Ist die Bezeichnung "EUR/USD" für den Dollarkurs logisch?

[Holzmeier]

auf zahlreichen Seiten findet man Infos zum Dollarkurs, z.B. unter

 

https://www.comdirect.de/inf/waehrungen/detail/chart_big.html?ID_NOTATION=15204141&timeSpan=1Y&chartType=MOUNTAIN&openerPageId=waehrungen.detail.chart.middle&BRANCHEN_FILTER=false&INDEX_FILTER=false&ID_NOTATION_INDEX=&fromDate=02.06.2014&toDate=02.12.2014&interactivequotes=true&benchmarkNotations=8369341&benchmarkColors=330099&selectedBenchmarks=true&fixAverage0=38&fixAverage1=200&useFixAverage=false&freeAverage0=38&freeAverage1=90&freeAverage2=200&chartIndicator=&indicatorsBelowChart=&indicatorsBelowChart=&#chartType=CONNECTLINE&useFixAverage=true&fixAverage1=200&fixAverage0=38&freeAverage2=200&freeAverage1=90&freeAverage0=38&e&

 

https://www.onvista.de/

 

https://www.finanzen.net/devisen/dollarkurs

 

Ueberall ist als Einheit der Angaben bzw. Darstellungen "Euro / Dollar" o.ae. angegeben. Das Problem: In Wirklichkeit sind die Werte in allen Faellen als "Dollar / Euro" angegeben bzw. aufgetragen.

Finanzleute sind ja gemeinhin keine Bloedis und sollten auch ueber eine fuer dieses Problem hinreichende Mathe-Vorbildung verfuegen. Versteht das jemand?

 

[sigmabe]

1 hour ago, Holzmeier said:

Ueberall ist als Einheit der Angaben bzw. Darstellungen "Euro / Dollar" o.ae. angegeben. Das Problem: In Wirklichkeit sind die Werte in allen Faellen als "Dollar / Euro" angegeben bzw. aufgetragen.

Finanzleute sind ja gemeinhin keine Bloedis und sollten auch ueber eine fuer dieses Problem hinreichende Mathe-Vorbildung verfuegen. Versteht das jemand?

 

Aktuell gilt etwa Euro/Dollar =1,16. Das heißt nach Multiplikation mit "Dollar" gilt etwa 1 Euro = 1,16 Dollar. Das ist die übliche Art Wechselkurse anzugeben. Wo siehst du da eine Vertauschung oder mangelnde mathematische Vorbildung?

[xfklu]

vor 12 Minuten schrieb sigmabe:

Wo siehst du da eine Vertauschung oder mangelnde mathematische Vorbildung?

 

km/h = Kilometer pro Stunde

 

EUR/USD = Dollar pro Euro (also genau umgekehrt)

 

Ich habe das auch nie verstanden.

[ChrisKI]

Du sagst aber "100 km/h" und nicht "km/h=100".

[sigmabe]

 

21 minutes ago, xfklu said:

EUR/USD = Dollar pro Euro (also genau umgekehrt)

 

Ich habe das auch nie verstanden.

Ok, ich sehe jetzt das Problem. Es ist allerdings üblich (und sogar nach DIN 461 vorgeschrieben) wie Einheitenbezeichnungen in Diagrammen zu verstehen sind. Um einen funktionalen Zusammenhang zwischen Zahlen statt Größen darzustellen, ist mit Größe/Einheit zu skalieren. Vielleicht wird es dadurch klarer

https://de.wikipedia.org/wiki/DIN_461#Quantitative_Darstellung

 

Ist also etwa in einem Geschwindigkeits-Zeit Diagramm die Geschwindigkeit v in km/h gegen die Zeit t in s aufgetragen, so wären es nach DIN 461 möglich die Achsen zu beschriften mit v/(km/h) und t/s. Der Punkt (7/4) im Diagramm ist dann folgendermaßen zu interpretieren.

Für t/s=7 bzw t=7s also nach einer Zeit von 7s wird v/(km/h)=4 bzw. v=km/h also die Geschwindigkeit 4 km/h erreicht.

 

Daher treten bei den Einheiten die Kehrwerte auf.

[xfklu]

vor 10 Minuten schrieb sigmabe:

Größe/Einheit

 

Aber die Einheit des Wechselkurses ist nicht USD, sondern USD/EUR

 

Wie weit komme ich in drei Stunden mit 100km/h:

3 h * 100 km/h = 300 km (Die Stunden kürzen sich weg.)

 

Wieviel Dollar bekomme ich für drei Euro:

3 EUR * 1,16 USD/EUR = 3,48 USD (Die Euro kürzen sich weg)

[sigmabe]

Alles korrekt, der Wechselkurs ist 1,16 USD pro EUR bzw. 1,16 USD/EUR.

 

Allerdings ist nicht 1,16=USD/EUR, sondern 1,16=EUR/USD. Was ich im entsprechenden Wechselkursdiagramm auftrage ist also EUR/USD und ich lese aktuell dort ab, dass 1,16=EUR/USD.

 

Größe/Einheit ist in diesem Fall 1/(USD/EUR)=EUR/USD.

[xfklu]

vor 36 Minuten schrieb sigmabe:

Größe/Einheit ist in diesem Fall 1/(USD/EUR)=EUR/USD.

 

Wo kommt denn die "1" her?

 

Im einen Diagramm nach DIN stände:

• Geschwindigkeit / km/h
• Wechselkurs / USD/EUR

 

[sigmabe]

1 hour ago, xfklu said:

Wo kommt denn die "1" her?

Gute Frage. Es ist km/h eine Einheit für die Geschwindigkeit, wir lesen etwa 7 ab und erhalten v/(km/h)=7 also v=7 km/h.

Mit dem Wechselkurs verhält es sich etwas anders. Ich muss gestehen, dass ich das in dieser Tiefe auch gerade erst versuche zu durchdenken und hoffe nicht die falschen Worte zu verwenden. Das Stichwort, das wohl noch in diesem Zusammenhang wichtig ist, ist "idempotente Verhältnisgröße", denn soetwas ist wohl der Wechselkurs.

 

Wenn wir sagen: "Der Wechselkurs ist 1,16 USD/EUR" und nun verwenden, dass 1 EURO=1,16 USD gilt, so sagen wir ja eigentlich "Der Wechselkurs ist 1,16 USD/ 1,16 USD=1", daher kommt die 1. Oder analog zu oben, wir lesen 1,16 ab und erhalten die wahre Aussage 1/(USD/EUR)=1,16 bzw 1=1,16 USD/EUR. Die Aussage Wechselkurs=1=1,16 USD/EUR wäre hingegen ziemlich unsinnig.

 

Es ist wohl auch nicht so, dass USD/EUR die Einheit des Wechselkurses ist, sondern der Wechselkurs ist als Verhältnis dimensionslos 1,16 bzw. EUR/USD. Vermutlich war also mein Erklärungsversuch mit Größe/Einheit in diesem Fall Quatsch, bzw. damit man die "Ablesevorschrift für Diagramme" für "idempotente Verhältnisgrößen" analog anwenden kann, muss mit dem Kehrwert skaliert werden.

[vanity]

Nachdem mich das auch schon verwundert hatte, habe ich mir ebenfalls sigmabes Erklärung zurechtgelegt (1 EUR/USD=1,16 --> 1 EUR = 1,16 USD).

 

Meiner Meinung besteht der Unterschied zwischen der Währungsangabe und der Geschwindigkeitsangabe darin, dass bei Letzterer drei Größen im Spiel sind: v = s/t --> v = 100 km / 1 h = 100 km/h

 

Bei der Währung hingegen ist es nur eine Größe ("Geld"), die in zwei unterschiedlichen Einheiten gemessen wird, deren Verhältnis  zueinander dargestellt wird.

 

1 kW = 1,36 PS --> kW/PS = 1,36 -> sprich: das Verhältnis kW zu PS muss mit 1,36 multipliziert werden, damit es 1 ergibt (= kein Unterschied mehr zwischen den Einheiten).

 

 im Koordinatensystem eine Gerade durch den Ursprung mit Steigung 1,36 (wenn die Einheit an der Abzisse kW ist). Der Umrechnungsfaktor ist hier fix, so wie er bei EUR/USD zu einem Zeitpunkt auch ist. Oder um bei Geschwindigkeiten zu bleiben:

1 mph = 1,6 km/h ist die Analogie zu 1 EUR = 1,16 USD und nicht v = 100 km/h.

 

 

 

[sigmabe]

23 minutes ago, vanity said:

1 mph = 1,6 km/h ist die Analogie zu 1 EUR = 1,16 USD und nicht v = 100 km/h.

 

Danke für die bessere Analogiebildung, das war natürlich sinnvoller als "idempotente Verhältnisgröße" einzuführen ohne Genaueres dazu sagen zu können, aber genau solche "Umrechnungsfaktoren" waren gemeint.

[xfklu]

Umrechnungsfaktoren haben in der Regel auch eine Einheit:

• 3 m * 100 cm/m = 300 cm
• 100 km/h * 1,6 miles/km = 160 miles/h (bzw. mph)

Der Witz ist, dass man nicht nur die Zahlen multipliziert, sondern auch die Einheiten, die sich dann zum Teil wegkürzen.

 

Wenn man das mit dem Wechselkurs probiert, kommt Murks heraus:

• 100 EUR * 1,16 EUR/USD = 116 EUR²/USD

Deswegen sollten es "USD/EUR" sein:

• 100 EUR * 1,16 USD/EUR = 116 USD

[sigmabe]

14 minutes ago, xfklu said:

Umrechnungsfaktoren haben in der Regel auch eine Einheit:

Offiziell heißt das anscheinend eine "Größe der Dimension Zahl" https://de.wikipedia.org/wiki/Größe_der_Dimension_Zahl.

18 minutes ago, xfklu said:

Der Witz ist

vorallem, dass mit 1 multipliziert wird und damit man eine 1 bei der Wechselkursrechnung hat, beraucht man eben 1,16 USD/EUR.

[vanity]

Nein -

vor 28 Minuten schrieb xfklu:

100 EUR * 1,16 EUR/USD = 116 EUR²/USD

ist deshalb komisch , weil eben nicht 1,16 EUR/USD, sondern 1,16 = EUR/USD.

 

Die richtige Ersetzung lautet demnach

 

100 EUR = x USD (gesucht ist x)

x = 100 * (EUR/USD) (reine Umformung)

x = 100 * 1,16 (Ersetzung, dimensionslos!)  = 116  (dimensionslos!)

 

x eingesetzt in die erste Zeile ergibt 100 EUR = 116 USD. Passt. EUR/USD ist eine dimensionslose Verhältniszahl.

 

[Yerg]

vor 2 Stunden schrieb sigmabe:

Ist also etwa in einem Geschwindigkeits-Zeit Diagramm die Geschwindigkeit v in km/h gegen die Zeit t in s aufgetragen, so wären es nach DIN 461 möglich die Achsen zu beschriften mit v/(km/h) und t/s.

Oh, vielen Dank dafür! Damit bin ich endlich darauf gekommen, wie man den Schrägstrich hier lesen bzw. sprechen kann: nicht "Euro pro Dollar" sondern "Euro in Dollar" (mit der Bedeutung des Wortes "in" wie bei "Länge in cm").

 

Intuitiv finde ich es trotzdem nicht...

 

vor 25 Minuten schrieb xfklu:

Umrechnungsfaktoren haben in der Regel auch eine Einheit:

• 3 m * 100 cm/m = 300 cm
• 100 km/h * 1,6 m/km = 160 m/h

Ja, aber 1 m / 1 cm = 100 (ohne Einheit).

 

vor 25 Minuten schrieb xfklu:

Deswegen sollten es 1,16 USD/EUR sein.

Analog dazu bei Währungen:

 

1 EUR = 1,16 USD entspricht

1 EUR / 1 USD = 1,16 (Verhältnis ohne Einheit) entspricht

1 = 1,16 USD/EUR (Umrechnungsfaktor mit Einheit)

 

Wie gesagt, intuitiv finde ich das aber auch nicht, zumal die umgangssprachlich verwendeten Begriffe es noch verwirrender gestalten: beim Begriff "Dollarkurs" würde ich analog zu Aktienkursen etc. eine Angabe über den Wert des Dollars in einer anderen Währung erwarten, das wären dann aber 0,86 EUR, nicht EUR/USD=1,16. Wenn man letzteres als Dollarkurs bezeichnet hat man auch den Effekt, dass der "Dollarkurs" steigt, wenn der Dollar im Wert sinkt

[vanity]

Früher war alles besser und vor der Euro-Umstellung war die Notation auch reziprok. Der eine oder andere erinnert sich vielleicht noch an Dollarkurse von 4 DEM/USD (= 1), also USD/DEM = 4.

 

Ich meine, die Schweizer handhaben das immer noch so. Innerschweizer Dollarkurs in CHF also derzeit > 1, Eurokurs < 1 (anscheinend doch nicht mehr)

[Holzmeier]

vor 9 Stunden schrieb vanity:

Die richtige Ersetzung lautet demnach

 

100 EUR = x USD (gesucht ist x)

x = 100 * (EUR/USD) (reine Umformung)

x = 100 * 1,16 (Ersetzung, dimensionslos!)  = 116  (dimensionslos!)

 

x eingesetzt in die erste Zeile ergibt 100 EUR = 116 USD. Passt. EUR/USD ist eine dimensionslose Verhältniszahl.

 

 

ich vermute, das ist die richtige Spur. Ausser, dass x = 1,16 €/$ eine dimensionsbehaftete Verhaeltniszahl ist, und die Einheit von x ist eben Euro/Dollar.

Angegeben bzw. dargestellt wird typischerweise also offenbar nur die Verhaeltniszahl, zumindest korrekt inklusive ihrer kruden Einheit, anstatt der eigentlichen Groesse (in Dollar/Euro) selbst. Darauf muss man auch erst mal kommen!
Vielleicht liegt das Problem somit gar nicht in den Mathematik- (hier treten ja keine dimensionsbehaftenten Groessen auf), sondern in den Physik-Kenntnissen der Finanzer  ...

 

[sigmabe]

2 hours ago, Holzmeier said:

dass x = 1,16 €/$ eine dimensionsbehaftete Verhaeltniszahl ist, und die Einheit von x ist eben Euro/Dollar

Was soll das x jetzt sein. Es ist ja nicht das x von @vanity und wo siehst du da eine Dimension? Sondern bei dir ist ungefähr x=1,16^2. Ist nicht $/€ und x=1 hier gemeint?

 

Vielleicht ist es am klarsten, wenn wir einen Schritt zurück gehen mit dem Hinweis von @Yerg

 

Messen wir den EUR in der Einheit USD, so haben wir EUR in USD: 1,16. Als Gleichung wäre zu schreiben EUR/USD=1,16 bzw. EUR = 1,16 USD.

Das ist dann analog zu dem oben von mir verbockten, also wie

Länge wird in m gemessen. Wir haben Länge l in m: 12 und schreiben l/m=12 bzw. l=12 m.

 

Die Umrechenfaktorüberlegung kann man künstlich wohl auch analog führen. Ein Umrechenfaktor zu ermitteln bedeutet die 1 in einer von 1 verschiedenen Einheit zu messen. Ich glaube hier wird zum Teil Einheit und Dimension durcheinander gebracht. Das ist im Prinzip auch der zweite Antwortversuch auf

14 hours ago, xfklu said:

Wo kommt denn die "1" her?

 

Wird die 1 in USD/EUR=1/1,16 gemessen, so haben wir für die 1 in USD/EUR: 1,16 und schreiben 1/(USD/EUR)=1,16 bzw. 1=1,16 USD/EUR bzw. 1 EUR=1,16 USD.

 

[xfklu]

Zur Info: Wir haben dieses Thema aus dem Thread "Anfängerfragen zu Fonds, ETFs und Fondsdepots" ausgegliedert.

[Holzmeier]

vor 3 Stunden schrieb sigmabe:

Was soll das x jetzt sein. Es ist ja nicht das x von @vanity und wo siehst du da eine Dimension?

1 EUR = x USD

Damit die Einheiten auf beiden Seiten der Gleichung gleich sind, muss die Einheit von x also EUR/USD sein.

 

 

 

 

[sigmabe]

57 minutes ago, Holzmeier said:

1 EUR = x USD

Natürlich kann man x nun in der Einheit EUR/USD angeben und erhält x=1 EUR/USD. Üblicher wäre aber wohl die dimensionslose Größe x in Vielfachen von 1 anzugeben, womit wir wieder bei x=1,16 wäre also 1 EUR = 1,16 USD. Wieso sollte man gleiche Einheiten verwenden müssen, es ist durchaus üblich 1 m = 100 cm zu schreiben, oder nicht? Gleiche Dimensionen sind hingegen in einer Gleichung zwingend und oft sind diese Dimensionsbetrachtungen als Kontrolle nützlich.

[ChrisKI]

Der wichtigste Punkt ist, dass man verstehen muss was auf den Portalen steht.

Wenn auf onvista  z.B. steht:

Zitat

Eurokurs (Euro / Dollar): 1,16 USD

Dann heißt das einfach nur:

1 EUR = 1,16 USD

Und gleichzeitig steht da:

EUR/USD = 1,16

Da steht nirgendwo "1,16 EUR/USD".

"EUR/USD" ist also gleichzusetzen mit "Kurs" und ist nicht die Einheit des Kurses.

 

km/h ist die Einheit. Wenn ich "100 km/h" fahre, dann bedeutet das "100 km = 1 h".

Die Geschwindigkeit hat also die Einheit "km/h".

 

Deswegen hatte ich weiter oben geschrieben (jetzt mit einer Ergänzung):

- man sagt "100 km/h" und nicht "km/h=100"

- man sagt "EUR/USD=1,16" und nicht "1,16 EUR/USD"

 

Irgendwie übersehe ich das Problem bzw. verstehe nicht warum EUR/USD unlogisch sein soll.

[vanity]

vor 38 Minuten schrieb ChrisKI:

Irgendwie übersehe ich das Problem bzw. verstehe nicht warum EUR/USD unlogisch sein soll

Es ist auch nicht unlogisch, sondern völlig korrekt. EUR/USD drückt das Verhältnis zweier unterschiedlicher Einheiten derselben Größe aus (und ist ein reiner Zahlwert und einheitslos - auch nicht EUR/USD als Einheit, die Einheiten kürzen sich sozusagen raus, so wie bei dem Beispiel mit m und cm weiter oben).

 

Die Irritationen rühren m. E. von der umgangssprachlichen Verwendung des Zeichens "/" her, welches intuitiv mit "pro" übersetzt wird, hier aber für "verhält sich zu" oder auch schlicht "geteilt durch" steht.

 

-> EUR verhält sich zu USD wie 1,16 (zu 1).

-> der Wert eines EUR geteilt durch den Wert eines USD ist 1,16.

-> eine Aussage wie "ein EUR pro ein USD ist gleich 1,16" ergibt schon rein sprachlich keinen Sinn.

 

Erschwerend kommt hinzu, dass EUR oder USD Einheiten einer recht diffusen Größe (Geldwert? Tauschwert?) sind, die für sich genommen eigentlich keinen Sinn ergeben, sondern nur in Bezug auf Objekte ergeben, die ich damit messen kann.

 

Der Vergleich mit der Geschwindigskeitsangabe hinkt, da hier eine dritte Größe (v) durch das Verhältnis zweier weiterer (s, t) ausgedrückt wird.

vor 38 Minuten schrieb ChrisKI:

- man sagt "100 km/h" und nicht "km/h=100"

- man sagt "EUR/USD=1,16" und nicht "1,16 EUR/USD"

Genau das ist der Unterschied (wobei es genau genommen "v = 100 km/h" heißen müsste), "km/h=100" wäre schon deshalb falsch, weil die Einheiten links und rechts des Gleichheitszeichens nicht zur identischen Größe gehören.

[ChrisKI]

Da hast Du natürlich recht, dass das "v" fehlt.

 

Den (hinkenden) Vergleich habe ich nur herangezogen um das zu beschreiben, was Du sehr gut formuliert hast, also die unterschiedliche Verwendung des Zeichens "/".

Danke für die Bestätigung, dass ich nicht unlogisch sondern korrekt denke

[xfklu]

vor 2 Stunden schrieb sigmabe:

es ist durchaus üblich 1 m = 100 cm zu schreiben, oder nicht?

 

Ich meine, dass es nur mit "Entspricht-Zeichen" ganz korrekt wäre:

1 m ≙ 100 cm