Sharpe und Varianzberechnung mit täglichen Daten -> Bitte um Hiflfe

[Student2010]

Hallo liebes Forum,

 

ich schreibe gerade meine Bachelor-Arbeit über islamisch konforme Wertpapiere und Indizes. Ich hab dafür Daten von S&P und MSCI Barra zur Verfügung. Meine bisherigen Ergebnisse passen mir jedoch nicht ganz und ich bin bei ein paar Sachen noch sehr skeptisch bzgl. der Richtigkeit. Ich würde mich deshalb sehr freuen hier auf Hilfe zu stoßen :)Folgendes Problem:

 

Ich hab Indexdaten vom S&P500 Sharia mit den täglichen (!) Daten über die letzten 10 Jahre. Nun möchte ich daraus die Varianz berechnen um ein paar hilfreiche Kennzahlen zu berechnen. Für die Treynor-Ratio z.B. brauche ich die Standardabweichung, welches jahr die Wurzel(Standardabweichung) ist.

 

Nun habe ich das arithmetische Mittel aus den Indexzahlen genommen. Excel macht das ja wunderbar mit "Summe Renditen / n". Um die täglichen Renditen zu berechnen habe ich die Methode der "Einfachen Rendite" genommen und nicht(!) den logarithmus.

 

Dieses arithmetische MIttel habe ich dann mit 252 multipliziert um aus dem täglichen Mittelwert dann eine jährliche Zahl zu haben.

 

Erstes Problem: Um die Varianz zu berechnen, soll ich da das arithmetische MIttel aus den Tageszahlen, also ohne die Annualisierung, nehmen oder die Jahresrendite (E®*252).

 

Zweites Problem. Ich krieg bei einer Rendite von 13% (Hab die .com-Blase und Subrpime raus"gesäubert") eine Sharpe-Ratio von 0,27 (RFR von 0,0427, US Treasury Rate Xquer über die letzten 10 Jahre), was mir persönlich, bei so einer Rendite,als viel zu gering erscheint (Standardabweichugn beträgt 0,35).

 

VIelen Dank im Voraus

DS

[cris7]

Varianzberechnung: Nimm das arithmethische Mittel und wenn die die Standardabweichung berechnet hast (Wurzel (Varianz)), dann musst die Standardabweichung ebenfalls annualisieren, in dem du deine Varianz mit Wurzel (250), bei Tagesrenditen, multiplizierst.

 

=(0,13-0,0427)/0,35= 0,25 Sharpe Ratio, dass stimmt schon. Der Wert ist relativ niedrig, da du eine hohe Vola hast.

[Student2010]

Hallo cris7,

 

welches arithmetische Mittel meinst du denn? Meinst du das, welches den durchschnittlichen Wert der Tagesrenditen berechnet hat, oder das, welches schon annualisiert wurde?

 

Derzeit schauts nämlich folgendermaßen aus:

 

Xquer1 (Daily return mean) 0,000553589

Xquer2 (Daily return mean * 252) 0,139504505

Summe(A) => Varianz (daily) 0,000504363

Varianz (annualized) 0,127099585

Standard-Deviation 0,356510288

RFR 0,0427

Sharpe-Ratio 0,271533552

 

Xquer1 besteht aus dem Mittelwert der einfachen Renditen von den Tageswerten

Xquer2 ist Xquer1*252

Summe(A) ist die Summe aus : (Durchschnittswert (hier habe ich das arithmetische Mittel aus den täglichen Daten genommen) - den tatsächlichen Daten)^2 und dann geteilt durch n-1 (Varianz eben)

Im Anschluss daran dann eben die Varianz mit 252 multipliziert. Die Wurzel daraus bildet meine Standardabweichung.

 

Du sagst das ich die Varianz mit der Wurzel aus 250 multiplizieren muss. Gibts da irgendwas, was ich gerade übersehe?!

[vanity]

Kann es sein, dass deine Summe A (Varianz auf tägl. Basis) um 2 Zehnerpotenzen zu groß ist?

 

Ich habe deine Werte auf Basis eines kleinen Zahlenbeispiels nachgestellt (links täglich, rechts hochgerechnet jährlich durch Multiplikation mit 250)

 

 

Die Varianz auf Basis täglicher Zahlen ist da Faktor 100 kleiner als der Mittelwert, die Standardabweichung dann grob das 4-fache des Mittelwerts.

 

M. E. kannst du auf 2 Arten rechnen (eigentlich ist es nur eine Umstellung der Rechenreihenfolge):

 

1. (dein Weg): Wurzel (Varianz (täglich) x 250) x Wurzel (250) => Standardabweichung annualisiert (zweitletzte Zeile)

 

2. Standardabweichung auf Basis täglicher Zahlen x 250 => Standardabweichung annualisiert (letzte Zeile)

 

Sharpe-Ratio ist dann identisch, gleich ob auf täglicher oder jährlicher Basis gerechnet wird (hier mit RFZ=0).

 

Bis dahin erscheint es mir plausibel. Was mich irritiert, ist dass z. B. bei Wiki, Stichwort Wurzel-T-Regel http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel-T_Regel die Standardabweichungen (Volas) durch Muliplikation mit der Wurzel aus dem Zeitfaktor ineinander umgerechnet werden. Aber vielleicht habe ich da etwas falsch aufgefasst - ich bin in dem Bereich auch kein Held.

[Student2010]

Kann es sein, dass deine Summe A (Varianz auf tägl. Basis) um 2 Zehnerpotenzen zu groß ist?

 

Ich habe deine Werte auf Basis eines kleinen Zahlenbeispiels nachgestellt (links täglich, rechts hochgerechnet jährlich durch Multiplikation mit 250)

 

 

Die Varianz auf Basis täglicher Zahlen ist da Faktor 100 kleiner als der Mittelwert, die Standardabweichung dann grob das 4-fache des Mittelwerts.

 

M. E. kannst du auf 2 Arten rechnen (eigentlich ist es nur eine Umstellung der Rechenreihenfolge):

 

1. (dein Weg): Wurzel (Varianz (täglich) x 250) x Wurzel (250) => Standardabweichung annualisiert (zweitletzte Zeile)

 

2. Standardabweichung auf Basis täglicher Zahlen x 250 => Standardabweichung annualisiert (letzte Zeile)

 

Sharpe-Ratio ist dann identisch, gleich ob auf täglicher oder jährlicher Basis gerechnet wird (hier mit RFZ=0).

 

Bis dahin erscheint es mir plausibel. Was mich irritiert, ist dass z. B. bei Wiki, Stichwort Wurzel-T-Regel http://de.wikipedia..../Wurzel-T_Regel die Standardabweichungen (Volas) durch Muliplikation mit der Wurzel aus dem Zeitfaktor ineinander umgerechnet werden. Aber vielleicht habe ich da etwas falsch aufgefasst - ich bin in dem Bereich auch kein Held.

 

Hallo Vanity,

 

wenn ich ehrlich bin steig ich nicht durch bei dir.

 

Du multiplizierst die Wurzel aus der täglichen Varianz mit 250 und anschließend erneut mit der Wurzel aus 250?

 

Ich hab jetzt mal hier ein Teil meiner Arbeit und meines Erachtens müsste das jetzt stimmen.

 

 

____

 

Hier die "Anleitung" wie ich vorgegangen bin:

 

1.Einfache Rendite berechnen

 

E = S1-S0/S1

 

 

 

2. Aus den Daten von 1 das arithmetische Mittel berechnen.

 

 

 

3. (E® E(Rxquer))^2

 

 

 

Differenz aus der tatsächlichen Rendite und dem arithmetischen Mittel berechnen und dieses Ergebnis ^2.

 

 

 

4. Varianz berechnen

 

 

 

Die Summe aus den Zahlen von 3 durch n-1 teilen => tägliche Varianz

 

 

 

um auf die jährliche Varianz zu kommen, mit 252 multipliziert.

 

 

 

5. STD-Abweichung (sigma)

 

 

 

Wurzel jährliche Varianz.

 

 

 

6. RFR zu 0,0427 (berechnet)

 

 

 

7. E®-RFR/sigma => Sharpe

 

 

 

 

Das Problem ist einfach nur, dass ich keinerlei Vergleichswerte hab.

 

ich hab jetzt z.B. für den S&P500 über den Zeitraum vom 29.12.2000 bis zum 06.04.2010 Werte die folgendermaßen aussehen:

 

E®daily 0,00005160

E® annualized 0,013003496

Varianz(daily) 0,00019287

Varianz(annualy) 0,048602729

Standardabweichung 0,220460266

RFR 0,0427

Sharpe -0,134702296

 

Haut das hin?

 

vG

DS

[Norbert-54]

Student 2010,

 

Am besten, Du stellst die Excel Datei direkt rein.

 

Vielleich bekommen wir es dann klar gezogen.

 

Norbert

[vanity]

wenn ich ehrlich bin steig ich nicht durch bei dir.

Du multiplizierst die Wurzel aus der täglichen Varianz mit 250 und anschließend erneut mit der Wurzel aus 250?

Das geht mir auch öfter so, macht also nix. Mein Fehler bestand wohl darin, dass ich annahm Sharpe-Ratio müsse bei täglicher und jährlicher Betrachtung zum gleichen Ergebnis führen. Das ist aber nicht so. Dein Rechenweg ist m. E. zwar umständlich, aber korrekt. Er deckt sich auch mit der Theorie (der oben verlinkten Wurzel-T-Regel).

 

Die einfachste Vorgensweise wäre für dich

 

1. Ermittle Mittelwert der täglichen Performance-Daten (Funktion MITTELWERT)

2. Ermittle Standardabweichung der täglichen Daten (Funktion STABW)

3. Normiere Mittel auf jährlich durch Multiplikation mit 250

4. Normiere Standardabweichung auf jährich durch Multiplikation mit 250^0,5=15,8

5. Rechne Sharpe-Ratio mit auf jährlich normiertem Mittelwert und Standardabweichung

 

Deine Vorgehensweise ist aber auch (fast) okay:

 

1.Einfache Rendite berechnen E = S1-S0/S1 (<- du meinst: E=(S1-S0)/S0, sofern S die Kursdaten darstellt)

2. Aus den Daten von 1 das arithmetische Mittel berechnen.

3. (E® – E(Rxquer))^2 Differenz aus der tatsächlichen Rendite und dem arithmetischen Mittel berechnen und dieses Ergebnis ^2.

4. Varianz berechnen Die Summe aus den Zahlen von 3 durch n-1 teilen => tägliche Varianz

um auf die jährliche Varianz zu kommen, mit 252 multipliziert. (<- ob man das als jährliche Varianz bezeichnen darf, wäre ich mir nicht so sicher (spielt aber keine Rolle, durch die Multiplikation hier und die Wurzel im nächsten Schritt bildest du die Wurzel-T-Regel ab)

5. STD-Abweichung (sigma) Wurzel jährliche Varianz.

6. RFR zu 0,0427 (berechnet)

7. E®-RFR/sigma => Sharpe (<- E® hier auch annualisiert, also x 250)

...

Haut das hin?

Ich denke schon. Hier sind ein paar Vergleichswerte aus Norbert-54' Arbeit (die Daten sind von hier: https://www.wertpapier-forum.de/topic/19027-etf-korrelationen/

page__view__findpost__p__306854 (das geht es zwar um Korrelation und die Zahlen sind monatliche von 1988 bis 2008, sonst passt es aber - Basisdaten sind hier schon die Performancewerte)).

 

Zeile 247-248 hab' ich deinen Rechenweg eingefügt, in Zeile 251/252 steht der einfachere in Einzelschritten (übrigens sieht man das Ergebnis auch rechts oben in der Korrelationsmatrix von Norbert). Ab Zeile 254 dann die Sharpe-Ratio-Ermittlung auf jährlicher Basis. Die Werte liegen im Bereich 0,3 bis 0,6 (außer bei Japan ). Man sieht auch, dass Sharpe-Ratio auf Monatswerten basierend zu einem anderen Ergebnis führt. Das war mir nicht bewusst.

 

sharperatio.ods (OpenOfiice)

 

(übrigens danke für die Themenerstellung: Ich glaube, jetzt habe ich es auch endlich mal kapiert)

 

Und noch 'ne Anmerkung: Du rechnest (siehe erster Beitrag) die jährliche Performance als Addition der täglichen Performance aus. Da du aber die tägl. Performance geometrisch bestimmst, wäre der korrektere Weg die Ermittlung über P_a = ((1 + P_d)^250) -1. Das könnte bei der großen Anzahl an Zeitschritten durchaus einen Unterschied machen (Zinseszinseffekt). Noch genauer ist m. E. der Weg über P_a = (K_n / K₀) ^ (1/(n/250)) (mit K_i = Kurs zum Zeitpunkt i und (n/250) = Anzahl der betrachteten Jahre)

[Student2010]

Student 2010,

 

Am besten, Du stellst die Excel Datei direkt rein.

 

Vielleich bekommen wir es dann klar gezogen.

 

Norbert

 

Hallo Norbert,

 

das würde ich ja gerne, nur besteht das Problem darin, dass ich als Student die Daten von S&P sowie MSCI Barra für akademische Zwecke geschickt bekommen habe (Ohne Bezahlung). Dafür habe ich auch ein confidentiality agreement unterschrieben. Ich glaube ich darf die Daten so nicht publik machen.

 

Ich weiss gerade nicht wie ich das umgehen könnte, hast du eine Ahnung?

 

Danke im Voraus

DS

[Norbert-54]

 

Hallo Norbert,

 

das würde ich ja gerne, nur besteht das Problem darin, dass ich als Student die Daten von S&P sowie MSCI Barra für akademische Zwecke geschickt bekommen habe (Ohne Bezahlung). Dafür habe ich auch ein confidentiality agreement unterschrieben. Ich glaube ich darf die Daten so nicht publik machen.

 

Ich weiss gerade nicht wie ich das umgehen könnte, hast du eine Ahnung?

 

Danke im Voraus

DS

 

Hallo Student,

 

Das ist inzwischen überflüssig geworden.

Vanity hat es eben dankenswerterweise in seiner Datei schon klar gestellt. Ich hätte es auch so wie er gemacht.

 

Norbert

[Student2010]

wenn ich ehrlich bin steig ich nicht durch bei dir.

Du multiplizierst die Wurzel aus der täglichen Varianz mit 250 und anschließend erneut mit der Wurzel aus 250?

Das geht mir auch öfter so, macht also nix. Mein Fehler bestand wohl darin, dass ich annahm Sharpe-Ratio müsse bei täglicher und jährlicher Betrachtung zum gleichen Ergebnis führen. Das ist aber nicht so. Dein Rechenweg ist m. E. zwar umständlich, aber korrekt. Er deckt sich auch mit der Theorie (der oben verlinkten Wurzel-T-Regel).

 

Die einfachste Vorgensweise wäre für dich

 

1. Ermittle Mittelwert der täglichen Performance-Daten (Funktion MITTELWERT)

2. Ermittle Standardabweichung der täglichen Daten (Funktion STABW)

3. Normiere Mittel auf jährlich durch Multiplikation mit 250

4. Normiere Standardabweichung auf jährich durch Multiplikation mit 250^0,5=15,8

5. Rechne Sharpe-Ratio mit auf jährlich normiertem Mittelwert und Standardabweichung

 

Deine Vorgehensweise ist aber auch (fast) okay:

 

1.Einfache Rendite berechnen E = S1-S0/S1 (<- du meinst: E=(S1-S0)/S0, sofern S die Kursdaten darstellt)

2. Aus den Daten von 1 das arithmetische Mittel berechnen.

3. (E® E(Rxquer))^2 Differenz aus der tatsächlichen Rendite und dem arithmetischen Mittel berechnen und dieses Ergebnis ^2.

4. Varianz berechnen Die Summe aus den Zahlen von 3 durch n-1 teilen => tägliche Varianz

um auf die jährliche Varianz zu kommen, mit 252 multipliziert. (<- ob man das als jährliche Varianz bezeichnen darf, wäre ich mir nicht so sicher (spielt aber keine Rolle, durch die Multiplikation hier und die Wurzel im nächsten Schritt bildest du die Wurzel-T-Regel ab)

5. STD-Abweichung (sigma) Wurzel jährliche Varianz.

6. RFR zu 0,0427 (berechnet)

7. E®-RFR/sigma => Sharpe (<- E® hier auch annualisiert, also x 250)

...

Haut das hin?

Ich denke schon. Hier sind ein paar Vergleichswerte aus Norbert-54' Arbeit (die Daten sind von hier: http://www.wertpapie...-korrelationen/

page__view__findpost__p__306854 (das geht es zwar um Korrelation und die Zahlen sind monatliche von 1988 bis 2008, sonst passt es aber - Basisdaten sind hier schon die Performancewerte)).

 

Zeile 247-248 hab' ich deinen Rechenweg eingefügt, in Zeile 251/252 steht der einfachere in Einzelschritten (übrigens sieht man das Ergebnis auch rechts oben in der Korrelationsmatrix von Norbert). Ab Zeile 254 dann die Sharpe-Ratio-Ermittlung auf jährlicher Basis. Die Werte liegen im Bereich 0,3 bis 0,6 (außer bei Japan ). Man sieht auch, dass Sharpe-Ratio auf Monatswerten basierend zu einem anderen Ergebnis führt. Das war mir nicht bewusst.

 

sharperatio.ods (OpenOfiice)

 

(übrigens danke für die Themenerstellung: Ich glaube, jetzt habe ich es auch endlich mal kapiert)

 

Und noch 'ne Anmerkung: Du rechnest (siehe erster Beitrag) die jährliche Performance als Addition der täglichen Performance aus. Da du aber die tägl. Performance geometrisch bestimmst, wäre der korrektere Weg die Ermittlung über P_a = ((1 + P_d)^250) -1. Das könnte bei der großen Anzahl an Zeitschritten durchaus einen Unterschied machen (Zinseszinseffekt). Noch genauer ist m. E. der Weg über P_a = (K_n / K₀) ^ (1/(n/250)) (mit K_i = Kurs zum Zeitpunkt i und (n/250) = Anzahl der betrachteten Jahre)

 

Hallo vanity,

 

deine Datei ist ja mal interessant. Das sind ja nur noch Excel-Formeln. Wieso mach ich mir dann so einen manuellen Aufwand?!

 

Ich werds jetzt mal mit den Formeln und dem Rechenweg wie es in der Tabelle ist ausführen, wäre überragend gleiche Zahlen rauszukriegen

 

Danke!

 

Hallo Norbert,

 

das würde ich ja gerne, nur besteht das Problem darin, dass ich als Student die Daten von S&P sowie MSCI Barra für akademische Zwecke geschickt bekommen habe (Ohne Bezahlung). Dafür habe ich auch ein confidentiality agreement unterschrieben. Ich glaube ich darf die Daten so nicht publik machen.

 

Ich weiss gerade nicht wie ich das umgehen könnte, hast du eine Ahnung?

 

Danke im Voraus

DS

 

Hallo Student,

 

Das ist inzwischen überflüssig geworden.

Vanity hat es eben dankenswerterweise in seiner Datei schon klar gestellt. Ich hätte es auch so wie er gemacht.

 

Norbert

 

Hallo Norbert,

 

ich werde das jetzt wie mit der Datei von vanity versuchen. Mal schauen was ich als Ergebnis rausbekomme.

 

In Zwischenzeit habe ich auch die Treynor-Ratio berechnet. Das Ding ist nur, das mir im Moment die Daten fehlen, sprich, ich hab keine Wertpapierentwicklungen sondern "nur" die Indizes. Ich behandle die Indizes wie Aktien. Ich weiss, das ist eigentlich sowas von unplausibel, aber naja. Im Moment fehlen mir einfach die Daten dazu. Ich krieg zwar Stuss raus aber damit kann ich leben. Ist halt super unlogisch den S&P Shariah 500 gegen den S&P500 als Benchmark laufen zu lassen, wenn die WP aus dem "großen" Indize abgeleitet werden.

 

Wie dem auch sei. Gibts in diesem Forum irgendwas wo man schauen kann, was so die Standardwerte für Sharpe / Treynor sind? Das Problem ist bei dem empirischen Arbeiten, dass man keinerlei Vergleichswerte hat. Total doof, aber so ists leider in der Wissenschaft.

 

Es grüßt

DS

[Student2010]

Hallo vanity,

 

ich hab deine Excel mal durchgespielt. Folgendes kommt raus:

 

das hier sind die Daten (vorher)

E®daily -0,000110065

E® annualized -0,027736308

Varianz(daily) 0,000174439

Varianz(annually) 0,043958667

Standardabweichung 0,209663223

RFR 0,0427

Sharpe -0,33594975

 

...und das hier sind die Daten nachher

 

Varianz 0,000174814

Varianz annually 0,044053161

Standardabw: 0,2090539

Sharpe: -0,336928933

Es besteht ein Unterschied von -0,000979183

 

Die Frage die ich mir stelle ist nur: Woher?

[vanity]

Es besteht ein Unterschied von -0,000979183 Die Frage die ich mir stelle ist nur: Woher?

Wahrscheinlich brauchst du einen 128-Bit-Rechner, dessen Arithmetik hinreichend genau arbeitet ...

 

Eigentlich trivial, es geht übrigens noch einfacher:

 

(1) SR_a = SR_d* (d/a)^0,5

 

(2) SR_a = ((E_d - RFZ_d) / STA_d) * (d/a)^0,5

 

Also einfach SR konsequent mit täglichen (monatlichen) Daten ermitteln und über Wurzel-T-Regel annualisieren

 

[Student2010]

Hallo alle miteinander,

 

ich hab jetzt eine Sache hinzugefügt die signifikante Unterschiede hervorgerufen hat. Ich denke aber, dass dies dazu gehörte

 

Ich habe bei der Renditeberechnung ja vorher folgendes gehabt. E® = E1-E0/E0. Um %-Werte zu haben, habe ich jetzt folgendes gemacht: (E1-E0/E0)*100. Hierdurch komme ich ja von den absoluten Werten weg hin zu prozentualen Werten.

 

Jetzt habe ich Standardabweichungen die so aussehen:

 

20,882957

14,581608

20,822504

22,720987

21,958368

14,633920

15,535082

25,358778

17,457223

16,518937

 

Die Werte liegen alle schön beeinander, das finde ich gut. Aber was kann man hier für Benchmarks nehmen? Sind die so realistisch?

 

LG

DS

[vanity]

ich hab jetzt eine Sache hinzugefügt die signifikante Unterschiede hervorgerufen hat. Ich denke aber, dass dies dazu gehörte

 

Ich habe bei der Renditeberechnung ja vorher folgendes gehabt. E® = E1-E0/E0. Um %-Werte zu haben, habe ich jetzt folgendes gemacht: (E1-E0/E0)*100. Hierdurch kommen ich ja von den absoluten Werten weg hin zu prozentualen Werten.

Das macht überhaupt keinen Unterschied. Ob du die Rendite als einfachen Quotienten darstellst oder prozentual durch Multiplikation mit 100, führt im zweiten Fall zu einer Standardabweichung, die 100x so groß ist wie im ersten (also auch in Prozent notiert sind). Die Verhältnisse untereinander ändern sich natürlich nicht, es ist auch gleich, ob du die Skalierung auf Prozent am Anfang oder am Ende der Rechnung machst.

 

Was mich immer wieder irritiert, ist deine Notation der Renditeberechnung E® = E1-E0/E0. Klammern wären hilfreich! Du meinst R_i = (K_i - K_i-1) / K_i-1 (mit i für die betrachteten Perioden, R=Rendite der Periode, K=Kurs)?

 

Jetzt habe ich Standardabweichungen die so aussehen:

 

20,882957 %

...

Die Werte liegen alle schön beeinander, das finde ich gut. Aber was kann man hier für Benchmarks nehmen? Sind die so realistisch?

Was sind das für Reihen? Die Werte sind schon typisch, wie du aus Norberts Zahlenwerk ersehen kannst. Die Frage nach einer geeigneten Benchmarks stellst du lieber nicht, die führt hier im Forum regelmäßig zu Mord und Totschlag (das kannst du aber Newcomer aber nicht wissen).

[Student2010]

ich hab jetzt eine Sache hinzugefügt die signifikante Unterschiede hervorgerufen hat. Ich denke aber, dass dies dazu gehörte

 

Ich habe bei der Renditeberechnung ja vorher folgendes gehabt. E® = E1-E0/E0. Um %-Werte zu haben, habe ich jetzt folgendes gemacht: (E1-E0/E0)*100. Hierdurch kommen ich ja von den absoluten Werten weg hin zu prozentualen Werten.

Das macht überhaupt keinen Unterschied. Ob du die Rendite als einfachen Quotienten darstellst oder prozentual durch Multiplikation mit 100, führt im zweiten Fall zu einer Standardabweichung, die 100x so groß ist wie im ersten (also auch in Prozent notiert sind). Die Verhältnisse untereinander ändern sich natürlich nicht, es ist auch gleich, ob du die Skalierung auf Prozent am Anfang oder am Ende der Rechnung machst.

 

Was mich immer wieder irritiert, ist deine Notation der Renditeberechnung E® = E1-E0/E0. Klammern wären hilfreich! Du meinst R_i = (K_i - K_i-1) / K_i-1 (mit i für die betrachteten Perioden, R=Rendite der Periode, K=Kurs)?

 

Jetzt habe ich Standardabweichungen die so aussehen:

 

20,882957 %

...

Die Werte liegen alle schön beeinander, das finde ich gut. Aber was kann man hier für Benchmarks nehmen? Sind die so realistisch?

Was sind das für Reihen? Die Werte sind schon typisch, wie du aus Norberts Zahlenwerk ersehen kannst. Die Frage nach einer geeigneten Benchmarks stellst du lieber nicht, die führt hier im Forum regelmäßig zu Mord und Totschlag (das kannst du aber Newcomer aber nicht wissen).

 

Hallo vanity,

 

ja genau, die Formel die du gepostet hast ist genau die, die ich benutze

 

Also das sind scharia-Indizes von S&P sowie der "konventionelle" S&P im Zeitraum vom 29.12.2000-6.4.2010.

 

Den MSCI World hab ich auch betrachtet (die Kursentwicklungen von dem gibts ja zum Free Download) und da siehts so aus:

 

E®daily 0,10057290

E® annualized 1,206874785

Varianz(daily) 22,73960680

Varianz(annually) 272,8752816

Standardabweichung 16,51893706

RFR 4,27

Sharpe -0,185431133

 

vG

DS

[Student2010]

Guten Tag alle miteinander,

 

also ich bin jetzt ein wenig verwirrt, da ich echt verschiedene Ansätze nun gesehen habe und diese sich doch zum Teil stark unterscheiden. Ich poste es mal hier rein und hoffe auf Antworten.

 

Folgende Aussagen gilt es hierbei zu überprüfen:

 

1) Die jährliche Varianz wird aus Monatsdaten berechnet durch die Multiplikation mit der Wurzel aus 12

2) Die jährliche Varianz wird aus Tagesdaten berechnet durch die Multiplikation mit der Wurzel aus 252

3) Der jährlicher Erwartungswert der Rendite aus Monatsdaten wird berechnet durch die Multiplikation mit 12

4) Der jährlicher Erwartungswert der Rendite aus Tagesdaten wird berechnet durch die Multiplikation mit 252

 

 

Rechenweg zur Varianz:

 

Zunächst die einfache Rendite

 

(t1-t0)/t0*100 (Hier sind wir uns ja einig vanity, richtig?)

 

Um das arithmetische Mittel für die Monatsrendite nun zu finden lass ich Excel einfach den Mittelwert aus diesen Daten berechnen.

Im Anschluss daran, mulitpliziere ich den Mittelwert der Monatsrenditen mit 12 um auf die Jahresrendite zu kommen. (vanity, hierzu hast du in einem anderen Thread, siehe hier https://www.wertpapier-forum.de/topic/32148-mittlere-rendite-berechnung-monatl-auf-jaehrl/ was anderes geschrieben, was ist nun richtig?!)

 

Danach rechne ich folgendes:

 

Die tatsächliche Rendite - den Mittelwert der Rendite aus den Monatsdaten(!) (ohne die Annualisierung, also ohne die Multiplikation mit 12), summiere dieses Ergebnis und teile es durch n-1.

 

Dadurch hab ich ja nun die Monatsvariaz (da von Xquer der Monatsrendite...) und multipliziere dies nun mit der Wurzel aus 12 auf das annualisierte Maß der Varianz zu gelangen.

 

Gut, im Anschluss daran ziehe ich einfach die Wurzel aus der Jahresvarianz um zur Standardabweichung zu gelangen.

 

 

 

 

Ist dies alles so nachvollziehbar und korrekt?

 

Für Bemerkungen bin ich wirklich sehr dankbar

 

vG

DS

[Student2010]

Noch ne Frage die mir gerade eingefallen ist

 

S&P hat mir jetzt Kursentwicklungen von diversen Aktien zur Verfügung gestellt.

 

Nun habe (hatte) ich vor ein Portfolio daraus zu erstellen.

 

Das erscheint mir manuell als total unrealistisch, da ich nicht mit dem bloßen Auge schauen kann welche WP ich am Besten in das PF einbeziehe. Habt ihr eine Idee wie man das lösen könnte? Mein Prof sprach von irgendeiner Simulation aber wie man das macht weiss ich nicht..

 

Dank euch!

 

DS

[vanity]

Folgende Aussagen gilt es hierbei zu überprüfen:

 

1) Die jährliche Varianz Standardabweichung (= Vola) wird aus Monatsdaten berechnet durch die Multiplikation mit der Wurzel aus 12

2) Die jährliche Varianz Standardabweichung[ (= Vola) wird aus Tagesdaten berechnet durch die Multiplikation mit der Wurzel aus 252

3) Der jährlicher Erwartungswert der Rendite aus Monatsdaten wird berechnet durch die Multiplikation mit 12

4) Der jährlicher Erwartungswert der Rendite aus Tagesdaten wird berechnet durch die Multiplikation mit 252

Wenn die monatliche (tägliche) Rendite diskret ermittelt wurde r1=(t1-t0) / t0 - 1, dann ist der gegebene Weg zur Ermittlung der jährlichen Rendite m. E. nicht die Multiplikation des Durchschnitts der monatlichen (täglichen) Renditen mit der Anzahl der Perioden, sondern die Produktbildung: r_a = Produkt _(i=1..n) ( (1+ r_i)) ^ (12/n) - 1.

Oder einfacher: r_a=((t_n-t₀)/t₀) ^ (12/n)

 

Rechenweg zur Varianz:

 

Zunächst die einfache Rendite

 

(t1-t0)/t0*100 -100 (Hier sind wir uns ja einig vanity, richtig?)

Fast!

Um das arithmetische Mittel für die Monatsrendite nun zu finden lass ich Excel einfach den Mittelwert aus diesen Daten berechnen.

Im Anschluss daran, mulitpliziere ich den Mittelwert der Monatsrenditen mit 12 um auf die Jahresrendite zu kommen. (vanity, hierzu hast du in einem anderen Thread, siehe hier https://www.wertpapier-forum.de/topic/32148-mittlere-rendite-berechnung-monatl-auf-jaehrl/ was anderes geschrieben, was ist nun richtig?!)

Siehe oben, der Umweg über den Mittelwert kann zu Abweichungen führen, insbesondere bei stark schwankenden Einzelrenditen (wird dir am Kursverlauf (100, 200, 100, 50, 100) deutlich.

 

Die tatsächliche Rendite - den Mittelwert der Rendite aus den Monatsdaten(!) (ohne die Annualisierung, also ohne die Multiplikation mit 12), summiere dieses Ergebnis und teile es durch n-1.

Dadurch hab ich ja nun die Monatsvarianz (da von Xquer der Monatsrendite...) und multipliziere dies nun mit der Wurzel aus 12 auf das annualisierte Maß der Varianz zu gelangen.

Gut, im Anschluss daran ziehe ich einfach die Wurzel aus der Jahresvarianz um zur Standardabweichung zu gelangen.

Annualisierte Varianz ist unüblich, aber wenn, dann Multiplikation mit 12 (nicht Wurzel 12), sonst passt die ann. Varianz anschließend nicht zur ann. Standardabweichung (das wäre sonst die 4-Wurzel aus 12). Einfacher: Varianz wie beschrieben auf Monatsbasis, daraus die Standardabweichung (durch Wurzel) und zur Annualisierung der St.-Abw. noch Multiplikation mit Wurzel 12.

 

In diesem Beitrag Biftecks von heute https://www.wertpapier-forum.de/topic/32264-excel-kenner-gesucht/?do=findComment&comment=586343 ist ein PDF verlinkt, das die Vorgehensweise recht anschaulich darstellt. Allerdings wird da aus bestimmten Gründen mit stetigen Renditen gerechnet. Hier geht es um diskrete Renditen (Unterschied steht im PDF).

 

PS: Mittlerweile denke ich, dass mein Beispiel in Beitrag #4 falsch (oder zumindest nicht zielführend) ist.

[Student2010]

Okay, ich bastel gerade sehr stark an der Excel, ich halt dich auf dem Laufenden, hab jetzt schon ne Frage, möchte das Ding aber kurz zu Ende bringen )

 

Dank dir!!!

 

Okay, ich muss die Frage doch stellen.

 

Hab jetzt E® mit dem logarithmus ausgeben lassen. Find ich wirklich die elegantere Version. Nun gehts darum den E® aus monatlichen Daten zu annualisieren? Mit der Wurzel aus 12 oder nur mit 12?

[vanity]

Hab jetzt E® mit dem logarithmus ausgeben lassen. Find ich wirklich die elegantere Version. Nun gehts darum den E® aus monatlichen Daten zu annualisieren? Mit der Wurzel aus 12 oder nur mit 12?

Weder noch, wenn ich dich richtig verstanden habe:

 

wenn

r_i = ln (k_i) - ln (k_i-1) (stetige Rendite, monatlich)

dann

E(r_a) = Summe _(i=1..n)(r_i) / (12 / n) (Rendite, jährlich - bin mir aber nicht sicher, ob die jetzt stetig oder diskret ist -> auch stetig)

 

Btw: Wie komme ich an das Summenzeichen ran? ALT ???

[Student2010]

Hab jetzt E® mit dem logarithmus ausgeben lassen. Find ich wirklich die elegantere Version. Nun gehts darum den E® aus monatlichen Daten zu annualisieren? Mit der Wurzel aus 12 oder nur mit 12?

Weder noch, wenn ich dich richtig verstanden habe:

 

wenn

r_i = ln (k_i) - ln (k_i-1) (stetige Rendite, monatlich)

dann

E(r_a) = Summe _(i=1..n)(r_i) / (12 / n) (Rendite, jährlich - bin mir aber nicht sicher, ob die jetzt stetig oder diskret ist -> auch stetig)

 

Btw: Wie komme ich an das Summenzeichen ran? ALT ???

 

 

Also versteh ich dich richtig:

 

Die Summe aus den verschiedenen Monatsrenditen Rendite geteilt (?!) durch das Ergebnis aus 12 durch die Anzahl der Beobachtungen?

[vanity]

Hab jetzt E® mit dem logarithmus ausgeben lassen. Find ich wirklich die elegantere Version. Nun gehts darum den E® aus monatlichen Daten zu annualisieren? Mit der Wurzel aus 12 oder nur mit 12?

Weder noch, wenn ich dich richtig verstanden habe:

 

wenn

r_i = ln (k_i) - ln (k_i-1) (stetige Rendite, monatlich)

dann

E(r_a) = Summe _(i=1..n)(r_i) / (12 / n) (Rendite, jährlich - bin mir aber nicht sicher, ob die jetzt stetig oder diskret ist -> auch stetig)

 

Btw: Wie komme ich an das Summenzeichen ran? ALT ???

Also versteh ich dich richtig:

 

Die Summe aus den verschiedenen Monatsrenditen Rendite geteilt (?!) durch das Ergebnis aus 12 durch die Anzahl der Beobachtungen?

Das war eine Fangbehauptung - wollte sehen, ob du mitrechnest.

 

So: E(r_a) = Summe _(i=1..n)(r_i) / (n / 12) (annualisierte stetige Rendite auf Basis n monatlicher stetiger Renditen)

 

Oder so: E(r_a) = ((Summe _(i=1..n)(r_i)) / n) * 12

[Student2010]

Weder noch, wenn ich dich richtig verstanden habe:

 

wenn

r_i = ln (k_i) - ln (k_i-1) (stetige Rendite, monatlich)

dann

E(r_a) = Summe _(i=1..n)(r_i) / (12 / n) (Rendite, jährlich - bin mir aber nicht sicher, ob die jetzt stetig oder diskret ist -> auch stetig)

 

Btw: Wie komme ich an das Summenzeichen ran? ALT ???

Also versteh ich dich richtig:

 

Die Summe aus den verschiedenen Monatsrenditen Rendite geteilt (?!) durch das Ergebnis aus 12 durch die Anzahl der Beobachtungen?

Das war eine Fangbehauptung - wollte sehen, ob du mitrechnest.

 

So: E(r_a) = Summe _(i=1..n)(r_i) / (n / 12) (annualisierte stetige Rendite auf Basis n monatlicher stetiger Renditen)

 

Oder so: E(r_a) = ((Summe _(i=1..n)(r_i)) / n) * 12

 

Ab und zu denk ich schon mit, keine Sorge

 

Spaß bei Seite, vielen vielen lieben Dank für deine Hilfe. Jetzt bin ich schon ein Stückchen weiter, auch wenn mein Prof mir heute wieder was mitgegeben hat, was mich mindestens wieder 20 Stunden Arbeit kosten wird

[michael77]

Hallo ich schreibe gerade an einer arbeit bei der ich ähnliche probleme habe wie bereits beschrieben.

 

ich berechne alles durch tagesrenditen verwende hierzu "stetige renditen" und möchte diese nun annualisieren mit welchem faktor muss ich das mach ??? ferner die frage mit welchem faktor ich die tagesvola annualisiere ?

 

wäre super wenn ihr mir hierzu passende literatur nennen könntet.

 

und könnte mir jemand helfen, wenn ich zwei wertpapiere in einem depot habe und ein drittes dazu mischen will und dann das gesamtrisiko darstellen möchte wie mache ich das ? ( WP haben unterschiedliche gewichtungen innerhalb des portfolios =

 

Wäre super wenn ihr mir helfen könnten vielen dank schonmal vorab.

 

grüße

[vanity]

Willkommen im Forum, michael77!

 

... ich berechne alles durch tagesrenditen verwende hierzu "stetige renditen" und möchte diese nun annualisieren mit welchem faktor muss ich das mach ??? ferner die frage mit welchem faktor ich die tagesvola annualisiere ?

1. Üblich ist der Faktor 252 (oder auch 250), = Anzahl Banktage im Jahr

2. Entsprechend Faktor Wurzel (252) resp. Wurzel (250), nach der Wurzel-T-Regel

 

wäre super wenn ihr mir hierzu passende literatur nennen könntet.

Nö! Das musst du mir auch ohne Literatur glauben.

 

und könnte mir jemand helfen, wenn ich zwei wertpapiere in einem depot habe und ein drittes dazu mischen will und dann das gesamtrisiko darstellen möchte wie mache ich das ? ( WP haben unterschiedliche gewichtungen innerhalb des portfolios =

Wenn du die Korrelation des bestehenden Portfolios mit dem neu hinzukommenden Teil kennst, dann gilt diese Formel (aus Wiki): http://de.wikipedia.org/wiki/Portfoliotheorie#Herleitung

 

 

Wenn du sie nicht kennst, musst du warten, ob Norbert-54 noch vorbeischaut.