Variance Bounds Test / Volatilitätstest

[pocketone]

Moin @ll,

 

Ich versuche seit einiger Zeit den Variance Bounds Test zu verstehen, allerdings bisher ohne Erfolg.

Ich finde nur englische Quellen und die bestehen zu 60% aus Fachwörtern. Schön wäre eine Art

Step-by-Step Anleitung zur Durchführung eines solchen Tests bezogen auf einen beliebigen Kurs.

 

Hier noch ein (hoffentlich hilfreicher) Link: Shiller 1981: do stock prices move too much to be justified by subsequent changes in dividends

(Alle anderen Dokumenten basieren quasi auf dieser Quelle.)

 

mfg

pocketone

[bla]

Wie sieht es mit deinem mathematischen/statistischen Hintergrund aus? Und was verstehst du nicht genau?

[pocketone]

Na ja.. hatte paar Statistik-Vorlesungen und Mathe-Vorlesung (studiere Wirtschaftsinformatik) und hab nen Kumpel der E-Technik studiert.

Brauchst die Gleichungen nicht großartig erklären und kp.. was endliche Reihen, Varianz, StdAbw, Erwartungswert oda sowas ist, ist auch klar^^.

Nur was VWL und "Mathe auf englisch"^^ hab ich halt 0 Plan.

 

Ich weiß halt nicht so recht wie ich vorgehen soll.

Also Ausgangslage ist, dass ich die Tages-Schlusswerte der letzten x Jahre eines Kurse habe.

Jetzt würde ich gern das praktische Vorgehen einmal erklärt bekommen.

[bla]

Robert Shiller nutzt den Variance Bounds Test dafür, dass er beweist, dass Märkte ineffizient sind. Jedenfalls der Grundgedanke ist folgender:

Der Preis einer Aktie ist der abdiskontierte Wert der zukünftigen Dividenden. (Diskontierung wird daher verwendet, weil ein Euro heute mehr Wert ist als heute [Time value of money])

Wird notiert als (e = Erwartet, d = Dividende, r = Diskontierungszinssatz)

Nun gibt es einen ex post Preis, d.h. der Preis den man gewählt hätte, wenn man vom heutigen Zeitpunkt in die Vergangenheit schaut. D.h. die Dividenden sind bekannt:

Nun macht verknüpft er diese beiden Preise, in dem ein Erwartungsfehler (e) hinzugefügt wird:

Wäre nun die erwartete Dividende rational entstanden, wäre e_t = 0 und e_t wäre nicht korreliert mit p_e_t.

 

Nun wird eine Varianzzerlegung vorgenommen, da ja p_e_t und e_t unkorreliert sind (Annahme: rationale Akteure):

Var(p_t) = Var(p_e_t) + Var(e_t). Nun kommt der Variance Bound: Var(p_t) >= Var(p_e_t). Wenn man das nun auf reale Daten testet (Shiller auf S&P) ist der Test negativ, daher ist der Markt ineffizient.

 

Falls du irgendwelche Begriffe nicht verstehst, einfach melden.

[pocketone]

Danke erstmal!!

 

Kann ich die erwartete Dividende anhand der Kurswerte ausrechnen? Ich denke dass in meinen Daten nur die tatsächliche Ausschüttung angegeben ist und nicht die erwartete.

 

Woher bekomme ich den Diskontierungszinssatz? (ich vermute mal er liegt immer zwischen 0-1^^)

 

Zu Var(p_t) = Var(p_e_t) + Var(e_t)

Wie berechne ich z.B. Var(e_t) ?

[bla]

Kann ich die erwartete Dividende anhand der Kurswerte ausrechnen? Ich denke dass in meinen Daten nur die tatsächliche Ausschüttung angegeben ist und nicht die erwartete.

Den rationalen Preis p_t kannst du ja ohne Probleme aus den bereits gezahlten Dividenden berechnen. Der p_e_t entspricht dem Kursverlauf der Aktie, d.h. da muss man nichts ausrechnen.

 

Woher bekomme ich den Diskontierungszinssatz? (ich vermute mal er liegt immer zwischen 0-1^^)

Rein theoretisch ist auch >1 möglich, aber selten praktikabel. Der Hintergrund dazu sind Opportunitätskosten, d.h. der Diskontierungszinssatz orientiert sich an einem vergleichbaren Investment und dessen Rendite.

Shiller berechnet r_avg = Avg(d_e)/Avg(p_e); Avg: arithmetisches Mittel

 

Zu Var(p_t) = Var(p_e_t) + Var(e_t)

Wie berechne ich z.B. Var(e_t) ?

Es ist definiert: e_t = p_e_t - p_t

 

Wenn ich fragen darf, was hast damit eigentlich vor?

[pocketone]

Ok 1 und 2 hab ich verstanden. hehe

 

Nur das mit der Varianz hab ich noch nicht ganz gecheckt.

Wie ist denn die Formel für Var()?

 

Und ist Var(p_t) wieder anhand der realen Kursdaten quasi gegeben?

Denn wenn ich Var(p_t) = Var(p_e_t) + Var(e_t) ausrechne dann macht

die Frage ob Var(p_t) >= Var(p_e_t) doch keinen Sinn, weil es immer so wäre.

 

Ich muss den Variance Bounds Test in Excel/VBA realisieren.

[bla]

Wie ist denn die Formel für Var()?

in Excel VAR().

 

Und ist Var(p_t) wieder anhand der realen Kursdaten quasi gegeben?

Denn wenn ich Var(p_t) = Var(p_e_t) + Var(e_t) ausrechne dann macht

die Frage ob Var(p_t) >= Var(p_e_t) doch keinen Sinn, weil es immer so wäre.

Das ist die Krux des Beweises. Wenn man effiziente Märkte hätte, könnte man diese Varianzzerlegung machen, da der Fehler nicht korreliert wäre. An sich kannst du das aus deinem Programm rauslassen.

 

Für die Realisierung des Programm brauchst du:

* Kursdaten (am besten bereinigt)

* gezahlte Dividenden

 

1. Berechnung der Varianz (VAR()) der Kursdaten

2. Berechnung von r_avg

3. Berechnung des rationalen Preises

4. Berechnung der Varianz des rationalen Preises

5. Variance Bounds Test

[pocketone]

gut.. wieder ein Schritt weiter.

 

Dann ist mir noch was zur Berechnung von r_avg aufgefallen:

- Ist d_e = d/p_e_t oder woher kriegen wir d_e?

- Und was ist p_e? p_e = p_e_t?

[bla]

Dann ist mir noch was zur Berechnung von r_avg aufgefallen:

- Ist d_e = d/p_e_t oder woher kriegen wir d_e?

Das ist eine sehr gute Frage. Es gibt einen Erwartungskoeffizienten E_t. Den würde ich definieren als p_e_t/p_t = E_t, dann kannst du d_e_t = E_t * d_t berechnen.

Und da zitiere ich Shiller: "As we move back from the terminal date, the importance of the terminal value chosen declines. In data set y is .954 and y_108 = .0063 so that at the beginning of the sample the terminal value chosen has a negligible weight in the determination of p_t."

 

- Und was ist p_e? p_e = p_e_t?

Jo, eben das arithmetische Mittel aller p_e_t -> Avg(p_e)

[pocketone]

Wo genau liegt eigentlich der wesentliche Unterschied zwischen dem Verfahren von Shiller und der Weiterentwicklung von LeRoy und Porter?

Econometric Tests of Asset Price Bubbles

[pocketone]

Dann ist mir noch was zur Berechnung von r_avg aufgefallen:

- Ist d_e = d/p_e_t oder woher kriegen wir d_e?

Das ist eine sehr gute Frage. Es gibt einen Erwartungskoeffizienten E_t. Den würde ich definieren als p_e_t/p_t = E_t, dann kannst du d_e_t = E_t * d_t berechnen.

 

Wenn ich zur Berechnung von d_e (welches für r_avg benötigt wird) zu erst p_e_t/p_t = E_t ausrechnen muss, sprich p_t kennen muss... dann funktioniert das ganze doch nicht.

ich brauche doch r_avg um p_t auszurechnen....

 

kannst mir das noch erklären bitte?

 

Thx!!

[bla]

Wie schon in dem Zitat verdeutlicht ist die Wahl von r relativ frei. Er schreibt:

To give an impression as to the accuracy of the linerization, I computed p_t for data set 2 in two ways:

first using (15) and (16), with the same terminal condition p_1979. In place of the unobserved r_avg_t series, I used the actual four-six-month prime commercial paper rate plus a constant to give it the mean r_avg of Table 2. [...] The commercial paper rate ranges, in this sample, from 0.53 to 9.87 percent.

 

Nehme dir deinen Zeitraum, schätzte etwa r ab und dann passt das auch.

[pocketone]

kann ich den zeitraum für den test quasi frei wählen oder muss der test zwangsweise über die komplette zeitreihe durchgeführt werden? (also vom ersten tag des börsengangs bis zum gewünschten tag)

[bla]

Kannst du frei wählen. Shiller sagt aber auch, dass die Zeiträume statistisch gesehen zu kurz sind. Was klar ist, da die Dividende nicht sehr häufig gezahlt wird. In den USA etwa pro Quartal, in Deutschland pro Jahr.

[pocketone]

Angenommen ich möchte den Variance Bounds Test für IBM durchführen und als Resultat p_e_t und p_t grafisch darstellen. (Wie Shiller es für S&P mit p und p* getan hat)

Als Bsp nur die letzten 8 Dividenden und der jeweils aktuelle Kurswert:

 

Nun lege ich r einfach mal als 0,04 fest und berechne p_t

 

Und wie schon zu vermuten war, kann das Ergebnis nicht so recht stimmen.

Was fehlt nun um eine Grafik mit p_e_t und p_t ala Shiller darzustellen?

Irgendwie sollte p_e_t und p_t ja annähernd in der gleichen Größenordnung liegen.

 

Shiller spricht davon, dass der Trend von p_e_t durch hinzunahme von g mit g < r entfernt wird. Allerdings scheint das nicht die Lösung zu sein.

Entweder entspricht p_e_t nicht dem aktuellen Kurswert oder p_t ist falsch.

 

Plz Help!!

 

MfG

[bla]

Die Deflationierung von r ist erst bei großen Zeitreihen wichtig. Ansonsten stimmt die Berechnung von p_e_t nicht.

 

Für p_e_1 habe ich 3,77 und p_e_2 3,52 berechnet mit diesen Daten.

 

Damit man auf "gute" Werte kommt muss man natürlich eine sehr große Zeitreihe betrachten. Daher habe ich mich mal an den Basiswert zu t=0 orientiert und entsprechend p_e_t bis t=3 berechnet und deren Veränderung auf den Basiswert angewandt. Heraus kam das hier:

 

 

Varianz p_t: 408,20

Varianz p_e_t: 138,45

[pocketone]

Wie genau sieht denn dein Rechenweg für p_e_1 und p_e_2 aus?

[bla]

p_e_1 = (0,4 / (1,04)) + (0,5 / (1,04)^2) + (0,5 / (1,04)^3) + ... + (0,55 / (1,04)^9) bis zu der Dividende am 8.2.10. Bei p_e_2 fange ich nicht beim 6.2.08, sondern beim 7.5.08 an.

[pocketone]

ich hab mal eine abgespeckte Version angehängt.

Sieht das für dich richtig aus?vbt-ibm-example.xls (Zumindest bin ich mit dem Prinzip auf das gleiche Ergebnis gekommen wie Du mit dem kleineren Bsp)

Hier hab ich das mal über ein paar mehr Werte laufen lassen.

 

Wird es immer so sein bzw. ist es richtig, dass zum Ende der Kurswert quasi gleich der letzten Dividendenzahlung ist? Oder gibt es da ieine Regelung, dass ich nur einen Ausschnitt bis t - x betrachten darf?

[bla]

Sieht gut aus

 

Regelung gibt es in dem Sinne nicht, aber ich würde keine p_e_t mit nur 1, 2 Dividenden aufnehmen.

Hier mal ein Plot der Zeitpunkte t mit dem Discountfaktor (1/(1+r)^t) geplottet.

 

Bei einer Zeitreihe mit 100 Einträgen, würde ich vielleicht bis p_e_40 gehen, ansonsten haben die Dividenden ein zu starkes Gewicht.

[pocketone]

hehe. endlich sehe ich Licht am Ende des Tunnels!!

Dickes Danke für deine Hilfe!! Echt genial!

[pocketone]

kannst du mir den unterschied zwischen dem verfahren von shiller und dem von leroy und porter erklären?

Gürkaynak_ECONOMETRIC TESTS OF ASSET PRICE BUBBLES_2008.pdf

[bla]

kannst du mir den unterschied zwischen dem verfahren von shiller und dem von leroy und porter erklären?

Gürkaynak_ECONOMETRIC TESTS OF ASSET PRICE BUBBLES_2008.pdf

 

Shillers test only generates point estimates of variances so

statistical significance cannot be tested, whereas LeRoy and Porter treat equity

prices and dividends as a bivariate process, constructing estimates of variances with

standard errors.