Sharpe Ratio berechnen

  • Sharpe Ratio

Geschrieben

Hallo liebe Forumsmitglieder,

 

ich muss im Zuge meiner Bachelorarbeit die Sharpe Ratio und auch andere Kennzahlen von verschiedenen Fonds berechen und miteinander vergleichen.

Ich habe versucht die Sharpe Ratio für einen Fonds zu berechenen, allerdings bin ich mir nicht sicher ob jeder Rechenschritt richtig ist.

Bevor ich mich mit den anderen Kennzahlen beschäftige würde ich gerne wissen ob die Sharpe Ratio richtig ist.

 

Ich würde mich freuen, wenn jemand Zeit findet und sich mein Ecxel im Anhang kurz ansehen kann und mir sein Feedback geben kann.

 

Schon jetzt ein großes Danke, wenn sich jemand die Mühe macht!!!!.

 

liebe Grüße

 

Mappe2.xlsx

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Geschrieben

Ist etwas mühsam, sich durch ein undokumentiertes Excelsheet zu quälen. Vielleicht solltest du deinen Rechengang erläutern.

 

Mir scheint, du versuchst die Varianz/Standardabweichung selbst zu ermitteln. Dafür gibt es Formeln in Excel (STABW), die verschlanken das Sheet erheblich.

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Geschrieben

Hallo Vanity,

 

vielen lieben Dank, dass du dir das ansiehst.

Tut mir leid, ich dachte mein Excel ist eh leicht zu verstehen.

 

Also hier mein Rechenweg:

 

Spalte B: wöchentliche Returns

Spalte C: durchschnitt der wöchentlichen Returns -> summe der wöchentlichen Returns/ Anzahl der Beobachtungen

Spatle D: wöchentliche Returns in Return p. a. aumgewandelt -> (1+return)^52-1

Spalte E: ist der risikolose Zins von der nächsten Registerkarte (3 Monats Euribor)

Spalte F: durchschnitt des risikolosen Zins -> Summe des risikolosen Zinses/ Anzahl der Beobachtungen
Spalte G & H: Standartabweichung der wöchentlichen Returns -> STABW.S () * wurzel(52)

Spalte I: Sharpe Rato -> (return p.a. - durchschnitt des risikolosen Zinses)/standartabweichung der returns

 

Ist es richtig die wöchentlichen Returns in Return p.a umzurechnen?

Als risikolosen Zins habe ich mir eine Zeitreihe von 3 Monate Euribor runtergeladen. Diese sind ja schon p.a und daher habe ich hier nur mehr den Durchschnitt genommen. Ist das so richtig?

 

Danke, dass du dir das ansiehst. Ich weiß zwar wie dir Formel für die Sharpe Ratio, aber wie ich diese genau bei einer Zeitreihe anwende, weiß ich leider nicht.

 

liebe Grüße

 

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Ja die Standartabweichung wollte ich händisch berechnen, da ich die Excel Formel zuerst verstehen wollte.

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Geschrieben · bearbeitet von Andey

Vorsicht. Wenn ich das richtig sehe, hast du einen typischen Fehler eingebaut, indem du die Standardabweichung der Rendite des Fonds berechnet hast und nicht die Standardabweichung der Differenz der Renditen von Fonds und Risk-Free.

 

Step1: wandle die risk free Zinssätze in dasselbe Zeitformat wie deine Fonds-Renditen => weekly

Step2: Nun bestimme die Differenzen der einzelnen wöchtenlichen Renditen und anschliessend bestimme den Durchschnitt dieser Differenzen

Step3: benutze STABW (deutsch) oder STDEV (englisch) oder berechne mit der Standardabweichungsformel (mit n-1) die Standardabweichung für diese Differenzen

Step4: Teile den Durchschnitt dieser Differenzen, den du zuvor berechnet hast durch die Standardabweichung und anschliessend annualisiere indem du dieses Ergebnis ^(1/52) rechnest

 

Das Ergebnis sollte, wenn ich mich nicht auf die Schnelle vertan habe 0,938 als Sharpe Ratio sein.

 

Zusatz: ob es sinnvoll ist den EURIBOR 3M als Referenz zu nehmen ist fraglich. Generell ist es auch fraglich ob ein negativer risikoloser Zinssatz (wenngleich er bei dir nur bei einigen Datenpunkten vorkommt und nicht die ganze Zeit über) beim Sharpe Ratio Sinn macht.

 

Zusatz2: Die Standardabweichung NUR von den Portfoliorenditen kannst du nur dann nehmen, wenn du als risk free rate eine Konstante annimmst

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Geschrieben

Hallo Andey,

 

vielen lieben Dank für deine Erklärungen und deine Mühe.

Danke, dass du mich auf diesen "typischen" Fehler hingewiesen hast.

 

Ich habe das nun versucht zu ändern, jedoch bekomme ich leider keine Sharpe Ratio heraus, da ich einen negativen Durchschnitt der Differenzen habe.

Ich habs mir jetzt mehrmals angesehen, aber ich komme leider nicht auf deine ausgerechnete Sharpe Ratio.

 

Vielleicht liegt es am Step1

Step1: damit ich die risikolosen Zinssätze p.a. auf wöchentlicher Basis bekomme, habe ich: zinssatz p.a./wurzel(52) gerechnet, ist das so richtig?

 

Ich habe meine Datei nochmals hochgeladen. Kannst du diese ändern und mit deiner Lösung hochladen? Dann könnte ich das einfacher und schneller nachvollziehen.

 

Zu Zusatz2: was würdest du dann an meiner Stelle nehmen? den Durchschnitt des risikolosen Zinssatzes (wöchentliche Basis)?

 

Liebe Grüße

Mappe2.xlsx

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Ich möchte dir deine Lösung nicht direkt vorgeben, weil ich möchte, dass du verstehst was du machst (schliesslich ist es deine Bachelor-Arbeit). Aber ich werde es hier sehr detailliert erklären, was eh fast einer Lösung entspricht ;)

 

Du hast im Step1 einen Fehler gemacht. Du kannst Zinssätze nicht auf- und abzinsen indem du einfach den Zinssatz nimmst sondern musst immer vorher +1 rechnen.

 

Um also einen jährlichen 2% Zinssatz auf einen wöchentlichen zu adjustieren, darfst du nicht 0,02^(1/52) rechnen, sondern musst (1+0,02)^(1/52)-1 rechnen (vergiss -1 am Ende nicht)

 

Die Formel für die erste Zeile und deinen jährlichen risk free zinssatz i.H.v. 2,491% wäre demnach: =(1+2,491%)^(1/52)-1

Statt 2,491 % nimmst du die Zelle aus risk free rate (C7)

Danach kannst du die Formel wie gewohnt runterkopieren

 

Als nächsten Schritt bestimmst du die Differenz in einer neuen Spalte, indem du die wöchentlichen Renditen deines Portfolios mit den auf wöchentliche Basis umgerechneten risk free renditen abgleichst (r_weekly - rf_weekly)

Anschliessend müsste beim Durchschnitt dieser Differenzen ca. 0,11 % rauskommen und bei der Standardabweichung der Differenzen 0,03 (=3,0464 %)

 

Anschliessend rechnest du 0,11%/0,030464 = 0,11%/3,0464% = 0,0355

Abschliessend annualisierst du das ausgerechnete Sharpe ratio wieder indem du 0,0355^(1/52) rechnest = Sharpe Ratio 0,9378

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Zusatz2: Bezüglich der risk-free rate kommt das auf dein Portfolio bzw. den Fonds, aber insbesonders auch auf deine Argumentation an. Ist der Fonds z.B. ein europäischer Fonds dann ist der EURIBOR nicht unüblich und der EURIBOR ist auch nicht grundsätzlich abzulehnen. Bloss muss dir halt klar sein, dass im Sonderfall wie bei dieser Zeitreihe beim EURIBOR durch negative Zinssätze, wie sie zuletzt beim EURIBOR vorkamen - eine gewisse Verzerrung vorliegt, die die Auswahl des EURIBOR als risk free Refrenzzinssatz fragwürdig dastehen lassen. Wäre es ein US Fonds, wären Treasury Bills natürlich vorzuziehen (und es gäbe keine negative Zinsproblematik).

 

Grundsätzlich kann man auch andere Assets und Zinssätze als den EURIBOR als risk free betrachten. Es ist von deinen Annahmen und deiner Argumentation abhängig. Ich kenne sogar Studenten, die in solchen Sonderfällen (negative Zinssätze) eine Konstante von 1 % als risk free rate bevorzugt haben, wenn Sie keine plausibleren Alternativen gefunden haben. Jedoch muss dazu gesagt werden, dass sie das auch sehr gut argumentieren konnten und ohne eine gute Argumentation würde ich an deiner Stelle nicht einfach auf eine Konstante wechseln. Ich werde dir die Musterlösung (auch in Form von meiner Meinung nach besserer Alternativen) hierzu nicht vorservieren, da ich finde, dass es mehrere plausible Lösungen gibt und es deine Aufgabe bei der Bachelor Arbeit ist dir darüber Gedanken zu machen.

 

Wenn du ratlos bist kannst du ggf. deinen Betreuer mal auf die Problematik und Sinnhaftigkeit bei negativen Zinssätzen ansprechen und ansonsten in der Bachelorarbeit zumindest auf diesen Umstand hinweisen, sodass zumindest klar hervorgeht, dass du dir dessen bewusst bist. Dazu gesagt: ich weiss nicht wie streng es bei euch zu geht, eventuell ist dieser Zusatz für dich unbedeutend und du würdest keine Kritik erfahren, wenn du den EURIBOR mit teilweise negativen Zinssätzen nimmst. Schaden tut es in dem Fall aber trotzdem nicht, wenn du dir wegen der Problematik mal ein paar Gedanken machst ;)

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Geschrieben

Danke, danke, danke Andey.

 

Mit deiner detaillierten Anleitung bin ich jetzt auf das selbe Ergebnis wie du gekommen. Ich habe jetzt bei vier verschiedenen Fonds die Sharpe Ratio berechnet, ich bekomme bei jedem eine Sharpe Ratio mit 0,92.. oder 0,93.. heraus. Ich habe mir auf onvista.de und finanzen.net die ausgerechneten Sharpe Ratios dazu angesehen. Diese unterscheiden sich deutlich von meiner Sharpe Ratio.

 

LU0164872284 meine Sharpe R .: 0,9324 über 12 Jahre; onvista -0,19; finanzen 0,63 beide über 10 Jahre

LU0148753444 meine Sharpe R.: 0,9391 über 12 Jahre; onvista -0,20; finanzen 0,41 beide über 10 Jahre

LU0132178152 meine Sharpe R.: 0,9260 über 12 Jahre; onvista -0,29; finanzen 0,06 beide über 10 Jahre

LU0143863198 meine Sharpe R.: 0,9374 über 12 Jahre; onvista -0,13; finanzen 0,03 beide über 10 Jahre

 

Ich weiß, dass es nicht ganz gleich sein kann, da ich mit Daten von 12 Jahren rechne und auf den Internetseiten mit Daten von 10 Jahre gerechnet wird und wahrscheinlich ein anderer risikoloser Zins angenommen wurde und es sicherlich auch einen Unterschied macht ob auf wöchentlicher Basis oder anders gerechnet wird, aber sollte die Shapre Ratio nicht trotzdem annähernd ähnlich sein?

 

Zu Zusatz2: Danke, dass du mich auf die Problematik mit den negativen Zinsen hinweist. dann kann ich mir dazu Gedanken machen.

Ich Vergleiche diverse Fonds in € & USD (ich rechne die Kurse gleich mit den historischen Kursen in € um), daher habe ich mit meinem Betreuer ausgemacht, dass ich als risikolosen Zins einen € Zins nehmen soll. Daher habe ich mir die Zeitreihen von 3mEuribor,  & 2,5,10 jährige deutsche Bundesanleihen besorgt. Für die 4 Fonds oben habe ich jetzt mit 5 jährigen Bundesanleihen als risikolosen Zins gerechnet, wobei wenn ich den 3m Euribor nehme sich nur in der 2 oder 3 Kommastelle etwas ändert.

 

Danke nochmals

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Geschrieben · bearbeitet von Andey

Gerne.

 

Die Sharpe Ratios auf unterschiedlichen Webseiten unterschieden sich fast immer. Das braucht dir keine Sorgen bereiten. Die Unterschiede können teilweise gravierend sein. Wie du selbst vollkommen richtig festgestellt hast, liegt das hauptsächlich daran, dass andere Annahmen, Daten- und Zeitreihen usw. verwendet werden.

 

Es heisst zwar grundsätzlich, dass theoretisch Sharpe Ratios > 1 positiv sind, aber auch das kann man übrigens kritisch hinterfragen (aufgrund der unterschiedlichen Berechnungsmethoden und Annahmen). Ich persönlich finde, dass selbst ein Sharpe Ratio > 1 nicht immer eine positive Aussage zulässt. Ich finde es sinnvoller das Sharpe Ratio für eine relative Vergleichbarkeit, anstatt einer absoluten Bewertung heranzuziehen, vorausgesetzt natürlich, dass man bei allen zu vergleichenden Portfolios dieselben Annahmen und Berechnungsmethoden zu Grunde legt.

 

Sharpe Ratios von unterschiedlichen Webseiten oder Anbietern miteinander zu vergleichen macht aus den oben beschriebenen Gründen oft wenig bis keinen Sinn und ähnelt beinahe dem Vergleich von Äpfeln und Birnen.

 

Was die Ähnlichkeit der Sharpe Ratios deiner ausgewählten Fonds betrifft, könnte man meiner Meinung nach einige interessante Schlüsse daraus ziehen, die ich dir jedoch nicht vorwegnehmen möchte. Nur soviel: überleg dir, wieso diese Fonds so ähnlich beieinander liegen? Was wären mögliche Gründe und was bedeutet das für dich?

 

Edit: Nur nochmal dazu gesagt. Das wichtigste für deine Bachelorarbeit abseits der Schlüsse die du aus deinen Berechnungen ziehst, wird sein zu erklären wieso du dich für deine ausgewählte Zeitreihe und wieso du dich ausgerechnet für diesen rf entschieden hast. Je nach Strenge bei euch, kann es dir deutliche Abzugspunkte bringen, wenn du darauf vergisst.

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Mir ist aufgefallen, dass wenn ich zuerst die Überschussrendite ((1+r)^52-1) und die Standartabweichung der Überschussrendite annualisiere (*wurzel(52)) und dann die Sharpe Ratio ausrechne ein anderes Ergebnis herauskommt als wir zuvor besprochen haben.

Am 10.8.2018 um 16:46 schrieb Andey:

bschliessend annualisierst du das ausgerechnete Sharpe ratio wieder indem du 0,0355^(1/52) rechnest = Sharpe Ratio 0,9378

Daher habe ich anschliesend, ausgehend von den wöchentlichen Daten, die Sharpe Ratio auf wöchentlicher Basis berechnet und erst am Schluss annualiesiert in dem ich *wurzel(52) gerechnet habe.

Hier kommt fast das selbe Ergebnis heraus, wie wenn ich schon mit annualiesierten Daten rechnen würde.

--> Kann es sein, dass ^(1/52) nicht korrekt ist?

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vor 2 Stunden schrieb Marco3:

--> Kann es sein, dass ^(1/52) nicht korrekt ist?

Da würde ich davon ausgehen. Z. B. kommst du damit kaum auf ein SR, welches signifikant von 1 abweicht. Die Vorgehensweise

vor 2 Stunden schrieb Marco3:

... zuerst die Überschussrendite ((1+r)^52-1) und die Standardabweichung der Überschussrendite annualisiere (*wurzel(52)) und dann die Sharpe Ratio ausrechne ...

ist m. E. richtig.

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Ihr habt natürlich recht. Hier hat sich bei mir ein Fehler eingebaut :) Am Ende musst du mal Wurzel(52) rechnen und nicht ^(1/52).

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vor 7 Stunden schrieb Marco3:

Daher habe ich anschliesend, ausgehend von den wöchentlichen Daten, die Sharpe Ratio auf wöchentlicher Basis berechnet und erst am Schluss annualiesiert in dem ich *wurzel(52) gerechnet habe.

Hier kommt fast das selbe Ergebnis heraus, wie wenn ich schon mit annualiesierten Daten rechnen würde

Ähm, das ist aber "Zufall" (ergibt sich zufällig wegen der Eingangswerte). Der Rechenweg ist trotzdem falsch, da eine Rendite anders annualisiert wird als eine Vola.

 

So wie du es am Anfang des Beitrags schreibst, ist es richtig.

 

vor 4 Stunden schrieb Andey:

Am Ende musst du mal Wurzel(52) rechnen

Dito: Nicht am Ende, nur im Nenner.

 

Nachtrag, da nochmal nachgelesen/nachgerechnet: die Multiplikation mit Wurzel (52) impliziert, dass Jahresrendite = 52 * Wochenrendite. Stimmt für stetige Renditen, nicht für die hier verwendeten diskreten Renditen - da ist es nur eine Annäherung.

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Geschrieben

Danke, sehr lieb von euch beiden. Jetzt kommen plausiblere Werte heraus.

 

Ich habe mir gedacht, dass ich zusätzlich zur Sharpe Ratio auch die Treynor Ratio und Jensen's Alpha berechne um mehrere Kennzahlen zum interpretieren zu haben und, um das Ganze aussagekräftiger zu machen. Ich habe im Folgenden meine Rechenschritte so gut es geht erläutert, ich bitte euch diese anzusehen ob diese so richtig sind.

 

Treynor Ratio [T = (Rendite Fonds - Risikoloser Zins)/Beta]

Laut meiner Recherche sollte sich die Treynor Ratio von der Sharpe Ratio nur im Nenner unterscheiden, statt der annualisierten Standartabweichung von (Fondsrendite - risikoloser Zins) wird einfach durch Beta dividiert wird.

1. Beta: Die Covarianz von den wöchentlichen Fonds- und Marktrenditen (MSCI) durch die Varianz der Marktrenditen. [ B = Cov(ri;rm)/Var(rm)]

2. Zähler: ( wöchentlcihe Rendite Fonds -  wöchentliche risikoloser Zins) und das ganze annualisieren-> wäre meiner Meinung nach das selbe wie bei der Sharpe Ratio

Ist das richtig so? oder muss beim beta auch eine umrechnung von wöchentlich auch jährlich erfolgen?

 

Jensens Alpha (realisierte - prognostizierte Rendite)

Ich habe Jensens Alpha wie folgt berechnet: (wöchentliche Fondsrenditen - mittelwert risikoloser Zins) - beta * (mittelwert marktrendite - mittelwert risikoloser Zins)

1. (ri - mittelwert risikoloser Zins): die wöchentlichen Fondsrenditen minus den Mittelwert des risikolosen Zinses über den Zeitraum

rechne ich hier tatsächlich die wöchentliche rendite minus den Mittelwert des risikolosen Zinses über den Beobachtungszeitraum oder muss hier auch etwas annualisiert werden?

2. beta * (mittelwert marktrendite - mittelwert risikoloser Zins): hier habe ich den beta mal Mittelwert der Marktrendite über den Beobachtunszeitraum minus den mMttelwert des risikolosen Zinses über den Beobachtungszeitraum genommen

3. Schritt 1 - Schritt 2

 

Ist das so richtig, dass ich nur im Schritt 1 die wöchentlichen Fonds Renditen habe und im Schritt 2 den Mittelwert der Marktrenditen über den ganzen Zeitraum und beides minus den Mittelwert des risikolosen Zinses rechne? oder muss ich hier auch irgenwo annualisierte Werte nehmen?

 

Schon im Voraus ein großes Danke an euch beide, Danke!!!

 

 

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