Die taktische Rendite - der objektive Erfolgsmaßstab für taktische Allokationsentscheidungen

[dev]

Selbst beim Trading, ist das Kapital im Asset oder als Geld vorhanden und beide Zustände sollten in die Jahresrendite einfließen.

Der Beste Zeitpunkt die Rendite zu berechnen ist am Jahresende, denn von den virtuellen Renditen bei der Berechnung halte ich nichts.

 

Bsp: Kurzer Zock von 20% in 2 Monaten ohne dieses Kapital weiter zu investieren, ist bei mir eine Jahresrendite von 20% für dieses Kapital.

 

Auch Sparraten/Entnahmen sollten keinen Einfluß auf die Jahresrendite haben.

 

Deshalb setze ich die Sparraten des Jahres auf den 1.1. und die Entnahmeraten auf den 31.12.

Das mag finanztechnisch nicht so relevant sein, aber spiegelt die Renditen besser ab, als wenn man die Sparrate bei -20% vom ATH des Depots investiert.

[Yerg]

vor 21 Stunden von Glory_Days:

Das Problem bei nichtperiodischem Trading habe ich oben angesprochen: Die geometrische Rendite bezieht sich immer auf einen gegebenen effektiven Zeitraum, sodass nicht-äquidistant auseinanderliegende Entscheidungszeitpunkte in dieser Einzeitraum-Effektivgröße nicht exakt abgebildet werden können. Wenn sich Zeiträume ergeben, die sich stark unterscheiden, dann ist das für die geometrische Rendite aufgrund der nichtlinearen Transformation ein Problem (das durch künstliche Fragmentierung verstärkt werden kann).

Vermutlich sprechen wir vom gleichen Problem - man müsste in deinem Beispiel für die geometrische Rendite am besten den Effektivzeitraum im Sinne des arithemtischen Mittelwertes aller Zeitpunkte nehmen. Das Problem des Modells(!) wird damit nicht behoben (insbesondere bei Extrembeispielen), aber zumindest ein wenig mitigiert.

Ich verstehe nicht, wovon du redest.

 

Für die Berechnung der taktischen Rendite verwendet Willenbrock in seinem Paper zunächst mal (Formel 14) gar keine geometrischen Renditen. Er berechnet die Kovarianz der Gewichte mit den einfachen(!) Renditen im jeweiligen Zeitraum. Und genau das ist meiner Meinung nach das Problem. In meinem Rechenbeispiel liegt das Geld im ersten Jahr zur Hälfte in einem mit 5 % p.a. verzinsten Tagesgeldkonto und zur anderen Hälfte in einem unverzinsten Girokonto. Nach einem Jahr steigt das Tagesgeldzins auf 6 % p.a., ich reduziere das Gewicht aber auf Null. Da sagt das Modell: das ist taktisch schlecht. Im zweiten Beispiel mache ich genau das gleiche, nur schichte ich zwei Monate später schon wieder um. Die einfache Rendite für mit 6 % p.a. verzinstes Tagesgeld in zwei Monaten liegt bei nur ~0,976 %, und jetzt sagt das Modell: super, du hast das Gewicht reduziert und in dem Zeitraum mit dem niedrigeren Gewicht war die einfache Rendite niedriger, nämlich nur 0,976 % im Vergleich zu 5 % im Zeitraum zuvor. Das ist fachlich unsinnig.

 

Außerdem kann man das Paper (zumindest seine Behauptung der intuitiven Sinnhaftigkeit) auch für zeitgleiche Zeiträume in Frage stellen: die Kovarianz als mathematisches Konstrukt weiß nicht, dass wir sie für Renditen benutzen und positive Renditen besser sind als negative. Frage: was ergibt das Modell, wenn ich ein profitables Asset A habe, das im ersten Jahr 20 % Rendite erwirtschaftet und im zweiten Jahr nur noch 10 % Rendite, ein unprofitables Asset B, das im ersten Jahr 20 % Verlust erwirtschaftet und im zweiten Jahr nur noch 10 % Verlust, und ich schichte zum Jahreswechel von 60/40 auf 40/60 um? Antwort: das Modell sagt, dass ich mit der höheren Gewichtung des unprofitablen Assets einen positiven taktischen Return erzielt habe!

 

 

Mir ist klar, dass die Rendite des Investors höher ist als die eines Investors, der 50/50 in beide Assets rebalanced, und die Annahme des Papers ist, dass das ein sinnvoller Maßstab ist. Aber diese Annahme muss man als vernünftiger Praktiker ja nicht teilen, und ich teile sie nicht, weil sie meiner Meinung nach dazu führt, dass die taktische Rendite keine sinnvollen, praxisrelevanten Ergebnisse liefert.

[Glory_Days]

vor 14 Minuten von Yerg:

Ich verstehe nicht, wovon du redest.

Du verstehst doch wohl aber, dass sich z.B. die CAGR immer auf eine Jahresrendite bezieht und für jeden beliebigen Zeitraum berechnet werden kann, auch wenn innerhalb des Zeitraums nicht-periodisches Training betrieben wurde?

vor 14 Minuten von Yerg:

Für die Berechnung der taktischen Rendite verwendet Willenbrock in seinem Paper zunächst mal (Formel 14) gar keine geometrischen Renditen. Er berechnet die Kovarianz der Gewichte mit den einfachen(!) Renditen im jeweiligen Zeitraum.

Und Gl. (14) ist ein Teil von Gl. (13), die eine Näherungsformel für die geometrische Rendite darstellt. In der taktischen Rendite selbst tauchen nur die einfachen Renditen auf.

vor 14 Minuten von Yerg:

Aber diese Annahme muss man als vernünftiger Praktiker ja nicht teilen, und ich teile sie nicht, weil sie meiner Meinung nach dazu führt, dass die taktische Rendite keine sinnvollen, praxisrelevanten Ergebnisse liefert.

Sie gibt eben genau das an, was sie definitionsgemäß berechnet. Wenn du selbst keinen Mehrwert darin siehst, solltest du dich nicht weiter damit beschäftigen. Daraus allerdings zu schließen, dass sie gänzlich keine praxisrelevanten Ergebnisse liefert, halte ich für falsch.

[Yerg]

vor 2 Minuten von Glory_Days:

Du verstehst doch wohl aber, dass sich z.B. die CAGR immer auf eine Jahresrendite bezieht und für jeden beliebigen Zeitraum berechnet werden kann, auch wenn innerhalb des Zeitraums nicht-periodisches Training betrieben wurde?

Ja, ich denke schon. Man kann jede Rendite annualisieren (oder auf andere Zeiträume normalisieren). Aber das tut Willenbrock nicht, bevor er die Kovarianz berechnet. Ich halte das für einen grundsätzlichen Fehler seines Modells.

 

Vielleicht könnte man das lösen, indem man statt cov(w_i, r_i) besser cov(w_i, a_i) berechnet (a_i = r_i mit annualisierten Werten), aber dann funktioniert die Zerlegung der Gleichung (Formel 12) aus dem Paper und damit die Zerlegung in drei additive Komponenten nicht mehr.

[Glory_Days]

vor einer Stunde von Yerg:

Ja, ich denke schon. Man kann jede Rendite annualisieren (oder auf andere Zeiträume normalisieren). Aber das tut Willenbrock nicht, bevor er die Kovarianz berechnet. Ich halte das für einen grundsätzlichen Fehler seines Modells.

Indem Willenbrock die geometrische Rendite über Gl. (3) einführt, normalisiert das Modell implizit immer. Das ist genau das wesentliche Problem in deinem Beispiel des nicht-periodischen Tradings. Denn du hast in der fragmentierten Form einen mittleren arithmetischen Zeitraum von (1 + 5 * 1/5)/6 = 1/3. Das kommt weder dem Zeitraum von 1 noch den Zeiträumen von 1/5 nahe. Auf welchen Zeitraum soll sich also die geometrische Rendite (und damit der taktische Return) in deinem Beispiel beziehen?

Durch die Fragmentierung ändert sich zudem das Bezugs-Portfolio in deinem Beispiel gegen den der Tactical Return gemessen wird:

Zitat

Tactical Return = g_P,w_i - (Strategic Return + Volatility Return) = g_P,w_i - g_P, arith. mean(w_i)

Während die geometrische Rendite (bezogen auf die Länge des ersten Zeitraums) konstant bleibt, ändert sich der Bezugspunkt des Tactical Returns, da der sich der arithmetische Mittelwert der Gewichte von (0,25/0,75/0) zu (0,083/0,583/0,333) verändert (das Problem liegt ursprünglich aber in der Normalisierung des geometrischen Mittelwertes bei Zeiträumen unterschiedlicher Länge begründet).

vor einer Stunde von Yerg:

Vielleicht könnte man das lösen, indem man statt cov(w_i, r_i) besser cov(w_i, a_i) berechnet (a_i = r_i mit annualisierten Werten), aber dann funktioniert die Zerlegung der Gleichung (Formel 12) aus dem Paper und damit die Zerlegung in drei additive Komponenten nicht mehr.

Die Zerlegung in Gl. (12) für die arithemetische Portfolio-Rendite funktioniert für beliebige Zeitraume. Erst wenn durch Gl. (13) die geometrische Rendite herangezogen wird, hat man das o.g. Problem.

[qwertzui]

Am 4.11.2023 um 13:15 von Glory_Days:

Aktive Anleger besitzen dabei zwei Möglichkeiten, sich von einer Benchmark zu unterscheiden:
(i) Sie beschränken ihre Auswahl auf bestimmte Positionen (im Bereich von Aktien als sogenanntes Stockpicking bekannt)

(ii) Sie treffen taktische Allokationsentscheidungen in Form einer dynamischen Asset Allokation (sogenanntes Market-Timing)

Ist beides in der Praxis nicht unweigerlich miteinander verbunden? Ich meine, ein aktiver Anleger überlegt sich doch nicht 10 Aktien, die er dann hin und her tradet. Wenn er 10 Aktien besitzen will, wird er die aus einem Anlageuniversum, z. B. einem Index, anhand bestimmter Kriterien auswählen. Damit haben die Aktien die er heute besitzt erst mal nichts mit denen in einem Jahr zu tun. 

 

Ein Beispiel:

Im Jahr 1 hält Trader X 10 Aktien mit dem Anfangsbuchstaben A, die er dann im Jahr 2 alle gegen Aktien mit dem Anfangsbuchstaben B tauscht, alle immer aus dem Alphabet-Index.

 

Wenn ich die Ausführungen von @Glory_Days richtig verstanden habe, errechnet er jetzt seine taktische Rendite mit einem statischen Rebalancing dieser 20 Aktien (10 mit A und 10 mit B). Nun war die Auswahl von B aber vollkommen willkürlich und er hätte auch C nehmen können. Seine Strategie besteht nämlich schlichtweg darin jedes Jahr einen Buchstaben des Alphabets auszuwählen, von dem er 10 Aktien aus dem Alphabet-Index zufällig kauft. Welche Aussage bringt dann die errechnete taktische Rendite? Oder muss Trader X für die Berechnung den ganzen Alphabet-Index statisch rebalancen? 

 

Das Beispiel klingt vielleicht konstruiert, aber ersetzt mal die Buchstaben mit bestimmten Fundamentaldaten und es wird ein Schuh draus. Wenn ich meine Anlageentscheidung nicht nach strategisch und taktisch trennen kann, bringt es mir auch nichts die Renditequellen dahingegen zu trennen. 

[Glory_Days]

vor 7 Stunden von qwertzui:

Ist beides in der Praxis nicht unweigerlich miteinander verbunden? Ich meine, ein aktiver Anleger überlegt sich doch nicht 10 Aktien, die er dann hin und her tradet.

Vielleicht wäre das tatsächlich die bessere Strategie für aktive Anleger, nachdem eine sehr gute initiale Auswahl (im Sinne von Diversifikation) der Watchlist getroffen wurde. Ich persönlich würde die Auswahl der Titel als aktiver Anleger versuchen eher statisch und nicht allzu groß zu halten, um mich dann vollumfänglich auf diesen Kreis zu konzentrieren.

vor 7 Stunden von qwertzui:

Welche Aussage bringt dann die errechnete taktische Rendite? Oder muss Trader X für die Berechnung den ganzen Alphabet-Index statisch rebalancen? 

Wenn der Trader seine Aktien häufiger austauscht, ändert er damit u.a. auch immer seinen Strategic Return. Im Bezugsportfolio wird immer gegen die mittlere arithmetische Effektivgewichtung des Gesamtbetrachtungszeitraums rebalanced, d.h. auch für die Zeiträume, in denen der aktive Anleger bestimmte Aktien gar nicht besessen hat, tauchen diese im Bezugsportfolio mit mittlerem arithmetischem Gewicht <> 0 auf.

Die taktische Rendite liefert immer die gleiche Aussage: Wie verhält sich die geometrische Rendite des betrachteten Portfolio mit aktiven taktischen Gewichtungsentscheidungen gegenüber der geometrischen Rendite des Portfolios, das bei jeder aktiven Entscheidung gegen die arithmetische Durchschnittsgewichtung über den Gesamtzeitraum rebalanced wird.

vor 7 Stunden von qwertzui:

Wenn ich meine Anlageentscheidung nicht nach strategisch und taktisch trennen kann, bringt es mir auch nichts die Renditequellen dahingegen zu trennen. 

Kann man doch: Die Strategische Asset Allokation wählt die Titel nach Σ arith mean(wi) gi aus, d.h. mittleres Exposure, das der Anleger eingehen möchte, mal (erwarteter) geometrischer Rendite (Strategic Return). Und als addtive Überlagerungen kommt noch die Taktische Rendite in Form von Gewichtungsentscheidungen, die von arith mean(wi) abweichen, oben drauf. Siehe OP:

Am 4.11.2023 um 13:15 von Glory_Days:

Diese Zerlegung der geometrischen Rendite in insgesamt drei Komponenten ist so gesehen intuitiv, als dass sie den Entscheidungsprozess einer jeden Portfolio-Kontruktion vollumfänglich berücksichtigt:

Zitat

(1) Strategic Asset Allocation (Auswahl der Assets (Diversifikation) ohne Berücksichtigung der Volatilität der Assets)
(2) Rebalancing-Setup (Risikokontrolle, z.B. periodisches oder Schwellwert-Rebalancing aufgrund der Volatilität der Assets)
(3) Taktische Asset Allocation (aktive taktische Gewichtungen, z.B. basierend auf Fundamentalanalyse / Investorensicht)