35 Mio Lotto Jackpot Spielen Börsianer mehr Glücksspiele als Nichtbörsianer?

[Sladdi]

Wenn man sich dann anschaut, dass beim Rekordjackpot 35.000.000 € zu gewinnen waren und die Warscheinlichkeite bei 0,00000072 % liegt, dann müsste ja jeder Lottoschein 25,2 € Wert sein, das kann ja nicht sein, oder ? - Wo liegt der Fehler ?

 

Hi,

Du hast Dich um den Faktor 100 verrechnet.

 

35 * 10^6 EUR * 0,00000072% = 35 * 10^6 EUR * 0,00000072 /100 = 35 * 10^6 EUR * 7,2 * 10^-7 * 10^-2 = 252 EUR * 10^-3=0,252 EUR

 

Gruß

Sladdi

 

P.S: Unabhängig davon ist die Berechnung so nicht ganz korrekt. Es muß die Möglichkeit berücksichtigt werden, den Jackpot teilen zu müssen. Außerdem kann man ja auch mit 5 Richtigen gewinnen usw.

[Akaman]

Hallo, habe mal eine Frage an die Mathematiker im Forum (ipl sollte sich ggf. bei auftauchen dieses Satzes eine E-Mail Benachrichtigung einrichten )

 

Ich hab' mir die Frage gestellt, was der faire Wert eines Lottoscheins ist.

 

Mein Gedankengang war dabei folgender, was würde jemand für 1 bezahlen, bei dem die Warscheinlichkeit 100 % betägt: 1 x 1,00 = 1, also nicht weiter verwunderlich. Nun weitergedeacht, jemand gewinnt 1 beim Münzwerfen indem er richtig auf "Kopf" oder "Zahl" tippt. Die Warscheinlichkeit liegt bei 50 % also sollte dem Spieler dieses Spiel 1 x 0,5 = 0,50 wert sein. Ist das richtig ?

 

Wenn man sich dann anschaut, dass beim Rekordjackpot 35.000.000 zu gewinnen waren und die Warscheinlichkeite bei 0,00000072 % liegt, dann müsste ja jeder Lottoschein 25,2 Wert sein, das kann ja nicht sein, oder ? - Wo liegt der Fehler ?

Ich bin kein Mathematiker, und das ist gut so.

 

Ich bin noch nicht einmal ein Lottospieler. Aber eines scheint mir klar zu sein: der faire Wert eines (ausgefüllten und bezahlten) Lottoscheins hängt nicht nur von der generellen Wahrscheinlichkeit, 6 richtige zu erzielen, ab, sondern auch von den angekreuzten Zahlen.

 

Wieso? Die Wahrscheinlichkeit, dass du gewinnst, hängt natürlich nicht von den angekreuzten Zahlen ab, klar. Aber der Erwartungswert des Gewinns schon, weil es Zahlen gibt, die wesentlich öfter angekreuzt werden als andere. Und damit den Erwartungswert deines Gewinnes beeinflussen. (Beispiel: viele Leute kreuzen Geburtsdaten an etc. - d.h. die Zahlen 1-12 und 1-31 kommen wohl überdurchschnittlich häufig auf den Wettzetteln vor).

 

Ausserdem musst du nicht nur den Jackpot, sondern auch die anderen Gewinnmöglichkeiten einbeziehen.

 

Trotzdem ist Lotto ein Spiel mit einem negativen Erwartungswert. Da meines Wissens 50% oder mehr durch den Staat abgeschöpft werden, denke ich auch gar nicht weiter darüber nach.

[Stairway]

Ich bin noch nicht einmal ein Lottospieler. Aber eines scheint mir klar zu sein: der faire Wert eines (ausgefüllten und bezahlten) Lottoscheins hängt nicht nur von der generellen Wahrscheinlichkeit, 6 richtige zu erzielen, ab, sondern auch von den angekreuzten Zahlen.

 

Yop, ich wollte es mal nicht so kompliziert für die Grundüberlegung machen, man müsste aufjedenfall noch die anderen Gewinne (5. Richtige, 4.Richtig etc.) reinrechnen, die von dir genannte Ankreuzproblematik lässt sich denke ich nicht ohne weiteres mit einbeziehen. Es gab mal einen Fall indem ein bestimmtes Muster gezogen wurde und die Gewinner nur einen Bruchteil bekamen.

 

Trotzdem ist Lotto ein Spiel mit einem negativen Erwartungswert. Da meines Wissens 50% oder mehr durch den Staat abgeschöpft werden, denke ich auch gar nicht weiter darüber nach.

 

100% - deshalb spiel ich auch keins, der faire Wert würde mich trotzdem interessieren.

 

35 * 10^6 EUR * 0,00000072% = 35 * 10^6 EUR * 0,00000072 /100

 

Sladdi, ich versteh' deinen Einwand nicht, soll nicht heissen das ich an der Richtigkeit zweifle, aber die oben zitierte Gleichung macht für mich keinen Sinn. Kannst das ggf. noch erklären ? Die 35.000.000 und die Warscheinlichkeiten müssten doch stimmen, oder ?

 

€: Jetzt seh ich es, okay, hatte natürlich vergessen das Prozentzeichen umzurechnen.

[XYZ99]

.... müsste ja jeder Lottoschein 25,2 Wert sein, das kann ja nicht sein, oder ? - Wo liegt der Fehler ?

Ohne jeder fachlichen Antwort hier vorgreifen zu wollen :- --- dieser Jackpot ist ja nur deshalb da, weil zufällig vorher nix ausgeschüttet worden ist und der Gewinn zurückgelegt wurde. Die Tipps, die leer ausgegangen sind, müssen unbedingt in die Rechnung hinein. Grüsse.

 

Ach ja: mach mir 0,nix aus Lotto. Langeweile hoch unendlich.

[ipl]

Du hast Dich um den Faktor 100 verrechnet.

 

35 * 10^6 EUR * 0,00000072% = 35 * 10^6 EUR * 0,00000072 /100 = 35 * 10^6 EUR * 7,2 * 10^-7 * 10^-2 = 252 EUR * 10^-3=0,252 EUR

Jep.

 

Ich bin noch nicht einmal ein Lottospieler. Aber eines scheint mir klar zu sein: der faire Wert eines (ausgefüllten und bezahlten) Lottoscheins hängt nicht nur von der generellen Wahrscheinlichkeit, 6 richtige zu erzielen, ab, sondern auch von den angekreuzten Zahlen.

 

Wieso? Die Wahrscheinlichkeit, dass du gewinnst, hängt natürlich nicht von den angekreuzten Zahlen ab, klar. Aber der Erwartungswert des Gewinns schon, weil es Zahlen gibt, die wesentlich öfter angekreuzt werden als andere. Und damit den Erwartungswert deines Gewinnes beeinflussen. (Beispiel: viele Leute kreuzen Geburtsdaten an etc. - d.h. die Zahlen 1-12 und 1-31 kommen wohl überdurchschnittlich häufig auf den Wettzetteln vor).

Jep.

 

Ohne jeder fachlichen Antwort hier vorgreifen zu wollen :- --- dieser Jackpot ist ja nur deshalb da, weil zufällig vorher nix ausgeschüttet worden ist und der Gewinn zurückgelegt wurde. Die Tipps, die leer ausgegangen sind, müssen unbedingt in die Rechnung hinein.

Nö.

[XYZ99]

Nö.

Ich sehe schon, du bist Lottospieler. Einer der erst und nur dann mitspielt, wenn der Jackpot gross genug erscheint....

[ipl]

Ich sehe schon, du bist Lottospieler. Einer der erst und nur dann mitspielt, wenn der Jackpot gross genug erscheint....

Nein, ich spiele kein Lotto, ich verstehe bloß was von Wahrscheinlichkeitsrechnung. ^^ Lotto spielen lohnt sich auch bei den größten Jackpots nämlich auch dann nicht, wenn man korrekt rechnet.

 

Welche Rolle spielt es bitte für meine Bewertung des fairen Wertes eines Lottoscheins, wie viele Dumme dafür vorher blechen mussten? Und wenn sie das Geld vorher mit 0% Chance eingezahlt hätten (also quasi gespendet) und es nun einen einzigen Lottoschein mit 100% Gewinnchance gäbe, welchen fairen Wert hätte der wohl? Bereits geschehene Tatsachen interessieren bei dieser Abschätzung des zukünftigen Erwartungswertes nicht.

 

Die Loser-Scheine müsste man nur dann berücksichtigen, wenn man den Erwartungswert aller, also auch nicht mehr aktueller, Lottoscheine ausrechnen wollen würde. Es geht aber nur um die aktuelle Runde, nicht um die bereits gespielten.

[XYZ99]

Welche Rolle spielt es bitte für meine Bewertung des fairen Wertes eines Lottoscheins, wie viele Dumme dafür vorher blechen mussten?

Oben wurde ja geklärt, dass dieser "faire Wert" etwa 25 cent betragen soll. Wenn also in der ersten Runde kein Gewinner ist, dann vermehrt sich der Gewinn auf Kosten der Verlorenen Runde. Die neue Runde findet mit einen erhöhten "fairen Wert" des Loses statt. Dem gleichen Kaufpreis des Loses steht ja ein erhöhter Gewinn gegenüber. Diese Sichtweise ist aus der Perspektive der immer neuen Runde ok. Die Gewinnchance steigt, da einem konstanten Einsatz immer mehr gegenübersteht. Man kann ja jetzt zu den gleichen Kosten zB zwei Lose kaufen, wenn der Gewinn sich verdoppelt hat.

Wenn man die einzelnen Runden aber alle in einen Topf wirft (egal in welcher Reihenfolge sie stattfanden), so hatte jedes Los den gleichen "fairen Wert" und die gleiche Chance zu gewinnen. Die Gewinnchance aller Lose, die zu einem Gewinn führten war gleich. Natürlich mit der Einschränkung, dass gewisse Kombinationen nicht aus Zufall häufiger auftreten und daher in der Chance auf Gewinn natürlich abweichen werden.

[Stairway]

Nein, ich spiele kein Lotto, ich verstehe bloß was von Wahrscheinlichkeitsrechnung. ^^ Lotto spielen lohnt sich auch bei den größten Jackpots nämlich auch dann nicht, wenn man korrekt rechnet.

 

Welche Rolle spielt es bitte für meine Bewertung des fairen Wertes eines Lottoscheins, wie viele Dumme dafür vorher blechen mussten? Und wenn sie das Geld vorher mit 0% Chance eingezahlt hätten (also quasi gespendet) und es nun einen einzigen Lottoschein mit 100% Gewinnchance gäbe, welchen fairen Wert hätte der wohl? Bereits geschehene Tatsachen interessieren bei dieser Abschätzung des zukünftigen Erwartungswertes nicht.

 

Die Loser-Scheine müsste man nur dann berücksichtigen, wenn man den Erwartungswert aller, also auch nicht mehr aktueller, Lottoscheine ausrechnen wollen würde. Es geht aber nur um die aktuelle Runde, nicht um die bereits gespielten.

 

Hi ipl, meine Rechnung ist ja noch sehr simpel. Kennst du zufällig eine konkrete Formel quasi "Maximal Gewinn / XY" mit dem man den Fairen Wert ausrechnen kann ? Gibt ja doch ein paar Besonderheiten.

[ipl]

Hi ipl, meine Rechnung ist ja noch sehr simpel. Kennst du zufällig eine konkrete Formel quasi "Maximal Gewinn / XY" mit dem man den Fairen Wert ausrechnen kann ? Gibt ja doch ein paar Besonderheiten.

Also eine spezielle Formel fürs Lotto spielen? Wenn man Risikoneutralität annimmt, dann ist der faire Wert der Erwartungswert des Gewinns. Diesen kann man einfach über "erwartete Ausschüttung durch erwartete Anzahl der Teilnehmer" ausrechnen, statt sich mit den "Besonderheiten" rumzuärgern. Die erwartete Ausschüttung beträgt 0,5 * 0,9 * 0,75 * x + p*(0,5 * 0,1 * 0,75 * x + J) oder vereinfacht 0,3375*x + p*(0,0375*x + J), wobei x die erwartete Anzahl der Teilnehmer ist, J der Jackpot-Übertrag aus dem letzten Spiel und p die Wahrscheinlichkeit, dass der Jackpot in diesem Spiel ausgezahlt wird. Da der Erwartungswert "erwartete Ausschüttung durch x" beträgt, kann man ihn mit 0,3375 + p(0,0375 + J / x) beschreiben. p beträgt dabei normalerweise 1 - (139.838.159 / 139.838.160) ^ x. Die Formel ist also:

 

0,3375 + (0,0375 + J / x) * (1 - (139.838.159 / 139.838.160) ^ x)

 

Für J = 40.000.000 und x = 40.000.000 wäre der Erwartungswert, wenn ich korrekt gerechnet habe, 0,60 Euro. Ein paar "Besonderheiten" bleiben dann aber noch übrig, es gibt ja, glaube ich, Regeln, die die Höhe des Jackpots beschränken oder irgendwelche Sonderausschüttungen bilden, aber das dürfte das Ergebnis nur noch minimal beeinflussen.

[Emilian]

Ich versteh nicht ganz, weshalb ihr Euch das Leben so schwer macht.

 

Wie wär einfach das, Stairway? Die durchschnittliche Ausschüttungsquote beim Lotto beträgt 50%. Der Bankvorteil der Lottogesellschaft ist dadurch ebenso hoch. Der faire Wert eines Lottoscheins (1 Tipp) liegt somit bei 0,50 € - und fertig.

 

 

 

Gruß Emilian.

[Superhirn]

Lotto ist -aus statistischer Sicht- kein faires Spiel.

[Emilian]

Gut erkannt!

[Stairway]

Lotto ist -aus statistischer Sicht- kein faires Spiel.

 

Hat ja nichts mit der Fragestelltung zu tun

 

@ ipl: Danke, ich werde es mir durchlesen.

[Emilian]

@Stairway: Hast Du meine Antwort nicht gelesen? Ist doch damit alles beantwortet/klargestellt - oder ist noch was offen.

 

Gruß Emilian.

[ipl]

 Ich versteh nicht ganz, weshalb ihr Euch das Leben so schwer macht.

 

Wie wär einfach das, Stairway? Die durchschnittliche Ausschüttungsquote beim Lotto beträgt 50%. Der Bankvorteil der Lottogesellschaft ist dadurch ebenso hoch. Der faire Wert eines Lottoscheins (1 Tipp) liegt somit bei 0,50 - und fertig.

Das stimmt so nicht ganz. Erstens sind 50% von dem Einsatz von 75 Cent nur 37,5 Cent. Der Rest ist Gebühr, die nicht da rein fließt. Zweitens wird nicht die komplette Gewinnsumme ausgeschüttet, wenn niemand die höchste Gewinnklasse erhält, ein Teil wandert in den Jackpot. Und drittens kann die Gewinnsumme eines Spiels durch einen Jackpot aus vergangenen Spielen deutlich höher sein, als die Einzahlung in der aktuellen Spielrunde. Die "durchschnittliche Ausschüttung" interessiert bei einem konkreten erwarteten Spiel weniger, interessant ist die erwartete Ausschüttung in diesem Spiel (das ist der selbe Effekt, den XYZ99 vernachlässigt hat).

 

Die Formel da oben berücksichtigt diese Effekte. Die erwartete Auszahlung variiert deshalb normalerweise zwischen ca. 34 Cent und je nach Jackpot und Teilnehmeranzahl so ca. 60-65 Cent.

[saibottina]

Das stimmt so nicht ganz. Erstens sind 50% von dem Einsatz von 75 Cent nur 37,5 Cent. Der Rest ist Gebühr, die nicht da rein fließt. Zweitens wird nicht die komplette Gewinnsumme ausgeschüttet, wenn niemand die höchste Gewinnklasse erhält, ein Teil wandert in den Jackpot. Und drittens kann die Gewinnsumme eines Spiels durch einen Jackpot aus vergangenen Spielen deutlich höher sein, als die Einzahlung in der aktuellen Spielrunde. Die "durchschnittliche Ausschüttung" interessiert bei einem konkreten erwarteten Spiel weniger, interessant ist die erwartete Ausschüttung in diesem Spiel (das ist der selbe Effekt, den XYZ99 vernachlässigt hat).

 

Die Formel da oben berücksichtigt diese Effekte. Die erwartete Auszahlung variiert deshalb normalerweise zwischen ca. 34 Cent und je nach Jackpot und Teilnehmeranzahl so ca. 60-65 Cent.

Ein Physiker würde dazu wohl sagen: 50 Cent +/- Messfehler. (= Emilians Aussage)

[Emilian]

Doch ipl, ich nehme (der Einfachheit halber)140 Millionen Euro und erhalte damit (einfach gesagt) bei Gewinn Werte in Höhe 70 Millionen raus. Gewinn/Einsatz = fairer Wert also (50 Cent). Du kannst es gern auch googlen. Der Jackpot verlängert das Spiel nur um den Faktor 10 ändert aber nichts am inneren Wert.

Recht hast du, wenn Du einen speziellen Samstag oder Mittwoch betrachtest, aber das ja war nicht die Eingangsfrage.

 

(Zur allgemeinen Betrachtung (Lotto mit Jackpot) nimmst Du dann halt 1,4 Mrd. € und bekommst 700 Mio. € raus trotz und mit Jackpot!)). Deine Aussage über die Gebühr trifft meines Wissens nach nicht zu (wäre sogar ungesetzlich!) - ich meine es kommen tatsächlich 50 % aller Einsätze zur Ausschüttung (steht auch so in den Spielbedingungen!).

Deine Formel und mathematische Arbeit achte ich sehr, dennoch hätt ich gern gewusst, wie Du vor einer Jackpotziehung die Anzahl der Teilnehmer ermittelt haben möchtest.

 

Gruß Emilian.

 

PS: @Antonia:Falls du das meinst, ich bin kein Physiker - im Gegenteil ich mag Physik noch nicht mal so besonders.

[saibottina]

PS: @Antonia:Falls du das meinst, ich bin kein Physiker - im Gegenteil ich mag Physik noch nicht mal so besonders.

Hee, Emil ich bin nicht Antonia!

Und nein, ich habe nix vermutet, ich wollt nur n Späßle machen.

[Emilian]

Antonia: Arrghs - peinlich ---> Namen verwechselt. Sorry!

[saibottina]

Antonia: Arrghs - peinlich ---> Namen verwechselt. Sorry!

Verziehen. Ist mir mit Granini <-> el Galleta oder Grumel <-> Urmel auch schon passiert. Diese vielen Konsonanten und Vokale... huu

[Emilian]

Ich machs gelegentlich wieder gut, saibottina! Hier schonmal ein Punkt von mir.

Gruß Emilian.

[ipl]

Doch ipl, ich nehme (der Einfachheit halber)140 Millionen Euro und erhalte damit (einfach gesagt) bei Gewinn Werte in Höhe 70 Millionen raus. Gewinn/Einsatz = fairer Wert also (50 Cent). Du kannst es gern auch googlen.

Das heißt, wenn ein Tipp 10 Euro kostet und 5 Euro davon ausgeschüttet werden (und ich der Einfachheit halber der einzige Teilnehmer bin), ist der faire Wert 50 Cent? *hüstel* Der faire Wert berechnet sich nicht aus "Gewinn/Einsatz". Wo kann man denn sowas googeln?

 

Der Jackpot verlängert das Spiel nur um den Faktor 10 ändert aber nichts am inneren Wert.

Recht hast du, wenn Du einen speziellen Samstag oder Mittwoch betrachtest, aber das ja war nicht die Eingangsfrage.

Soweit ich Stairway verstanden habe, wollte er wissen, ab welchem Jackpot es sich lohnt, bei dem Spiel mitzumachen, da er ja auch seine Rechnungen in Abhängigkeit von einem konkreten Jackpot angestellt hat. Es ging also um den fairen Wert eines Lottoscheins bei einem konkreten Spiel mit einem konkreten Jackpot. Die 37,5 Cent als fairer Wert gelten nur dann, wenn man auch noch das konkrete Spiel, an dem man teilnehmen möchte, im Voraus auslost.

 

(Zur allgemeinen Betrachtung (Lotto mit Jackpot) nimmst Du dann halt 1,4 Mrd. und bekommst 700 Mio. raus trotz und mit Jackpot!)). Deine Aussage über die Gebühr trifft meines Wissens nach nicht zu (wäre sogar ungesetzlich!) - ich meine es kommen tatsächlich 50 % aller Einsätze zur Ausschüttung (steht auch so in den Spielbedingungen!).

Deine Formel und mathematische Arbeit achte ich sehr, dennoch hätt ich gern gewusst, wie Du vor einer Jackpotziehung die Anzahl der Teilnehmer ermittelt haben möchtest.

Der Spieleinsatz beträgt je Tipp und Ziehung 0,75 Euro. Zusätzlich wird für jeden Spielschein oder Quicktipp eine Bearbeitungsgebühr erhoben. Die Bearbeitungsgebühr beträgt beim Normalschein je nach Zahl der gewünschten Ziehungsbeteiligungen zwischen 25 und 100 Cent (pro Tipp und Ziehung höchstens 35 Cent).

Quelle: Wikipedia

 

Die Anzahl der Teilnehmer kann man aus historischen Daten ziemlich gut abschätzen, außerdem ändern ein paar Millionen mehr oder weniger kaum etwas an dem Wert. Hier muss keiner ne Glaskugel haben, um vernünftige Ergebnisse zu erhalten.

[Stairway]

Soweit ich Stairway verstanden habe, wollte er wissen, ab welchem Jackpot es sich lohnt, bei dem Spiel mitzumachen, da er ja auch seine Rechnungen in Abhängigkeit von einem konkreten Jackpot angestellt hat.

 

Kann sein das du das selbe meinst: Ich will wissen wieviel ein Lottoschein an einem idealen Markt in anbetracht der schlechten Warscheinlichkeit kosten würde, der Preis den man zur Zeit tatsächlich zahlt ist ja mehr als überteuert.

[ipl]

Kann sein das du das selbe meinst: Ich will wissen wieviel ein Lottoschein an einem idealen Markt in anbetracht der schlechten Warscheinlichkeit kosten würde, der Preis den man zur Zeit tatsächlich zahlt ist ja mehr als überteuert.

Ja, so hatte ich dich verstanden. Gäbe es eine Börse für Lottoscheine, würde der Preis je nach Jackpot schwanken. ^^