supertobs

Korrelationen, Renditen und Risikodaten

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Posted · Edited by supertobs

Hallo Forum,

 

ich berechne schon seit einiger Zeit für die wesentlichen Indices meiner Musterdepots Korrelationen, Vergangenheitsrenditen und daraus abgeleitet die Gesamtvolatiliät der Depots. Ebenso habe ich die Effizienzlinien schon bestimmt. Da ich selber nicht mehr so ganz durchblicke, an welchen Stellen im Forum ich das schon alles gepostet habe, werde ich hier alles zusammentragen und nur noch hier updaten. Als erste Version stelle ich rein was ich schon habe.

 

Der Hauptdiskussionsthread zu Korrelationen ist hier:

https://www.wertpapier-forum.de/index.php?showtopic=19027

 

Dieser Thread dient primär als Datenbank für interessierte Leser, als Dokumentation für mich. Warum mache ich den Aufwand? Ich interessiere mich für solche Zusammenhänge, habe das in diversen Büchern schon studiert und wollte die Zahlen einfach mal selber nachrechnen. Dabei habe ich eine Menge lernen können und auch im Portfolioaufbau eingebracht. Ich wollte auch mal Markowitz selbst ausprobieren. Die Ergebnisse haben mich darin gestärkt, zwar grundlegende Ideen der Modernen Portfoliotheorie anzuwenden, aber nicht die mathematisch ausgearbeiteten Markowitz-Optimierung auch 1:1 umzusetzen.

 

Für alle, die gerne mal selber etwas auf Basis meiner Arbeit rechnen wollen, stelle ich hier den Apple Numbers (iWork '09) File zur unter der GPL3 Lizenz zur Verfügung:

 

 

Ich behalte mir Editierungen zur Straffung des Threads vor (z.B. bei Rückfragen, wenn etwas unklar beschrieben wurde und ich es später aktualisiert habe).

 

Viel Spaß an den Berechnungen!

 

supertobs

 

Versionsgeschichte

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Posted · Edited by supertobs

Die Datenlage

Der aufwendigste Teil der Arbeit ist es geeignete (kostenlose) historische Kurse über lange Zeiträume zu finden. Zusätzlich hat man das Problem, das ab 1999 in Europa der Euro offiziell eingeführt wurde. Will man über diesen Zeitraum hinaus Daten haben, muss man wohl oder übel in US-Dollar rechnen. Man kann auch diese Werte dann nur schlecht wieder in Euro umrechnen.

 

Weiterhin muss darauf geachtet werden, die Performance-Werte der Indices zu bekommen. Diese beinhalten die (fiktive) Neuanlage von Ausschüttungen im selben Index. Ungeeignet sind Preisindizes, die nur die Kursstände ohne Ausschüttungen wiedergeben. Bei Performance-Werten stellt sich das Problem der steuerlichen Behandlung von Ausschüttungen. So gibt es länderspezifische Quellensteuern (z.B. nimmt Finnland Quellensteuern auf Dividenden von Nokia) und natürlich ist für jeden Anleger selbst gegebenenfalls eine Versteuerung durchzuführen. Man ein Index kann man auch (fiktiv) versteuert bekommen. Andere aber nicht, dann wird ein Vergleich schwierig. Wirklich exakt und realistisch kann wohl nicht rechnen. Ich habe mich deshalb auf den reinen Bruttowert festgelegt.

 

Als Zeitpunkt des Indexwertes habe ich Monatsendwerte gewählt. Die meisten Werte sind am Monatsschluss zu bekommen. Notfalls (eher die Ausnahme) kann man einzelne Wert am Monatsanfang nehmen. Man kann auch Werte für jeden einzelnen Tag bekommen. Hier hat man aber Prüfaufwand, da nicht jeder Tag weltweit ein Börsentag war. Somit gibt es manchmal Lücken. Besser sind wirklich Monatsendwerte. Alles wird eingetragen in eine große Tabelle mit Spalten der Indices und Zeilen der Monatsendwerte.

 

Datenquelle - RK3

RK3 ist am einfachsten zu bekommen. Auf der Webseite von MSCI kann man alle Indices bekommen, diese bequem noch nach "Standard core", "Value" und "small" und weitere unterteilen. Hier bekommt man die Daten:

http://www.mscibarra.com/products/indices/international_equity_indices/gimi/stdindex/performance.html

 

Man klickt auf einen Index (fast egal welchen) und kann dann in einer Maske Indexwerte separat hinzufügen. Bis zu 6 Indices sind gemeinsam wählbar. Ich möchte die tatsächlichen Indexwerte haben, also lasse ich sie nicht bei 100% starten. Hier ist ein Screenshot mit allen Einstellungen. Ist man fertig mit den Einstellungen, klickt man auf "Download Data".

 

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Datenquelle - RK2

Hier wird es richtig schwierig. Es ist mir (anfangs) nicht gelungen frei verfügbare Daten für USD-Staatsanleihen und Euro-Corporate Bonds zu bekommen. Mit kostenpflichtigen Daten (iboxx) konnte ich einiges berechnen, aber nicht nachhaltig und nicht hier zu veröffentlichen. Man kann bei einigen ETF-Anbietern einige Daten bekommen, aber nur so Lange wie der ETF auch existiert. Das ist meist erst seit 2001 oder 2002 der Fall, wenn nicht sogar später. Mittlerweile ist DB Index Quant deutlich großzügiger mit den Daten:

https://index.db.com/dbiqweb2/home.do?redirect=investible

 

Ich beschränke mich aber auf den EMLE-Index. Diesen kann man hier holen, download der Daten unter "Time Series Report", mit "Return Type: Hedged":

https://index.db.com/dbiqweb2/index/Emerging_Markets_Liquid_Eurob

 

Der EMLE ist ein typisches Beispiel für eklige Nacharbeit: Die Daten gibt es mit "." statt "," und die Daten gibt es nur tageweise und nicht nach Monatsende. Man muss dann noch ein wenig nacharbeiten.

 

Datenquelle - RK1

Hier beziehe ich mich im Wesentlichen auf die Webseite von EuroMTS. Hier wird man bei den historischen Kursen für den Euroraum schön fündig. Die Kurse haben unterschiedliche Fixing-Zeiten (11:00; 16:00). Man muss schauen, welche Kurse eine längere Historie haben. Bei DB Index Quant bekommt man auch den EONIA als "Total Return Index". Bei der EZB kann man sich die EUR/USD Kurse anschauen.

 

Um immer genau nachvollziehen zu können welchen Datenquellen ich genommen haben, habe ich ein Zusatzblatt in den Numbersfile aufgenommen:

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Posted · Edited by supertobs

Korrelationen

Aus den oben gesammelten Daten nun die Korrelationen zu berechnen ist eigentlich ganz einfach. Alle Werte liegen in Euro vor oder könnten leicht durch die Eur/USD-Wechselkurse umgerechnet werden. Als erstes muss man die prozentualen monatlichen Änderungen berechnen:

 

(GL 1) Monatsperformance_Monat2 = (Kurswert_Monat2 - Kurswert_Monat1) / Kurswert_Monat1

 

Die durch Gleichung (1) entsteht eine gleich große Tabelle wie die eigentliche Kurswerttabelle abzüglich einer Zeile. Nun wird die Korrelationsfunktion der Tabellenkalkulationsprogramms genutzt. Die Korrelation des Index1 mit dem Index2 wird einfach bestimmt durch

 

(GL 2) KORREL(GanzeSpalte_Index1; GanzeSpalte_Index2)

 

Das muss für jeden Index mit jedem anderen Index so berechnet werden. Man kann das direkt in einer Korrelationstabelle zusammenfassen. Diese Korrelationsdaten beziehen sich nun auf den gesamten Zeitraum. Untermengen von z.B. der letzten 5 Jahre und des letzten Jahres muss man getrennt berechnen. Man bildet Submengen und erstellt am Besten eigene Korrelationstabellen, um Fehler zu vermeiden. Hier die Daten über den gesamten Zeitraum:

 

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Analyse

Die Aktienwerte sind erwartungsgemäß alle positiv korreliert. "Small" zu seinem Standardmarkt ist mit 0,89 (MSCI NA) bzw. 0,91 (MSCI Europe) korreliert. "Value" ist zu seinem Standardmarkt sehr hoch korreliert, fast 1. Die niedrigsten Korrelationen finden sich alle beim MSCI Pacific, zwischen 0,65 und 0,74. Es lohnt sich also schon diesen Teil abzubilden. Die "Durchschnittskorrelation" aller Aktienkorrelationen beträgt 0,83.

 

Werte aus Risikoklasse 1 sind zu Aktien erwartungsgemäß negativ korreliert. Die niedrigste Korrelation liegt allerdings nur bei ca. -0,35. Die Durchschnittskorrelation liegt bei -0,11.

 

Besonderheit Emerging Market Anleihen

Anleihen EM haben eine zu allen Aktienmärkten positive Korrelation. Insbesondere zu Aktien EM (0,43). Warum sind EM-Staatsanleihen in Euro als Typ "Anleihe" überhaupt positiv korreliert?

 

Ich darf hier Torman zitieren:

Die Unterscheidung in Emerging Markets und Industrieländern ist nicht zufällig. Viele Anleger sehen nach dem Boom der letzten Jahre in EMs vor allem das große Aufholpotenzial. Das ist auch durchaus vorhanden. Allerdings sollte man auch über die Frage nachdenken, warum diese Länder überhaupt soweit zurückliegen. Das zentrale Unterscheidungsmerkmal zwischen EM und den klassischen Industrieländern ist nicht der Wohlstandsunterschied, sondern die Ursache für den Wohlstandsunterschied. Das kapitalistische Wirtschaftssystem braucht zur optimalen Entwicklung eine Reihe von Voraussetzungen wie z.B. Rechtssicherheit, Vertragsfreiheit, eine unabhängige Zentralbank uvm. Genau an diesen Punkten mangelt es den meisten EMs. Wenn ein Land permanent daran arbeitet, diese Grundlagen zu verbessern so wird es den Anschluss an die Industrieländer in einigen Jahrzehnten schaffen. Das ist die positive Story. Häufig ist es leider anders. Dann wird jede Krise (und Rezessionen sind nun einmal immanenter Bestandteil der Wirtschaftsentwicklung) zu einer ernsthaften Gefahr, bei der die Fortschritte wieder komplett verloren gehen können. Die Krise wird dann so stark, dass sie die gesamte wirtschaftliche Basis der Gesellschaft und damit des Staates bedroht. Somit erklärt sich die positive Korrelation. Ein wirtschaftlicher Abschwung betrifft dann eben nicht nur die einzelnen Unternehmen (und damit ihre Aktien), sondern den Staat selbst (und damit seine Kreditwürdigkeit). Im Falle der Erfolgsstory ist die Korrelation zwischen den Aktien der Unternehmen und den Anleihen des Staates ebenfalls positiv, da beide von dem enormen Aufholprozess profitieren.

 

Seit v0.91 bestimme ich auch die zeitlichen Verläufe der 1-Jahreskorrelationen aller Indices zum MSCI Europe bestimmt. Hierbei wurden zu jedem Monatsanfang die folgende Ein-Jahreskorrelation bestimmt. So sieht das Bild aus:

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Interessant ist die starke Zunahme der Korrelation der Anleihen und insbesondere der Pfandbriefe in der Finanzkrise.

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Renditen und Volatilitäten von Einzelwerten

 

Aus (Gl 1) kann man sich direkt die durchschnittliche Jahresrendite bestimmen:

 

(Gl 3) Jahresrendite =(1+MITTELWERT(Historische_Monatsperformance :: GanzeSpalte))^(12)-1

Mit dieser Formel habe ich alle Renditen für

- die jeweils letzten 12 Monate (siehe "Stand")

- die jeweils letzten 5 Jahre (siehe "Stand")

- seit Beginn der Daten (01.01.1999)

bestimmt. So richtig korrekt sind Durchschnittsrenditen ja nie. Ich habe mich trotzdem dafür entschieden, da sonst immer nur genau ein Anfangs- und ein Endzeitraum angenommen werden. Norbert-54 nimmt hier die Mittelwerte aus geometrischen und arithmetischen Renditen.

 

Aus Gleichung (Gl 1) kann man auch direkt die Volatilität einer Indexreihe bestimmen:

 

(Gl 4) VolaEinzel =STABWN(Historische_Monatsperformance :: GanzeSpalte)*WURZEL(12)

 

Die beiden Werte sind ja immer ein paar. Keine Rendite ohne Risiko. So sieht das Ergebnis aus:

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Den Zusammenhang zwischen Rendite und Risiko kann man schön graphisch zeigen. Es zeigt sich, z.B. deutlich, das der EMLE in seinem Charakter deutlich in der (ominöse) Risikoklasse 2 einzuordnen ist. Risikoklasse 1 hat zu allen betrachteten Zeiträumen eine positive Rendite erzielt. Risikoklasse 3 ... na ja, das "verlorene Jahrzehnt".

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Zusätzlich habe ich die Renditen als zeitlichen Verlauf dargestellt. Hier ist zu jedem Monatsanfang die jährlich Rendite bestimmt worden und der Durchschnitt für das große Musterportfolio:

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Posted · Edited by supertobs

Rendite und Volatilität des Gesamtportfolios

Die Rendite eines Gesamtportfolios setzt sich einfach aus den Anteilen der Einzelwerte zusammen. Die Gesamtrendite ist in obiger Tabelle enthalten. Bei der Bestimmung der Volatilität des Gesamtportfolios muss man etwas mehr Arbeit reinstecken. Im Gegensatz zu den einfach zu bestimmenden Einzelvolatilitäten muss man zunächst die Kovarianzen berechnen. Diese können wieder über die Monatsperformancedaten bestimmt werden:

 

(Gl 5) Kovarianz(Index1 zu Index 2) =KOVAR(Historische_Monatsperformance :: GanzeSpalte1; Historische_Monatsperformance :: GanzeSpalte2)*12

Aus (Gl 5) kann man die "Varianz" des Portfolios berechnen:

 

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mit

 

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Es ergibt sich dann einfach für die Volatilität des Gesamtportfolios

 

(Gl 6) VolaGesamt = Wurzel(annualisierte Varianz) * 100

 

Diese Werte sind in der obigen Renditentabelle enthalten. Es zeigt sich der risikomindernde Effekt der Diversifikation: Im Gegensatz zur reinen Mittelung der Einzelvolatilitäten erreicht man ein um -2% bis -2,5% verminderte Volatilität. Ich bezeichne das mal als "Diversifikationseffekt". Für diese Rechnungen macht man am Besten eine eigene Kovarianztabelle auf (nicht gezeigt hier) und eine eigene Tabelle um die Varianz auszurechnen:

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Posted · Edited by supertobs

Effizienzlinie

Nun geht es ans Eingemachte: Der Erstellung der Effizienzlinien. Hier im Forum hat ein Norbert-54's einen exzellenten Multi-Varianz-Optimierer zur Verfügung gestellt. Damit kann man die Schaar von Optimierungsproblemen lösen, mit der Aufgabenstellung: Minimierere die Volatitlität (Zielfunktion) durch Zusammenstellung eines Portfolios der gegebenen Indexwerte. Da die Co-Varianzen, die Vola und die Rendite immer für einen ganzen Zeitraum gelten, müssen diese Rechnungen einzeln für die drei gewählten Zeiträume durchgeführt werden.

 

Das Tool von Norbert-54 gibt es hier:

https://www.wertpapier-forum.de/index.php?showtopic=19707

 

Vielen Dank Norbert! (Ich hoffe der zugeschickte Wein war genehm...)

 

Um den Einfluss von Einzelwerten auf das Gesamtportfolio zu begrenzen, wähle ich als zusätzliche Randbedingung einen maximalen Anteil von 20% pro Position (violette Effizienzlinie). Zusätzlich berechne ich die Effizienzlinie bei völlig freier Wahl der Anteile (0-100%), das ist dann die Einhüllende graue Effizienzlinie:

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Ich finde das große Musterportfolio schlägt sich nicht schlecht. Allerdings sollten im "Normalfall" die Effizienlinien eher so aussehene, mit deutlich besseren RK3-Werten:

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Posted · Edited by supertobs

Warum Markowitz bzw. Effizienzlinien nicht für die Portfolioaufteilung geeignet sind

 

All die oberen Rechnungen habe ich nicht durchgeführt um dann konkret das Portfolio so zu gestalten. Dies hat mehrere (vermutete) Gründe, die sich bei diesen Rechnungen bestätigt haben.

 

Markowitz hat definitiv das Problem bzw. Schwachstelle des zu bestimmenden Erwartungswerts. Bei Markowitz muss für jeden Posten ein Erwartungswert vorgeben werden, d.h. die Rednite und die Vola und die Kovarianzen müssen angegegeben werden. Oben berechne ich das aufgrund historischer Daten. Diese sind natürlich nicht fix und werden sich in Zukunft auch wieder ändern. Je mehr Werte zur Depotauswahl zur Verfügung stehen, umso mehr wird das Ergebnis ein Lottospiel. Die MVO schrumpfte das Portfolio zu ein paar wenigen Assets zusammen; eine kaum brauchbare, sich in Abschnitten der Effizienlinie auch plötzlich ändernde Mischung. Auch die weiteren oft gehörten Einwände gegen die MVO haben sich bewahrheitet: Minimale Änderungen in den Erwartungswerten (z.B. Renditen) führten zu grossen Änderungen der Allokation. Also Vorsicht, wenn mit einem MVO-Tool die Allokation "berechnet" werden soll (z.B. n-tv Depotcheck etc.). Für die Retrospektive (wo es nicht um Erwartungswerte geht) ist so ein Tool aber dennoch sehr lehrreich.

 

Ich darf wieder den von mir hochgeschätzten Torman zitieren:

Für die meisten Anleger ist es schon ein riesiger Fortschritt, wenn sie überhaupt eine sinnvolle Streuung über Assetklassen und Regionen vornehmen. Auf 5% mehr oder weniger kommt es am Ende nicht wirklich an. Die zukünftigen Renditen kennt sowieso niemand. Mittelfristig relativ sicher ist die negative Korrelation von Aktien und Anleihen. Ausnahme wäre ein kräftiger Inflationsschub, aber das wird hoffentlich die EZB verhindern und zudem gibt es kaum Assets die dann wirklich gut performen. In jedes Depot gehören also ein paar Anleihen guter Bonität in Landeswährung, dazu breite Aktienindizes der Industrieländer. Die Gewichte hängen von der Risikoneigung ab und zusätzlich kann man sicher auch Aktien EM beifügen. Anleihen EM machen für mich nicht so großen Sinn, da zu risikoreich und hoch korreliert mit Aktien EM.

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Effizienzlinie

Das Tool von Norbert-54 gibt es hier:

https://www.wertpapier-forum.de/index.php?showtopic=19707

 

Vielen Dank Norbert! (Ich hoffe der zugeschickte Wein war genehm...)

 

Hallo supertobs,

 

Du hast mir da wohl ein so excellentes Tröpfchen zugeschickt, dass wir auf eine wirklich gute Gelegenheit warten. Die Flasche liegt noch ungeöffnet im Keller.

 

Grüße

Norbert

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Posted · Edited by Norbert-54

Die Deutsche Börse hat ca. Mitte 2007 zwei DAXplus Indizes aufgelegt, die nach Markowitz zusammengestellt sind:

 

1. DAXPlus Maximum Sharpe Ratio (DE000A0METL2)

2. DaxPlus Minimum Variance (DE000A0MET03) USD

 

 

Information zur Berechnung und Vorgehensweise:

 

http://deutsche-boerse.com/dbag/dispatch/e...dices_guide.pdf

 

Anbei die Entwicklung der beiden Indizes und dem DAX selber (USD in EUR umgerechnet):

 

1. Bis 2001 zurückgerechnet:

 

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2. Ab Juni 2007:

 

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In der Praxis kann´s auch mal funktionieren (Zufall?).

 

Grüße

Norbert

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Posted · Edited by supertobs

In der Praxis kann´s auch mal funktionieren (Zufall?).

 

Vielleicht wird es so schnell und oft geändert, das es im "Momentum-" oder "Trendfolgebereich" liegt? Die Trendfolge schneidet dieses Jahr am Besten ab (siehe Finanztest-Strategien), vorher war es die Dividendenstrategie.

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Vielleicht wird es so schnell und oft geändert, das es im "Momentum-" oder "Trendfolgebereich" liegt? Die Trendfolge schneidet dieses Jahr am Besten ab (siehe Finanztest-Strategien), vorher war es die Dividendenstrategie.

 

Absolut denkbar. Die Berechnungen basieren offensichtlich auf historischen Daten von einem Jahr und werden Quartalsweise aktualisiert. Interessant ist dass dieses Prinzip längerfristig getragen hat, aber Obacht: vor Mitte 2007 Backtesting.

 

Norbert

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Danke für eure Arbeit, ist wirklich sehr aufschlussreich. Insbesondere Beitrag 7 schließt mit einem schönen, für jedermann verständlichem Fazit ab. Keep up the good work! :thumbsup:

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Danke Marcise, dass Du mich auf den Faden "aufmerksam" gemacht hast, der war mir bisher noch entgangen.

 

Supertobs, Norbert-54 und Torman, herzlichen Dank für Eure Arbeit und die Bereitschaft, die Ergebnisse mit uns zu teilen!

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Warum Markowitz bzw. Effizienzlinien nicht für die Portfolioaufteilung geeignet sind

 

All die oberen Rechnungen habe ich nicht durchgeführt um dann konkret das Portfolio so zu gestalten. Dies hat mehrere (vermutete) Gründe, die sich bei diesen Rechnungen bestätigt haben.

 

Markowitz hat definitiv das Problem bzw. Schwachstelle: Der Erwartungswert. Bei Markowitz muss für jeden Posten einen Erwartungswert vorgeben werden, d.h. die Rednite und die Vola und die Ko-Varianzen müssen gegegeben werden. Oben berechne ich das aufgrund historischer Daten. Diese sind natürlich nicht fix und werden sich in Zukunft auch wieder ändern. Je mehr Werte zur Depotauswahl zur Verfügung stehen, umso mehr wird das Ergebnis ein Lottospiel. Die MVO schrumpfte das Portfolio zu ein paar wenigen Assets zusammen; eine kaum brauchbare, sich in Abschnitten der Effizienlinie auch plötzlich ändernde Mischung. Auch die weiteren oft gehörten Einwände gegen die MVO haben sich bewahrheitet: Minimale Änderungen in den Erwartungswerten (z.B. Renditen) führten zu grossen Änderungen der Allokation. Also Vorsicht, wenn mit einem MVO-Tool die Allokation "berechnet" werden soll (z.B. n-tv Depotcheck etc.). Für die Retrospektive (wo es nicht um Erwartungswerte geht) ist so ein Tool aber dennoch sehr lehrreich.

 

Supertobs, die MVO macht genau das wie du es beschreibt. Die Schlussfolgerung dass eine Portfolioaufteilung daraus nicht sinnvoll ist, kann zutreffen, in bestimmten Fällen vielleicht auch nicht. Ich bin mir da noch nicht sicher.

 

Möglicherweise beeinflussen Faktoren wie: Beschränkung auf maximale Anteile der Einzelposten, sinnvolle Häufigkeit des Rebalancings, sinnvolle Betrachtung des historische Zeitraumes den Erfolg / Misserfolg der Umsetzung (siehe die DAX Varianten). Zu den Änderungen der Erwartungwerten: ja, sie können zu großen Änderungen in der Allokation führen, müssen aber deswegen nicht die Lage der Effizienzlinie signifikant beeinflussen.

 

Eine nicht unwichtige Frage ist: wie messen wir den Erfolg / Misserfolg der Anwendung der MVO in der Praxis. Ich habe mir diesbezüglich schon einige Gedanken gemacht und auch mal ein Beispiel dafür gerechnet. Mal schauen ob ich das nochmal vernünftig aufarbeiten kann, ich stelle es dann hier vor.

 

Norbert

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Supertobs, die MVO macht genau das wie du es beschreibt. Die Schlussfolgerung dass eine Portfolioaufteilung daraus nicht sinnvoll ist, kann zutreffen, in bestimmten Fällen vielleicht auch nicht. Ich bin mir da noch nicht sicher.

Bernstein ist wohl auch nicht gerade ein Fan der MVOs:

Mit ein wenig Übung kann man es schaffen, dass der Optimierer fast jedes Depot ausspuckt, das man haben will. Verändern Sie die Rendite-Eingaben der meisten Assets nur um ein paar Prozentpunkte in die eine oder andere Richtung, und dieses Asset wird entweder das Depot dominieren oder völlig daraus verschwinden.

 

Da die "Rendite-Eingaben" trotz der Fülle historischer Daten zukunftsbezogene Erwartungswerte, also Prognosen sind, schlussfolgert Bernstein:

Wenn Sie die Optimierer-Eingaben gut genug prognostizieren können, um der Effizienzgrenze nahe zu kommen, dann brauchen Sie erst gar keinen Optimierer.

 

saludos,

el galleta

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el galleta,

 

Bernstein scheint zu beschreiben, wie man es nicht machen soll. In seinem Buch "Intelligente Asset Allocation" habe ich ein geradezu perfektes Beispiel dafür gefunden: Er betrachtet den Zeitraum von 1970 bis 1998, teilt die Zeit in 5 Jahres Perioden, nimmt verschieden Assetklassen, allokiert dieselben nach MVO basierend auf den historischen Daten der letzten 5 Jahre, er beschränkt die maximalen Anteile pro Asset dabei nicht. Die Allokation lässt er dann wiederum 5 Jahre liegen. Und wiederholt dann den Zyklus. Das Ergebnis war miserabel (Zufall?)

 

Prognosen helfen tatsächlich wie er völlig richtig bemerkt, sicher nicht. Wenn man die Zukunft kennen würde, braucht man tatsächlich keinerlei Hilfsmittel (dann bräuchte man auch keine Anlagestrategiebücher lesen)).

 

 

Norbert

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Posted · Edited by supertobs
Angemerkte Fehler in v0.91 gefixt

Bernstein scheint zu beschreiben, wie man es nicht machen soll. In seinem Buch "Intelligente Asset Allocation" habe ich ein geradezu perfektes Beispiel dafür gefunden: Er betrachtet den Zeitraum von 1970 bis 1998, teilt die Zeit in 5 Jahres Perioden, nimmt verschieden Assetklassen, allokiert dieselben nach MVO basierend auf den historischen Daten der letzten 5 Jahre, er beschränkt die maximalen Anteile pro Asset dabei nicht. Die Allokation lässt er dann wiederum 5 Jahre liegen. Und wiederholt dann den Zyklus. Das Ergebnis war miserabel (Zufall?)

Das stimmt zwar, aber damit belegt er nur im Detail die von ihm vorher auf der Basis des kompletten Zeitraums (1970 bis 1998) abgeleiteten und von mir oben zitierten Ergebnisse.

 

Wenn ich Dich richtig verstehe, dann hältst Du den Einsatz von MVOs für (möglicherweise) sinnvoll, wenn man nur ausreichend lange Zeiträume zugrunde legt?

 

Auch dann wäre doch eine zukünftige Änderung der aus der Historie abgelesenen Werte möglich. Vermutlich wäre die Abweichung zum langjährigen Mittelwert auch nach Jahren wie 2008 nur gering, aber da selbst leichte Abweichungen gravierende Änderungen im Ergebnis hervorrufen...

 

Aber ich will Dich auf keinen Fall von Deiner angekündigten Aufarbeitung und Veröffentlichung abhalten! Im Gegenteil, freu mich drauf.

 

saludos,

el galleta

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Wenn ich Dich richtig verstehe, dann hältst Du den Einsatz von MVOs für (möglicherweise) sinnvoll, wenn man nur ausreichend lange Zeiträume zugrunde legt?

 

saludos,

el galleta

 

el galleta,

 

Ich halte den Einsatz von MVOs für (möglicherweise) sinnvoll, wenn es glingt die Analyse sinnvoll zu parametrisieren (Negativbeispiel Bernstein, Positivbeispiel die DAX Varianten). Dazu gehört auch die Optimierung des betrachteten historischen Zeitraumes.

Momentan stehe ich der möglichen Sinnhaftigkeit offen gegenüber.

 

Beispiele für die Anwendung in der Praxis scheint es nur sehr wenige zu geben. Ich kenne nur die DAX Varianten der Deutschen Börse (Ergebnis beeindruckend) und das von Bernstein (Ergebnis miserabel). Die DAX Varianten haben den Charme, dass sie (hoffentlich) weiter beobachtbar sind. Dies wird das potentielle Geschmäckle des Backtestingeffektes mit der Zeit weiter relativieren.

Das Bernstein Experiment ist demgegenüber Backtesting pur. Hier kann man zumindest nicht ausschliessen, dass ein gewünschtes Ergebnis hineindesigned wurde.

 

Eine geradezu geniale Argumentation dazu enthält das Bernstein Zitat:

"Mit ein wenig Übung kann man es schaffen, dass der Optimierer fast jedes Depot ausspuckt, das man haben will. Verändern Sie die Rendite-Eingaben der meisten Assets nur um ein paar Prozentpunkte in die eine oder andere Richtung, und dieses Asset wird entweder das Depot dominieren oder völlig daraus verschwinden."

 

Das stimmt natürlich.

 

Aber: deswegen schlusszufolgern weil eine Methode missbraucht werden kann, taugt sie nichts (ich impliziere das mal so, das kam bei mir jedenfalls so an) ist verwegen. Wenn man sowas bringt, kann man vermuten dass der Autor seiner anderen Aussagen nicht wirklich sicher ist.

 

Norbert

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Aber: deswegen schlusszufolgern weil eine Methode missbraucht werden kann, taugt sie nichts (ich impliziere das mal so, das kam bei mir jedenfalls so an) ist verwegen.

Hab es eher so verstanden, dass man sie mangels hinreichend präziser Prognose der Eingabewerte nicht gebrauchen kann. Aber das ist auch völlig egal, denn eine Buchdiskussion wollte ich nicht auslösen. Ich war vielmehr an Deiner Meinung interessiert, danke dafür. Die DAX-Varianten sind in der Tat bemerkenswert.

 

saludos,

el galleta

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Hab es eher so verstanden, dass man sie mangels hinreichend präziser Prognose der Eingabewerte nicht gebrauchen kann.

el galleta,

 

Das ist tatsächlich einer der wesentlichen möglichen Schwächen der Geschichte.

 

Norbert

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Eine nicht unwichtige Frage ist: wie messen wir den Erfolg / Misserfolg der Anwendung der MVO in der Praxis. Ich habe mir diesbezüglich schon einige Gedanken gemacht und auch mal ein Beispiel dafür gerechnet. Mal schauen ob ich das nochmal vernünftig aufarbeiten kann, ich stelle es dann hier vor.

 

Norbert

 

Habe die Arbeiten inzwischen ausgegraben. Produziert habe ich die Daten im August 2008 und in einem anderen Beitrag hier im Forum bereits veröffentlicht.

Hier nochmal das Wesentliche:

 

Ich habe, basierend vom 31.12.2005 dreiundzwanzig aus damaliger Sichtweise (nicht aus Sichtweise August 2008) erfolgreiche Fonds verschiedener Anlagerichtungen ausgesucht. Die Varianz / Covarianzmatrix habe ich basierend auf den Performance Daten vom 29.12.2000 - 31.12.2005 gerechnet. Die historischen Erträge wurden aus den halblogarithmischen Charts per 31.12.2005 retrospektiv bestimmt.

 

Die Berechnung der effizienten Portfolios wurde unter der Restriktion "maximaler Anteil pro Fonds ist 17 %" durchgeführt.

 

Die Effizienzkurve:

 

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Daraufhin habe ich 3 Depots gebildet (Start am 31.12.2005):

 

1. Gleichgewichtet: das Depot mit Gleichgewichtung aller Fonds.

2. Gleiche Vola: das effiziente Depot mit gleicher Volatilität (aber höherer Rendite) wie das Depot "Gleichgewichtet".

3. Gleiche Rendite: das effiziente Depot mit gleicher Rendite (aber niedrigerer Volatilität) wie das Depot "Gleichgewichtet"

 

Die 3 Depots habe ich bis 22.8.2008 laufen lassen, Erträge wurden reinvestiert, Rebalancing wurde nicht durchgeführt.

 

Wenn die MVO greift, muss folgendes rauskommen:

 

1. Das Depot "Gleiche Vola" sollte eine ähnliche Volatilität aber eine höhere Rendite aufweisen wie das Depot "Gleichgewichtet"

2. Das Depot "Gleiche Rendite" sollte eine ähnliche Rendite aber eine niedrigere Volatilität aufweisen wie das Depot "Gleichgewichtet"

 

Anbei die Tabelle mit den betrachteten Fonds, deren anfänglichen prozentualen Zusammensetzungen und deren tatsächlichen Renditen und Volatilitäten für den Zeitraum 31.12.2005 - 22.8.2008 (in den blauen Feldern):

 

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Ergebnisse:

 

1. Das Depot "Gleiche Vola" hat eine ähnliche Volatilität aber eine höhere Rendite wie das Depot "Gleichgewichtet"

2. Das Depot "Gleiche Rendite" hat eine ähnliche Rendite aber eine niedrigere Volatilität wie das Depot "Gleichgewichtet"

 

Dieser Ansatz hat demnach geklappt (Zufall?).

 

Ob die ursprünglichen historischen Renditen, die Rechengrundlage waren, erreicht wurden (sie wurden es nicht), war in diesem Experiment offensichtlich unerheblich.

 

Norbert

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Posted · Edited by Bärenbulle

Sehr interessanter Thread! Mal eine Frage dazu: Ein Problem der MVO scheint zu sein, dass man sobald sich die Erwartungswerte verändern, die Ergebnisse für effiziente Portfolios stark schwanken. Problem dabei ist meiner Meinung, dass die Portfolioprozentsätze statisch sind also auch weil die Erwartungswerte als statisch angesehen werden (was aber nicht stimmt).

 

Schlüssel zu einem Effizienten Portfolio sind die Aktien, da Portfolios in der Praxis einen hohen Aktienanteil besitzen. Der Erwartungswert z.B. der Rendite der Aktien hängt aber von einer Über-/bzw. Unterbewertung der Aktien ab. Wenn Aktien z.B. nach KGV stark unterbewertet sind ist der Erwartungswert auf für eine höhere Aktienrendite rein logisch höher.

 

Jetzt meine Frage dazu: Müßte man das nicht nutzen? Also müßte ein wirklich effizientes Portfolio nicht bei unterbewerteten Aktien den Aktienanteil hochfahren und bei Aktienüberbewertungen Anleihen höher berücksichtigen?

 

Ich habe mich in letzter Zeit viel damit beschäftigt. Wenn ich das richtig durchschaue dann ist der Rebalancingeffekt auch ein Beleg dafür, dass das funktioniert. Sinkt der Aktienmarkt, sind die Aktien tendenziell unterbewertet und man kauft nach. Folge ist eine positiver Effekt für das Gesamtportfolio. Genau das müßte man doch nutzen können.

 

Leider fehlen mir Mittel, Zeit und Intelligenz ;) das mal durchzurechenen. Hätte keine von Euch Lust das mal auszuprobieren. Rohdaten für Über und Unterbewertung des S&P gibt es z.B. hier: http://www.econ.yale.edu/~shiller/data/ie_data.xls.

 

Ich habe mich auch mal mit der Über- und Unterbewertung von Aktienmärkten beschäftigt. Kann man hier finden.

https://www.wertpapier-forum.de/index.php?s...st&p=409136

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Ich habe, basierend vom 31.12.2005 dreiundzwanzig aus damaliger Sichtweise (nicht aus Sichtweise August 2008) erfolgreiche Fonds verschiedener Anlagerichtungen ausgesucht.

Könnte darin ein Schwachpunkt Deines für mich sehr beeindruckenden Experiments liegen? Könnte also durch Dein Auswahlkriterium "erfolgreich" eine Bandbreitenverengung passiert sein, die das Ergebnis beeinflusst hat? MVOs springen wohl auf verhältnismäßig starke Renditen überproportional an und reagieren dann auch extrem auf kleinste Veränderungen. Gibt man ihnen relativ homogene Daten, dann könnten dadurch die Extremreaktionen vielleicht minimiert werden.

 

An der generellen Funktion(sweise) der MVOs möchte ich gar nicht zweifeln, nur die Zuverlässigkeit müsste man maximieren können, sodass zumindest die Tendenz der Ergebnisse sicher wäre. Ein paar Prozentpunkte in der Aufteilung hin oder her wären ja zu verschmerzen. Aber das große Ganze sollte wenigstens stimmen.

 

saludos,

el galleta

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Könnte darin ein Schwachpunkt Deines für mich sehr beeindruckenden Experiments liegen? Könnte also durch Dein Auswahlkriterium "erfolgreich" eine Bandbreitenverengung passiert sein, die das Ergebnis beeinflusst hat? MVOs springen wohl auf verhältnismäßig starke Renditen überproportional an und reagieren dann auch extrem auf kleinste Veränderungen. Gibt man ihnen relativ homogene Daten, dann könnten dadurch die Extremreaktionen vielleicht minimiert werden.

 

An der generellen Funktion(sweise) der MVOs möchte ich gar nicht zweifeln, nur die Zuverlässigkeit müsste man maximieren können, sodass zumindest die Tendenz der Ergebnisse sicher wäre. Ein paar Prozentpunkte in der Aufteilung hin oder her wären ja zu verschmerzen. Aber das große Ganze sollte wenigstens stimmen.

 

saludos,

el galleta

 

Hallo el galleta,

 

Wenn man sich das Effizienzkurven Chart anschaut, sieht man , dass die Renditen der Depots vor Dezember 2005 hinterher nicht erreicht wurden, deren Volatilitäten jedoch sehr wohl gleich geblieben sind. Volatilitäten und Korrelationen können sich zwar innerhalb kürzerer Zeiträume durchaus stark verändern, längerfristig muss dies aber nicht unbedingt der Fall sein. Vermutlich haben sich letztere in der Phase zwischen Ende 2005 bis August 2008 nicht wesentlich im Vergleich zu den 5 Jahren vorher verändert oder Änderungen haben sich gegenseitig kompensiert.

 

Vermutung: die Effizienz der MVO bleibt auch bei Änderung der Ertragssituation dennoch mehr oder weniger intakt wenn die Volatilitäten und Korrelationen konstant bleiben.

 

Anbei die Tabelle mit den Volatilitäten, Korrelationen und Renditen, die in Berechnung eingeflossen sind. Diese Daten sind nicht wirklich homogen.

 

Grüße

Norbert

 

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Diese Daten sind nicht wirklich homogen.

In der Tat.

 

Weil Du gelegentlich danach fragst: An Zufall glaube ich bei MVOs natürlich nicht. Trotzdem hab ich Zweifel, dass es ausreichend sicher (um nicht zu sagen: immer) funktioniert. Und da man nur einen Versuch hat... :huh:

 

Nochmal Bernstein:

...die Optimierung rein historischer Renditen ist der sichere Weg ins Armenhaus.

Das macht doch Mut.

 

saludos,

el galleta

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