Minimum Varianz Portfolio 3 Aktien?

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Hallöchen liebes Forum! Mein erster Post, bin ganz aufgeregt :)

 

 

Kurz zu mir, bin ein etwas älteres Semester und nun schon länger an den Märkten aktiv, hauptsächlich im deutschen Bereich.

Seit vielen Jahren beschäftige ich mich mit Aktien, und probiere mir zur Zeit ein etwas fundierteres Verständnis zur Portfoliooptimierung anzueignen.

 

Zur Zeit beschäftige ich mich mit dem Minimum Varianz Portfolio (Markowitz) um die Varianz meines Portfolios zu drücken (bin sehr konservativ aufgestellt).

 

Ich weiß mittlerweile genau wie ich von Aktien die Standardabweichung herausfinde und mir dann den Mix mit der geringsten Varianz ausrechne. Zumindest im 2 Aktien Fall. Da aber mein Depot natürlich mehr als 2 Aktien hat möchte ich es auch für mehr können.

 

Und nun sitze ich hier seit 4 Stunden und versuche eine Aufgabe aus dem Internet zu lösen, die eigentlich ganz einfach sein soll. Hierbei habe ich folgendes Beispiel gefunden, was für mich einfach unmöglich ist zu lösen. Mein Studium ist jetzt wirklich schon ein paar Jahre mehr her, aber nichtsdestotrotz dachte ich mein Mathe wäre noch okay, versage aber völlig an dieser Frage:

 

Wir haben 3 Wertpapiere mit den Standardabweichungen

 

σ=0,15 σ=0,20 σ=0,25 und Korrelationen von jeweils 0 also σ12=0 σ13=0 σ23=0

Welche Gewichtungen haben die jeweiligen Wertpapiere im Minimumvarianzportfolio?

Ich habe viele Wege schon probiert, bei mir kommt aber immer nach einigem Rechnen absoluter Schwachsinn raus. Z.B Wertpapier A 650% gewichtet, Wertpapier B -200%, also einfach Sachen die keinen Sinn machen. Besonders da die Korrelation der einzelnen Wertpapiere ja 0 ist müsste es doch eine absolut leichte Rechnung sein?

 

Kennt sich irgendjemand hiermit aus und mag mir vielleicht helfen? Wenn ja, bitte mir zeigen wie es geht, bzw. mir Tipps geben beim Lösen, alleine die Antwort bringt mir nichts.

 

Ich hoffe jemand kann das.

 

Beste Grüße,

Herbert

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Wenn du den Fall für ein unkorreliertes 2-er Portfolio gelöst hast (Anteil(A)=Varianz(B)/(Varianz(A)+Varianz(B)), dann kannst du auch allgemein den Fall N aus Fall N-1 ableiten:

 

Bestimme Anteil von Wert n mit obiger Formel aus Varianz von Portfolio(1, 2, ... n-1) sowie Varianz von Wert n. Entsprechend Anteil von Wert n-1 mithilfe der Varianz von Portfolio(1, 2, ... n-2) usw. Anders herum formuliert.

 

Du nimmst zwei beliebige Werte, bestimmst dafür die Anteile und Varianz der Mischung. Anschließend nimmst du einen weiteren Wert hinzu und bestimmst daraus Anteile des bisherigen Portfolios und des weiteren Werts sowie die Varianz der sich daraus ergebenden Mischung, solange, bis du am Ziel bist.

 

Die Zwischen-Portfoliobildung ist assoziativ. Für das Ziel-Portfolio gilt paarweise: Das Verhältnis der Anteile der Werte A, B ist umgekehrt propotional zum Verhältnis der Varianzen von A, B (oder zum Quadrat des Verhältnisses der Volas von A, B).

 

Ich komme so bei deinen Daten auf Anteile von 52%, 29% und 19%, sowie auf eine Gesamtvola von 0,108.

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Hey Vanity! Ich war mittlerweile im Urlaub daher die späte Antwort. Ich habe dank dir auch endlich die Lösung rausgefunden und hab diese Sache mit Minimum Varianz Portfolio endlich raus :D! Vielen Dank dafür nochmal.

 

Ich bin mittlerweile bei einem neuen Thema: Optionen! Hier habe ich auch schon eine längere Aufgabe die ich zu 80% lösen kann. Etwas Hilfe Bräuche ich trotzdem.

 

Die Frage. Eine Aktie traded zur Zeit bei 80. wir möchten den fairen Preis einer put Option bestimmen. Der risikolose Zinssatz beträgt 5%. die Aktie kann entweder auf 120 steigen oder auf 60 abstürzen, der strikepreis soll 100 sein. Und Zeitpunkt zur Maturität 1 Jahr.

 

Ich habe hier nach replikationsapproacj einen fairen Preis von 22,86 raus. stimmt das? Für den anderen approach den gleichen Preis.

 

Dann kommt die Frage, ob wenn die Option (100/60/10) kostet es eine opportunity Strategy gibt. Ich sage wenn die Option 10 kostet gibt es die, da man eine Aktie und eine Put Option kauft. Ist der Preis der Aktie bei Maturität unter 100 macht man garantiert 5.5 Gewinn. Ist er drüber steigt der Gewinn proportional an. Stimmt das ?

 

Und nun kommt die Frage die ich nicht verstehe. Zusätzlich gibt es nun eine call Option mit einem Strike von 90 und einem Preis von 10. Gibt es eine opportunity Strategy wenn die put Option entweder 20 oder 30 kostet?

 

Stehe bei der letzten Frage echt auf dem Schlauch. Kann mir irgendwer sagen ob ich nimmer 1 und 2 richtig gelöst habe und mir einen Tipp zu der letzten Frage geben ?

 

Riesigen Dank im Voraus !!

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Posted · Edited by Baschdi

Die Frage. Eine Aktie traded zur Zeit bei 80. wir möchten den fairen Preis einer put Option bestimmen. Der risikolose Zinssatz beträgt 5%. die Aktie kann entweder auf 120 steigen oder auf 60 abstürzen, der strikepreis soll 100 sein. Und Zeitpunkt zur Maturität 1 Jahr.

 

Ich habe hier nach replikationsapproacj einen fairen Preis von 22,86 raus. stimmt das? Für den anderen approach den gleichen Preis.

 

Hab das aus Spaß mal mit der Binomial-Tree Methode gelöst und das stimmt ca. so.

Ob es sinnvoll ist, so begrenzte Modelle fürs Optionen pricing zu verwenden, sei mal dahingestellt...

 

Für das danach. Stichwort Put-Call Parity und Abweichungen davon.

 

Zu ganz oben: Prinzipiell können auch Gewichtungen über 100% (und -) rauskommen, wenn man Short-Selling erlaubt.

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Die Frage. Eine Aktie traded zur Zeit bei 80. wir möchten den fairen Preis einer put Option bestimmen. Der risikolose Zinssatz beträgt 5%. die Aktie kann entweder auf 120 steigen oder auf 60 abstürzen, der strikepreis soll 100 sein. Und Zeitpunkt zur Maturität 1 Jahr.

 

Ich habe hier nach replikationsapproacj einen fairen Preis von 22,86 raus. stimmt das? Für den anderen approach den gleichen Preis.

 

Hab das aus Spaß mal mit der Binomial-Tree Methode gelöst und das stimmt ca. so.

Ob es sinnvoll ist, so begrenzte Modelle fürs Optionen pricing zu verwenden, sei mal dahingestellt...

 

Für das danach. Stichwort Put-Call Parity und Abweichungen davon.

 

Zu ganz oben: Prinzipiell können auch Gewichtungen über 100% (und -) rauskommen, wenn man Short-Selling erlaubt.

 

 

 

Danke für die Antwort! Dann bin ich schonmal beruhigt, dass die ersten stimmen. Zu der Einfachheit, ich versuche erstmal das simple zu verstehen um mich dann an das schwerere zu wagen.

 

Mit Put-Call Parity hab ich die B) gelöst genau.

 

Aber bei der C) steh ich einfach auf dem Schlauch :(

Kannst du mir vielleicht noch einen Tipp geben?

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Mein Hauptproblem mit 3 ist, dass es zwei verschiedene Strike prices gibt (K = 100 für den Put und K = 90 für den Call) und dann weiß ich nicht mehr wie ich die Formel anwende?

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Hier ist mal die ganze Frage:

 

We are interested in pricing a 1-year put option on cisco with a strike price of K=100.Currently CISCO is trading at 80 and the risk free rate is 5% per annum. In addition weassume that (i) CISCO will not pay any dividend and (ii) there are no other derivatives thatare trading including other call or put options.a) Suppose that we follow a Binomial model and CISCO may either appreciate by 50% ordepreciate by 25%.

 

 What should be the price of the option based on replication?

 What should be the price of the option based on risk neutral pricing?

 

b) In this part we no longer assume a Binomial structure and future stock price can takearbitrary non-negative values. For each of the following possible prices for the putoption determine whether it admits an arbitrage strategy.: (i) 100 (ii) 60 (iii) 10In case there is an arbitrage, describe explicitly such strategy and calculate arbitrageprofit today as well as payoff diagram in 1 year; in case there is not you are not requiredto prove it.

 

3c) Suppose now that there is also a call option with a strike of k=90 that costs $10. Foreach of the following possible prices for the put option determine whether it admits anopportunity strategy: (i) 20 (ii) 30Again as in part b), in case there is an arbitrage, describe explicitly such strategy andcalculate arbitrage profit today as well as payoff diagram in 1 year; in case there is notyou are not required to prove it.

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