Curvo / Scalable / Finanztip - Gleicher Index - Unterschiedliche Renditen

[Fondsanleger1966]

vor 3 Stunden von maibaum2015:

Ich rechne nur mit realen Renditen, was den Charme hat, dass ich mich um Inflation nicht mehr kümmern muss (d.h. keinen Inflationsausgleich berücksichtigen muss, wenn ich z.B. mit 3.5% Entnahme rechne p.a.

... und den großen Nachteil, dass dies zu geschönten Ergebnissen bei der Pleitewahrscheinlichkeit und der nachhaltigen Entnahmerate führt. Ich habe in meinen Simulationen bei Portfolio Visualizer (wo ich für die Inflation einen Erwartungswert und eine Volatilität vorgebe, so dass sich die Inflation verändern kann) regelmäßig eine deutliche Häufung von erhöhter Inflation in den schlechtesten Pfaden.

 

Die Inflation ist ein relevanter Risikofaktor bei der Entnahmestrategie. Ähnlich wie auch die Wechselkursschwankungen, die viele außen vor lassen und die den Euro-Ruheständlern mit einem globalen Aktienportfolio dann ab 2000 massiv geschadet haben.

 

vor 3 Stunden von maibaum2015:

Für die Simulation muss ich ja arrith. nehmen, um die Verteilungen zu erzeugen.

Das ist korrekt und wird leider manchmal vergessen.

 

vor 3 Stunden von maibaum2015:

Ich bekomme für die langen Zeitreihen geometrische, reale Renditen von 0.45% p.m. und Vola 4.3% ca. Das ist in etwa das aus der Literatur bekannte. 

Das wären annualisiert 5,5% geometrische reale Rendite und 14,9% Volatilität.

 

Die Vola ist okay und kann man so verwenden (ich persönlich nehme derzeit 15% p.a., hatte aber auch schon mal mit 14%, 16% und 18% gerechnet für die gängigen Aktien-Weltindizes, um die Sensibilitäten zu ermitteln).

 

Die Rendite wird nur für zeitübergreifende Arbeiten in der Grundlagenforschung funktionieren, wie sie z.B. in der Wissenschaft durchgeführt werden, nicht aber für anwendungsbezogene Berechnungen á la "Ich starte dieses Jahr die Entnahme und möchte wissen, wie viel ich derzeitig entnehmen kann, ohne zu hohe Pleiterisiken einzugehen".

 

Eine reale Rendite von 5,5% entspricht einem (Shiller-)KGV von 18,2 (Kehrwert). MSCI gibt aktuell für den ACWI ein klassisches KGV von 23,64 an und für den MSCI World von 24,57 (Link Nr. 1a in meiner Sammlung, Stand: 30.6.2026). Das Shiller-KGV für diese Indizes mit ihrem deutlich erhöhten US-Anteil gegenüber der echten Marktkapitalisierung dürfte derzeit eher um die 30 oder vielleicht auch etwas höher liegen. In einem Basisszenario wird die künftige zu erwartende Rendite deshalb deutlich niedriger liegen als die historischen Werte, die auf einem durchschnittlichen historischem (Shiller-)-KGV von ca. 16-17 basieren.

 

Ich persönlich verwende für aktuelle anwendungsbezogene Berechnungen derzeit eine nominale geometrische Aktien-Rendite von 6% p.a. nach Kosten und vor Steuern und Inflation für einen 30jährigen Zeitraum (gängige Welt-Indizes). Bei einer angenommenen Vola von 15 ergibt das eine arithmetische Rendite von 7,125% für die Rechenmaschine. Für kürzere Zeiträume von z.B. 10, 15 oder 20 Jahre kämen m.M.n. auch 5,0% oder 5,5% geometrisch in Frage.

 

Dagegen wären mir geometrische 7% p.a. derzeit deutlich zu hoch. In meinen Sensibilitätsberechnungen hat das die maximale nachhaltige Entnahmerate um ca. 1/2 %pkt zu hoch angegeben (bei 10% Pleitewahrscheinlichkeit ggü. der Berechnung mit 6% geometrisch).  

 

Viel Erfolg bei Deinem Projekt und berichte bitte, wenn Du Ergebnisse hast!

[maibaum2015]

vor 3 Minuten von Fondsanleger1966:

... und den großen Nachteil, dass dies zu geschönten Ergebnissen bei der Pleitewahrscheinlichkeit und der nachhaltigen Entnahmerate führt. Ich habe in meinen Simulationen bei Portfolio Visualizer (wo ich für die Inflation einen Erwartungswert und eine Volatilität vorgebe, so dass sich die Inflation verändern kann) regelmäßig eine deutliche Häufung von erhöhter Inflation in den schlechtesten Pfaden.

 

Die Inflation ist ein relevanter Risikofaktor bei der Entnahmestrategie. Ähnlich wie auch die Wechselkursschwankungen, die viele außen vor lassen und die den Euro-Ruheständlern mit einem globalen Aktienportfolio dann ab 2000 massiv geschadet haben.

 

Das ist korrekt und wird leider manchmal vergessen.

 

Das wären annualisiert 5,5% geometrische reale Rendite und 14,9% Volatilität.

 

Die Vola ist okay und kann man so verwenden (ich persönlich nehme derzeit 15% p.a., hatte aber auch schon mal mit 14%, 16% und 18% gerechnet für die gängigen Aktien-Weltindizes, um die Sensibilitäten zu ermitteln).

 

Die Rendite wird nur für zeitübergreifende Arbeiten in der Grundlagenforschung funktionieren, wie sie z.B. in der Wissenschaft durchgeführt werden, nicht aber für anwendungsbezogene Berechnungen á la "Ich starte dieses Jahr die Entnahme und möchte wissen, wie viel ich derzeitig entnehmen kann, ohne zu hohe Pleiterisiken einzugehen".

 

Eine reale Rendite von 5,5% entspricht einem (Shiller-)KGV von 18,2 (Kehrwert). MSCI gibt aktuell für den ACWI ein klassisches KGV von 23,64 an und für den MSCI World von 24,57 (Link Nr. 1a in meiner Sammlung, Stand: 30.6.2026). Das Shiller-KGV für diese Indizes mit ihrem deutlich erhöhten US-Anteil gegenüber der echten Marktkapitalisierung dürfte derzeit eher um die 30 oder vielleicht auch etwas höher liegen. In einem Basisszenario wird die künftige zu erwartende Rendite deshalb deutlich niedriger liegen als die historischen Werte, die auf einem durchschnittlichen historischem (Shiller-)-KGV von ca. 16-17 basieren.

 

Ich persönlich verwende für aktuelle anwendungsbezogene Berechnungen derzeit eine nominale geometrische Aktien-Rendite von 6% p.a. nach Kosten und vor Steuern und Inflation für einen 30jährigen Zeitraum (gängige Welt-Indizes). Bei einer angenommenen Vola von 15 ergibt das eine arithmetische Rendite von 7,125% für die Rechenmaschine. Für kürzere Zeiträume von z.B. 10, 15 oder 20 Jahre kämen m.M.n. auch 5,0% oder 5,5% geometrisch in Frage.

 

Dagegen wären mir geometrische 7% p.a. derzeit deutlich zu hoch. In meinen Sensibilitätsberechnungen hat das die maximale nachhaltige Entnahmerate um ca. 1/2 %pkt zu hoch angegeben (bei 10% Pleitewahrscheinlichkeit ggü. der Berechnung mit 6% geometrisch).  

 

Viel Erfolg bei Deinem Projekt und berichte bitte, wenn Du Ergebnisse hast!

Ja, das werde ich tun. Ich berichte.

 

Die Vola auf Jahreshöhe für den MSCI World beträgt aber ca. 18% für lange Zeiträume, da die Wurzel12-Annualisierung aufgrund nicht vorhandener Annahmen nicht greift. 14-15% sind zu optimistisch (wied ggfs durch deine niedrigeren Renditen wieder ausgeglichen).

 

Das mit den demnächst zu erwartenden Renditen stimmt für hoch bewertete Märkte, für EM und Europa sind die KGVs etwas niedriger. Allerdings sind sind derartige Phasen auch in den Langfristdaten vorhanden, insb beim Bootstrapping. Auch die Inflationsdaten mit anziehender Infllation in schlechten Marktphasen sind in den realen Renditen mit drin, von daher ist es mE nach korrekt, mit diesen zu rechnen. Von daher sehe ich keine Notwendigkeit, extra Annahmen zu treffen. Ich rechne rein datengetrieben. 

 

Und ja, wenn jetzt ein Crash kommt, wäre das ein schlechter Zeitpunkt für die Rente. Aber der Zeitpunkt ist unbekannt (vor 10 Jahren hat man dasselbe gesagt).

 

Es gibt da wohl keine eindeutig richtige Meinung.

 

Monatliche CAPEs wären auch gut, mit einzubeziehen, die habe ich aber nicht für jede Assetklasse. Ein Stück weit fange ich dass via HMM-MBB-Hybriden ab, dort werden Marktregime mitmodelliert.

 

Die Jahresvola von 18% ergibt sich übrigens aus den Jahrespfaden aus monatlichen Renditen und passt auch gut zu den Ist-Daten.

 

Danke für deinen Input, freue mich auf Modellvergleiche!

 

 

 

[Fondsanleger1966]

vor 2 Stunden von maibaum2015:

Die Vola auf Jahreshöhe für den MSCI World beträgt aber ca. 18% für lange Zeiträume

Hast Du dafür eine Quelle oder einen Beleg? Curvo weist 14,72% ab 1970 aus (Link im 1. Posting des Threads).

 

vor 2 Stunden von maibaum2015:

Das mit den demnächst zu erwartenden Renditen stimmt für hoch bewertete Märkte, für EM und Europa sind die KGVs etwas niedriger.

Ja, deshalb der Hinweis auf die "gängigen Welt-Indizes" in meinen Aussagen.

vor 2 Stunden von maibaum2015:

Allerdings sind sind derartige Phasen auch in den Langfristdaten vorhanden, insb beim Bootstrapping.

... aber halt nur mit einer stark verzerrten Häufigkeit ggü. der aktuellen Situation, so dass die Ergebnisse statistisch unbrauchbar werden.

 

vor 2 Stunden von maibaum2015:

Auch die Inflationsdaten mit anziehender Infllation in schlechten Marktphasen sind in den realen Renditen mit drin, von daher ist es mE nach korrekt, mit diesen zu rechnen.

Für die Median-Ergebnisse ist das kein Problem, bei der Pleitewahrscheinlichkeit sind aber die Werte im unteren Extrembereich wichtig. Und da wirkt sich die Inflation halt schon aus. Siehe auch die historischen Erfahrungen in den Zeiten erhöhter und hoher Inflation.

 

vor 2 Stunden von maibaum2015:

Und ja, wenn jetzt ein Crash kommt, wäre das ein schlechter Zeitpunkt für die Rente. Aber der Zeitpunkt ist unbekannt (vor 10 Jahren hat man dasselbe gesagt).

Eigentlich nicht, weil das klassische KGV des MSCI World im Juli 2016 knapp unter dem historischen Durchschnitt lag (15,88, siehe Link 1b2 in meiner Sammlung) und das Shiller-KGV für globale Aktien ungefähr auf ähnlichem Niveau, siehe  Fundstelle: https://www.wertpapier-forum.de/topic/64156-historie-cape-bzw-shiller-pe-der-welt-indizes/?do=findComment&comment=1562552

[maibaum2015]

Ja, mit dem CAPE hast du recht. Ich präzisiere mich: Vor 10 Jahren hat auch jeder vom Crash gesprochen. Zumindeste viele.

 

Zur Quelle: Curvo ist annualisiert mit Wurzel12 aus den Monatsdaten. Wenn du die CSV-Datei downloadest mit den Monatsrenditen und daraus Jahresrenditen berechnest (zB Dez-Dez oder Jan-Jan), dann kommen deutlich höhere Werte raus. Das liegt an den Voraussetzungen, unter denen die Wurzel12-Regel gilt.

Die Curvo-Vola kannst du exakt mit Wurzel 12 nachrechnen... Das ist der Grund, warum ich alle Sims mit Monatsdaten rechne ohne weitere Vereinfachungen oder Annualiserungen.

 

 

[Fondsanleger1966]

vor 16 Minuten von maibaum2015:

Zur Quelle: Curvo ist annualisiert mit Wurzel12 aus den Monatsdaten. Wenn du die CSV-Datei downloadest mit den Monatsrenditen und daraus Jahresrenditen berechnest (zB Dez-Dez oder Jan-Jan), dann kommen deutlich höhere Werte raus. Das liegt an den Voraussetzungen, unter denen die Wurzel12-Regel gilt.

MSCI weist auf seinem offiziellen Factsheet die annualisierte Vola des MSCI World über 10 Jahre mit 13,48% per 31.05.2026 aus. Curvo kommt für denselben Zeitraum auf 13,45%. Wenn ich andere Zeiträume vergleiche, sind die Abweichungen zwischen den offiziellen MSCI-Zahlen und Curvo bei der Vola ebenfalls minimal.

 

Eine höhere Vola kann in Zeiten nach einem Kurseinbruch zustandekommen, weil dann die Vola aus mathematischen Gründen steigt. Aber für die Basisannahmen sehe ich kein Problem darin, die Curvo-Vola zu verwenden, da diese mit der offiziellen MSCI-Vola übereinstimmt.

 

vor 34 Minuten von maibaum2015:

Ja, mit dem CAPE hast du recht. Ich präzisiere mich: Vor 10 Jahren hat auch jeder vom Crash gesprochen. Zumindeste viele.

Ein Crash ist zunächst einmal nicht unbedingt ein Problem für einen (angemessen gestalteten) Entnahmeplan. Das Problem entsteht durch einen Wechsel des ökonomischen Regimes, bei dem die Aktienrenditen in den darauffolgenden Jahrzehnten deutlich niedriger ausfallen und so die Entnahmehöhe nicht mehr sicherstellen können.

 

Es gibt relativ deutliche Indikatoren des Marktes für dieses Risiko. Diese waren vor 10 Jahren eindeutig nicht vorhanden. Inzwischen sind sie es. Natürlich nicht in Form einer 100% Garantie und am besten noch mit genauem Datum + Uhrzeit, aber schon im Sinne eines bedrohlichen Unwetters, das sich zusammenzieht. Man kann darauf hoffen, dass man Glück hat und es vorbeizieht, bereitet sich aber besser darauf vor, dass es ausbrechen könnte, damit man dann nicht ohne Dach dasteht.

[stagflation]

vor 9 Stunden von maibaum2015:

Das kling ebenfalls super interessant, bei mir wird es noch etwas dauern, bis das alles fertig ist, melde mich dann aber hier. Ein paar Fragen vorab:

- Sind deine Renditen im oberen Bild geometrische oder arrithmetische? Fürndir Simulation muss ich ja arrith. nehmen, um die Verteilungen zu erzeugen. Ich bekomme für die langen Zeitreihen geometrische, reale Renditen von 0.45% p.m. und Vola 4.3% ca. Das ist in etwa das aus der Literatur bekannte. Wenn du mit 7% nominal rechnen solltest geometrisch, dann ist das ein wenig konservativer (grob 5 vs 5.5% p.a.).

 

- Sind deine Renditen im Diagramm real oder nominal? Ich rechne nur mit realen Renditen, was den Charme hat, dass ich mich um Inflation nicht mehr kümmern muss (d.h. keinen Inflationsausgleich berücksichtigen muss, wenn ich z.B. mit 3.5% Entnahme rechne p.a.

 

- Und: Hast du die Vola mit Wurzel(12) annualisiert? Ich rechne die komplette Simulation immer auf Monatsebene und habe dort ganz grob und je nach Zeitraum (derzeit 1970-2026) ca. 0.6 % reale Rendite und 4.3% Vola p.m.

Problem: Wenn ich annualisiere, kommt eine viel zu geringe Vola raus (eben auch um die 14% p.a. bei 100% Aktien) verglichen mit aus den Monatszeitreihen berechneten "echten" Jahresvolatilitäten. Das hat verschiedene Gründe und wurde (finde es auf die schnelle nicht vom Handy aus) hier auch schonmal beschrieben grob. Und deine 14% sehen ein wenig so aus (meine 4.3% ergeben annualisiert 14.9% p.a.).

Aber kenne deine Gewichtungen nicht, vllt sind die Sharpe Ratios auch einfach besser als bei meiner Asset Allokation.

 

Ich rechne nominal. Jährliche Steigerung der Entnahmerate = Inflation = 2%.

 

Für die Umrechnungen habe ich mich im Wesentlichen gehalten an Ernst / Schurer: Portfolio-Management, 

 

Hier die wesentlichen Teile des Codes:
 

// Simulations-Steuerung

const int    num_iterations            = 5000000;       // Anzahl der Iterationen

const double balance_start             = 100000.0;      // Anfangskapital

const int    num_years                 = 30;            // Anzahl der Jahre, die simuliert werden

const double return_year_pct           = 7;             // Jahres-Rendite in Prozent
const double volatility_year_pct       = 14;            // Jahres-Volatilität in Prozent

const double balance_add_month         = 500;           // Monatliche Zuzahlung/Entnahme (negativ)
const double balance_add_year_incr_pct = 2;             // Zuzahlung/Entnahme erhöht sich jedes Jahr um X Prozent

// Umrechnung auf Monatswerte
// Ernst / Schurer, Seite 91, 188

const double volatility_month = ( volatility_year_pct / 100 ) / sqrt( 12 );
const double drift_month      = log( 1 + return_year_pct / 100 ) / 12 - volatility_month * volatility_month / 2;

// Schleife über Iterationen

for ( int num = 0; num < num_iterations; num++ ) {

    double balance     = balance_start;
    double balance_add = balance_add_month;

    // Schleife über Jahre

    for ( int year = 1; year <= num_years; year++ ) {

        // Schleife über Monate eines Jahres

        for ( int month = 1; month <= 12; month++ ) {
            double log_return = drift_month + volatility_month * RAND_NORMAL();
            balance = balance * exp( log_return ) + balance_add;
            if ( balance < 0 ) {
                goto loop_end;
            }
        }

        balance_add *= 1 + balance_add_year_incr_pct / 100;
    }

loop_end:

    // Auswertung und Statistik
}

[satgar]

Der Kanal wurde schon mal genannt, und hat guten Content dazu. Es gibt hier ein recht neues zu entnahmen: 

 

 

Zur allseits bekannten 4% Regel hat er auch ein Video. Vielleicht seid ihr schon zu tief drin und für euch ist das zu banal (nicht bös gemeint ^^). Aber vielleicht gibt es auch für den ein oder anderen neuen Input.

 

@Sapine hatte in deinem Thread zu „erwartenden Lebenslängen“ @stagflation schon mal darauf hingewiesen, wie viel sich mit dynamischen Entnahmeraten erreichen lässt. Das macht auch das o.g. Video deutlich.

[Sapine]

Im Prinzip ein gutes Video mit ein paar kleinen Schwachstellen, z.B. Rendite zu hoch angesetzt.

[maibaum2015]

vor 5 Stunden von Fondsanleger1966:

MSCI weist auf seinem offiziellen Factsheet die annualisierte Vola des MSCI World über 10 Jahre mit 13,48% per 31.05.2026 aus. Curvo kommt für denselben Zeitraum auf 13,45%. Wenn ich andere Zeiträume vergleiche, sind die Abweichungen zwischen den offiziellen MSCI-Zahlen und Curvo bei der Vola ebenfalls minimal.

 

Eine höhere Vola kann in Zeiten nach einem Kurseinbruch zustandekommen, weil dann die Vola aus mathematischen Gründen steigt. Aber für die Basisannahmen sehe ich kein Problem darin, die Curvo-Vola zu verwenden, da diese mit der offiziellen MSCI-Vola übereinstimmt.

 

Ein Crash ist zunächst einmal nicht unbedingt ein Problem für einen (angemessen gestalteten) Entnahmeplan. Das Problem entsteht durch einen Wechsel des ökonomischen Regimes, bei dem die Aktienrenditen in den darauffolgenden Jahrzehnten deutlich niedriger ausfallen und so die Entnahmehöhe nicht mehr sicherstellen können.

 

Es gibt relativ deutliche Indikatoren des Marktes für dieses Risiko. Diese waren vor 10 Jahren eindeutig nicht vorhanden. Inzwischen sind sie es. Natürlich nicht in Form einer 100% Garantie und am besten noch mit genauem Datum + Uhrzeit, aber schon im Sinne eines bedrohlichen Unwetters, das sich zusammenzieht. Man kann darauf hoffen, dass man Glück hat und es vorbeizieht, bereitet sich aber besser darauf vor, dass es ausbrechen könnte, damit man dann nicht ohne Dach dasteht.

Ja bin da 100% bei dir. Ich erwarte auch nicht die Renditen der letzten 15 Jahre (wär aber toll).^^ Vielleicht können die Unternehmen Gewinne steigern und so die Kurse rechtfertigen... 

Und bin auch noch weit vom Ruhestand entfernt mit meinen 41 Jahren (und von FIRE auch)  es ist mehr ein Hobby gerade.

 

Zu der Vola: Ja, gängig ist das Annualisieren mit Wirzel 12 bei der Vola. Aber schau mal bitte auf die Monatswerte und rechne darauf Jahresrenditen. Die Vola ist dort definitiv höher (beim MSCI World ca. 18% ja nach Zeitraum)... Ich behaupte es ja nicht nur, die Zahlen zeigen das einfach... 

 

Wäre toll, wenn das jemand nachrechnen würde. Meine Aussage kann nur bestätigt werden (excel-Import, Stabw der Monatsdaten mit wurzel12 multiplizieren und anschließend die Renditen von Jahr zu Jahr rechnen und dann nochmal stabw --> dann vergleichen). 

 

[stagflation]

vor 13 Stunden von maibaum2015:

Zu der Vola: Ja, gängig ist das Annualisieren mit Wirzel 12 bei der Vola. Aber schau mal bitte auf die Monatswerte und rechne darauf Jahresrenditen. Die Vola ist dort definitiv höher (beim MSCI World ca. 18% ja nach Zeitraum)... Ich behaupte es ja nicht nur, die Zahlen zeigen das einfach... 

 

Wäre toll, wenn das jemand nachrechnen würde. Meine Aussage kann nur bestätigt werden (excel-Import, Stabw der Monatsdaten mit wurzel12 multiplizieren und anschließend die Renditen von Jahr zu Jahr rechnen und dann nochmal stabw --> dann vergleichen). 

 

Man sieht hier zwei Effekte:

1. Wenn man Millionen von normalverteilten Monatsrenditen generiert (alle mit gleichem µ und σ) und von diesen die Jahresrenditen berechnet, wird die Multiplikation mit Wurzel(12) bei der Volatilität recht gut hinkommen. Wenn man nur wenige Monatsrenditen hat und von diesen Jahresrenditen berechnet, wird man eine Abweichung von Wurzel(12) bei der Volatilität feststellen. Grund: statistische Schwankungen.
2. Wenn sich µ und σ im Lauf der Zeit ändern und/oder Monatswerte nicht normalverteilt sind, wird eine Multiplikation mit Wurzel(12) bei der Volatilität nicht gut hinkommen.

Anders ausgedrückt: die Annahmen: Normalverteilung und gleichbleibende Werte für µ und σ sind in der Realität nicht exakt gegeben. Außerdem gibt es statistische Schwankungen. Deshalb funktioniert die Multiplikation mit Wurzel(12) nicht perfekt.

 

Da heißt aber nicht, dass ein Modell mit (Log-)Normalverteilung und gleichbleibenden Werten für µ und σ ungeeignet ist.

[maibaum2015]

Jorrekt; die Wurzel12-Regel setzt ja Additivität der Renditen voraus (deshalb nicht anwendbar auf die mittels Index_t/index_t-1 - 1 berechneten Renditen. Wendet man die Wurzel12-Formel auf die log-Jahresrenditen (als Summe 12er Monats-Log-Renditen) an, dann kommt man näher an echte Jahres-Vola ran, im Falle des MSCI World ab 1988 ca. 18% statt 19%, also besser als die 14% (gerundet). Und die 18% entsprechen weitgehend der "normalen, nicht-log"-Jahres-Vola.

Aber auch das ist nicht exakt. 

Um es einfacher zu machen, rechne ich für "normale Modelle" wie MC und Bootstrap-Varianten mit Monatsrenditen. Ohne Annualisierung. Warum die Wurzel12 auch öfters auf gewöhnliche nicht-log-Renditen angewendet wird, weiß ich nicht.