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klausk

Optionen - Grundlagen

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klausk
· bearbeitet von klausk

Optionen für Anfänger

 

Um es gleich zu sagen: Optionen sind nichts für Anfänger. Optionsscheine (OS) auch nicht.

 

Ich will aber niemanden verschrecken. Wer mit dem Handel von Aktien und/oder ETFs und dem Auf und Ab der Börsen vertraut ist, vielleicht auch mit Zertifikaten wie OS, und nun nach neuen Instrumenten sucht, der ist hier richtig.

 

So neu sind Optionen eigentlich gar nicht, aber erst 1973 wurden sie standardisiert. Seitdem werden sie in meiner Wahlheimat USA an Börsen gehandelt, wie Aktien auch, und über eine zentrale Clearingstelle (OCC - Options Clearing Corporation) abgerechnet.

 

In Deutschland sind Optionen weniger bekannt. Banken und andere Finanzfirmen haben statt dessen Optionsscheine erfunden. Über deren Vor- oder Nachteile kann ich nichts sagen. Sinn dieses Unterforums ist es, den Nutzen von Options darzustellen.

 

Die Grundlagen sind jedenfalls gleich. Call, Put, Basispreis (englisch: Strike), Prämie, Verfallsdatum (expiration date) -- diese und viele andere Begriffe sind identisch. Für "Underlying" ist mir kein deutscher Begriff geläufig; damit ist das der Option zugrunde liegende Wertpapier gemeint, eine Aktie oder ETF. Erläuterungen sind im Netz reichlich zu finden, zum Beispiel bei wikipedia.

 

Wer dazu Fragen hat, soll gerne fragen, aber wir wollen wiki hier nicht neu erfinden. Manche dieser Erläuterungen gehen so tief ins Theoretische, dass Interessierte sich verschreckt abwenden. Im Forum fragte ein Teilnehmer, wie man "die Griechen" berechnet -- eine Kollektion von Begriffen, mit denen Mathematiker Ordnung im Chaos der Preisbildung von Options finden wollten. Mit meinen zehn Jahren Tradingerfahrung mit Options sind diese "Griechen" im Tagesgeschäft allerdings kaum von Bedeutung. Und errechnen muss man schon gar nichts. An einer geregelten Börse bilden sich Preise auf der Basis von Angebot und Nachfrage.

 

Ein zentraler Begriff, den jeder Interessierte vor Augen haben muss, ist der Zeitwert. Er ist im Preis jeder Option enthalten und verfällt erst langsam, dann immer schneller: Wenn die Option verfällt, ist auch der Zeitwert weg.

 

Kaufe ich eine Option, dann bezahle ich den Zeitwert; verkaufe ich eine Option, dann werde ich für den Zeitwert bezahlt. Dieser Umstand macht die Kombination von Kaufen und Verkaufen von Optionen so interessant. Aus diesem Grund haben wir dieses Unterforum eingerichtet.

 

Wir alle hoffen, wir werden alle profitieren.

 

Wo und wie kann ich Options handeln?

 

Options sind Termingeschäfte. Du musst deiner Bank/deinem Broker bestätigen, dass du mit den Risiken vertraut bist und mit ihnen umgehen kannst.

 

Nicht alle Banken bieten Optionshandel an oder nur zu abschreckenden Kosten. Andere, wie InteractiveBrokers (www.interactivebrokers.de), haben extrem niedrige Handelskosten dafür aber Schwellen, die für Kleinanleger sehr hoch scheinen. Mindestanlage $10k oder €-Äquivalent, Mindestgebühr/Monat $10, Realtimedaten $10/Monat (wird erlassen, wenn $30 an Commissions erreicht werden).

 

Lynx (www.lynxbroker.de) benutzt die IB-Plattform, hat jedoch die "Schwellen" abgesenkt.

 

Agora (www.agora-direkt.de) scheint ebenfalls auf IB zu basieren, mit geringeren "Schwellen" (wenn überhaupt) und sehr günstigen Preisen: eine deutsche Option zu traden kostet 2€, eine US-Option $3,30.

 

Das solltet Ihr auf jeden Fall selbst evaluieren.

 

In Deutschland werden Options über die Eurex gehandelt.

 

Ich glaube, ich mache keine Reklame, wenn ich hier über meine Erfahrungen berichte. Wie gesagt, ich lebe in den USA und handle seit mehr als zehn Jahren mit IB -- ohne jedes Problem. Die Gebühr für Realtimedaten ($10/Monat) werden mir fast immer erlassen, ausser wenn meine Commissions mal nicht die Schwelle von $30 überschreiten -- das kommt im Jahr so ungefähr zweimal vor. Ein Trade von bis zu 200 Aktien kostet $1.00, darüber $0.005/Stück, das ist alles. Options zwischen $0.73 und $1.04/Kontrakt je nach Börse.

 

Dazu kommt, dass der Optionshandel in den USA sehr stark ist. Zehn Prozent des Handels mit gelisteten Options findet über IB statt. Alles zusammengenommen führt IB 1.000.000 Trades pro Tag durch. Keine kleine Klitsche.

 

Wer ernsthaft in Optiontrading einsteigen möchte, sollte sich überlegen, den US-Markt für seine Aktivitäten zu nutzen. US-Aktien, sofern vorhanden, lassen sich übertragen, was die $10k-Schwelle zur Kontoeröffnung verringert. Du kannst den Account in EUR oder USD führen, und Umtausch findet zu original Forex-Kursen statt -- keine Bank knapst was ab.

 

Das ist keine Werbung sondern ein Erfahrungsbericht.

 

Options: Chancen und Risiken

 

Das beste an Calls und Puts ist, dass ich sie nicht nur kaufen sondern auch verkaufen kann. Kaufe ich eine Option, dann bezahle ich eine Prämie. Die kann bereits inneren Wert haben oder auch nicht, auf jedenfalls bezahle ich für die Hoffnung, dass sie in-the-money (ITM) landet: das ist der Zeitwert, der am Verfallstag bekanntlich auf Null zurückgeht. Erreicht das Underlying nicht den Strikepreis, dann ist nur meine Prämie verloren; das ist das einzige Risiko.

 

Wenn ich dagegen eine Option verkaufe, bekomme ich die Prämie und profitiere vom Verfall des Zeitwerts. Dafür gehe ich aber ein Risiko ein.

 

Der Verkauf eines Calls verpflichtet mich idR, 100 Aktien zum Strikepreis zu liefern, wenn der Wert der Aktie am Verfallstag über den Strike hinaus geht, also ITM endet. Die Verpflichtung ist bedingungslos. Habe ich die 100 Aktien in meinem Portfolio, dann sind sie am nächsten Tag weg -- dafür habe ich dann Cash (100 * Strike) auf meinem Konto. Habe ich die Aktien nicht, dann muss meine Bank sie dennoch liefern: Sie kauft sie auf meine Kosten zum Marktpreis, schreibt mir aber nur 100*Strike gut. Das ist das Risiko eines Short Calls: Ich kann von einem Anstieg über den Strike hinaus nicht mehr profitieren.

 

Verkaufe ich einen Put, dann verpflichtet ich mich, 100 Aktien zum Strikepreis zu kaufen, wenn die Aktie ITM, also unterhalb des Strikes, endet. Kann sein, dass es meine Absicht war, die Aktie zu einem niedrigen Preis zu erwerben. Das Problem ist, ich muss sie auch dann zum vollen Preis (100*Strike) kaufen, wenn das Unternehmen Konkurs angemeldet hat und die Aktie wertlos ist. Das ist das Risiko eines Short Put.

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langzeitsparer
· bearbeitet von langzeitsparer

1. Was sind Optionen

 

In Kürze:

Optionen sind das Recht einen bestimmten Wert (Underlying, Basiswert) an (oder bis zu) einem bestimmten Zeitpunkt (Fälligkeitsdatum) zu einem fest vorgegebenem Kurs (Ausübungskurs, Strike) zu kaufen (Call) oder zu Verkaufen (Put).

 

Optionen die nur zum festgelegten Zeitpunkt ausgeübt werden können, heißen europäisch, Optionen die zu einem beliebigen Zeitpunkt vor dem Fälligkeitsdatum ausgeübt werden können, heißen amerikanisch. Allerdings wird in der Regel von der vorzeitigen Ausübung kein Gebrauch gemacht. Wir betrachten deshalb in der Regel europäische Optionen, insbesondere Verkäufer von amerikanischen Optionen sollten sich des Unterschieds aber wohl bewusst sein!

 

Wichtig ist, dass der Besitzer ein einseitiges Recht (und keine Pflicht) auf Kauf/Verkauf hat. Dies unterscheidet sie von Futures, die eine beidseitige Verflichtung verbriefen.

 

Bei der Ausübung wird entweder der Basiswert geliefert, oder es findet (z.B. bei Indizes) ein Barausgleich statt.

 

Genauere Informationen findet man bei hier:

Wikipedia - Option

 

Was viele Privatanleger nicht wissen: Optionen kann man nicht nur kaufen, sondern auch verkaufen, dass heißt man erhält Geld dafür, dass man eine Kauf/Verkauf-Verpflichtung eingeht.

Dazu muss man jedoch (wie für den Kauf einer echten Option) einen Zugang zu einer Optionsbörse (z.B. EUREX) haben.

 

2. Preis von Optionen

Der (faire) Preis einer Option setzt sich immer aus 2 Komponenten zusammen: Dem inneren Wert und dem Zeitwert.

 

Der Innere Wert ist der Wert, den die Optioen zum aktuellen Kurs des Basiswertes am Fälligkeitsdatum hat, also mathematisch:

Für Call-Optionen: max(0, (Kurs Basiswert) - (Ausübungskurs))

Für Put-Optionen: max(0, (Ausübungskurs) - (Kurs Basiswert))

Ist der Innere Wert > 0, sagt man "die Option ist im Geld", ist der innere Wert 0, sagt man "die Option ist aus dem Geld"

 

Offensichtlich gilt:

(innerer Wert Put) + (Kurs Basiswert) = (innerer Wert Call) + (Ausübungskurs)

 

Der Zeitwert spiegelt die Erwartungen an die zukünftige Kursbewegung des Basiswertes wieder. Bei amerikanischen Aktien ist der Zeitwert nie negativ (sonst könnte man einfach eine Option kaufen und sofort mit Gewinn ausüben), bei europäischen Optionen in der Regel ebenso (wobei theoretisch auch negative Zeitwerte auftreten können). Der Zeitwert geht gegen 0 zum Ende der Laufzeit.

 

Optionen, die aus dem Geld sind (d.h. innerer Wert = 0), sind nur ihren Zeitwert wert. Dieser wird allerdings nicht 0 sein, dann es besteht immer die Möglichkeit, dass sich der Basiswert bis zum Ende der Laufzeit so verändert, das der innere Wert wieder positiv wird.

 

Auf der anderen Seite sind Optionen, die weit im Geld sind (großer innerer Wert) - insbesondere nahe des Fälligkeitdatums - Futures sehr ähnlich, da die Wahrscheinlichkeit, dass die die Option wertlos wird, sehr gering ist. Der Wert wird demnach sehr nahe des inneren Wertes liegen.

 

Mehr Details zur Preisbestimmung gibt es wieder bei wikipedia:

Wikipedia - Optionsbewertung

 

3. Optionsstrategien

Optionen alleine bieten dem Käufer die Möglichkeit, unerwünschte Kursverläufe abzusichern, indem das Recht zum Kauf/Verkauf erworben wird. Dies bietet dem Call-Käufer die Möglichkeit, das Underlying günstig zu erwerben und dem Put-Käufer eine vorhandene Position teuer zu verkaufen.

 

Richtig interessant wird es jedoch erst, wenn man mehrere Optionen kombiniert. Mit Optionen gleichen Fälligkeitdatums lassen sich beliebig komplexe Gewinn-Profile in Abhängigkeit der Kursentwicklung des Underlyings erstellen. Diese können von sehr konservativ (z.B. beschränkter Gewinn, Verlust nur bei extremen Kursverlusten des Underlyings) bis sehr aggressiv reichen.

 

Es ist sogar möglich, einen Kauf/Verkauf des Underlyings komplett mit Optionen zu synthetisieren.

 

Weiterhin lassen sich Optionen mit verschiedenen Fälligkeitsdaten kombinieren um von Kursentwicklungen in bestimmten Zeitrahmen zu profitieren - die Möglichkeiten sind extrem vielfältig.

 

Verschiedene Optionsstrategien sind hier erklärt:

Wikipedia - Optionsstrategien

 

4. Vorteile für den Anleger

Der direkte Einsatz von Optionen und Optionsstrategien bietet einige Vorteile im Vergleich zum direkten Investment in das Underlying:

- für jede Anlage-Strategie (konservativ, aggressiv,...) kann eine passende Options-Strategie gewählt werden

- Kosten von Optionen sind häufig sehr gering im Vergleich zu Standard-Ordern

- Geringer Kapitaleinsatz nötig (aber beim Verkauf wird der Broker Margin-Anforderungen stellen)

 

5. Vergleich Optionen - Optionsscheine (OS)

Optionsscheine sind eigentlich nichts anderes als Zertifikate eines Emittenten, deren Wert dem Kaufwert einer entsprechenden Option entspricht. Bei Fälligkeit des Zertifikates findet in der Regel ein Barausgleich statt.

 

Im Vergleich Optionen/Optionsscheine gilt:

 

Vorteile Optionsscheine:

- an Standardbörsen handelbar, also für einen breiten Markt zugänglich

 

Vorteile Optionen:

- kein Emittentenrisiko (allerdings theoretisch ein Kontrahentenrisiko)

- sowohl Kauf als auch Verkauf möglich

- großer Markt, dadurch faire Preisgestaltung garaniert (bei OS Kauf und Verkauf in der Regel nur über Marketmaker möglich)

- kein Zwischenhändler, der durch zusätzliche Gebühren, Spreads, etc auf Kosten des Käufers verdient

- teilweise günstigere Ordergebühren als Optionsscheine an Standardbörsen

 

6. Optionsstrategien als Zertifikate

Viele Zertifikate bilden in Wirklichkeit Optionsstrategien - gepaart mit einer festverzinslichen Anlage für das nicht für die Optionsstrategie benötigte Kapital - ab.

 

Beispiel: Ein Discount-Zertifikat lässt sich durch Verkauf einer Put-Option abbilden.

 

Es gelten die Vor- und Nachteile von Optionsscheinen. Allerdings kommen hier weitere hinzu:

weitere Vorteile Zertifikat:

- nur ein Wertpapier nötig, dadurch

- nur 1x Ordergebühren pro Kauf/Verkauf

 

weitere Nachteile Zertifikat:

- Emittentenrisiko auch für festverzinsten Anteil des Zertifikats

- Preisbildung durch Emittent ist gerade bei komplexen Produkten nicht leicht nachvollziehbar und meist nicht fair

- häufig versteckte Gebühren bei komplexen Produkten

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H.B.

Was kostet der Optionshandel

 

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Stand: August 2010

Preise_Optionshandel.ods

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Chemstudent
· bearbeitet von Chemstudent
Link aktualisiert.

Die Eurex biete einen Interaktiven E-Learning-Kurs über Optionen (und Futures) an:

http://www.eurexchange.com/static/dav/Web_based_training/Futures_optionen/index.html

 

Aktien- und Aktienindexderivate: Handelsstrategien.

-> Broschüre der Eurex über verschiedene Options- und Futurestrategien

Aktien-und Aktienindexderivate - Handelsstrategien.pdf

 

Handelsstrategien - Fallstudie:

-> Dazu passende Übungsbroschüre mit Aufgaben und Lösungsteil der Eurex

Handelsstrategien-Fallstudien.pdf

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Chemstudent

Ich pack' es mal hier mit rein, da es m.M.n. hier mit am besten passt.

Volatilitäts-Kompass.pdf

 

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Cai Shen

1. Was sind Optionen

 

Eine Option gewährt dem Käufer das Recht, eine bestimmte Menge eines bestimmten Basiswerts zu einem vorab festgelegten Preis an oder bis zu einem bestimmten Datum zu kaufen (Call) oder zu verkaufen (Put).

Als Basiswert (Underlying) für Privatanleger sind Aktien, ETFs, Indizes oder auch Futures üblich.

 

Optionen werden auch als bedingte Termingeschäfte bezeichnet, da sich der Käufer durch Zahlung einer Optionsprämie zu Geschäftsbeginn ein späteres Wahlrecht einräumen. Dies unterscheidet sie von Futures, die eine beidseitige Verflichtung verbriefen.

 

Was viele Privatanleger nicht wissen: Optionen kann man nicht nur kaufen, sondern auch verkaufen, dass heißt man erhält Geld dafür, dass man eine Kauf/Verkauf-Verpflichtung eingeht.

Der Verkäufer (Stillhalter) einer Option ist gegen Erhalt der Prämie verpflichtet, die Basisobjekte zum vereinbarten Basispreis des Calls zu liefern oder zum Strike des Puts anzunehmen (Physical Delivery) bzw. die Differenz zum fairen Marktpreis zu begleichen (Cash Settlement).

Die Art des Settlements wird von den Optionsbedingungen vorgegeben, es ist kein Wahlrecht. Barausgleich ist immer der Fall bei Optionen auf abstrakter Basis wie z.B. Indizes.

 

Optionskontrakte werden der Allgemeinheit an einer Terminbörse zum Handel angeboten und sind zur vereinfachten Geschäftsabwicklung standardisiert. Vor allem zur Erhöhung der Liquidität einzelner Kontrakte wird nur eine begrenzte Auswahl an Basispreisen (Strike) und Laufzeiten angeboten.

Bei Aktien und ETFs bezieht sich ein Optionskontrakt üblicherweise auf 100 Anteile des Basiswerts [1 Kontrakt = 100 Optionen = 100 Aktien], selten 10 oder 1000. In Ausnahmefällen sind individuelle Bezugsverhältnisse möglich, meist ereigneten sich dann während der Laufzeit ein Stock-Split, Kapitalerhöhung oder Auszahlung einer hohen Sonderdividende.

 

Die Mehrzahl der Kontrakte endet am dritten Freitag eines Monats. Sehr stark gehandelte Einzelwerte und vor allem bekannte Indexoptionen können auch deutlich mehr Verfallstermine, wie z.B. wöchentliche Kontrakte , bieten.

 

Bei klassischen (Plain Vanilla) Optionen werden folgende Spielarten unterschieden:

 

  • Der Käufer europäischer Optionen kann lediglich am Laufzeitende über die Ausübung seines Optionskontraktes entscheiden.
  • Amerikanische Optionen erlauben es dem Käufer während der gesamten Laufzeit sein Optionsrecht auszuüben, also auch die vorzeitige Lieferung des Basiswerts zu fordern.

Die geografischen Bezeichnungen sind jedoch irreführend, weil die Optionsarten keinesfalls bestimmten Handelsplätzen zugeordnet sind. In Europa und Amerika werden zu Einzelaktien überwiegend Optionen amerikanischen Typs gehandelt, während europäische Optionen in Japan verbreitet sind.

Indexoptionen sind meist europäischen Typs, sowohl die in den USA mit Abstand am häufigsten gehandelten Indizes S&P500 und VIX als auch in Europa beheinatete Indizes wie dem DAX sowie den japanischen Nikkei.

 

 

Die Ausübung einer amerikanischen Option weit vor dem Laufzeitende ist in der Praxis unüblich, da der Käufer sofort den verbleibenden Zeitwert der Option verliert (siehe unten), darf jedoch im Hinblick auf die eigene Strategie und das Cash-Management niemals ausgeschlossen werden! Zur vorzeitigen Realisierung eines Gewinns aus Optionsgeschäften bietet sich für Käufer als auch Stillhalter ein Weiterverkauf der eigenen Position über die Terminbörse an. Einmal abgeschlossene Optionskontrakte sind wie Aktien jederzeit zum jeweiligen Marktpreis wieder veräußerbar.

In Einzelfällen werden sich Optionsinhaber jedoch für die vorzeitige Lieferung entscheiden, wenn der daraus entstehende Vorteil den Verlust des verbleibenden Zeitwerts überwiegt. Eine Motivation zur vorzeitigen Ausübung könnte im Bezug von Dividenden zum ex-div. Stichtag oder Sicherung von erzielten Gewinnen kurz vor Veröffentlichung von Quartalszahlen zu suchen sein. In beiden Fällen neigen Optionen manchmal zu sprunghaften Preisänderungen.

Aufgrund des nötigen Kapitalbedarfs für den Bezug des Basiswerts entscheiden sich einige Optionsinhaber gegen eine Lieferung und verkaufen lieber das Optionsrecht kurz vor Fälligkeit. Ein höherer Gewinn wird damit aber nicht erzielt.

Mit dem Kauf- bzw. Verkauf einer Option sind üblicherweise alle Transaktionskosten abgedeckt. Wird eine Option ausgeübt, fallen meist keine zusätzlichen Gebühren bei der Übertragung des Basiswertes an.

 

2. Risiken

 

Das Risiko eines Optionskontrakts stellt sich für Käufer und Verkäufer sehr unterschiedlich dar.

Dem Käufer ist mit dem Entrichten der Optionsprämie von Anfang an das gesamte Risiko seines Handelns bekannt. Läuft der Kurs des Basiswert entgegen seiner Vorhersage, ist das Optionsrecht am Verfallstag schlimmstenfalls wertlos und die gezahlte Prämie verloren.

Das Risiko eines Optionskäufers beschränkt sich ausnahmslos auf den Verlust der Optionsprämie, die jedoch in jedem Falle dem Verkäufer der Option als Kompensation für das eingegangene Risiko zusteht. Wissenschaftlichen Untersuchungen zufolge enden jedoch ca. 70 – 80 % aller Optionen wertlos, Käufer agieren also eher wie Lottospieler mit ständigen kleinen Verlusten auf der Suche nach dem großen Gewinn.

 

Für den Verkäufer eines Puts läßt sich vorab lediglich ein Maximalverlust bestimmen, der bei völliger Wertlosigkeit des Basiswerts am Verfallstag der Option eintritt und weitgehend dem Kontraktwert entspricht.

Nehmen wir an, es wird ein Put-Optionskontrakt europäischen Typs verkauft, der das Recht beinhaltet, in genau 100 Tagen ein Paket von 100 Aktien zum Basispreis von 100 € zu verkaufen. Für diesen Kontrakt wird eine Optionsprämie von 555 Euro gezahlt.

Als Kontraktwert stehen demnach 100 Aktien x 100 Euro = 10.000 Euro fest.

 

Der Käufer des Puts wird sein Optionsrecht – Verkauf zu 100 € – wahrscheinlich nur dann ausüben, wenn der Kurs des Basiswerts unter 100 € fällt. Notiert die Aktie am Verfallstag höher, ist eine Ausübung der Option für den Käufer sinnlos, da direkt am Aktienmarkt ein höherer Preis erzielt werden kann.

 

Der Stillhalter muss damit rechnen, die Aktien zum fixierten Kaufpreis von 10.000 Euro abzunehmen, wenn die Aktien am Verfallstag zu deutlich günstigeren Kursen gehandelt werden. Sinkt der Kurs der Aktie auf 90 Euro (9.000 € Gesamtwert), wechselt das Aktienpaket trotzdem zu vertragsgemäßem 10.000 € den Besitzer – 1.000 Euro über aktuellem Marktwert.

Der Verlust des Optionsverkäufers liegt jedoch bei „nur“ 445 Euro, weil von den 1.000 Euro Kursverlust noch die bereits erhaltene Optionsprämie von 555 € abgezogen werden kann. Ist der Basiswert zwischenzeitlich wertlos, stehen dem Käufer der Option am Verfallstag ebenfalls 10.000 Euro Kaufpreis zu – der theoretische Maximalverlust des Verkäufers der Option liegt bei 9.445 Euro. Die Wahrscheinlichkeit für hohe Verluste ist bei Aktienoptionen selbstverständlich deutlich höher als bei Indizes, Währungen oder Rohstoffen, die kaum auf einen Wert von Null fallen können.

 

Noch etwas schwieriger ist die Situation beim Verkauf eines Calls.

Zwar kann ein Basiswert üblicherweise nur auf 0 sinken, nach oben hin ist der Kursanstieg jedoch nicht begrenzt. Dem Käufer eines Calls stehen nach dem Verfallsdatum der Option – analog obigem Beispiel - 100 Aktien zum Strike von je 100 € zu. Natürlich wird dieser sein Wahlrecht nur dann ausüben, wenn die Aktie am Verfallsdatum zu mehr als 100 € gehandelt wird, der Bezug über das Optionsrecht also günstiger ist.

Ist der Stillhalter bereits im Besitz dieser 100 Aktien, werden sie nach dem Verfallstermin gegen Zahlung von 10.000 € aus dem Depot ausgebucht. Der Verkäufer kann sich zwar über den entgangenen Kursgewinn ärgern, behält jedoch die Optionsprämie von 690 Euro (Calls sind theoretisch teurer als vergleichbare Puts) und hat keine weiteren Nachteile aus dem teilweise missglückten Geschäft.

Hat der Call-Verkäufer die Option „naked“, also ohne entsprechende Gegenposition im Depot verkauft, wird der Broker zur Wahrnehmung seiner Lieferverpflichtung gegenüber der Gegenpartei im Namen des Depotinhabers 100 Aktien zum aktuellen Kurs am Markt kaufen und weiterreichen.

Steigt die Aktie auf 110 €, liegt der Verlust des Stillhalters bei 11.000 – 10.000 – 690 = 310 €.

Sollte die Aktie auf das Doppelte – also 200 Euro – gestiegen sein, kostet das ungedeckte Geschäft 20.000 € Marktwert - 10.000 Euro aus „Verkauf“ – Optionsprämie = 9.310 Euro in Cash!

 

Der Anstieg auf den doppelten Aktienkurs ist, wenn auch selten vorkommend, vergleichbar mit dem Put-Verkäufer im Falle der plötzlichen Wertlosigkeit (Insolvenz) des Basiswerts. An diesem Punkt ist das Verlustpotential des Puts ausgereizt, der Call kann jedoch theoretisch noch weiter steigen und dem Verkäufer immense Verluste generieren – man denke nur an eine Übernahmeschlacht wie bei VW oder Mannesmann.

 

 

 

 

Das höchste Handelsvolumen findet bei Optionen üblicherweise at-the-money, mit Strikes im Preisbereich um den aktuellen Aktienkurs statt. Geht man bei einem Unternehmen mit wenig gehandelten Optionen einen Kontrakt ein, wird sich ATM – abgesehen von bid/ask-Spread - meist ein Handelspartner zu halbwegs fairer Optionsprämie finden. Verändert sich der Preis des Basiswertes während der Laufzeit stark und man entscheidet sich das Geschäft vorzeitig zu beenden, kann das Vorhaben an nicht vorhandener Liquididät der jetzt weit aus dem Geld liegenden Optionen scheitern. Einerseits können so erzielte Gewinne nicht vorzeitig realisiert werden und womöglich bis zum Verfallstag der Option teilweise wieder verloren sein. Entscheidender ist jedoch, dass die Begrenzung aufgelaufener Verlusten durch vorzeitigen Verkauf des Kontrakts zum fairen Preis schlicht nicht möglich ist oder eine Umstellung der Strategie durch Kombination mit weiteren – im Strike noch höher oder tiefer liegenden Optionen – massiv behindert wird.

Man sollte sich vor jedem Geschäft genauestens über die Liquidität der Optionskette informieren und bei Anzeichen niedriger Handelsvolumina die Optionsstrategie bereits von Anfang an so strukturieren, dass der Verlust begrenzt ist.

 

Allgemeine Faustregel: je höher der bid/ask Spread, desto niedriger die Liquidität.

 

Für die Teilnahme am Optionshandel ist der Zugang zu einer Terminbörse wie der EUREX zwingend erforderlich. Viele Banken bieten den Handel mit (echten) Optionen für Privatkunden jedoch nicht an oder veranschlagen so hohe Gebühren, dass ein Handel unattraktiv erscheint.

Gerade bei Termingeschäften besteht aufgrund des Hebeleffekts eine hohe Wahrscheinlichkeit, dass sich einzelne Marktteilnehmer verspekulieren und auf der Seite des Stillhalters ihre Verpflichtungen nicht mehr bedienen können. Markenzeichen der Terminbörsen soll jedoch die weitgehende Ausschaltung jeglicher „Emittentenrisiken“ der Gegenseite sein. Im Gegensatz zu Bankzertifikaten, die im Falle einer Insolvenz oft wertlos verfallen, ist das Kontrahentenrisiko an Terminbörsen minimiert. Um möglichen Problemen vorzubeugen, sollen die an Terminbörsen angeschlossene Clearingstellen über den Clearing-Prozess die Liquidität der Handelspartner sicherstellen.

Damit der Broker nicht von seinen Kunden in die Pleite getrieben wird, wird beim Verkauf von Optionen die Solvenz des zukünftigen Stillhalters sichergestellt, indem eine festgelegte Sicherheitsleistung – die Margin – im Depot festgestellt und für zukünftige Verpflichtungen reserviert wird. Dazu geben sowohl Regulierungsbehörden, als auch Terminbörsen und Clearingstellen unterschiedliche Margin-Anforderungen vor, zu deren Einhaltung die angeschlossenen Broker bzw. Banken auf Ebene der Kundendepots verpflichtet sind.

 

Für gekaufte Optionen, sogenannte long Positionen, besteht keine Margin-Verpflichtung. Ein vom Kunden ausgehendes Risiko oberhalb der bereits bezahlten Optionsprämie ist nicht zu befürchten.

 

Für den Stillhalter berechnet sich die zu hinterlegende Sicherheit am Zustand und Typ der Option, hier am Beispiel der amerikanischen SEC / CBOE / OCC – Regelungen (stark vereinfacht).

 

Aktien: Margin = Optionspreis +(20% * Kontraktwert)

 

Indexoptionen: Margin = Optionspreis + (15% * Kontraktwert)

 

Währungsoptionen: Margin = Optionspreis + (4% * Kontraktwert)

 

Die Margin hängt also einerseits von der historischen Volatilität (Preisschwankung) des Basiswerts und andererseits vom bisher aufgelaufenen Verlust der Option ab, letztendlich basierend auf dem Abstand zum Strike - verankert im steigenden Optionspreis.

Wird das Optionsgeschäft durch andere Bestandteile des Depots im Verlust begrenzt, z.B. Aktien wie im Falle des Covered Calls oder weitere Optionen beim Spread, kann der Broker statt des gesamten Kontraktwerts auch eine geringere Margin anhand des wahrscheinlichen Maximalverlust vorsehen.

 

Auch wenn die Clearingstellen die Einhaltung der Margin-Requirements auf Bankenebene täglich überwachen, haftet der Broker nach außen hin für sein Kundendepots! Auch aus diesem Grund kann der eigene Depotanbieter Sicherheiten über dem regulatorischen Mindestmaß verlangen.

 

Als Sicherheiten dienen – im normalerweise eingerichteten Marginaccount - sowohl im Depot befindliche Wertpapiere als auch Cashreserven, die aktuell geforderte Sicherheitsleistung ist außer beim nicht empfehlenswerten Cash-Account unabhängig vom Barbestand, orientiert sich eher am Liquidationswert des gesamten Depotbestands und wird meist anhand einer oder mehrerer Kennziffern separat ausgewiesen.

 

Treffen zwei Handelspartner an der Optionsbörse zusammen, bekommt die Clearingstelle nach Abschluss des Geschäfts die Order weitergereicht und zieht die veranschlagte Sicherheitsleistung (initial margin) spätestens am nächsten Handelstag auf der Seite des Optionsverkäufers vom Konto des Brokers ab, der diese selbst im Konto des Kunden reserviert hat. Sollte sich die Optionsposition gegen den Kunden / Stillhalter wenden, werden Clearingstelle und nachfolgend der depotführende Broker die geforderte Sicherheitsleistung nach festgelegtem Regelwerk sukzessive erhöhen um den reibungslosen Ablauf des Geschäfts zu gewährleisten (maintenance margin). Überschreitet die geforderte Margin den Depotwert des Stillhalters, kann der Broker einen Nachschuss des Kunden verlangen (margin call). Schneller führt jedoch eine zwangsweise Abwicklung vorhandener Short-Positionen und Verkauf von Wertpapiere zur Senkung der Margin-Anforderungen. Das heisst: reicht der dem Depotinhaber eingeräumte „Kreditrahmen“ nicht mehr aus, dann muss der Broker nach seinem Gutdünken Assets (Aktien etc.) aus dem Bestand des Kunden verkaufen.

Da man die Fäden dann nicht mehr in der Hand hat, sollte unbedingt auf eine ausreichende Reserve zwischen Margin-Anforderungen und Depotwert geachtet werden. Spätestens wenn die maintenance margin über ¾ des Depotwerts steigt, solten auch Risikoaffine Anleger über eine Reduktion der eingegangenen Risiken nachdenken!

Neben dem geregelten Handel an Terminbörsen existiert für institutionelle Anleger auch ein ungeregelter OTC Markt, über den meist maßgeschneiderte oder exotische Optionen gehandelt werden.

 

3. Preis von Optionen

 

Beim Handel mit Optionen sollte man sich bewußt machen, dass Optionen – und nicht die Basisobjekte gehandelt werden!

 

Abseits aller theoretischen Überlegungen und Berechnungen fairer Preise: Der über die Börse praktisch zu realisierende Preis beim Kauf/Verkauf von Optionen ist zunächst von Angebot und Nachfrage nach den Optionen abhängig.

 

Unabhängig vom Typ der Option soll die zu zahlende Optionsprämie i.d.R. den vermuteten Wert des einseitigen Wahlrecht des Käufers zum Laufzeitende kompensieren. Was in der Zeit zwischen dem Handel und Verfallsdatum des Kontrakts passiert bzw. passieren könnte, ist im klassischen Optionsmodell üblicherweise nicht eingepreist.

 

Der aktuelle Marktpreis des Basiswerts bestimmt nur zum Teil den Wert der Option. Einen mindestens ebenso wichtigen Part nimmt die Volatilität ein, das Ausmass erwarteter Preisschwankungen – deshalb oft Synonym für Wahrscheinlichkeit oder Unsicherheit.

 

Die am Markt aufgerufenen Optionsprämien werden nicht anhand von abstrakt ermittelten Wahrscheinlichkeiten abgeleitet, sondern die den Optionen zugeschriebene Unsicherheit der zukünftigen Entwicklung wird aus den am Markt gehandelten Preisen abgeleitet.

 

 

 

 

 

Begriffsbestimmungen:

 

Basispreis / Ausführungskurs / Strike = vereinbarter Preis zum Bezug des Basiswerts (Aktie, ETF, etc.), wenn physical delivery in den Kontraktbedingungen festgelegt wurde

Basiswert (Underlying) = Wertpapier auf dessen Preis die Option referenziert

Optionsprämie = Preis der Option

 

 

 

 

Der (faire) Preis einer Option setzt sich immer aus 2 Komponenten zusammen: Dem inneren Wert und dem Zeitwert.

Eine Option baut inneren Wert (intrinsic value) auf, wenn der Preis des Basiswerts über dem Strike des Calls oder unter dem Strike des Puts notiert.

Der innere Wert einer Option hängt einzig von der Differenz zwischen dem vereinbarten Ausführungskurs des Optionskontrakts am Laufzeitende im Vergleich zum aktuellen Marktwert des Basiswerts ab.

Der Zustand des inneren Wertes läßt sich über die Moneyness beschreiben.

 

  • Im Geld (in the money, ITM) ist eine Option, die einen inneren Wert besitzt.
  • Aus dem Geld (out of the money, OTM) ist eine Option, die keinen inneren Wert besitzt.
  • Eine Option ist am Geld (at the money, ATM), wenn der Marktpreis des Basiswertes gleich oder nahezu gleich dem Ausübungspreis ist. Der Innere Wert einer ATM-Option wird üblicherweise mit Null gleichgesetzt.

Mit dem inneren Wert allein läßt sich der Preis einer Option ausschließlich zum Laufzeitende oder bei vorzeitiger Ausübung beschreiben. Um jedoch den Preis eines Kontraktes zu jedem beliebigen Zeitpunkt der Laufzeit bestimmen zu können, muss zusätzlich die Wahrscheinlichkeit eines positiven inneren Werts zum Laufzeitende - der Zeitwert - mittels Optionspreismodellen (option pricing model, OPM) berechnet werden.

Optionen, die aus dem Geld sind (d.h. innerer Wert = 0), sind nur ihren Zeitwert wert. Dieser wird allerdings nicht 0 sein, dann es besteht immer die Möglichkeit, dass sich der Basiswert bis zum Ende der Laufzeit so verändert, das der innere Wert wieder positiv wird.

 

Im Jahre 1973 veröffentlichten die amerikanischen Wissenschaftler Fischer Black und Myron Scholes Methoden zur exakten Bestimmung des „wahren“ Wertes einer Option. Trotz berechtigter Kritik an den praxisfernen Grundannahmen des Black-Scholes Modells ermöglichte die - auf einer Normalverteilung der Aktienrenditen basierende - Bewertungsformel erstmalig eine wissenschaftlich fundierte Darstellung der Preisfindung von Optionen und gilt bis heute als Standardmethode.

Der Preis einer Option wird nach Black-Scholes von folgenden Faktoren beeinflußt:

 

  • Aktienkurs - aktueller Preis des Underlying
  • Basispreis - Ausführungskurs der Option
  • (risikoloser) Zinssatz – als Annäherung bieten sich die Renditen von Staatsanleihen oder AAA-gerateter Unternehmensanleihen an
  • Volatilität - die Standardabweichung der erwarteten stetigen Rendite
  • Restlaufzeit

Der Käufer einer Call-Option ist gegenüber dem sofortigen Käufer des Basiswerts im Vorteil, da trotz sofortiger Partizipation an Kursgewinnen zunächst nur ein geringer Cashanteil vorgehalten werden muss. Der vereinbarte (zukünftige) Kaufpreis aus Basispreis x Kontraktgröße steht dem Call-Käufer bis zur Ausführung der Option weiterhin zur Anlage zur Verfügung.

Der Käufer einer Put-Option ist gegenüber dem sofortigen Verkäufer des Basiswerts im Nachteil, da der vereinbarte Kaufpreis erst bei Ausübung des Optionsrechts - also i.d.R. am Laufzeitende - zur Wiederanlage zur Verfügung steht.

Aus diesen Überlegungungen heraus müssten Call-Optionen (ATM) deshalb systematisch teurer gehandelt werden als Puts gleichen Basispreises. Im Optionspreismodell wird diese Ungleichheit der Call und Put Preise durch Diskontierung der Zahlungsströme zu einem bestimmten Zinsniveau in die Optionsbewertung berücksichtigt.

Ausschließlich bei einem angenommenen Zinssatz von 0% sind Call und Put gleichen Basispreises am Geld (=innerer Wert 0) gleich teuer, da bei einer zwischenzeitlichen Anlage des erst zukünftig fließenden Kaufpreises keine Zinseinnahmen generiert werden können.

Je höher der risikolose Referenzzinssatz und je länger die Laufzeit der Option, desto größer ist die Differenz zwischen fairen Call- und Put-Optionsprämien gleichen Basispreises und gleicher Laufzeit am Geld.

 

Je stärker ein Basiswert während der Laufzeit des Kontrakts schwankt, desto unsicherer ist die Vorhersage des endgültigen Werts der Option zum Laufzeitende. Daher steigen Optionspreise mit zunehmender Volatilität, der Zeitwert einer Option ist extrem abhängig von der impliziten (von den Marktteilnehmern erwarteten) Volatiltät des Basiswerts.

Zu reinen Spekulationszwecken sollte man Optionen wirklich nur dann handeln, wenn man auch eine Meinung bezüglich der Entwicklung der Volatilität (Vega) hat!

 

Der absolute Zeitwert ist am Strike (ATM) am höchsten und baut zu den Seiten hin (OTM, ITM) ab. Der relative Zeitwertverfall - bezogen auf den Wert der Option - von aus dem Geld liegenden Optionen ist um ein Vielfaches größer als bei am oder im Geld liegenden Optionen.

 

Die Auswirkungen kleinerer Änderungen der beeinflussenden Parameter auf den Optionspreis können über die so genannten "Griechen" ausgedrückt werden - eine Kollektion von Begriffen, mit denen Mathematiker Ordnung im Chaos der Preisbildung von Optionen finden wollen. Mathematisch korrekt ausgedrückt sind es die mir griechischen Buchstaben bezeichneten Ableitungen der BS-Formel.

Es ist nicht notwendig für den erfolgreichen Optionshandel die gegenseitigen Einflüsse aller Sensitivitätskennziffern wie im Schlaf zu beherrschen.

Um im Voraus zu wissen wie sich eine Option bei Veränderung der Marktgegebenheiten verhält, ist ein Grundverständnis für die folgenden vier Sensitivitätskennziffern jedoch ausgesprochen hilfreich.

 

  • Delta gibt die Auswirkung einer Veränderung im Kurs des Basiswerts auf den Optionswert an.
    Ein wichtiger Fakt ist, dass Optionen die am Geld notieren ein Delta von 0,5 aufweisen. Eine Kursänderung im Basispreis von 1 € vollzieht die entsprechende Option ATM demnach nur mit einer Preisänderung von 50 Cent mit.
    Im Geld wird das Delta zunehmend größer, OTM verringert sich das Delta.
  • Theta gibt den Zusammenhang zwischen Optionspreis und Restlaufzeit (Zeitwertverfall) an.
    Damit ist es der größte Feind des Optionskäufers und gleichzeitig der beste Freund des Stillhalters.
  • Rho misst den Zusammenhang zwischen Veränderungen des Zinsniveaus und Optionspreisen.
    Zwar ändern sich Optionspreise auf unterschiedlichen Zinsniveaus, da sich die Zinssätze im Hinblick auf die oft kurzen Optionslaufzeiten als praktisch konstanter Faktor darstellen sind sie meist von geringer Bedeutung.
  • Kappa (Vega) gibt den Einfluß veränderter Volatilität auf den Optionspreis wieder, die mit Abstand wichtigste Kenngröße des Zeitwerts.

Weitere Ansätze zur fairen Preisstellung von Optionen sind das Cox-Ross-Rubinstein-Binomialmodell oder die Bewertung der Marktpreisschwankungen über Fraktale nach Mandelbrot.

 

 

 

3. ausgewählte Optionsstrategien für Stockpicker

 

Gekaufte Optionen bietem dem Call-Käufer die Möglichkeit, das Underlying zunächst mit geringerem Kapitaleinsatz als dem Besitz des Basiswerts selbst zu erwerben und dem Put-Käufer eine vorhandene Position gegen erwünschte Kursverläufe nach unten hin abzusichern.

 

  • long call
    Der Kauf eines Call ermöglicht eine Partizipation an Kurssteigerungen, während der Verlust bei unten den Basispreis sinkenden Kursen auf die gezahlte Optionsprämie beschränkt ist. Die zu zahlende Optionsprämie mindert den Gewinn, so dass die Strategie nur bei stark steigenden Kursen angemessene Erträge generiert. In Seitwärtsphasen mit geringen Kursschwankungen generiert die Strategie durch verlorene Optionsprämien konstante Verluste.
  • long put
    Eine Versicherung gegen sinkende Kurse des im Depot enthaltenen Basiswerts erreicht man durch den Kauf von Put-Optionen. Vereinfacht zahlt man hierbei eine "Prämie" und erwirbt damit das Recht, seine Papiere zum gewählten Basispreis (Strike) zu verkaufen.
    Sinkt der Preis des Basiswerts, steigt der Wert der Put-Option zum Laufzeitende entsprechend an. Der maximale Verlust bei Ausübung einer am Geld gekauften Option ist auf die gezahlte Optionsprämie beschränkt.
    Eine Absicherung des gesamten Depotbestands wird üblicherweise über den Kauf von Indexoptionen erreicht, wobei eine hohe Korrelation der Depotbestandteile mit dem gewählten Index sichergestellt sein muss.
    Die Absicherung von Depots über Optionen kostet Geld und bei einer ewigen Zeitdauer mehr als der mögliche Gewinn der Basiswerte. Für eine Option mit der Laufzeit 1 Jahr kann bei mittlerer Volatilität von 20% mit einem Optionspreis von ca. 7% des Depotwerts gerechnet werden - ungefähr der erwarteten p.a. Rendite eines breit gestreuten Aktiendepots.
    Es gibt begrenzte Fälle, in denen diese Art der Absicherung tatsächlich Sinn macht, z.B. im Urlaub.
    Die billigste Absicherung bleibt das Setzen von Stop-Loss-Orders, aber auch das ist nicht umsonst. Oft ärgert man sich dann wenn es einen temporären Einbruch gibt aber der Crash ausbleibt.

Mit dem Verkauf von Optionen und die Einnahme von Optionsprämien lassen sich zusätzliche Einnahmen generieren oder der potentielle Einsteigspreis in Aktienpositionen vermindern.

 

  • covered call
    Auf die Aktien des Depot werden regelmäßig Calls geschrieben (verkauft), neben möglichen Dividenden stehen dem Aktienbesitzer die Optionsprämien in voller Höhe zu. Diese Strategie wird oft dazu verwendet, die Rendite des Depots "zu glätten". Im Tausch gegen die Optionsprämie stehen dem Käufer der Optionen die Kursgewinne oberhalb des vereinbarten Basispreises zu. Steht der Marktpreis des Basiswerts am Bewertungstag über dem zu zahlenden Strike, wird der Optionskäufer sein Recht auf Lieferung der Aktien mit Sicherheit ausüben bzw. eine physische Auslieferung durch die Clearingstelle initiiert.
  • cash covered / secured put
    Man stelle sich vor, dass es eine bestimmte Aktie gibt, die man unbedingt haben möchte. Allerdings liegt der Preis über dem Wunschlimit. Eine Möglichkeit besteht darin, eine Limitorder abzugeben und auf einen Rückgang des Kurses zu hoffen.
    Oftmals kehren Aktien jedoch nicht auf das Wunschlimit zurück und der Interessent geht leer aus.
    Eine wenig beachtete Strategie besteht darin, zunächst einen Put mit Basispreis im Bereich des gewünschten Einstiegskurses in die Aktie zu platzieren (verkaufen).
    Verharrt der Aktienkurs oberhalb des gewünschten Kaufpreises, geht der Interessent auch hier ohne Aktien nach Hause, kann jedoch die vereinnahmte Optionsprämie behalten und den nächsten Put schreiben. Sollte der Kurs unter den Strike nachgeben, verringert sich der gewählte Einstandskurs noch um die Optionsprämie, die man in jedem Fall behalten darf.
    Der Unterschied zu einem ungedeckten Optionsverkauf (short-put Spekulation) besteht darin, dass der Anleger genügend Geld auf seinem Konto vorhält, um die Aktien am Verfallstag abnehmen zu können.

4. Vorteile für den Anleger

Der direkte Einsatz von Optionen und Optionsstrategien bietet einige Vorteile im Vergleich zum direkten Investment in das Underlying:

 

  • für jede Anlage-Strategie (konservativ, aggressiv,...) kann eine passende Options-Strategie gewählt werden
  • Kosten von Optionen sind häufig sehr gering im Vergleich zu Standard-Ordern
  • geringer Kapitaleinsatz nötig (aber beim Verkauf von Optionen wird der Broker Margin-Anforderungen stellen)

 

5. Unterschiede Optionen vs. Optionsscheine

 

Eine Option entsteht an der Terminbörse durch die gemeinsame Willenserklärung eines Käufers und eines Verkäufers zu einem zukünftigen Geschäft unter den standardisierten Bedingungen der Terminbörse.

Optionsscheine (OS) sind jeweils durch eine Bank verbriefte Optionen, die an einer gewöhnlichen Aktienbörse unter Angabe ihrer WKN/ISIN gehandelt werden können. Dadurch kann aus praktisch jedem Depot heraus zu überschaubaren Kosten auf eine Vielzahl von OS zugegriffen werden, oft bieten Depotanbieter Sonderkonditionen ausgewählter Partner.

An die Stelle der Clearingstelle mit weitgehend eliminiertem Kontrahentenrisiko tritt bei Optionsscheinen die Bank als Emittent. OS können nicht (leer) verkauft werden, sondern nur zum quotierten Preis an den Emittenten zurück gegeben werden - sämtliche short-Strategien sind nicht umsetzbar.

Im Gegensatz zur weitgehenden Waffengleichheit unter den Kontrahenten beim Optionshandel an einer "neutralen" Terminbörse hat der Emittent bei OS als weitgehend einziger (umsatzstärkster) Handelspartner die Preissetzungsmacht.

Der Emittent muss jedoch sicherstellen, dass jederzeit Rückkaufkurse gestellt werden, sofern ihm dies möglich ist.

Es sollte wenig verwundern, wenn OS im Vergleich zu Optionen gleicher Basispreise und Laufzeiten oft teurer quotiert sind - die aufgrund der eigenen Preisstellung aufgerufenen hohen Optionsprämien nimmt grundsätzlich die Bank auf der dann lukrativeren short-Seite ein!

 

Bei Optionsscheinen wird das Recht zur Ausübung am Laufzeitende üblicherweise nur in Form von Bargeld abgerechnet (Cash-Settlement), eine physische Lieferung des zugrundeliegenden Wertpapiers ist meist nicht vorgesehen.

 

Einer der bedeutendsten Vorteile von OS ist darin zu sehen, dass auch geringere Bezugsverhältnisse als 1:100 (Kontrakt:Basiswert) bei Aktien angeboten werden.

Während im Bereich der Indexoptionen ein Kontrakt auf den Dax mit 5 € pro Punkt bei 10.000 Indexpunkten einem Wert von 50.000 Euro entspricht, lassen sich mühelos bezahlbare Optionsscheine mit Bezugsverhältnis 0,01 finden.

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