DAX-Aktienkorb mengenmäßig bestimmen

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Hallo,

 

wenn ich den DAX als Aktienkorb so nachbilden möchte, dass die Wertentwicklung des Korbs der des DAX exakt entspricht, wie viele Aktien jedes DAX-Wertes muss ich dann als Mindestmengen in meinen Korb legen? Mit ist nicht bekannt, ob alle DAX-Aktien Stückaktien sind oder sich auch Nennwert-Aktien darunter befinden.

 

Gruß combino

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Der Hinweis auf Wikipedia bringt mich nicht weiter. Ich möchte wissen, wie viele Aktien ich von jedem einzelnen DAX-Wert kaufen muss, um genau den DAX abzubilden. Muss ich zum Beispiel von jedem DAX-Wert eine Aktie kaufen? Oder müssen die Stückzahlen der DAX-Aktien in einem bestimmten Verhältnis zueinander stehen?

 

Gruß combino

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Du musst von jeder Aktie so viele kaufen, dass der Kaufpreis dem im Wikipediaartikel angegebenem Anteil deiner Investitionssumme entspricht. Je höher diese ist, um so genauer wirst du den Dax nachbilden.

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Oder Du kaufst einen ETF auf den Dax.

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Posted · Edited by Malvolio

Du musst für jede Aktien so viele Stücke kaufen, dass der Anteil der jeweiligen Position am Gesamtportfolio genau dem Gewichtsanteil der jeweiligen Aktie im DAX entspricht. Du musst jeweils die Kurse der 30 DAX Werte zum Zeitpunkt der letzten Änderung der Zusammensetzung des Index mal der gesuchten Anzahl mit ihrer aktuellen Gewichtung im Index an der unbekannten Portfoliogröße gleichsetzen.

 

Kurs Aktie1 x Anzahl Aktie1  =  Indexanteil Aktie1 x Portfoliogröße

....

 

Dies muss man dann für alle dreißig Werte machen und man bekommt ein System von 30 Gleichungen mit 31 Unbekannten welches man man lösen muss. Um es wirklich exakt nachzubilden muss man vermutlich eine extrem hohe Summe aufwenden, wobei man "exakt" nochmal genauer definieren müsste. Vermutlich ist eh nur eine Annäherung an die Lösung ohne Bruchteile von Aktien möglich.

 

 

 

 

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Unbekannte einrechnen macht es zu kompliziert, ungenau und meiner Meinung nach Sinnlos. 

 

 

Kapital durch 30 = Kapital pro Aktie

Kapital pro Aktie : Kaufkurs= Anzahl der Aktien

 

Wo ist das Problem? 

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Beim Vorschlag von DarkBasti hat jede DAX-Aktie das gleiche wertmäßige Gewicht im Kapital. Im DAX dagegen haben die Aktien unterschiedliche wertmäßige Gewichte. Folglich kann ein derart strukturiertes Kapital nicht die Entwicklung des DAX abbilden.

Theoretisches Beispiel:

Index besteht aus zwei Aktien A und B. Die Aktien von A haben einen Börsenwert 1 von 1.000.000,- € (Aktienanzahl: 100.000), die Aktien von B haben einen Börsenwert 1 von 500.000,- € (Aktienanzahl: 100.000). Der Kurs 1 der Aktie A beträgt folglich 10,- €/Stück, der Kurs der Aktie B 5,- €/Stück. Der Börsengesamtwert 1 beläuft sich auf 1.500.000,- €. Nun ändern sich die Kurse: Der Kurs von Aktie A steigt auf 12,- €/Stück, der von Aktie B auf 5,50 €/Stück. Der Börsenwert 2 von A beträgt jetzt 1.200.000,- €, der von B 550.000,- €, zusammen ergibt dies einen Börsengesamtwert 2 von 1.750.000,- €. Der Index ist demzufolge um 1750000/1500000x100%=16,7% gestiegen.

Bei einem Kapital 1 von 500,- € würde sich mein Aktienkorb nach DarkBasti aus 25 Aktien A und 50 Aktien B zusammensetzen. Nach den Kursänderungen hätte ich ein Kapital 2 von 25x12 + 50x5,50=300+275=575,- €. Mein Kapitalzuwachs wäre 575/500x100%=15%. Folglich hätte sich der Wert meines Aktienkorbs nicht wie der des Index entwickelt.

 

Das Problem der Nachbildung des DAX ergibt sich aus der Ganzzahligkeitsbedingung für die Aktienmengen.

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Ich finde die Frage auch interessant, ab wann man sich "vernünftig" einen Indexfond selber nachbasteln kann.

 

Die akademische Lösung wäre, das Gleichungssystem aus Malvolio's Beitrag aufzustellen und z.B. für Portfoliogröße = 1 lösen. Dann erhältst Du 30 rationale Lösungen (Brüche) für die Stückzahlen und die minimale Portfoliogröße mit ganzzahligen Stückzahlen ist der Hauptnenner all dieser Brüche. Für die Experten: die Lösungen sind rational, da die Dax-Anteile und Aktienwerte rational sind.

 

Praktisch wirst Du sicher damit leben können, dass die Anteile nicht ganz exakt stimmen und hast dafür aber leider nicht unbegrenzt Kapital. Eine Näherung hast Du, indem Du Dein Gesamtkapital enstprechend der gewünschten Anteile aufteilst, z.B. Daxanteil 8,27% Bayer und Gesamtkapital 100.000EUR ergibt 8.270EUR für Bayer-Käufe. Die stehen bei 70 EUR pro Aktie, also kauft man 118 oder 119 Aktien und lebt damit, dass der Anteil

8,26% oder 8,33% beträgt.

 

Man kann auch (sehr grob) abschätzen, ab wann man mit dieser Strategie, von jeder Aktie mindestens eine kauft. Der minimale Dax-Anteil einer Aktie beträgt ca. 1% und die teuerste Dax-Aktie kostet ca. 200EUR. Ab ca. 20.000EUR reicht das Kapital dafür also auf jeden Fall. (Tatsächlich schon deutlich früher, da die teuerste Aktie ja nicht den niedrigsten Anteil hat, aber so hat man den worst case abgeschätzt.)

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Posted · Edited by Kezboard

Ausgehend von den Daten im Wikipedia-Artikel (mir sind sie "aktuell genug") - ab ca. 10.000 Euro ist man dabei:

 

DAX Sample.jpg

 

Ausgangslage war mindestens eine Aktie des teuersten, kleinsten Anteils. Da braucht man kein Gleichungssystem - die Beherrschung des Dreisatzes wäre nicht schlecht.

 

Allerdings fressen bei dieser kleinen Summe die Transaktionskosten einen auf. Bei 10 Euro / Kauf sind das mal eben 300 Euro, also 3% ....

 

Ab 200.000 € Investitionssumme sieht das Ganze schon etwas anders aus (und wir nähern uns bis auf die zweite Nachkommastelle der Originalgewichtung an):

 

DAX Sample2.jpg

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@Kezboard: Danke für deinen guten Beitrag, deine Aufstellung und Vergleich fand ich sehr interessant. Man könnte nun "samplen" und die Sache vereinfachen, indem man die unteren 5% bis 10% der Marktkapitalisierung weglässt. Den die untersten tragen sowieso "nicht wirklich" zur Peformance des Dax Portfolios bei. Aber das ändert natürlich nichts an dem Prinzip was du erläutert hast.

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Meine Lösung ist nicht wirklich das, was exakt gesucht wurde. 

Ich hatte aber die Überlegung wie Kezboard beschrieben verworfen, da man sich so ein nicht unerhebliches Klumpenrisiko erschafft. 

 

Mal angenommen SAP fällt im Kurs und Beiersdorf steigt an, muss man dann nicht das gesamte Depot neu ausrichten? 

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Nein, wenn man einmal einen korrekten Korb zusammengestellt hat, entwickelt sich der Wert dieses Korbes genau parallel zum DAX. Dies liegt daran, dass die Mengen der Aktien des DAX zwar verschieden, aber konstant sind, von Streichungen bzw. Neuaufnahmen von Aktien einmal abgesehen. Dementsprechend sind natürlich auch die Mengenverhältnisse der DAX-Aktien untereinander konstant, sodass sich der DAX immer nur gemäß den sich verändernden Aktienkursen entwickelt, die Mengen der DAX-Aktien spielen hier keine Rolle.

 

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Sehe ich nicht so. Im oben verlinkten Wikipedia-Artikel steht:

Zitat

Die Werte im DAX werden entsprechend ihrer Streubesitz-Marktkapitalisierung gewichtet.

Deine Annahme (der Korb entwickelt sich parallel zum DAX) würde doch nur stimmen, wenn die Gewichtung anhand der Anzahl an Aktien passieren würde. Das würde ich aber unlogisch finden.

Habe ich einen Denkfehler?

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Hallo, ChrisKI,

 

es ist richtig, dass das wertmäßige Gewicht der einzelnen DAX-Aktien sich börsentäglich ändert, weil sich der Gesamtwert jeder DAX-Aktie durch die Kursbewegungen ändert, ebenso der Wert aller DAX-Aktien zusammen. Dennoch reicht es aus, wenn man sich einen Start-Aktienkorb zusammenstellt, der die Mengenverhältnisse im Index widerspiegelt. Dadurch werden die Veränderungen der Wertverhältnisse automatisch widergespiegelt.

 

Nehmen wir den fiktiven Index aus meinem Beitrag vom 02.09.2018 als Beispiel. Hier gibt es insgesamt 200.000 Aktien, von jeder der beiden Indexaktien 100.000 Stück. Das Mengenverhältnis beträgt also konstant 1:1. Zum ersten Zeitpunkt haben die Aktien A einen Gesamtwert von 1.000.000,- €, die von B einen Gesamtwert von 500.000,- €. Das Wertverhältnis beträgt also 2:1. Zum zweiten Zeitpunkt haben die Aktien A einen Gesamtwert von 1.200.000,- €, die von B einen Gesamtwert von 550.000,- €. Nun beträgt das Wertverhältnis 2,1818... :1. Das Wertgewicht von A hat also zugenommen, weil der Kurs der A-Aktien prozentual stärker gestiegen ist als der Kurs der B-Aktien. Der Gesamtwert aller Indexaktien ist um 16,666..% gestiegen und dementsprechend ist auch der Index um diesen Prozentsatz gestiegen.

Zum Zeitpunkt 1 habe ich mir folgende drei Aktienkörbe gebastelt:

- Korb 1: 2 A-Aktien und 2 B-Aktien (Wert 30,- €) (Mengenverhältnis entspricht dem Mengenverhältnis im Index)

- Korb 2: 10 A-Aktien und 10 B-Aktien (Wert 150,- €) (Mengenverhältnis entspricht dem Mengenverhältnis im Index)

- Korb 3: 20 A-Aktien und 10 B-Aktien (Wert 250,- €) (Mengenverhältnis entspricht dem Wertverhältnis im Index)

Welchen Wert haben nun die drei Aktienkörbe zum Zeitpunkt 2?

- Korb 1: 2x12 + 2x5,50 = 35,- € (Wertsteigerung + 16,666.. %)

- Korb 2: 10x12 + 10x5,50 = 175,- € (Wertsteigerung + 16,666.. %)

- Korb 3: 20x12 + 10x5,50 = 295,- € (Wertsteigerung + 18,0 %)

Wie man sieht, entwickelt sich nur der Wert jener Aktienkörbe, deren Mengenverhältnis demjenigen im Index entspricht, parallel zum Index. Alle Aktienkörbe, deren Mengenverhältnis von dem im Index abweicht, entwickeln sich nicht parallel zum Index, insbesondere auch jene nicht, deren Mengenverhältnis dem Wertverhältnis im Index entspricht.

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Danke für die ausführliche Erklärung combino!

Irgendwie bin ich aber noch nicht ganz überzeugt und habe deswegen mal eine Tabelle gemalt ;)

 

dax-abbildung.PNG

 

Im ersten Block habe ich die Ausgangssituation.

Drei Positionen, alle mit einer Gewichtung von 0,33 im Gesamtportfolio (links) und analog mit der gleichen Gewichtung im Depot (rechts).

 

Im zweiten Block haben sich die Kurse verändert (100->400, 50->20 und 20->10). Die Anzahl der Aktien im Depot ist gleich geblieben (im "DAX" natürlich auch), die Gewichtung ist aber jetzt unterschiedlich.

Was habe ich jetzt übersehen?

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Irgendwie rechnest du die Gewichtung im "Depot" falsch aus. Es ist immer (Positionswert / Deportwert, z. B. 400 / 490) und kann nie einen Wert größer 1 annehmen (short außen vor). Es kommen so (natürlich) dieselben Gewichte raus wie beim Index.

 

(du rechnest das Gewicht bezogen auf die Startdepotgröße, es muss die aktuelle Depotgröße sein wie bei der DAX-Rechnung auch)

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Du hast nichts übersehen. Du hast lediglich die zweite Wertgewichtung in deinem Depot falsch berechnet: 400:490=0,81632653; 40:490=0,08163265; 50:490=0,10204082.

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Copy & Paste Fehler. Vielen Dank für den Hinweis. Jetzt bin ich überzeugt ;)

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Warum nicht 30 Sparpläne auf Einzeltitel, dann kann man auch mit kleinem Geld die Gewichtung gut abbilden.

 

 

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