Interpretation des CAPM

[Jonas86]

Hallo zusammen,

 

ich habe mich heute mal mit dem CAPM befasst.

 

Mein Portfolio hat in dem jeweiligen Zeitraum 265 % Rendite erzielt. Nach Anwendung des CAPM liegt die erwartete Rendite bei 148 %.

 

Ein zweites Portfolio hat 195 % erzielt. Nach Anwendung des CAPM beträgt die erwartete Rendite 172 %.

 

Ich habe Schwierigkeiten etwas aus den Ergebnissen abzuleiten. Lässt sich aus dem ersten Portfolio ableiten, dass es über relativ wenig Risiko verfügt, dafür aber eine überdurchschnittlich hohe Rendite erzielt wurde? 

[stagflation]

Wie wendet man denn das CAPM auf ein Portfolio an?

 

Was genau hast Du gemacht?

[gp2501]

vor 10 Minuten von stagflation:

Wie wendet man denn das CAPM auf ein Portfolio an?

 

Was genau hast Du gemacht?

Ich denke Mal, er hat die EK-Kosten der erwarteten Rendite gleichgestellt, etwas anderes kann ich mir nicht vorstellen. Den Betafaktor des Portfolios konnte er bestimmen, die Country Risk Premium kann man auch leicht finden (falls dieser Ansatz verwendet wurde), den risikolosen Zins sowieso

[Jonas86]

vor 28 Minuten von stagflation:

Wie wendet man denn das CAPM auf ein Portfolio an?

 

Was genau hast Du gemacht?

Das Portfolio besteht aus US-amerikanischen Unternehmen aus allen möglichen Branchen, enthalten sind jeweils die Renditen der letzten 15 Jahre. 
 

Als durchschnittliche Marktrendite dient der S&P 500.
 

Der risikofreie Zinssatz stamm aus der Rendite amerikanischer Staatsanleihe, Laufzeit 10 Jahre. 
 

Das Beta der Aktien habe ich berechnet, anhand der Kovarianz / Varianz.

 

Somit hatte ich alle Werte für die CAPM-Formel und konnte für jede Aktie für jedes der letzten 15 Jahre die erwartete Rendite berechnen. 

[LongtermInvestor]

vor 4 Stunden von Jonas86:

Hallo zusammen,

 

ich habe mich heute mal mit dem CAPM befasst.

 

Mein Portfolio hat in dem jeweiligen Zeitraum 265 % Rendite erzielt. Nach Anwendung des CAPM liegt die erwartete Rendite bei 148 %.

 

Ein zweites Portfolio hat 195 % erzielt. Nach Anwendung des CAPM beträgt die erwartete Rendite 172 %.

 

Ich habe Schwierigkeiten etwas aus den Ergebnissen abzuleiten. Lässt sich aus dem ersten Portfolio ableiten, dass es über relativ wenig Risiko verfügt, dafür aber eine überdurchschnittlich hohe Rendite erzielt wurde? 

Nein, das Risiko lässt sich aus deinen genannten Werten nicht ableiten. Wohl aber, dass die von dir genannten Portfolios eine höheren Return aufweisen als auf Basis des theoretischen CAPM risikoadjustiert gefordert.

 

[Jonas86]

Danke. 

Ist meine Vorgehensweise denn soweit richtig oder liegt irgendwo ein Fehler? 

[stagflation]

vor 2 Stunden von Jonas86:

Das Portfolio besteht aus US-amerikanischen Unternehmen aus allen möglichen Branchen, enthalten sind jeweils die Renditen der letzten 15 Jahre. 
 

Als durchschnittliche Marktrendite dient der S&P 500.
 

Der risikofreie Zinssatz stamm aus der Rendite amerikanischer Staatsanleihe, Laufzeit 10 Jahre. 
 

Das Beta der Aktien habe ich berechnet, anhand der Kovarianz / Varianz.

 

Danke für Deine Antwort. Diese Punkte verstehe ich.

 

vor 2 Stunden von Jonas86:

Somit hatte ich alle Werte für die CAPM-Formel und konnte für jede Aktie für jedes der letzten 15 Jahre die erwartete Rendite berechnen. 

 

Das hier verstehe ich noch nicht. Was hast Du da berechnet?

 

Um die Rendite einer Aktie zu berechnen, braucht man doch keine "CAPM-Formel"? Die erhält man doch direkt aus der Kursentwicklung? Und die erwartete Rendite (für die Zukunft) erhält man doch im einfachsten Fall dadurch, dass man die Rendite der letzten 15 Jahre auch für die Zukunft annimmt?

[Metasom]

vor 5 Stunden von Jonas86:

Ich habe Schwierigkeiten etwas aus den Ergebnissen abzuleiten. Lässt sich aus dem ersten Portfolio ableiten, dass es über relativ wenig Risiko verfügt, dafür aber eine überdurchschnittlich hohe Rendite erzielt wurde? 

Das CAPM kann nicht alle Renditen erklären. Daher hatten Eugene Fama und Kenneth French noch weitere Faktoren als nur den Beta-Faktor entdeckt. Mit ihren 3-Faktors-, 4-Faktors- und 5-Faktors-Modellen konnten sie soweit ca. 95% der Renditen am Kapitalmarkt erklären. Mit dem Beta Faktor sind es weniger.

 

Daher kann dein erstes Portfolio trotz geringerem Risiko positives Alpha generieren. 

 

Und zu guter letzt ist das CAPM, wie der Name schon sagt, nur ein Modell. Es kann nicht eins zu eins auf die Praxis angewendet werden.

[Jonas86]

Meine Idee war folgende: 

Ich habe 2 verschiedene Depots. 

Das eine Depot hat eine deutlich höhere Rendite erzielt, die weit über dem zweiten Depot und auch über dem Marktdurchschnitt liegt. 

 

Depot 1: 18 % jährlich

Depot 2: 13 % jährlich 

Marktdurchschnitt: 9 % jährlich 

 

Das sind die tatsächlich erzielten Renditen, die ich anhand historischer Kurse feststellen konnte.

 

Ich möchte nun die Rendite dem Risiko gegenüberstellen, also die risikobereinigte Rendite erhalten. Beide Depots verfolgen nämlich eine unterschiedliche Anlagestrategie und ich würde gerne eine Aussage treffen können, ob eine Strategie mit einem höheren Risiko behaftet ist:  

Natürlich hat Depot 1 eine höhere Rendite erzielt. Aber ist vielleicht auch das Risiko deutlich höher, sodass zukünftig die Wahrscheinlichkeit eines Verlustes höher ist? Stellt sich Depot 2 damit doch eine rentablere Anlage dar, wenn auch in dem Zeitraum mit geringerer Rendite?  

 

Vielleicht bin ich mit meinem Vorhaben unter Anwendung des CAPM auch falsch unterwegs.

[oktavian]

Benutzt du Optionen oder nur plain vanilla Aktien?

Erfolgt die Berechnung in EUR oder USD und konsistent für alle Kennzahlen?

Wie wurde das Beta für einzelne Aktien exakt berechnet vs S&P 500 (Kurs oder performance index) / in gleicher Währung / Zeitraum / Intervall?

Wie wurden Dividenden berücksichtigt?

 

[stagflation]

vor 4 Stunden von Jonas86:

Meine Idee war folgende: 

Ich habe 2 verschiedene Depots. 

Das eine Depot hat eine deutlich höhere Rendite erzielt, die weit über dem zweiten Depot und auch über dem Marktdurchschnitt liegt. 

 

Depot 1: 18 % jährlich

Depot 2: 13 % jährlich 

Marktdurchschnitt: 9 % jährlich 

 

Das sind die tatsächlich erzielten Renditen, die ich anhand historischer Kurse feststellen konnte.

 

Ich möchte nun die Rendite dem Risiko gegenüberstellen, also die risikobereinigte Rendite erhalten. Beide Depots verfolgen nämlich eine unterschiedliche Anlagestrategie und ich würde gerne eine Aussage treffen können, ob eine Strategie mit einem höheren Risiko behaftet ist:  

Natürlich hat Depot 1 eine höhere Rendite erzielt. Aber ist vielleicht auch das Risiko deutlich höher, sodass zukünftig die Wahrscheinlichkeit eines Verlustes höher ist? Stellt sich Depot 2 damit doch eine rentablere Anlage dar, wenn auch in dem Zeitraum mit geringerer Rendite?  

 

Vielleicht bin ich mit meinem Vorhaben unter Anwendung des CAPM auch falsch unterwegs.

 

Nein, nein! Du bist goldrichtig bei CAPM!

 

Du hast richtig erkannt, dass die Rendite alleine keine Aussagekraft hat, weil man auch das Risiko mitbetrachten muss.

 

Im Prinzip musst Du ein S&P500 Portfolio (das Du als Vergleichsportfolio gewählt hast) und Deine beiden Portfolios in ein Rendite/Risiko-Diagramm einzeichnen. Beispielsweise so:

 

 

Die blaue Linie läuft durch die risikofreie Anlege und durch das S&P 500 Portfolio.

 

Alle Portfolios, die oberhalb der blauen Linie liegen (beispielsweise A und D) , schlagen den S&P500. Alle Portfolios, die unterhalb der Linie liegen, sind schlechter als der S&P500 (B und C).

 

Wo liegen Deine beiden Portfolios? Oberhalb der blauen Linie? Oder unterhalb?

 

Zu Berechnung:

1. Rendite und Volatilität kannst Du aus den historischen Tages-, Wochen- oder Monats-Kursen Deiner beiden Portfolios und des S&P500 berechnen. Korrelationen musst Du dafür eigentlich NICHT ausrechnen. Möglicherweise gibt es auch andere Rechenwege, bei denen die Korrelation eine Rolle spielt. Das hängt davon ab, welche Rohdaten Du verwendest.
    
2. Wie @oktavianrichtig geschrieben hat, ist die Berechnung im Prinzip einfach, aber es lauern verschiedene Fallen. Man muss für alle Portfolios, die man vergleichen will, in einer einheitlichen Währung rechnen. Man muss Dividenden/Ausschüttungen berücksichtigen. Bei Indexen nimmt man deshalb am besten den Performance-Index (da sind die Ausschüttungen schon drinnen). GGf. muss man Steuern berücksichtigen (bspw. Quellensteuern) und für alle Portfolios gleichartig einrechnen. Berechnete Renditen und Volatilitäten muss man annualisieren, damit man sie vergleichen kann. usw. Man muss den Unterschied zwischen stetigen Renditen und diskreten Renditen kennen und sich für eine Variante entscheiden. Usw.
   
   Das ist nicht einfach - und die ersten Male macht man Fehler. Das ist auch völlig okay. Aus den Fehlern lernt man - und macht es das nächste Mal besser. Also nicht aufgeben. Man sollte nur nicht erwarten, dass es bereits beim ersten Mal klappt.
    
3. Wenn man die Ergebnisse in das obige Diagramm einzeichnet, braucht man die "CAPM-Formel" (ich nehme an, Du meinst "(Rendite des Portfolios - Rendite der risikolosen Anlage) geteilt durch die Volatilität") nicht, weil man das Ergebnis (oberhalb oder unterhalb der blauen Linie) bereits mit dem Auge erkennt.
   
   Wenn man nicht über das Diagramm geht, kann man die "CAPM-Formel" benutzen, um herauszufinden, ob ein Portfolio besser oder schlechter ist als ein anderes. Sie macht aber nichts anderes, als Dir zu sagen, ob ein Portfolio oberhalb oder unterhalb der blauen Linie liegt.

Du siehst also: das Prinzip ist einfach. Die Rechnung selbst ist nicht so einfach, weil verschiedene Fallen lauern.

 

Deshalb frage ich nach - um herauszufinden, wo Du stehst - und was Du richtig gemacht hast - und wo Du vielleicht noch Fehler machst.

[oktavian]

Ich vermute auch, wenn du performance attribution machst, wirst du merken, dass der Branchenmix anders als beim S&P500 war und zur Performance beigetragen hat.

 

Desweiteren würde ich bei Ausreißern die Kapitalstruktur über die Zeit analysieren, denn deine raw-Betas sind levered Betas. Evtl. musst du dann die alten betas unlevern und mit neuer Kapitalstruktur relevern. Das funktioniert auch nur, wenn man annimmt, dass die asset betas konstant blieben. Corporate actions können auch einen großen Einfluss auf Betas haben. Ich kaufe gerne in Firmen, welche hohe Betas haben, aber in Geschäftszweigen mit niedrigeren asset betas stärker wachsen, was die Kapitalkosten senken wird, aber nicht in den CAPM Modellen der Analysten drin steckt.

[geldvermehrer]

Zitat

 

Die blaue Linie läuft durch die risikofreie Anlege und durch das S&P 500 Portfolio.

 

Alle Portfolios, die oberhalb der blauen Linie liegen (beispielsweise A und D) , schlagen den S&P500. Alle Portfolios, die unterhalb der Linie liegen, sind schlechter als der S&P500 (B und C).

 

Die blaue Linie stellt im Markowitz+Sharpe-thread die Kapitalmarktlinie dar. Hier vermutlich dann auch.

Somit wären alle Portfolios, die nicht auf dieser baluen Linie liegen suboptimal bezüglich dem Verhältnis von Risiko zu Rendite?

Also alle 4 Portfolios?

[stagflation]

Am 10.10.2022 um 11:42 von geldvermehrer:

Die blaue Linie stellt im Markowitz+Sharpe-thread die Kapitalmarktlinie dar. Hier vermutlich dann auch.

Somit wären alle Portfolios, die nicht auf dieser baluen Linie liegen suboptimal bezüglich dem Verhältnis von Risiko zu Rendite?

Also alle 4 Portfolios?

 

Du greifst gerade meinem nächsten Post vor. ;-)

 

Aber um Deine Frage schon im Voraus zu beantworten. Die "blauen Linien", die ich oben und in dem anderen Thread gezeichnet haben, gehen immer durch die "risikofreie Anlage" und durch ein Wertpapier bzw. ein Mischportfolio. Man nennt diese Linien auch "Wertpapierlinien" (Dieser Satz ist leider falsch!). Eine dieser Linien geht durch das Marktportfolio. Und diese (und nur diese) nennt man "Kapitalmarktlinie". Warum das so ist, werde ich in meinem nächsten Post in dem anderen Thread schreiben.

 

In dem obigen Diagramm geht die blaue Linie aber nicht durch das Marktportfolio, sondern durch den S&P 500 Index. Es ist deshalb nicht die Kapitalmarktlinie. A und D haben eine bessere Sharpe-Ratio, als der S&P500 Index (sie liegen oberhalb der S&P500 Linie). B und C haben eine schlechtere Sharpe-Ratio, als der S&P500 Index (sie liegen oberhalb der S&P500 Linie).

 

Bitte beachte auch den Unterschied zwischen "Rendite/Risiko-Verhältnis" und "Sharpe Ratio". Oft werden diese beiden Begriffe synonym verwendet - und oft spricht man lässig von "Rendite/Risiko-Verhältnis", wenn man die Sharpe-Ratio meint. Beide Begriffe wären auch synonym, wenn der risikofreie Zinssatz bei 0% liegen würde. Manchmal liegt er sogar dort. Aber meistens liegt er etwas höher. Und dann gibt es einen kleinen Unterschied zwischen "Rendite/Risiko-Verhältnis" und "Sharpe Ratio". Man sieht es in den Formeln:

Rendite/Risiko-Verhältnis = Rendite des Wertpapiers / Risiko des Wertpapiers

Sharpe-Ratio              = ( Rendite des Wertpapiers - risikofreier Zins ) / Risiko des Wertpapiers

 

[geldvermehrer]

Perfekt, besten Dank