angela007 Oktober 5, 2011 Hallo Es gibt einfacher Zins und Zinseszins. Woran kann man wissen/erkennen, dass ein Bankprodukt - z.B. Anleihe - einen einfachen Zins oder einen Zinseszins zahlt? Danke. In einem Finanzmathematikbuch kann ich es bei den Aufgaben der Zinsrechnung nicht erkennen ... ausser bei den Aufgaben, die ausdrücklich das Wort "Zinseszins" benutzen. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Ramstein Oktober 5, 2011 Es gibt einfacher Zins und Zinseszins. Halte ich für entweder Unfug oder Demagogie oder Rabulistik. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Adun Oktober 5, 2011 · bearbeitet Oktober 5, 2011 von Adun Es gibt wirtschaftlich keinen Unterschied zwischen Zinseszins und Zins, das sind nur zwei verschiedene mathematische Rechnungsarten. Wenn Du eine Geldanlage hast, die heute 1000 EUR kostet, aber in 10 Jahren 2000 EUR zurückzahlt, dann hattest Du nach der Rechnung mit einfacher Verzinsung einen Zins von 10% pro Jahr, aber mit Zinseszins-Verzinsung 7,28% pro Jahr. All das darf nun wiederum nicht verwechselt werden mit dem Kupon bei Anleihen. Dieser gibt einen Prozentsatz vom Nominalwert (nicht: Marktwert) an, den Du jährlich als Zinszahlung erhälst. Dieser Zins fließt Dir direkt zu und Du musst dann entscheiden, was Du damit tust, ob und wenn ja wie Du es wieder anlegst (um Zinseszinsen zu erhalten). Die Anleihe zahlt Dir immer das gleiche -- jedes Jahr den gleichen Betrag -- also ganz grob diesem Sinne einen "Zins" und keinen "Zineseszins". Umgekehrt könnte man sagen, der Kursgewinn, den Du ggfs. zusätzlich erhälst, hat ganz grob "Zinseszins"-Charakter. Im übrigen ist eine Anleihe ein Wertpapier und kein Bankprodukt. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
John McClane Oktober 5, 2011 Noch als Ergänzung: Zinseszins liegt vor, wenn der in einer Periode erhaltene Zins in der nächsten bzw den darauffolgenden Perioden wieder verzinst wird. Also als fiktives Beispiel, ein Tagesgeldkonto mit 4% Zins p.a., Anlagebetrag in t=0 sind 100.000, Zinsen in t=1 somit 4.000. Wird das Geld nun nicht entnommen, ergibt sich die Zinszahlung in der nächsten Periode nun aus 104.000*0,04=4.160. Die Differenz von 160 im Vergleich zum Vorjahr sind die Folge des Zinseszins. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Delphin Oktober 5, 2011 · bearbeitet Oktober 5, 2011 von Delphin Es gibt einfacher Zins und Zinseszins. Ja, beim Erlernen der Zinszinsrechnung, da macht man manchmal diesen Unterschied. Aber der Fall "einfacher Zins", d.h der Zins wird ausgezahlt und liegt dann bis zum Ende der Investition unverzinst in der Ecke rum, spielt in der Praxis keine übermäßig große Rolle, wage ich zu behaupten. Woran kann man wissen/erkennen, dass ein Bankprodukt - z.B. Anleihe - einen einfachen Zins oder einen Zinseszins zahlt?Danke. Was du vermutlich meinst: ob die jährlichen Zinszahlungen für dich automatisch von der Bank wiederangelegt werden. Das ist bei Anleihen unüblich, bei Sparbriefen gibt es beides. In einem Finanzmathematikbuch kann ich es bei den Aufgaben der Zinsrechnung nicht erkennen ... ausser bei den Aufgaben, die ausdrücklich das Wort "Zinseszins" benutzen. Welche Art von Fragen? Müsstest du mal ein Beispiel nennen. Ich würde immer Zinseszins als den Normalfall ansehen, gerade für Anfänger halte ich das für wichtig, damit man sich gedanklich gut mit der Wachstumsfunktion und der Potenzrechnung vertraut macht. Wenn's aber um Aufgaben in einem Buch geht, kann es natürlich trotzdem um die einfache Zinsrechnung gehen, zumindest ganz am Anfang - ist aber nur zum warm werden da. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
angela007 Oktober 5, 2011 Hallo o Tagesgeld: Zinseszins o Festgeld: Zinseszins o Anleihe: einfacher Zins, weil der Kupon (der "Zins") die Anleihe sofort verläßt. o Girokonto: Zinseszins - wird vierteljährlich verzinst. Richtig? o Sparbrief: wann einfacher Zins und wann Zinseszins? Muss der Kunde ausdrücklich wählen oder entscheidet die Bank? Danke. PS: NPV & IRR basieren auf Zinseszins.... sie können bei "anleihenartigem" Dingsbums nicht benutzt werden ...?! Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Akaman Oktober 5, 2011 Nein, so geht das nicht. Immer, wenn die Zinszahlung dem Kapital zugeschlagen wird (und dann natürlich mitverzinst wird): Zinseszins. Immer dann, wenn sie ausgezahlt und dem Anleger zur Verfügung gestellt wird (und dann im weiteren Verlauf natürlich nicht mehr mitverzinst wird): Zins. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Adun Oktober 5, 2011 · bearbeitet Oktober 5, 2011 von Adun Hallo Nochmal: Es gibt wirtschaftlich keinen Unterschied von Zins und Zinseszins. Das sind lediglich mathematische Methoden! Erst der wirtschaftliche Anwendungszweck bestimmt, welche Methode eingesetzt werden muss! Werden Zinszahlungen von Anleihen für Konsum ausgegeben und soll das gesamte zum Konsum auszugebende Kapital berechnet werden: Zins Werden Zinszahlungen von Anleihen hingegen wieder angelegt und soll das Endkapital berechnet werden: Zinseszins Obwohl es sich beide male um Anleihen handelt, ist einmal Zins das richtige, ein andermal Zinseszins. Welche Methode die richtige ist, hängt also völlig vom Einzelfall ab und hat vom Prinzip her überhaupt nichts mit einem Produkt zu tun. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Zinsen Oktober 5, 2011 Ich empfehle die Anschaffung einer Formelsammlung und die Studie der Tagesgeld- und Girokontenkonditionen. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Ramstein Oktober 5, 2011 Nehmen wir mal ein Beispiel: Als Berufstätiger hast du jeden Monat zusätzlich Zinserträge von 100 Euro. Die legst du wieder an und freust dich über den "Zinseszins". Oder du freust dich über das Geld und gibst es aus. Da du aber vorsorgen willst, legst du von deinem Gehalt jeden Monat 100 Euro an. Dann hast du keinen "Zinseszins", sondern "nur" Zins. Du kannst natürlich auch sagen, dass das gleich wie egal ist ..... Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
angela007 Oktober 5, 2011 · bearbeitet Oktober 5, 2011 von angela007 Banksparplan Die Frankfurter Volksbank bietet 3,25 Prozent pro Jahr über fünf Jahre. Wer zu diesen Bedingungen über fünf Jahre lang monatlich 100 Euro zurücklegt, bekommt danach rund 6 516 Euro ausgezahlt. Gerechnet mit meinem "brandneuen" HP 10bII: PMT = 100 BEG Modus I/J = 3,25 P/YR = 12 N = 5 x 12 = 60 -> 5 xP/YR PV = 0 FV ? = 6.523 BEG Modus oder 6.505 END Modus Wo ist der Fehler? wieso nicht 6516? d.h. in diesem Fall Zinseszins ...... jetzt "verstehe" ich..... ......hoffentlich .... Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Schinzilord Oktober 5, 2011 Weil die Volksbank nicht monatlich dir den Zins gutschreibt? In deiner Berechnung wird von einem monatlichen Zinseszins ausgegangen (60 Wiederanlagezeitpunkte). Deswegen 7Eur mehr. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
angela007 Oktober 6, 2011 @Schinzilord Aha ... d.h. Zins- und Zahlungsperiode sind unterschiedlich. Daran habe ich nicht gedacht. Denkfehler! Vielen Dank .. Herr Lehrer ... Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Delphin Oktober 6, 2011 @Schinzilord Aha ... d.h. Zins- und Zahlungsperiode sind unterschiedlich. Daran habe ich nicht gedacht. Denkfehler! Vielen Dank .. Herr Lehrer ... Vielleicht hilft in dem Fall auch von Hand zu rechnen (die Sache mit den TVM-Programmen der taschenrechner ist ja, dass man sehr genau wissen muss, unter welchen Vorraussetzungen man die anwenden kann, und leider habne die keine extra Taste auf dem tashcenrechner. Die Formel für den Endwert einer vorschüssigen unterjährige Rente mit jährlicher Zinsgutschrift ist: Rn = r * [ m + i/2 (m + 1) ] * [ (1 + i)n -1 ] / i m = Anzahl der Raten pro Jahr i = Zinsatz n = Anzahl der Jahre (ganzzahlig, sonst gilt die Formel nicht) Rn = Rentenendwert In unserem Fall aslo: Rn = 100 * (12 + 0,0325 / 2 *13) (1,03255 -1) / 0,0325 = 6515,59971 Das ist das Ergebnis, das du erwartet hattest, richtig? Falls dir die Formel nicht direkt einleuchtet, dann frag nochmal nach. Ich glaube, dass es sehr wichtig ist, das zu verstehen, damit sich das Modell einprägt, das dahinter steht! Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
mcQueen17 Oktober 6, 2011 Die Formel für den Endwert einer vorschüssigen unterjährige Rente mit jährlicher Zinsgutschrift ist: Rn = r * [ m + i/2 (m + 1) ] * [ (1 + i)n -1 ] / i m = Anzahl der Raten pro Jahr i = Zinsatz n = Anzahl der Jahre (ganzzahlig, sonst gilt die Formel nicht) Rn = Rentenendwert In unserem Fall aslo: Rn = 100 * (12 + 0,0325 / 2 *13) (1,03255 -1) / 0,0325 = 6515,59971 Das ist das Ergebnis, das du erwartet hattest, richtig? Falls dir die Formel nicht direkt einleuchtet, dann frag nochmal nach. Ich glaube, dass es sehr wichtig ist, das zu verstehen, damit sich das Modell einprägt, das dahinter steht! Du bist lustig! Mit deiner Variablenerklärung kann man das natürlich nachvollziehen (allerdings fehlt r. Ich nehme an, das ist die Höhe der Rate?). Aber gibt es eine wenig mathematische Erklärung (=Herleitung) deiner Formel? [ (1 + i)n -1 ] / i - das ist ja wohl sowas wie der effektive Jahreszins, oder? m + i/2 (m + 1) - den Term versteh ich überhaupt nicht... Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Delphin Oktober 6, 2011 Du bist lustig! Mit deiner Variablenerklärung kann man das natürlich nachvollziehen (allerdings fehlt r. Ich nehme an, das ist die Höhe der Rate?). Aber gibt es eine wenig mathematische Erklärung (=Herleitung) deiner Formel? Ich will's zumindest mal probieren. Ganz kurz: für Aufgaben mit Zinsperiode ungleich Zahlungsperiode stellt man sich am best zwei Konten vor. Auf dem ersten sammelt man die monatlichen Zahlungen, am Ende des Jahres kommen die Zinsen dazu. Dann wird der Betrag unmittelbar noch zum Jahresende auf ein zweites Konto überwiesen. Auf dem zweiten Konto sind die Einzahlungen (und die Zinsgutschrift) dann jährlich, so dass die normalen Rentenformeln gelten. Die Frage, die es zu klären gilt ist im ersten Schritt also: wie hoch ist der Betrag der am Jahresende (jedes jahr aufs neue) auf dem ersten Konto zusammen kommt? Die erste Rate (eingezahlt Anfang Januar) wird mit i (=3,25%) verzinst, die Februarrate liegt nicht ganz so lang auf dem Konto und die Bank zahlt dir dafür nur 11/12 * i als Zinsen gut, für die März-Rate gibt's immerhin noch 10/12*i usw. Wenn man das rechentechnisch etwas abkürzen will, dann kann man die Rate von Dezember und Februar zusammen betrachten, 1/12 und 11/12 ergeben zusammen ja genau 1, für beide Raten zusammen gibt es genausoviel Zinsen wie für die Januar-Rate. Schreiben wir also auf: Januar-Rate: r * i Feb+Dez-Rate: r * i März+Nov-Rate: r * i Apr+Okt-Rate: r * i Mai+Sept-Rate: r * i Juni-Aug: r * i Bleibt noch die Juli-Rate, die liegt genau ein halbes Jahr (0,5 * r * i), insgesamt kommen also 6,5 * r * i an Zinsen zusammen. Zusammen mit den eingezahlten Raten (12 * r) überweisen wir also am Ende des Jahres einen Betrag von genau r * (12 + 6,5 * i) Das ist der erste Teil der genannten Formel. Der zweite teil der Formel ist nun das zweite Konto, also die Frage, wie verzinst sich eine Jährlich am Ende gezahlte Rate, wenn jeweils am Jahresande Zinsen gutgeschrieben werden. Bezeichnen wir diese (größere) Rate hier jetzt mal mit R, dann ist am Ende des ersten Jahres das Kapital genau: K1 = R denn wir haben ja gerade die erste Rate eingezahlt und Zinsen für das erste Jahr gibt es ja nicht, denn das Konto war ja das Jahr über leer. Am Ende des zweiten Jahres haben wir die Zinsen für die erste Rate, die ja das ganze zweite Jahr über auf dem Konto war, plus die neue zweite Rate (für die noch keine Zinsen anfallen), also: K2 = R * (1 + i) + R (Das erste R ist die erste Rate, das zweite R die zweite usw.) Im dritten Jahr werden wieder die ersten beiden Raten samt der Zinsen für die erste Rate verzinst und eine neue Rate kommt hinzu, also: K3 = R * (1 + i)2 + R (1 + i) + R nach n Jahren sähe das also so aus: Kn = R * (1 + i)n-1 + R * (1 + i)n-2 + ... + R * (1 + i) + R Das ist im Grunde unsere Formel für das Endkapital, kannst du auch so schon benutzen, aber man kann das noch kürzer schreiben, dafür muss man ein paar Umformungen machen, die jeweils nichts an der Gültigkeit der Gleichung ändern. Zum Beispiel multiplizieren wir alles Kn * (1 + i) = R * (1 + i)n + R * (1 + i)n + ... + R * (1 + i)2 + R * (1 + i) Wenn man jetzt die vorige Gleichung von dieser abzieht (ja klingt vielleicht komisch, ändert aber nichts daran, dass die Gleichung ihre Gültigkeit behält), dann erhält man: Kn * (1 + i) - Kn = R * (1 + i)n - R und also Kn * i = R * ( (1 + i)n - 1) und schließlich Kn = R * ( (1 + i)n - 1) / i Das ist die Formel für den Endwert einer nachschüssigen (=Zahlung am Ende der Periode) Rente, mit der wir das Endvermögen auf unserem zweiten Konto berechnen können. Die Rate hatten wir ja schon berechnet, so dass wir die jetzt einsetzen können: Kn = r * (12 + 6,5 * i) * [ (1 + i)n - 1 ] / i Sehr viel knapper krieg ich's nicht hin. Anschaulicher würde z.T. schon gehen denke ich, aber da bräuchte ich Zettel und Stift, glaub ich. Ich stell mir den ersten Teil der Formel immer mit unterschiedlich langen Bauklötzchen vor, dann ist November- und Ferbruar-Rate eben genau so lang wie die Januar-Rate usw. Für die zweite Formel erinnere ich mich auch an eine anschauliche Herleitung, fällt mir aber gerade nicht ein - liefer ich nach, wenn ich drauf komm. (NB: den ersten Teil der Gleichung hatte ich in meinem letzten Post für ein beliebige Anzahl an Raten pro Jahr geschrieben, hier jetzt nur für 12 Raten erklärt, kannst du aber genauso auch allgemein herleiten.) Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
angela007 Oktober 7, 2011 · bearbeitet Oktober 7, 2011 von angela007 Hallo Leute Waw .. sehr gut! Danke. Kann jemand mir sagen, in welchem Finanzmathematik-Buch steht u.a. diese Formel (mit/ohne Herleitung)? In welchem Kapitel? Rentenrechnung? Danke. Es gibt so viele Finanzmathematikbücher wie Sand am Meer ... Ich versuche in Selbststudium in aller Ruhe die privaten Geldgeschäfte (mathematisch) zu verstehen. PS Mit dem angepassten nominalen Zinssatz. Mit dem HP-10bII wenn ich annehme, dass die Zinsgutschrift nur 1 Mal jährlich ist, dann bekomme ich € 6514 ... immerhin .. ohne Gehirn eines Delphin Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Zinsen Oktober 8, 2011 Ich habe die da, reicht zumindest für mich vollkommen aus; hat auch andere Themenbereiche, wenn man in einer müßigen Minute mal wieder festellt, dass man mit der Berechnung einer Kugeloberfläche überfordert ist oder man eine Übersicht zu den grundsätzlichen Eigenschaften von den Elementen haben möchte. http://www.buecher.de/shop/biologie/formelsammlung-bis-zum-abitur/gebundenes-schulbuch/products_products/detail/prod_id/11510692/ Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Delphin Oktober 8, 2011 Kann jemand mir sagen, in welchem Finanzmathematik-Buch steht u.a. diese Formel (mit/ohne Herleitung)? In welchem Kapitel? Rentenrechnung?Danke. Da gibt es verschiedenen glaub ich, und mit Mathebüchern ist das ja so eine Sache, ich würde in eine Bibliothek gehen und mir verschiedenen anschauen. Ich habe mir nach einmal solchen Besuch dann folgendes Buch (auch zum Selbststudium) gegönnt: Lutz Kruschwitz: Finanzmathematik, Oldenbourg - hat mir gefallen, klar und systematisch. Aber wie gesagt, wie man Mathe lernt, ist nach meiner Erfahrung nach eine sehr individuelle Sache. - Und ich muss dazu sagen, das ich alles andere als "vom Fach" bin. PSMit dem angepassten nominalen Zinssatz. Mit dem HP-10bII wenn ich annehme, dass die Zinsgutschrift nur 1 Mal jährlich ist, dann bekomme ich 6514 ... immerhin .. ohne Gehirn eines Delphin Mein HP (17bII+) übrigens auch. Keine Ahnung, wie genau die (kleine) Abweichung zu den knapp 6516 zustande kommt... Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Zinsen Oktober 8, 2011 · bearbeitet Oktober 8, 2011 von Zinsen Du bist aber auch ein Bachmusiker, die Musik als ästhetisierte Mathe auffassen. Magst du mir eigentlich erklären, warum das h, h heißt und nicht b und was das mit dem wohltemperierten Klavier zu tun hat? Das ist eine ernsthafte Frage, und wäre dir sehr dankbar, wenn du mir das nochmal darlegen würdest, leider vergessen. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
Delphin Oktober 8, 2011 · bearbeitet Oktober 8, 2011 von Delphin Sorry fürs off-topic. Werde mich kurz fassen. Du bist aber auch ein Bachmusiker, die Musik als ästhetisierte Mathe auffassen.Jab ich das mal gesagt? Würde ich so nicht sagen. Wohl aber das Mathe (oft) - entgegen landläufiger Meinung - eine emotionale recht erfreulich Sache ist, und manchmal schon einen ähnlichen Reiz haben kann wie eine gute Bruckner-Modulation. Magst du mir eigentlich erklären, warum das h, h heißt und nicht bDas ist, so weit ich weiß, ist das eine Art "Fehler", die sich im deutschsprachigen Raum irgendwann einbegürgert hat. Historisch gab es zwei Bs, das "harte" und das "weiche". Das harte hat man durch ein eckiges b bezeichnet das weiche durch ein rundes b. (Das heutige b-Vorzeichen und Auflösungszeichen kommen von diesem Unterschied har). Das "harte"(="eckige") b sah halt dem h ziemlich ähnlich, und irgendwer hat dnan mal angefangen es als "h" zu bezeichnen. Ein deutscher Sonderweg... und was das mit dem wohltemperierten Klavier zu tun hat? Das ist eine ernsthafte Frage, und wäre dir sehr dankbar, wenn du mir das nochmal darlegen würdest, leider vergessen.Keine Ahnung. Die Frage hast du gestellt. Zu Bachs Zeiten hieß es jedenfalls schon "H" (das englische "B natural"). Und im Wohltemperierten Klavier gibt es (insgesamt vier) Stücke in H-Dur, die ohne eine (wie auch immer gartete) Wohltemperierte Stimmung, d.h. also in der bis dahin meist üblichen mitteltönigen Stimmung ziemlich herb klingen würden. Aber genug davon. Sorry fürs off-topic. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
angela007 Oktober 9, 2011 · bearbeitet Oktober 9, 2011 von angela007 @Delphin Genau das Buch "Finanzmathematik von Lutz Kruschwitz" hat mich sehr interessiert! Habe ich sofort bestellt. Diesen Beitrag teilen Link zum Beitrag
