Umfrage zu "Hinter welcher Tür"

[cubanpete]

Das Spiel läuft immer gleich:

 

Drei Türen, wenn die richtige geöffnet wird, so bekommt der Kanditat ein Auto. Kandidat sucht eine Tür aus, Moderator offnet eine falsche Tür und gibt dem Kandidaten die Möglichkeit, bei seiner Wahl zu bleiben oder die letzte noch übrige Tür auszusuchen.

 

Was würdet Ihr tun?

[Aktiencrash]

Ich habe mal abgestimmt und ich hoffe bald auf die Lösung *rutscht auf dem Stuhl vor Aufregung hin und her

[Denker]

*rutscht auf dem Stuhl vor Aufregung hin und her

 

Warum?

[Aktiencrash]

*rutscht auf dem Stuhl vor Aufregung hin und her

 

Warum?

Das interessiert dich natürlich ge .

[StockJunky]

die Frage ist mal geil. Rein auf Basis der Wahrscheinlichkeitsrechnung stehen die Chancen zu gewinnen, nachdem eine falsche Tür geöffnet wurde 50/50. Egal wie man sich also entscheidet, die Chance zu gewinnen bleibt gleich... Scheint mir eher so wie Halbvoll und Halbleer eine persönliche Frage der Einstellung zu sein, wie sehr man seiner persönlichen Entscheidung vertraut...

[cubanpete]

Wie gesagt, ist spannender als erwartet.

 

Ich löse heute abend auf...

[nic]

Die Frage ist gar nicht so einfach wie ihr denkt....

 

Eine Mathematikerin hat das einmal durchgerechnet und dabei festgestellt, dass eine Entscheidung sinnvoller ist als die andere...

 

Will aber nichts verraten...Ihr dürft nur nicht so schnell antworten und müsst etwas nachdenken. Dahinter steckt kein PSychokram sondern reine Mathematik!!

 

Viel Spaß

[bond]

Haha, ist mal eine super Umfrage!

 

Wenn das Rätsel aufgelöst ist, kann ich ja mal einen interessanten Artikel zum Thema verlinken.

[cubanpete]

OK, hier also die Auflösung:

Versteckter Inhalt

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Du kannst den versteckten Inhalt sehen, sobald du auf dieses Thema antwortest.

[SIRIS]

Also bevor ich die Auflösung sehe: Mein Vorschlag:

 

.........................../.................................... \

................ 1/3... /........................................\ 2/3

........................ /..........................................\

......................../......................................../... \

...................... /....................................... /.......\

....................../....................................... /......... \

...................1/3......................................?............ 0

 

 

Das Problem lässt sich doch grafisch in etwa so darstellen, oder?

 

Am Anfang ist die Wahrscheinlichkeit 1/3, dass man das richtige Tor wählt und 2/3 dagegen.

 

Nachdem der Showmaster ein Tor geöffnet hat, ist klar das für dieses Tor die Wahrscheinlichkeit 0 besteht.

Somit muss, da die Totale Wahrscheinlichkeit für das Ereignis 1 ist, auf den gesuchten Ast eine Wahrscheinlichkeit von 2/3 kommen.

Die Wahrscheinlichkeit ist also doppelt so hoch beim "switchen".

[StockJunky]

sorry, ich kanns nicht nachvollziehen und sehe auch wenn bei 100 türen 98 geöffnet wurden nur eine fifty-fifty-wahrscheinlichkeit. die von dir dargelegte Formel lässt sich IMHO nicht auf die Wahrscheinlichkeitsrechnung anwenden.

 

So gibt es für mich nur zwei Möglichkeiten: Entweder die Formel ist falsch, oder sie basiert auf einer Mathematik, die mir noch nicht bekannt ist...

[cubanpete]

Ok, ich versuchs anders (wieder verdeckt):

Versteckter Inhalt

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[bond]

Hier mal ein Artikel zum Thema:

 

(Verdeckter Text)

Versteckter Inhalt

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[Dionysos]

jetz will i's wissen

[MaXiMiLiAn6969]

*guck*

[JohnnyNash]

*hehe*

[StockJunky]

hm jetzt hab ichs kapiert

 

coole Sache das ist

[Savini]

Die Sache ist recht simpel und wird in der Oberstufenmathematik unter dem Kapitel "Bedingte Wahrscheinlichkeit" behandelt. Am besten macht man es sich mit 99 Verlierer-Türen und einer Gewinnertür klar. Wählt man zu Beginn eine Tür, so hat man nur zu 1% Wahrscheinlichkeit das Auto. Mit 99% W. befindet es sich also hinter einer der anderen 99 Türen. Würde einen der Showmaster vor die Wahl stellen "Behalte Deine Tür oder nimm die anderen 99 alle zusammen.", so würde ja wohl jeder die anderen 99 Türen zusammen nehmen. Nun, nichts anderes passiert aber beim switchen! Nur, dass der Quizmaster von den anderen 99 Türen die 98 Türen aufmacht, hinter denen nichts ist.

[Dimka]

nix sehen!

[TraderS]

lief das mit dem "verdeckten Text" denn sonst nicht immer etwas "einfacher" ???

[FabMan]

vom standpunkt der mathematik (hab den versteckten text nicht gesehen, aber habs mir auch mal durchdacht) mag es vielleicht logisch sein, nicht aber vom standpunkt der physik: nehmen wir an ihr habt 3 tore zum zeitpunkt t1, zum zeitpunkt t2 hat der kerl tor 3 geöffnet und nix ist drin ihr habt also nur noch 2 tore.

jetzt sagt ihr: wechseln wäre besser weil die wahrscheinlichkeit zum zeitpunkt t1 1/3 war. zum zeitpunkt t2 gibt es aber nur noch 2 tore und ihr könnt physikalisch betrachtet den wechsel zum zeitpunkt t2 nicht mit einer "veralteten" information zum zeitpunkt t1 begründen.

wenn das so wäre würde es z.b. bedeuten: person A macht es so wie beschrieben, erst 3 tore, eins wird geöffnet. dann wechselt sie. person B kommt erst zum zeitpunkt t2 in der raum hat also von anfang an nur 2 tore zur verfügung. für ihn ist die wahrscheinlichkeit auf jeden fall 50:50. wenn person B tor 1 wählt und person A "musste" auf tor 2 wechseln (weil sie zuvor tor 1 hatte) dann würde das nach eurer begründung doch bedeutetn dass person B eine höhere Gewinnchance hat als Person A. Das kann aber nicht sein!

[cubanpete]

Nein, auch zum Zeitpunkt t2 ist das von Person eins nicht gewählte Tor die bessere Wahl. Die Wahrscheinlichkeit ist nie 50-50 wenn der Moderator weiss, wo das Auto ist.

 

Und doch FabMan, das kann sein. Person B hätte eine doppelt so hohe Gewinnerwartung.

 

Es geht um Wissen und wissen, was der andere weiss. Wüsste der Moderator nicht, wo das Auto ist, so wäre das Spiel vielleicht zu Ende, nachdem er das Tor geöffnet hat. Wäre es nicht zu Ende, so wäre die Chance jetzt 50:50.

 

Da der Moderator aber weiss, wo das Auto ist, hat das übrige Tor eine doppelt so grosse Chance.

 

Das ganze wurde als Beispiel für Arbitrage Trader im Buch "the new market wizards" von Jack Schwager herangezogen: man muss den Informationsstand des "Gegners" in seine Ueberlegungen miteinbeziehen.

 

Deshalb habe ich dieses Beispiel auch unter "Strategien" plaziert.

 

Der Moderator rechnet übrigens damit, dass ein Grossteil der Teilnehmer die Wahrscheinlichkeit nicht ausrechnen kann. Dadurch sparen sie sich eine Menge Autos

[Denker]

Ich habe mal abgestimmt und ich hoffe bald auf die Lösung *rutscht auf dem Stuhl vor Aufregung hin und her

Hey, man hat dich befreit. Komm von deinem Stuhl oder spielst du wieder mit deinen Charts?

 

Falls du nicht zu der Minderheit gehörst, hier nochmals eine Erklärung.

 

http://hermes.zeit.de/pdf/archiv/2004/48/N-Ziegenproblem.pdf

[FabMan]

Das Spiel läuft immer gleich:

 

Drei Türen, wenn die richtige geöffnet wird, so bekommt der Kanditat ein Auto. Kandidat sucht eine Tür aus, Moderator offnet eine falsche Tür und gibt dem Kandidaten die Möglichkeit, bei seiner Wahl zu bleiben oder die letzte noch übrige Tür auszusuchen.

 

Was würdet Ihr tun?

 

Das war der 1. Beitrag von Cubanpete. Da steht nichts davon dass der Moderator weiß wo was ist (man könnte es erahnen aus "Moderator öffnet eine falsche Türe", aber auch nur wenn man das Rätsel schon kennt. Muss man natürlich dazu sagen. Dann ist es klar dass der Moderator eine falsche türe öffnet und damit die Wahrscheinlichkeit mit dem Wechsel steigt, da man ja dann in praktisch nur 2 Türen, von Anfang an, zur Auswahl hat und sonst 3. Wenn der Moderator aber keine Ahnung hat und zufällig eine öffnet und wenn das Auto dahinter ist ist das Spiel beendet und wenn es leer ist dann geht das Spiel weiter - dann ist es egal ob man wechselt oder nicht!

 

Übrigens fehlt in der Abstimmung doch die 3. Lösung: Es ist egal (dass behalten auf jeden fall NICHT BESSER ist, sondern bestenfalls gleich gut - eben wenn der Moderator keine Ahnung hat was wo steckt, müsste klar sein. Insofern erübrigt sich jede Diskussion, denn im Fall des Falles wechselt man einfach immer :-)

[cubanpete]

Tja FabMan, so ist das nun mal in der Börsenwelt: wer etwas übersieht verliert gnadenlos Geld.

 

Du investierst in die heisseste Wachstumsfirma mit unglaublich guten Fundamentalzahlen, übersiehst dabei aber, dass das Wachstum auf ein einziges Produkt zurückzuführen ist, dass zudem bald Konkurrenz bekommt...

 

Du investierst auf Grund technischen Indikatoren, alles stimmt, aber Du übersiehst, dass die Firma ein "Hybrid" ist, die auf zwei Industrien tätig ist. Vergleichst Du nun die technischen Indikatoren mit den beiden Industrien, so sieht es nicht mehr so gut aus....

 

Du investierst weil eine Firma extrem günstig ist, alle Zahlen deuten auf ein Schnäppchen hin. Du übersiehst, dass die Firma vor fünf Jahren eine grössere Uebernahme getätigt hat und dabei einen so grossen Goodwill Abschreiber gemacht hat, dass die Gewinne der nächsten 10 Jahre praktisch halbiert werden müssten...

 

Den ersten Satz hatte ich übrigens absichtlich hinzugefügt um eben genau das Missverständnis des zufälligen Oeffnens der Türe durch den Moderator auszuschliessen. Das Spiel läuft immer gleich.