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JoBomb

Berechnung von Optionsprämien

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JoBomb
Posted

Guten Tag,

 

Zur Zeit studiere ich Risikomanagement und habe mir als Hausarbeit das Thema "Optionsprämien" ausgewählt. Ich interessiere mich erst seit kurzem für die Möglichkeit Aktien durch Optionen abzusichern.

 

Aufgrund der Qualität in diesem Forum habe ich mich angemeldet und hoffe ihr könnt mir helfen.

Den Beitrag von Torman finde ich sehr cool und hat mich inspiriert:

Absicherung mit Derivaten

 

 

Hiermit hat es leider nicht funktioniert:

Black and Scholes

 

 

Andere Themen konnte ich nicht finden...

 

Zu meinem Problem:

Ich möchte gern vergangene Optionsprämien berechnen

 

Zum Beispiel:

Zeitraum: Jan. 2000 bis Jan. 2003

Kaufkurs: 6.750,76€

Strike: 6.800,00€

Verkaufspreis: 2.891,13€

Volatilität: 30,68%

Verlust ohne Absicherung: 57,20%

 

 

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25275188gf.png

 

 

1.184,42 € als Prämie ist das Ergebnis, woraus sich letztlich nur noch ein Verlust von 16,82% anstatt 57,20% ergibt

wie kommt er auf die Prämie?

 

Und wie kommt die Volatilität von 30,68% Zustande?

 

Habe es versucht zu rechnen, aber kommt nur Müll raus....

 

Kann mir jemand weiterhelfen?

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passiv_Investor
Posted

Verstehe ich es richtig, dass du den Preis einer DAX Januar 2003 Put-Option mit Strike 6.800 Punkte zum Zeitpunkt 1.Januar 2000 errechnen willst?

 

Die implizite Volatilität ergibt sich immer aus dem Optionspreis oder umgekehrt der Preis aus der erwarteten Schwankung (in Kombination mit den anderen Parametern).

Für die impliziten Volatilitäten der Optionen ist also nicht der VDAX relevant sondern der jeweilige Strike sowie die Laufzeit und Erwartung der Marktteilnehmer. Je mehr Schwankung sie erwarten, desto mehr werden sie bereit sein für die Absicherung mit einer Option zu zahlen. Bzw. umgekehrt, desto mehr werden Optionsverkäufer als Prämie verlangen.

 

Du musst unterscheiden zwischen historischer Volatilität und impliziter (erwarteter) Volatiliät. Wobei jeder Strike und jede Laufzeit einer Option wieder andere erwartete Volatilitäten aufweist. Siehe Volatility Smile bzw. Volatility Skew

 

Als Black-Scholes Rechner kannst du auch einen von einer Webseite verwenden, z.B. den hier:

 

Black Scholes Rechner

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JoBomb
Posted

Verstehe ich es richtig, dass du den Preis einer DAX Januar 2003 Put-Option mit Strike 6.800 Punkte zum Zeitpunkt 1.Januar 2000 errechnen willst?

 

Die implizite Volatilität ergibt sich immer aus dem Optionspreis oder umgekehrt der Preis aus der erwarteten Schwankung (in Kombination mit den anderen Parametern).

Für die impliziten Volatilitäten der Optionen ist also nicht der VDAX relevant sondern der jeweilige Strike sowie die Laufzeit und Erwartung der Marktteilnehmer. Je mehr Schwankung sie erwarten, desto mehr werden sie bereit sein für die Absicherung mit einer Option zu zahlen. Bzw. umgekehrt, desto mehr werden Optionsverkäufer als Prämie verlangen.

 

Du musst unterscheiden zwischen historischer Volatilität und impliziter (erwarteter) Volatiliät. Wobei jeder Strike und jede Laufzeit einer Option wieder andere erwartete Volatilitäten aufweist. Siehe Volatility Smile bzw. Volatility Skew

 

Als Black-Scholes Rechner kannst du auch einen von einer Webseite verwenden, z.B. den hier:

 

Black Scholes Rechner

 

Ja genau wieviel hätte ich am 01.01.2000 für eine Absicherung bezahlt...

 

ich probier den online Rechner mal aus

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JoBomb
Posted

25275888ok.png

 

Komm nicht genau auf die Werte....

 

Habe einen Zinssatz von 3% angenommen, weil wir ja theoretisch zu dem Kaufzeitpunkt einen Zinssatz von 3% hatten oder liege ich da falsch?

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passiv_Investor
Posted

Die Black Scholes Formel gibt dir ja auch nur den "fairen Wert" einer Option aus und nicht den tatsächlich gehandelten.

Die Zinsannahme der Black Scholes Formel geht von einem über die Optionslaufzeit konstanten Zinsniveau und einer flachen Zinsstrukturkurve aus, was in der Realität praktisch nie zutrifft.

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Cai Shen
Posted · Edited by Cai Shen

Die Grundannahmen der Black Scholes Formel sollte man nur kennen, um zu wissen, welche Regeln man bei der realen Berechnung brechen wird :D

 

Natürlich kann man auch 15 Jahre später die Optionspreise noch näherungsweise mit Black Scholes bestimmen.

Mit Daten auf Monatsbasis gelingt das jedoch mit Sicherheit nicht, dazu reagieren Optionen viel zu empfindlich auf Schwankungen an mehreren Ebenen der Preisbildung. Auf Tagesbasis sollte es bei möglichst genauer Kenntnis der wichtigsten Parameter funktionieren.

- Strike / Basispreis

- Restlaufzeit der Option

- Kurs des Basiswerts

- implizite(!) Volatilität

 

Als Surrogat für die Vola könnte man natürlich den VDAX nehmen, muss dann jedoch als Bedingung definieren, dass die Abweichung zur impliziten Vola der konkret betrachteten Option als Null definiert wird.

 

http://wirtschaftslexikon.gabler.de/Definition/vdax.html

DAX-Volatilitätsindex; VDAX drückt die vom Terminmarkt erwartete Schwankungsbreite (oder implizite Volatilität) des Deutschen Aktienindex DAX aus. Er wurde an 5.12.1994 eingerichtet und seit dem 14.7.1997 minütlich mithilfe der Black und Scholes-Formel berechnet. Er berechnet sich auf Grundlage von DAX-Optionskontrakten an der EUREX mit bis zu 24-monatiger Laufzeit durch Interpolation von zwei Subindizies. Ausgewählt nach ihrer Fälligkeit soll sich möglichst eine Restlaufzeit von 45 Tagen ergeben.

 

Am 20.4.2005 wurde der dem VDAX ähnliche VDAX-New eingeführt, bei dem die Berechnung an den internationalen VSTOXX-Index angepasst ist. Der Horizont beträgt 30 Tage. In die Berechnung einbezogen sind nicht nur die DAX-Optionskontrakte, die "am Geld" notieren, sondern im Gegensatz zum VDAX auch diejenigen, die "aus dem Geld" sind, damit eine breitere Volatilitätsoberfläche erfasst ist. Der VDAX-NEW soll zur Diversifizierung eines Portfolios dienen: da die Volatilität eines Marktes negativ zu seiner Wertentwicklung steht, steigt bei einem Kurseinbruch im DAX der Kurs von VDAX-NEW. VDAX-NEW soll mittelfristig den VDAX ablösen.

 

2 Laufzeiten stehen immerhin zur Auswahl, wobei mir beim (alten) VDAX noch ein konstruktiver Nachteil im Gedächtnis ist.

Den Volatilitäts-Skew bekommst du mit einer einzigen Kennzahl - der durchschnittlichen Vola - nicht abgebildet. Bei länger laufenden und weit vom Geld entfernten Optionen dürften sich signifikante Abweichungen ergeben.

 

Exakte Ergebnisse darf man daraus nicht erwarten, als wissenschaftlich korrekt würde ich das auch nicht bezeichnen, auf deine Ergebnisse bin ich trotzdem gespannt.

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