Standardabweichung

[manu123p]

Hallo zusammen!

 

Ich habe für zwei Portfolios die Rendite berechnet von 2007 bis 2019. Nun möchte ich herausfinden wie viel Risiko dafür eingegangen werden musste. Dazu habe ich den Erwartungswert der Rendite, die Volatilität und daraus die Standardabweichung berechnet (siehe Excel).

 

 

Nun möchte ich die Zahlen besser interpretieren können. Dazu soll über eine Normalverteilung die sogenannte Zwei-Drittel-Regel angewandt werden. Diese besagt, dass zu einer Wahrscheinlichkeit von 70% die Rendite nicht unter -4,9% fallen wird, jedoch auch nicht über 11,7% steigen wird. Analog dazu zu 99% nicht unter -21,5% fallen und über 28,3% steigen wird.

Leider weiß ich nicht wie ich meine Daten in Excel in diese graphische Darstellung bringen kann. Könnte mir hierbei jemand weiterhelfen?

 

Zudem folgende Frage: Kann ich davon ausgehen, dass in meinem Portfolio die Renditen normalverteilt sind? Die Aktien korrelieren ja, sind also nicht unabhängig. Allerdings ist meine Betrachtung über das gesamte Portfolio, ist die Korrelation bereits mit "einkalkuliert"?

 

Vielen Dank!

Risikoberechnung.xlsx

[stagflation]

Zu Deinen Berechnungen:

• Warum ist der Depotwert zu Jahresbeginn nicht gleich dem Endwert vom Vorjahr?
• Warum verwendest Du zur Berechnung der Varianz nicht die (n-1) Formel?

Für die Erstellung eines schönen Häufigkeits-Diagramms hast Du zu wenig Werte. Da wird man nicht viel sehen - vor allem keine Gauß-Kurve. Statt Jahres-Renditen könntest Du aber Wochen- oder sogar Tages-Renditen über 10 Jahre verwenden. Dann wirst Du auch die Gauß-Kurve sehen. Wenn man genauer hinschaut, wird man auch sehen, dass es links und recht von dem Peak der Gauß-Kurve zu viele Ausreißer gibt (siehe beispielsweise hier). Das legt die Vermutung nahe, dass die Renditen eben doch nicht normalverteilt sind.

 

Aber zurück zur Frage, wie man aus Renditen zu einem Diagramm in Excel kommt. Eine Möglichkeit ist, eine Zwischentabelle zu berechnen, in der in der ersten Spalte die gewünschten Klassen und in der zweiten Spalte die Anzahl der Ereignisse steht. Hierfür gibt es in Libreoffice Calc und Excel die Funktion Häufigkeit(). Aus Deinen Daten könnte die Zwischentabelle folgendermaßen aussehen:

Rendite  Anzahl
 -30 %     0
 -20 %     1
 -10 %     2
   0 %     3
  10 %     1
  20 %     3
  30 %     3
  40 %     0

Aus der Tabelle kann man dann ein normales Balkendiagramm zeichnen lassen.

 

Eine Anmerkung zur Funktion Häufigkeit(). Es gibt einige Tutorials hierzu im Internet (einfach mal bei Google suchen). Die Funktion ist aber alles andere als trivial. Wichtig ist, dass man die Klassen vorgeben muss und dass man beim Eingeben der Formel tatsächlich STRG + SHIFT + RETURN drückt - sonst funktioniert es nicht!

[manu123p]

Vielen Dank für die Antwort!

 

vor 29 Minuten von stagflation:

Zu Deinen Berechnungen:

• Warum ist der Depotwert zu Jahresbeginn nicht gleich dem Endwert vom Vorjahr?
• Warum verwendest Du zur Berechnung der Varianz nicht die (n-1) Formel?

• Da ich die einzelnen Jahre separat betrachtet habe. Die Kursentwicklung vom  31.12.2007 auf den 01.01.2008 ist nicht mit in der Berechnung.
• Ich dachte, da ich auf die Grundgesamtheit greife und daher keine Stichprobe mehr ist?

 

Ich könnte es auf Monatsbasis berechnen, dazu habe ich die Werte ebenfalls berechnet. Wochen- bzw. Tagesdaten habe ich leider nicht. 

Würde es auch gehen, indem man die NORM.VERT() Formel anwendet?

[stagflation]

Ich habe leider nicht nicht genau verstanden, was Du eigentlich machen willst. Deshalb kann ich Dir auch nicht sagen, ob die Funktion NORM.VERT() dafür geeignet ist.

 

[manu123p]

Ziel ist es das Risiko der beiden Portfolien miteinander zu vergleichen.

Ich werde das ganze auf Monatsebene machen und möchte dann mit der Zwei-Drittel-Regel sagen können, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% die Performance nie unter X%, aber auch nie über Y% war.

 

Nach der oben genannten Zwei-Drittel-Regel kann man solche Aussagen über die Normalverteilung treffen. Allerdings Frage ich mich gerade: muss ich diese Grafik selber entwerfen? Wenn ich es richtig verstanden habe, sind die genannten Bedienungen unabhängig von der Grafik. (Bedingungen: [Erwartungswert - Standardabweichung] bis [Erwartung  + Standardabweichung] = 70% Wahrscheinlichkeit; [Erwartungswert - 2*Standardabweichung] bis [Erwartung  + 2*Standardabweichung] = 95% Wahrscheinlichkeit

[xfklu]

 

Was machst du denn, wenn die Schwankungen nicht normalverteilt sind?

 

Für Histogramme in Excel brauchst Du übrigens das Add-in "Datenanalyse".

[stagflation]

Du musst zwei Fragen trennen!

1. Frage: Sind Deine Daten normalverteilt?
2. Frage: Wenn sie normalverteilt sind, was sind dann meine 68,3%, 95,4% und 99,7% Intervalle?

Fangen wir mit der zweiten Frage an. Das ist einfach! Erwartungswert µ, Varianz σ² und Standardabweichung σ hast Du schon in Deiner Excel-Tabelle berechnet. Also hast Du schon die Werte, die Du für die Berechnung der Intervalle brauchst. Die Berechnung funktioniert wie in Deinem letzten Posting beschrieben.

 

Die erste Frage ist schon interessanter. Wenn ich Daten habe, lasse ich immer zuerst ein Häufigkeits-Diagramm zeichnen. Dann sehe ich sofort, wie die Daten verteilt sind - ob sie beispielsweise (zumindest annähernd) normalverteilt sind. Bei Deinen Jahresdaten wirst Du sehen, dass keine Gauß-Kurve herauskommt. Es ist also fraglich, ob weitere Berechnungen mit Varianz und Standardabweichung überhaupt sinnvoll sind. Probiere es mit den Monatswerten. Da hast Du vermutlich mehr Glück. Selbstverständlich gibt es es bessere mathematische Methoden, um zu prüfen, ob Daten normalverteilt sind - und diese funktionieren auch ohne Häufigkeits-Diagramm. Nichtsdestotrotz würde ich immer mit einem Häufigkeits-Diagramm anfangen - das gibt einen schnellen Überblick.

[manu123p]

vor 19 Minuten von xfklu:

 

Was machst du denn, wenn die Schwankungen nicht normalverteilt sind?

 

Für Histogramme in Excel brauchst Du übrigens das Add-in "Datenanalyse".

Ja, das Add-in habe ich schon in Excel angewendet. 

Dann muss ich wohl einen anderen Test anwenden, welchen weiß ich noch nicht. Falls ihr ein besseres Vorgehen findet, zu den Daten die ich habe, bin ich gerne offen für Vorschläge.

 

vor 13 Minuten von stagflation:

1. Frage: Sind Deine Daten normalverteilt?

Die erste Frage ist schon interessanter. Wenn ich Daten habe, lasse ich IMMER zuerst ein Häufigkeits-Diagramm zeichnen. Dann kann ich mit dem Auge beurteilen, ob die Daten (zumindest annähernd) normalverteilt sind. Bei den Jahresdaten wirst Du sehen, dass keine Gauß-Kurve herauskommt. Es ist also fraglich, ob weitere Berechnungen mit Varianz und Standardabweichung überhaupt sinnvoll sind. Probiere es mit den Monatswerten. Da hast Du vermutlich mehr Glück. Selbstverständlich gibt es es bessere mathematische Methoden, um zu prüfen, ob Daten normalverteilt sind - und diese funktionieren auch ohne Häufigkeits-Diagramm. Nichtsdestotrotz würde ich immer mit einem Häufigkeits-Diagramm anfangen - das gibt mir einen guten Eindruck, mit welchen Daten ich es zu tun habe.

Das werde ich morgen so probieren, die Ergebnisse folgen. In der Hoffnung, dass die Gauß-Kurve zu erkennen ist 

 

[stagflation]

Ich habe mir gerade die Jahres- und Monats-Renditen vom DAX geholt (von http://www.boerse.de) - und mit der Funktion Häufigkeit() zwei Häufigkeitsdiagramme erstellt:

 

(Klicken für Vergrößerung)

 

Die Jahresdaten sehen nicht normalverteilt aus, die Monatsdaten schon eher. Bei den Jahresdaten muss man dann schon überlegen, welche Aussagekraft Erwartungswert und Standardabweichung haben. Zumindest sollte klar sein, dass diese Werte vermutlich mit großen Fehlern behaftet sind.

[alsuna]

vor 13 Stunden von manu123p:

Leider weiß ich nicht wie ich meine Daten in Excel in diese graphische Darstellung bringen kann. Könnte mir hierbei jemand weiterhelfen?

https://lmgtfy.app/?q=excel+plot+normal+distribution

 

vor 2 Stunden von manu123p:

Das werde ich morgen so probieren, die Ergebnisse folgen. In der Hoffnung, dass die Gauß-Kurve zu erkennen ist 

tldr: Willst du Statistik machen, nimm eine vernünftige Menge an Daten.

 

Eine Stichprobe von so wenigen Datenpunkten kann auch bei perfekt normalverteilten Daten alles andere als normalverteilt aussehen. Das liegt daran, dass jeder der Datenpunkt zufällig unter der Verteilung gezogen wurde, aber eine Verteilung eben nicht bei kleinen Zahlen gleichmäßig liefert. Der Ansatz mit den Histogrammen für einen initialen Eindruck funktioniert super, solange man ausreichend Datenpunkte nimmt. Hat man wenige, gibt man der Verteilung keine Chance, sich zu zeigen, bzw dann ist es Zufall, wenn das Histogramm aussieht wie eine Normalverteilung.

Auf so wenigen Datenpunkten kann man dann auch keine sinnvolle Maximum Likelihood Schätzung machen. Der Mittelwert der Datenpunkte ist nicht der Erwartungswert der Verteilung, sondern mit der Anzahl der Datenpunkte konvergiert der Mittelwert zum Erwartungswert. Bei einer ausreichend großen Stichprobe ist die Näherung "Mittelwert = Erwartungswert" für die allermeisten Zwecke gut genug. Aber leider nicht, wenn es zu wenige sind.

 

@manu123p Vom fachlichen mal abgesehen, kauen wir jetzt jedes Kapitel deiner BA hier im Forum durch?

 

 

[manu123p]

Ich habe die Daten jetzt auf Monatsbasis über die Häufigkeit()-Funktion durchspielen lassen und grafisch dargestellt:

 

Ich denke, dass das ich nun von einer Normalverteilung ausgehen kann?

 

vor 13 Stunden von alsuna:

tldr: Willst du Statistik machen, nimm eine vernünftige Menge an Daten.

 

Eine Stichprobe von so wenigen Datenpunkten kann auch bei perfekt normalverteilten Daten alles andere als normalverteilt aussehen. Das liegt daran, dass jeder der Datenpunkt zufällig unter der Verteilung gezogen wurde, aber eine Verteilung eben nicht bei kleinen Zahlen gleichmäßig liefert. Der Ansatz mit den Histogrammen für einen initialen Eindruck funktioniert super, solange man ausreichend Datenpunkte nimmt. Hat man wenige, gibt man der Verteilung keine Chance, sich zu zeigen, bzw dann ist es Zufall, wenn das Histogramm aussieht wie eine Normalverteilung.

Auf so wenigen Datenpunkten kann man dann auch keine sinnvolle Maximum Likelihood Schätzung machen. Der Mittelwert der Datenpunkte ist nicht der Erwartungswert der Verteilung, sondern mit der Anzahl der Datenpunkte konvergiert der Mittelwert zum Erwartungswert. Bei einer ausreichend großen Stichprobe ist die Näherung "Mittelwert = Erwartungswert" für die allermeisten Zwecke gut genug. Aber leider nicht, wenn es zu wenige sind.

 

@manu123p Vom fachlichen mal abgesehen, kauen wir jetzt jedes Kapitel deiner BA hier im Forum durch?

 

 

Richtig, für meine Bachelorarbeit muss ich solche Fragen beantworten. Allerdings ist das ein Themengebiet, für das ich mich interessiere, daher habe ich auch dieses Thema gewählt. Ich lese mich gerne ein und versuche es dann anzuwenden. Da es doch ein recht komplexes Thema ist, freue ich mich hier im Forum auf so große Resonanz zu treffen. Falls das nicht gewünscht ist, werde ich meine Fragen selbstverständlich einstellen. Ich möchte hier niemanden belästigen 

[manu123p]

Hallo miteinander,

 

ich habe auf Basis monatlicher Renditen über drei Jahre hinweg die Varianz und die Standardabweichung berechnet (siehe Excel).

Ich möchte mithilfe der Gauß-Kurve eine Aussage treffen können, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% die Jahresrendite nicht geringer als X% war. 

 

Muss ich hierfür meine Ergebnisse aus der Excel "normieren"?

 

[oktavian]

Die Renditen folgen erfahrungsgemäß nicht der Standardnormalverteilung. Ja, Normalisieren https://de.wikipedia.org/wiki/Standardisierung_(Statistik)

Dann kann man die Werte einfach aus Tabellen nehmen. 95% der Werte liegen innerhalb von 1,96 Standardabweichungen. Ist schon etwas her bei mir und die Verteilungen bei Investments sind eben eher skewed.

Diese ganzen chrashes oder Ölpreis negativ, die wir schon hatten, wären ja sonst auch nur alle paar Millionen Jahre passiert

 

Wenn du gerne was liest ohne Formeln: Roger Lowenstein: When Genius Failed. The Rise and Fall of Long Term Capital Management.

Das waren so eher die Professoren unter den Anlegern. Gibt dir vielleicht hilfreiche Perspektive.