Statistisch abhängig oder unabhängig?

[Wasfonds]

Hallo,

 

ich schreibe grade an meiner Bachelorarbeit und untersuche die Performance von nachhaltigen und konventionellen Aktienfonds, die auf den MSCI World als Benchmark haben. Bei der Überprüfung der statistischen Signifikanz der Merkmale habe ich mich nun gefragt, ob die Aktienfonds abhängig oder unabhängig voneinander sind, aufgrund der Korrelation zwischen den Fonds. 

Mit freundlichen Grüßen

Basti

[stagflation]

Nenne doch mal Namen und WKN/ISIN von den Fonds, die Du untersuchst. Welchen Zeitraum untersuchst Du? Welche Daten verwendest für die Untersuchung? Tageskurse? Wo hast Du die Daten her?

[Wasfonds]

Hallo, es sind über 20 verschiedene Fonds und die Daten wurden monatlich erhoben. Die Zeiträume sind 1/3/5/8 Jahre. Die Daten wurden von den Fondsanbietern erhoben.

Für die nachhaltigen Fonds wird der Performancemittelwert berechnet, ebenso für die konventionellen. Die Frage ist, die sich mir stellt, ob für die Überprüfung der statistischen Signifikanz ein abhängiger oder unabhängiger t-test gemacht werden muss.

Viele Grüße und danke fürs antworten

[Cauchykriterium]

In Deinen einschlägigen Vorlesungsunterlagen aus der Einführungsveranstaltung zur Statistik findest Du die Hinweise, die Dir weiterhelfen werden.

[Wasfonds]

Hallo,

da habe ich bereits nachgeschaut, aber komme zu keinem klaren Ergebnis. Wenn Du mir irgendwie weiterhelfen könntest, oder eine Literaturquelle zum nachlesen geben könntest, wäre ich sehr dankbar.

Viele Grüße

Basti

[stagflation]

Ich kann da leider nicht viel zusagen, ohne genau zu wissen, was Du gemacht hast.

 

Ich sehe aber ganz andere Probleme:

• Sind 1/3/5/8 Jahre überhaupt ausreichend, um irgendwelche Aussagen treffen können?
   
• Wie hast Du die zu untersuchenden Fonds ausgewählt? Sind das zufällig ausgewählte Fonds aus der Menge der Fonds, die vor 8 Jahren existiert haben? Oder hast Du Fonds gewählt, die es heute gibt?
  
  Wenn letzteres der Fall sein sollte, dürfte die ganze Untersuchung sinnlos sein. Die Fondsanbieter sortieren schlecht laufende Fonds nach und nach aus. Du hättest dann schon "getürkte" Fonds für Deine Untersuchungen gewählt.

[Wasfonds]

Danke für die Antwort.

Mein Prof. hat dies so vorgeschlagen. Zunächst wurden Aktienfonds herausgenommen die als Benchmark den MSCI World angegeben haben und dann wurde geprüft ob es sich um einen nachhaltigen oder konventionellen Fonds handelt. Diese beiden Gruppen werden verglichen. Die Fonds die in der Analyse mit einbezogen werden sind nur Fonds die heute noch existieren, da ich sonst nicht an die Daten gekommen wäre. 

Die Schwäche der Untersuchung ist mit durchaus bewusst und wird auch bei der Interpretation berücksichtig. Würdest du einen unabhänigen oder abhängigen t-Test wählen.

PS: Die Untersuchung ist so von meinem Prof. abgesegnet worden.

Viele Grüße und danke fürs antworten

Basti

[Cauchykriterium]

Stellen wir uns mal ein nachhaltiges Wertpapier vor. Kann das in einem konventionellen und einem nachhaltigen Aktienfonds gleichzeitig enthalten sein? Wenn ja, was würde das dann für Rückschlüsse auf die Abhängigkeitsstruktur der beiden Aktienfonds bedeuten?

[Wasfonds]

Ja das kann in beiden Fonds enthalten sein. Demnach würdest du einen Test auf Basis statistischer Abhängigkeit machen oder?

Viele Grüße und danke für die Antwort:)

Aber ist das nicht mehr eine kausale als eine statistische Abhängigkeit?

 

[oktavian]

Wenn du da ETF mit je >1000 Aktien nimmst, wird das beta einfach alles rausreißen. Das macht dann keinen großen Unterschied und die Rendite sollte dicht beieinander liegen. Wichtig ist auch zu wissen die FAANG stocks+Microsoft sind auch im Nachhaltigkeitsranking meist sehr gut und die machen dann schon ordentlich Gewicht, so dass ein negative screening von tabak und Rüstung nicht viel active share bringt. Ohnehin würde ich active share mal anschauen.

 

These: Meist ist ESG einfach nur beta mit mehr fees. Weiteres Problem ist eben dass Nachhaltigkeit nicht objektiv definiert ist und du auf einer Selbstdeklaration der Fondsmanager zurückgreifst. Da wird die Definition stark untereinander abweichen. Lese dich mal in

• negative screening 
• positive screening bzw. best in class
• thematic investing
• impact investing ein.

Meine Vermutung wäre, dass thematic investing dann am meisten abweicht vom world. Zum Beispiel ein Fonds der Weltweit in Electric vehicles + Akkutechnologie investiert.

[Wasfonds]

Danke Oktavian, 

bei der Untersuchung werden nur aktiv gemanagte Fonds untersucht. Die Begriffe sagen mir alle etwas und sind in der Bachelorarbeit auch definiert. Mein Problem ist grade bei dem Test auf statistische Signifikanz. Ich frage mich ob ich einen abhänigen oder unabhäniger machen soll. Hast du eine Idee oder eine Literaturempfehlung?

Danke für die Antwort 

Basti

[Cauchykriterium]

vor 43 Minuten von Wasfonds:

Ja das kann in beiden Fonds enthalten sein. Demnach würdest du einen Test auf Basis statistischer Abhängigkeit machen oder?

Kommt auf Deinen Studiengang drauf an. Irgendwas mit BWL -> sch*** egal. Irgendwas mit Denken -> hier liegt dann offenbar keine Unabhängigkeit vor, wenn ein und das gleiche Wertpapier in beiden Fonds enthalten ist.

[Wasfonds]

Gibt es auf die Frage keine allgemeine Antwort? Ich studiere BWL mit der Vertiefung auf Finanzen. Da das meine Bachelorarbeit ist wollte ich mir sehr sicher sein bezüglich der Entscheidung welchen Test auf statistische Signifikanz ich benutze. Hast du eine Idee?

Viele Grüße

[hattifnatt]

vor 49 Minuten von Wasfonds:

Da das meine Bachelorarbeit ist wollte ich mir sehr sicher sein bezüglich der Entscheidung welchen Test auf statistische Signifikanz ich benutze.

Ist das normalerweise nicht auch Teil einer solchen Arbeit, solche Entscheidungen zu diskutieren und zu begründen? Du kannst Dir doch etwas dazu überlegen und das dann ggf. noch mit deinem Betreuer besprechen.

[Wasfonds]

vor 2 Minuten von hattifnatt:

Ist das normalerweise nicht auch Teil einer solchen Arbeit, solche Entscheidungen zu diskutieren und zu begründen? Du kannst Dir doch etwas dazu überlegen und das dann ggf. noch mit deinem Betreuer besprechen.

Danke für deine Antwort. Durchaus gehört es zu einer solchen Arbeit dazu. Jedoch frage ich mich ob es dafür eine allgemeingültige richtig Lösung gibt. Kannst du mir sonst Literatur empfehlen in der man dies nachschlagen könnte. Habe schon viel dazu durch...

[oktavian]

Deine Null Hypothese ist mean return MSCI World = Mean return eines einzelnen ESG Fonds oder mean return MSCI World = Mean return der Summe der ESG Fonds?

arithmetisches oder geometrisches mittel? pro Stunde / Tag / Monat / Jahr / Jahrzehnt? ---> sind diese Renditen normalverteilt?

 

Je Größer die Stichprobe desto eher ist eine gleich große Abweichung statistisch relevant: https://de.wikipedia.org/wiki/Standardfehler

 

Da die Standardabweichung unbekannt ist, nutzt man den t-test statt z-test: https://www.geo.fu-berlin.de/en/v/soga/Basics-of-statistics/Hypothesis-Tests/Hypothesis-Tests-for-One-Population-Mean/Sigma-Is-Unknown/index.html

Viel Spaß?

[Wasfonds]

vor 2 Minuten von oktavian:

Deine Null Hypothese ist mean return MSCI World = Mean return eines einzelnen ESG Fonds oder mean return MSCI World = Mean return der Summe der ESG Fonds?

arithmetisches oder geometrisches mittel? pro Stunde / Tag / Monat / Jahr / Jahrzehnt? ---> sind diese Renditen normalverteilt?

 

Je Größer die Stichprobe desto eher ist eine gleich große Abweichung statistisch relevant: https://de.wikipedia.org/wiki/Standardfehler

 

Da die Standardabweichung unbekannt ist, nutzt man den t-test statt z-test: https://www.geo.fu-berlin.de/en/v/soga/Basics-of-statistics/Hypothesis-Tests/Hypothesis-Tests-for-One-Population-Mean/Sigma-Is-Unknown/index.html

Viel Spaß?

Danke für deine Antwort:)

Nullhypothese ist: Mittelwert der Performancekennzahlen der nachhaltigen Aktienfonds ist gleich dem Mittelwert der Performancekennzahlen der konventionellen Aktienfonds. 

Es wurden stetige Renditen mit dem arithmetischen Mittel berechnet pro Monat. Renditen sind normalverteilt. 

Die Frage ist halt ob man einen Zweistichproben t-Test anwendet der abhängig oder unabhängig ist. 

Viele Grüße

[alsuna]

Es ist immer davon auszugehen, dass eine Abhängigkeit vorhanden ist. Für die Annahme von Unabhängigkeit braucht man mindestens eine Begründung.

Erkläre uns doch mal, warum der Mittelwert der Renditen deiner zwei Stichproben unabhängig sein sollte.

[Wasfonds]

vor 1 Minute von alsuna:

Es ist immer davon auszugehen, dass eine Abhängigkeit vorhanden ist. Für die Annahme von Unabhängigkeit braucht man mindestens eine Begründung.

Erkläre uns doch mal, warum der Mittelwert der Renditen deiner zwei Stichproben unabhängig sein sollte.

Hallo,

erstmal danke für deine Antwort.

Ich hätte vermutet, dass die Performance der Fonds unabhängig ist, da eine zufällige Stichprobe genommen wurde. Und nicht beispielsweise die Performance von beispielsweise 2000-2010 der gleichen Fonds mit der Performance von 2010 bis 2020 miteinander verglichen wurde. Dann wäre die Abhängigkeit eindeutig. Aber es handelt sich ja um verschiedene Fonds mit verschiedenen Anlagerichtlinien. Ich hoffe du konntest meinem Gedankengang folgen.

Viele Grüße

[alsuna]

Ein Aktienfonds hat eigentlich für sich keine eigene Rendite. Die Rendite eines Fonds ist eine Linearkombination der Renditen der enthaltenen Wertpapiere abzüglich Kosten.

Was passiert jetzt mit der Unabhängigkeitsannahme, wenn ein Wertpapier in verschiedenen Fonds auftaucht?

Was passiert mit der Unabhängigkeitsannahme im Fall eines Crashs, in dem alle Wertpapiere ähnlich reagieren? 

[Wasfonds]

vor 2 Minuten von alsuna:

Ein Aktienfonds hat eigentlich für sich keine eigene Rendite. Die Rendite eines Fonds ist eine Linearkombination der Renditen der enthaltenen Wertpapiere abzüglich Kosten.

Was passiert jetzt mit der Unabhängigkeitsannahme, wenn ein Wertpapier in verschiedenen Fonds auftaucht?

Was passiert mit der Unabhängigkeitsannahme im Fall eines Crashs, in dem alle Wertpapiere ähnlich reagieren? 

Danke für deine Antwort. Ich gehe mal davon aus, dass die Renditen der Fonds daher voneinander abhängen. Hast du sonst noch eine Quelle dafür? Viele Grüße und vielen Dank

[Cauchykriterium]

Jetzt haben schon zwei Personen Dir die Antwort auf dem Präsentierteller kredenzt. Es ist für jeden Mittelstufenschüler offensichtlich, dass Abhängigkeiten vorliegen.

[xfklu]

vor 14 Stunden von Wasfonds:

... ob für die Überprüfung der statistischen Signifikanz ein abhängiger oder unabhängiger t-test gemacht werden muss.

 

Wenn Du nicht weißt, welcher t-Test der richtige ist, dann versuche doch erst einfach mal, beide Arten von t-Test zu machen.

[oktavian]

vor 10 Stunden von Wasfonds:

Danke für deine Antwort. Ich gehe mal davon aus, dass die Renditen der Fonds daher voneinander abhängen. Hast du sonst noch eine Quelle dafür? Viele Grüße und vielen Dank

Das hängt auch davon ab, ob du gleiche Zeiträume miteinander vergleichst. Man kann durchaus auch mal bei Aktien überlegen: Hat sich etwas geändert? ist der heutige MSCI World noch der damalige und dann testen ob 2000-2021 statistisch signifikant von 1950-2000 abweicht und dann würde ich unabhängigen Test nehmen. Letztendlich ist das Ergebnis eh nicht glasklar. Der T-test wird ja auch für nicht standardnormalverteilte Populationen verwendet, wenn die Stichprobe groß ist, meist >30, aber ob das gut geht hängt eben von der Schiefe der Gesamtpopulation ab, die man wohl nicht kennt https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_(Statistik) ab. Du würdest du die https://de.wikipedia.org/wiki/Zentraler_Grenzwertsatz

nutzen. Die Renditen sind nicht normalverteilt aber die Mittelwerte von Stichproben nähern sich der Normalverteilung an, wenn die Stichprobenanzahl größer wird.

 

Was auch noch interessant ist sich anzugucken wie die Kurse im zum Beispiel black-scholes Optionspreismodell modelliert werden. In der entsprechenden Literatur wird da auch was zu den Verteilungen der Aktienrenditen stehen. Der Kurs kann nicht unter Null fallen. Also beim Preis nimmt man eine https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmische_Normalverteilung an.

 

Sowas in der Art kannst ja einfach nachbauen mit Diagrammen, wenn du die Daten hast (Vorsicht von practitioner verfasst): https://klementoninvesting.substack.com/p/the-distribution-of-stock-market

Würde schon mal was zu den grundlegenden Verteilungen schreiben und dass der t-Test eben etwas robust ist, aber nicht perfekt. Würde auch ruhig beide t-tests machen und dann kannst du auch schreiben, ob das Ergebnis überhaupt stark abweichen würde. Wichtig ist sich das Konfidenzintervall vorher zu überlegen und nicht nachher so hinbasteln, dass das erwünschte Ergebnis raus kommt.

 

[Wasfonds]

Danke an alle für die Antworten. Es muss jedoch ein unabhängiger Test gemacht werden, da bei abhängigen Test Messwertpaare gebildet werden müssen. Da dies bei zufallsstichproben nicht der Fall ist, muss ein unabhängiger Test durchgeführt werden.