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Glory_Days

Die Unsicherheit von Renditen - eine Diskussion über Modelle und Annahmen

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qwertzui
Posted
Am 16.9.2023 um 20:05 von pillendreher:

Wäre es, aber mein Ziel

ist auch einfacher zu erreichen:  https://www.bvi.de/service/rechner/entnahmerechner/

Maximal 20% realrenditevernichtende Cashquote (Tagesgeld, Geldmarktfonds, kurzfristige Bundesanleihen)

Mindestens 20% bis maximal 35% in ein weltweit diversifiziertes Aktienportfolio (Produktauswahl ist Nebensache),

der Rest geht in ein diversifiziertes Anleihenportfolio, wobei bei Einzelanleihen kein Platz für Schweinkram wie z.B. M-Bonds ist.

Der Rechner basiert auf Daten zwischen 1987 und 2022. Es ist etwas riskant, darauf eine Prognose aufzubauen, zumal Anleihen in diesem Zeitraum wegen der sinkenden Zinsen sehr viel Rendite brachten. In den Daten ist keine Periode mit anhaltend steigenden Zinsen enthalten, bei der ein solches Portfolio bei dieser Entnahme nicht überleben würde. Außerdem ist der Ansatz die Jahresrenditen zufällig zu mischen nicht das, was ich machen würde. Er ist weit verbreitet, aber überlege dir mal warum man nicht Zweijahresrenditen oder Wochenrenditen mischt? Es ist einfach komplett willkürlich und man lässt die Abhängigkeiten zwischen den Anlageklassen komplett außer Betracht. Das ist aber sowieso ein Grundproblem bei dieser Art von Monte-Carlo-Simulation, für das ich selbst auch noch keine Lösung habe.

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qwertzui
Posted
vor 12 Minuten von pillendreher:

Wenn man mit dem Ziel antritt, sein Vermögen bis zum Ableben zu verbrauchen (moderate Entnahmerate von 3 bis 3,5% vorausgesetzt, vor Steuern), dann reicht ein niedriger Aktienanteil. viel niedriger als häufig angenommen.

Also ein hohes Risiko (hoher Aktienanteil) ist gar nicht nötig um das Ziel (sein Vermögen bis zum Ableben zu verbrauchen) zu erreichen.

Ich denke so kann man es auch sehen, wenn man die Volatilität von Aktien scheut. Um die ganze Sache mit Zahlen zu verdeutlichen, stelle ich mal meine Simulationsergebnisse zur Verfügung. Was hier dargestellt wird, die die mögliche Entnahmerate unter folgenden Voraussetzungen:

  • 100% Erfolg mit Daten die mindestens 100 Jahre zurückreichen
  • Zeitreihen wie sie sind, sozusagen der triviale Fall einer Monte-Carlo-Simulation
  • meine zuvor beschriebene Entnahmemethode, bei der prozentual vom letzten Indexhöchstwert und inflationsbereinigt entnommen wird
  • Aktienquote ist 100% minus die Prozentzahl im Bild und Anleihen und Gold teilen sich den Rest

Was man hier nicht sieht ist der zweite Aspekt, der Portfolioendwert. Aber den kann ich nachreichen wenn Interesse besteht.

 

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Glory_Days
Posted · Edited by Glory_Days
vor 9 Stunden von qwertzui:
Am 14.9.2023 um 02:39 von stagflation:

Das Vanguard-Modell scheint mir doch relativ gute Ergebnisse zu liefern. Bei den Monte-Carlo-Simulationen kam damals heraus, dass ein hohes Risiko (also ein hoher Aktien-Anteil) ...

  1. sich nur wenig auf die Wahrscheinlichkeit auswirkt, dass am Ende des Kapitals noch Leben übrig ist (überraschende Erkenntnis).
  2. sich stark auf das zu vererbende Kapital auswirkt, wenn am Ende des Lebens noch Kapital übrig ist (weniger überraschende Erkenntnis).

Das ist auch bei meinen Simulationen rausgekommen. also nicht speziell dem Vanguard-Modell geschuldet.

Ich halte den ersten Punkt auch nicht für sonderlich überraschend, sondern für erwartbar. Aufgrund der Verfügbarkeitsheuristik überschätzen Anleger in meinen Augen die Häufigkeit und langfristigen Auswirkungen von Crashes teilweise massiv. In langfristig steigenden Märkten, und bei moderaten Entnahmeraten ergibt sich der erste Punkt zwangsläufig.

vor 9 Stunden von qwertzui:

Ich möchte diesen Thread mal nutzen um zu fragen, ob jemandem Datenquellen für historische Kurse oder Renditen bekannt sind, die

  • mindestens 100 Jahre zurückreichen
  • über die Anlageklassen US- und globale Aktien, 10 jährige US-Anleihen, Gold und Silber hinausgehen

Meinst du konkret Daten für Aktien und Anleihen anderer Länder als die der USA oder welche Daten konkret? Generell bin ich zwar auch ein Befürwörter langer Datenreihen, man sollte sich aber bewusst sein, dass diese häufig synthetisch sind und es gerade über lange Zeiträume keinen oder nur einen sehr schwachen und möglicherweise vernachlässigbaren Zusammenhang zwischen einzelnen Datenpunkten gegen dürfte.

vor 9 Stunden von qwertzui:

Falsch gedacht! Ich lese die Beiträge von @Glory_Days, finde sie interessant und bespare trotzdem nur einen ETF :D

Das widerspricht sich auch überhaupt nicht. Die Beschreibung ist hinreichend genau durch das Zwei-Asset Modell möglich (risikoreich und risikolos). Alle anderen Fälle sind nur Spezialfälle dieses allgemeinen Falls, da sich mehrere risikoreiche Assets immer zu einem effektiven risikoreichen Asset mit effektiven Parametern subsumieren lassen.

vor 9 Stunden von pillendreher:

Interessant, weil ich interpretierte die obige Aussage von @stagflation anders, nämlich:

Wenn man mit dem Ziel antritt, sein Vermögen bis zum Ableben zu verbrauchen (moderate Entnahmerate von 3 bis 3,5% vorausgesetzt, vor Steuern), dann reicht ein niedriger Aktienanteil. viel niedriger als häufig angenommen.

Also ein hohes Risiko (hoher Aktienanteil) ist gar nicht nötig um das Ziel (sein Vermögen bis zum Ableben zu verbrauchen) zu erreichen.

Denkfehler meinerseits?

Die formulierte Erkenntnis von @stagflation basiert auf der Voraussetzung eines hohen risikoreichen Anteils und mag auf den ersten Blick überraschend erscheinen, da man angesichts von Krisen und SoRR davon ausgehen könnte, dass die Success Rate bei ansteigendem risikoreichen Anteil einbricht (was nicht der Fall ist, Begründung siehe oben). Unter diesen spezifischen Voraussetzungen kann man indirekt deine Aussage ableiten, wenngleich dieses Vorgehen zwangsläufig zu einem niedrigeren mittleren Vermögensendwert als mit höherem risikoreichen Anteil führen wird. Das sind wohlgemerkt Aussagen im statistischen Mittel - wer absolut sicher gehen möchte, sollte - bei moderater Entnahmerate - den risikoreichen Anteil nicht zu hoch wählen, da es immer den besonders schlechten Einzelfall geben könnte, bei dem auch die beste Statistik versagt (in MC-Simulationen findet sich bei hinreichender Anzahl an Simulationsdurchläufen immer ein Fall, der die schlechtesten Renditen aneinanderreiht - man muss sich überlegen wie realistisch so ein Fall in der Realität ist, weshalb in derartigen Simulationen aus Perspektive des Risikos eine niedrige Perzential-Betrachtung häufig sinnvoller ist als eine Minimal-Betrachtung).

vor 9 Stunden von qwertzui:

Der Rechner basiert auf Daten zwischen 1987 und 2022. Es ist etwas riskant, darauf eine Prognose aufzubauen, zumal Anleihen in diesem Zeitraum wegen der sinkenden Zinsen sehr viel Rendite brachten. In den Daten ist keine Periode mit anhaltend steigenden Zinsen enthalten, bei der ein solches Portfolio bei dieser Entnahme nicht überleben würde. Außerdem ist der Ansatz die Jahresrenditen zufällig zu mischen nicht das, was ich machen würde. Er ist weit verbreitet, aber überlege dir mal warum man nicht Zweijahresrenditen oder Wochenrenditen mischt? Es ist einfach komplett willkürlich und man lässt die Abhängigkeiten zwischen den Anlageklassen komplett außer Betracht. Das ist aber sowieso ein Grundproblem bei dieser Art von Monte-Carlo-Simulation, für das ich selbst auch noch keine Lösung habe.

Das stimmt grundsätzlich - eine Perzentil-Betrachtung wirkt dem aber natürlich entgegen (man könnte für jedes Perzentil bzw. Perzentil-Intervall Mittelwert und Standardabweichung berechnen, und es würden sich ganz andere Werte als für die Gesamtheit aller MC-Durchläufe ergeben; für gegebene Verteilungsfunktionen lassen sich dafür auch analytische Formeln herleiten - siehe Quantil-Funktion).

MC-Simulationen erzeugen auf Basis historischer Daten immer neue, noch nie dagewesene Trajektorien. Wenn man also glaubt, dass die verwendeten historischen Renditen im historischen Kontext besonders gut/schlecht waren, dann sollte man sich ein besonders niedriges/hohes Perzentil(-Intervall) ansehen, um dem entgegenzuwirken.

Die Verwendung von Jahresrenditen sehe ich als plausibel an, da das eine für den durchschnittlichen Anleger sinnvolle Sample-Größe ist. Natürlich ist das immer eine subjektive Zeitskala, aber die Renditen sind ja zusammenhängend und nicht unabhängig voneinander (aus den Wochenrenditen ergeben sich Monatsrenditen, aus Monatsrenditen Jahresrenditen, etc.). Für Jahresrenditen haben wir a) sehr viele Daten, b) operieren viele Anleger auf dieser Zeitskala und c) zeigen z.B. Rebalancing-Studien, dass die Unterschiede zu anderen Zeitskalen nicht allzu groß sind, als dass die Verwendung von Jahresrenditen völlig unsinnig wäre. Tatsächlich schützt einen diese etwas längere Zeitskala davor, sich im Klein-Klein zu verlieren und falsche Entscheidungen zu treffen. Die für lange Zeiträume wirklich wichtigen Abhängigkeiten werden hinreichend genau erfasst.

vor 9 Stunden von qwertzui:

Zeitreihen wie sie sind, sozusagen der triviale Fall einer Monte-Carlo-Simulation

Das ist dann streng genommen keine MC-Simulation, da du - wenn ich es richtig verstanden habe - keine Zufallszahlen generierst, sondern rollierende historische Zeitreihen verwendest (der deterministische Fall). Ist dennoch eine schöne Analyse und so in etwa hätte ich das Ergebnis erwartet. Jetzt muss nur noch das Ausgangsvermögen zu Beginn der Entnahmephase hoch genug sein, damit die 3,x% Entnahmerate auch zum langfristigen (Über-)Leben reichen.

vor 9 Stunden von qwertzui:

meine zuvor beschriebene Entnahmemethode, bei der prozentual vom letzten Indexhöchstwert und inflationsbereinigt entnommen wird

Die absolute Entnahmehöhe in Kaufkraft kann also ausgehend von Vermögen(t=0) * Entnahmerate im Zeitverlauf nur ansteigen, richtig? Was nimmst du in deiner Analyse für die Inflationsrate an - die historische Inflationsrate der DM und später EUR?

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stagflation
Posted · Edited by stagflation
vor 1 Stunde von Glory_Days:

Das sind wohlgemerkt Aussagen im statistischen Mittel - wer absolut sicher gehen möchte, sollte - bei moderater Entnahmerate - den risikoreichen Anteil nicht zu hoch wählen, da es immer den besonders schlechten Einzelfall geben könnte, bei dem auch die beste Statistik versagt (in MC-Simulationen findet sich bei hinreichender Anzahl an Simulationsfall immer ein Fall, der die schlechtesten Renditen aneinanderreiht - man muss sich überlegen wie realistisch so ein Fall in der Realität ist, weshalb in derartigen Simulationen aus Perspektive des Risikos eine niedrige Perzential-Betrachtung häufig sinnvoller ist als eine Minimal-Betrachtung).

 

Es ging nicht um den "schlechtesten Fall". Sondern darum, dass die Wahrscheinlichkeit, dass das Geld bis zum Ende meines Lebens reicht, größer als 93% ist. Also habe ich die unteren 7% der Verteilung betrachtet - und diese sind nur wenig sensitiv auf das gewählte Risiko. Ganz im Gegenteil zum Mittelwert und zum Median, die ja exponentiell mit dem Risiko steigen.

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Glory_Days
Posted · Edited by Glory_Days
vor 12 Minuten von stagflation:

Es ging nicht um den "schlechtesten Fall". Sondern darum, dass die Wahrscheinlichkeit, dass das Geld bis zum Ende meines Lebens reicht, größer als 93% ist. Also habe ich die unteren 7% der Verteilung betrachtet - und diese sind nur wenig sensitiv auf das gewählte Risiko. Ganz im Gegenteil zum Mittelwert und zum Median, die ja exponentiell mit dem Risiko steigen.

Das ist mir schon klar, ich wollte den Punkt nur noch einmal extra betonen. Man kann sich nicht gegen jedes Risiko des Einzelfalls versichern - wenn die Welt untergeht, dann geht sie unter.

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qwertzui
Posted
vor 2 Stunden von Glory_Days:

Meinst du konkret Daten für Aktien und Anleihen anderer Länder als die der USA oder welche Daten konkret?

Jein, Anleihen mit anderer Laufzeit wären interessant, aber auch andere Anlageklassen, Schwellenländeranleihen, Rohstoffe, Immobilien und so. Aktien global habe ich und andere einzelne Länder interessieren mich nicht. 

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Glory_Days
Posted · Edited by Glory_Days
vor 4 Stunden von qwertzui:

Jein, Anleihen mit anderer Laufzeit wären interessant, aber auch andere Anlageklassen, Schwellenländeranleihen, Rohstoffe, Immobilien und so. Aktien global habe ich und andere einzelne Länder interessieren mich nicht. 

Das dürfte daran scheitern, dass es z.B. Staatsanleihen-Emissionen längerer Laufzeiten noch gar nicht so lange gibt. Zum Beispiel 20 bzw. 30-jährige US-Treasuries:
https://fred.stlouisfed.org/series/DGS20

https://fred.stlouisfed.org/series/DGS30

 

Für Rohstoffe-Futures gibt es historische Indexdaten des S&P GSCI TR seit 1970:
https://www.investing.com/indices/sp-gsci-commodity-total-return-historical-data

 

Weiter zurückliegende Daten gibt es laut Gorton und Rouwenhorsts Paper hier:

Zitat

The equally-weighted index is constructed using Commodity Research Bureau (CRB) data and data from the London Metals Exchange.

Der daraus berechnete EW-Rohstoff Futures-Index wurde im Credit Suisse Yearbook 2023 (Summary Edition) bis 1870 erweitert:

Zitat

Sources: Analysis by Elroy Dimson, Paul Marsh and Mike Staunton using the equally weighted commodity futures index created by Bhardwaj, Janardanan and
Rouwenhorst (2019) and updated by SummerHaven Investment Management, linking into the AQR equally weighted commodit y futures index after November 2021.
Drawdowns are computed in USD. The US inflation and equity series are from DMS Database 2023, Morningstar.

Ansonsten kenne ich diese Seite für Jahresrenditen verschiedener US-Anlageklassen seit 1928:

https://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datafile/histretSP.html

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qwertzui
Posted
vor 12 Stunden von Glory_Days:

Der daraus berechnete EW-Rohstoff Futures-Index wurde im Credit Suisse Yearbook 2023 (Summary Edition) bis 1870 erweitert:

Zitat

Sources: Analysis by Elroy Dimson, Paul Marsh and Mike Staunton using the equally weighted commodity futures index created by Bhardwaj, Janardanan and
Rouwenhorst (2019) and updated by SummerHaven Investment Management, linking into the AQR equally weighted commodit y futures index after November 2021.
Drawdowns are computed in USD. The US inflation and equity series are from DMS Database 2023, Morningstar.

Ansonsten kenne ich diese Seite für Jahresrenditen verschiedener US-Anlageklassen seit 1928:

https://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datafile/histretSP.html

Cool, vielen Dank. Die Renditereihe für die 3-month Bills werde ich mal auswerten. Vom EW-Index findet man leider keine Zeitreihe, nur die Abbildungen in dem Jahrbuch. Ich finde das immer schade, macht es das doch irgendwie intransparent und nicht nachrechenbar. Auf der anderen Seite ist es sicherlich viel Arbeit so einen Datensatz zu erzeugen und verständlich wenn die Autoren die Daten für sich behalten wollen um evtl. weitere Paper abzuleiten. Dass Futures nach ihrer Ansicht eine aktienähnliche Rendite lieferten, finde ich beachtlich und auch etwas seltsam.

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