Minimum Varianz Portfolio nach Markowitz

79 Beiträge in diesem Thema

Geschrieben · bearbeitet von Norbert-54

Hallo,

 

Ich möchte mein Tool zur Berechnung von effizienten Portfolios nach Markowitz zum Download für daran interessierte Personen zur Verfügung stellen.

 

Es basiert auf Excel mit dem zu aktivierenden AddIn Solver, das durch ein Makro gesteuert wird.

 

Als Rohdaten braucht man die monatliche Wertentwicklung der betrachteten Wertpapiere (dadurch wird die Korrelationsmatrix definiert), und eine Abschätzung der erwarteten Rendite.

Ersteres kann durchaus Arbeit machen, ich nehme dazu WISO Börse, darin sind Kurse und Ausschüttungen ohne Ende vorhanden. Letzteres ist schwierig, zukünftige Renditen lassen sich eben nicht gut voraussagen, ich orientiere mich daher an den historischen Renditen.

 

Man kann für jedes Wertpapier individuell den maximalen und den minimalen Anteil im Portfolio als Randbedingungen festlegen. Es sind maximal 19 Wertpapiere möglich.

 

Das Makro macht mit Hilfe des Solvers folgendes:

 

1. Die maximale Rendite unter Berücksichtigung der Randbedingungen rechnen.

2. Die minimale Rendite unter Berücksichtigung der Randbedingungen rechnen.

3. dann wird inkrementell, ausgehend von der maximalen Rendite zur minimalen Rendite gegangen (Anzahl der Inkremente kann man vorgeben). Für jedes Inkrement rechnet der Solver die prozentualen Anteile der Einzelwerte die zur minimalen Volatilität führen, natürlich unter Berücksichtigung der Randbedingungen. Das dauert für 200 Inkremente mit Excel 2007 ca. 3,5 Minuten, mit Excel 2003 50 Sekunden (auf meinem 4 jahre alten Rechner). Das Ergebnis wird als Tabelle ausgegeben.

 

Mit Open Access geht das nicht weil dort der Solver fehlt.

 

Das Tool mache ich als Freeware unter der GNU GPL Lizenz zugänglich, das heisst, jeder darf es gemäß den Bedingungen von GNU verändern und weitergeben.

 

Anbei der Link zu den entsprechenden FAQ´s von GNU: http://www.fsf.org/licensing/licenses/gpl-faq.html

 

Ihr braucht wahrscheinlich etwas Geduld, bis ihr euch damit zurechtgefunden habt.

 

Supertops hat mir mit guten Anregungen und Verbesserungsvorschlägen geholfen.

 

Grüße

Norbert

 

Edit 7.1.2010:

 

Ersetzen des Tools durch neue Version. Es berechnet nun 23 Wertpapiere, ist etwas schneller durch Vereinfachung des VB Moduls und das Blatt "Rechnen" ist umgestaltet.

 

Norbert

 

Edit: 17.1.10

 

Anleitung ergänzt

 

MinVarianz_Producer_Rel 0_9_1.xls

Diesen Beitrag teilen


Link zum Beitrag
Auf anderen Seiten teilen

Geschrieben

So etwas kann man damit machen:

post-7927-1215933795_thumb.jpg

 

Wirklich ein schönes Tool. Bei mir läuft es sehr stabil (auf dem Mac), bisher keine Konvergenzprobleme.

Diesen Beitrag teilen


Link zum Beitrag
Auf anderen Seiten teilen

Geschrieben

bei mir zickt excel 2007 und schmeißt sofort den debugger an, der angeblich keinen fehler findet :blink:

 

ich werd' da heut' nochmal näher bei schauen müssen :rolleyes:

Diesen Beitrag teilen


Link zum Beitrag
Auf anderen Seiten teilen

Geschrieben

Aus der Anleitung:

Solver: das Add In ist über das Excel Menue zu installieren, es wird dazu die Original CD oder DVD von Office benötigt.

 

Anschliessend muss über das Makro (Effizienzlinie50) dieser Datei der Solver aktiviert werden. Das geht so: rufe das Makro ueber das Excel Menue unter Extras auf, aktiviere das Kaestechen "bearbeiten", es oeffnet sich der Visual Basic Editor. Gehe dann dort in "Extras", dann in "Verweise" und aktiviere das Kaestchen "Solver" durch Ankreuzen und vergiss das Speichern nicht. Falls das Kästchen nicht da sein sollte: Suche die Datei "solver.xla" (Excel 2007:solver.xlam) zunächst unter c:\. Gehe wieder, wie beschrieben, in den Visual Basic Editor - Verweise - Extras. Dort betätige den Button "Durschsuchen" und aktiviere die Solver.xla(m) Datei in dem Pfad wo du sie gefunden hast. Anschliessend müsste das Kästchen "Solver da sein. Hier gibts oft Schwierigkeiten, mit Geduld klappts dann irgendwann mal.

 

Ganz wichtig: Speichern! Sonst wird es nicht erkannt.

Diesen Beitrag teilen


Link zum Beitrag
Auf anderen Seiten teilen

Geschrieben

Schnitzel,

 

Ich habe auch schon mal beobachtet, dass dann plötzlich zwei unterschiedliche Solver Kästchen angekreuzt sind. Dann das übriglassen, das nur "Solver" heisst. Abspeichern nicht vergessen.

Hoffentlich geht Excel 2007 bei dir nicht zu langsam mit dem Tool.

 

Viel Glück

Norbert

Diesen Beitrag teilen


Link zum Beitrag
Auf anderen Seiten teilen

Geschrieben

Solver ist bereits serienmäßig bei mir, da ich Vollinstallation damals gewählt habe, drauf. Aktiv ist er in den Exceleinstellungen von 2007 auch.

 

Das Kästchen erscheint nur einmal, allerdings spuckt er bei mir sobald ich deine Datei öffne im VBE folgendes aus:

 

post-7522-1215968647_thumb.jpg

 

Also irgendwas passt da noch nicht bei mir...nur was ?!

Diesen Beitrag teilen


Link zum Beitrag
Auf anderen Seiten teilen

Geschrieben

Schnitzel,

 

Vielleicht geht´s so:

 

Bestätige zunächst mit ok. Scrolle nach unten und suche das Kästchen "Solver". Findest du es: ankreuzen, abspeichern.

 

Findest du es nicht: suche auf deiner Boot die Datei "Solver.xlam". Die muss da sein (wahrscheinlich unter: Proramme\Microsoft Office\ Office12\Library\SOLVER). Findest du die Datei nicht: Solver Add in ist nicht installiert. Dann installieren.

 

Wenn du sie findest: Klicke auf "Durchsuchen" in diesem Screen, gehe zum gefundenen Pfad mit der Solver Datei und aktiviere sie. Das Kästchen Solver muesste dann im Screen sein. Wenn nicht: VBA schliessen und nochmal aufrufen.

 

Ich muss gestehen: die Solver Einbindung ist manchmal teuflisch.

 

Hoffentlich klappts.

 

Grüße

Norbert

Diesen Beitrag teilen


Link zum Beitrag
Auf anderen Seiten teilen

Geschrieben

Auch wenn es vielleicht wenig hilft, so sieht das im VB Editor, Menüpunkt Tools > References auf dem Mac aus:

 

post-7927-1215971985_thumb.jpg

Diesen Beitrag teilen


Link zum Beitrag
Auf anderen Seiten teilen

Geschrieben

@ Schnitzel: Kauf dir nen Mac ;)

Diesen Beitrag teilen


Link zum Beitrag
Auf anderen Seiten teilen

Geschrieben

Diesen Beitrag teilen


Link zum Beitrag
Auf anderen Seiten teilen

Geschrieben

Hallo,

 

Ich möchte mein Tool zur Berechnung von effizienten Portfolios nach Markowitz zum Download für daran interessierte Personen zur Verfügung stellen.

 

....

 

Falsche Rubrik,

 

Mod bitte in Fonds und Fondsdepot verlagern.

 

Danke

 

Norbert

 

 

Hi Norbert,

 

ist die Zeile 124 &125 im Wertentwickungstab korrekt ? Ist nur das Datum falsch, oder auch die Werte ?

Diesen Beitrag teilen


Link zum Beitrag
Auf anderen Seiten teilen

Geschrieben

Hallo Unser_Nobbi,

 

Nur Datum falsch, muss statt 1998 2008 heißen. Werte sind korrekt.

 

Norbert

Diesen Beitrag teilen


Link zum Beitrag
Auf anderen Seiten teilen

Geschrieben

Hallo,

 

hier kann man das wohl in Internet machen. Markowitzoptimierung

 

Viele Gruesse

Diesen Beitrag teilen


Link zum Beitrag
Auf anderen Seiten teilen

Geschrieben · bearbeitet von Norbert-54

Danke Nobbi,

 

Ich habe mal kurz reingeschaut.

 

Erster Eindruck:

 

Sieht interessant aus.

Macht erheblich weniger Arbeit als mein Tool.

Ist bezüglich der zugrunde gelegten Renditen und betrachteten Zeiträumen für die Korrelationsrechnung nicht modifizierbar (kann sowohl ein Vorteil als auch ein Nachteil sein).

Ist wohl ab 1. September kostenpflichtig.

Die starke Aufsplittung des Depots in viele Fonds irritiert mich.

 

Ich registriere mich mal und vergleiche deren Analyse mit der Analyse mit meinem Tool.

 

Bin gespannt was herauskommt.

 

Norbert

Diesen Beitrag teilen


Link zum Beitrag
Auf anderen Seiten teilen

Geschrieben · bearbeitet von unser_nobbi

Danke Nobbi,

 

Ich habe mal kurz reingeschaut.

 

Erster Eindruck:

 

Sieht interessant aus.

Macht erheblich weniger Arbeit als mein Tool.

Ist bezüglich der zugrunde gelegten Renditen und betrachteten Zeiträumen für die Korrelationsrechnung nicht modifizierbar (kann sowohl ein Vorteil als auch ein Nachteil sein).

Ist wohl ab 1. September kostenpflichtig.

Die starke Aufsplittung des Depots in viele Fonds irritiert mich.

 

Ich registriere mich mal und vergleiche deren Analyse mit der Analyse mit meinem Tool.

 

Bin gespannt was herauskommt.

 

Norbert

 

Ich habe bereits etwas rumgespielt:

 

Es macht natürlich deutlich weniger Arbeit als Deines. Zumal ich immer noch keinen PC hab, auf dem ich den Solver aktivieren kann, kann ich Deines eh nicht verwenden.

 

Weiterer Vorteil: es verkraftet auch Zertis !! (sind in Deiner Wiso-DB-Zertis enthalten ?)

 

Ich habe mal ein Teildepot vor mir optimiert und wüsste nun - aus Minimum-Varianz Aspekten wie ich es zu ändern hätte.

 

Das mit dem Zeitraum ist sicher ein großes Problem !! Mir ist noch nichtmal klar, welcher Zeitraum bei dem Internet-Tool die Basis darstellt.

 

Da ist Dein Tool sicher besser.

 

Es wäre wirklich mal interessant, wenn Du einen Vergleich mit den gleichen Daten fahren könntest...

 

Ich denke, ich spiele noch bis Ende des Monats mit dem Tool rum und im September hab ich dann auch den Solver und mach dann erstmal mit Deinem Tool weiter.

 

EDIT: funktioniert bei Dir der Excel-Import der Depots bei dem Internet-Tool ??

Diesen Beitrag teilen


Link zum Beitrag
Auf anderen Seiten teilen

Geschrieben · bearbeitet von Norbert-54

Hallo Nobbi,

 

Ich habe ebenfalls mit dem Internet Tool gespielt und meine eigenen Fonds, die ich beobachte (23 Stück) eingegeben, alle waren da.

 

Es bestehen starke Unterschiede zu den Analysen mit meinem Tool, sicher bedingt durch andere Zeiträme der retrospektiven Korrelationen und ganz sicher durch andere Annahmen der Renditen, die Renditen haben bei Markowitz eine starke Auswirkung auf die Zusammensetzung der effizienten Portfolios. Im unteren Risikobereich sind die Unterschiede deutlich weniger stark ausgeprägt als im oberen Risikobereich, in letzerem dürften auch die zugrunde liegenden Renditen unterschiedlicher sein. Bei Black Box Rechnungen, wie im Internet Tool bin ich immer etwas verunsichert. Wenn ich mit meinem eigenen Tool arbeite und Mist herauskommt, habe ich hinterher wenigstens den Überblick über den Dateninput und bin für den Mist selber verantwortlich.

 

Nachtrag: habe inzwischen den Eindruck, dass einige Fonds gar nicht in die Rechnung mit einbezogen wurden (19.8.08)

 

Nach dem Abmelden aus dem Tool (Abmelden und Speichern) waren beim wieder Einloggen meine alten Eingaben weg und ich hätte von vorne anfangen müssen (von wegen Speichern?!).

 

Wenn ich Zeit habe versuche ich mal eine Zusammenfassung.

 

In Wiso Börse gibt es den Portfolio Wizard (5 Eur / Monat). Damit habe ich mal gearbeitet, dort ist der Aufwand sehr gering (geringer als beim Internet Tool). Das hat mir echt gut gefallen, den prognostizierten Renditen habe ich zwar nicht immer recht geglaubt, dennoch erschienen mir die Ergebnisse dort plausibel. Nach den ersten Erfahrungen mit dem Internet Tool würde ich dem Portfolio Wizard den Vorzug geben.

Et3tn1ty zeigt mit seinem Musterdepot damit durchaus interessante Daten, er verwendet den Portfolio Wizard. Interessant wird es, wenn ein längerer Zeitraum zugrunde liegt.

Ich persönlich mag aber eben lieber die Transparenz über möglichst viele Parameter, deswegen habe ich mein eigenes Tool gebastelt.

 

Wiso Börse beinhaltet Zertis ohne Ende (Proffessional Abo, ca 96 Euro / Jahr).

 

Einen Vergleich mit den Daten fahre ich gerne, ich vermute, du meinst deine Daten, schick sie mir per PM, am besten noch mit einer Idee, welche Renditen du erwartest.

 

Warum hast du keinen Solver? Der ist doch in Excel als Addin vorhanden.

 

das mit dem Excel Import habe ich nicht versucht.

 

Grüße

Norbert

Diesen Beitrag teilen


Link zum Beitrag
Auf anderen Seiten teilen

Geschrieben

Habe mir das Teil heute morgen auch mal angeschaut, aber für meine Zwecke ist es wohl auch nicht brauchbar und beim Resultat hatte ich auch leichte Zweifel, ohne es aber überprüfen zu können. Zudem gibt es das Tool der fondsvermittlung24 nur befristet bis Ende August kostenlos, wenn ich es richtig gelesen habe. Wer es also noch testen will, darf sich ranhalten.

 

Leider kommt Dein Tool für mich auch nicht in Frage, Norbert, da ich mit meinem Depot gemischt aus Aktien und Fonds zu viele Positionen drin habe. Eine Optimierung für einzelne Teile macht für mich wenig Sinn. Meinst Du der Wizard könnte das leisten? Gibt es da eine Beschränkung in der Anzahl der Positionen und bei den Aktien/Fonds selbst?

Diesen Beitrag teilen


Link zum Beitrag
Auf anderen Seiten teilen

Geschrieben

Hallo Norbert,

 

danke fuer die ausfuerliche Antwort (und auch das Angebot mit den Zeitreihen).

 

Bezueglich des Excel-Solvers verhaelt es sich so: das Plugin ist aktuell auf keinem PC installiert und ich habe 2 PCs mit Excel:

 

1. geliehener Kunden-PC -> da hab ich nichtmal die CD

2. offizieller PC eines Beratungshauses -> da darf man nix draufpacken

 

Privat nutze ich nur Open-Office ....

 

Aber ich hab bald noch einen anderen PC und da kann ich den Solver installieren ...

 

Zum Internet-Tool:

Ja das mit dem Speichern (nicht Speichern) nervt und der Excel-Upload funzt auch nicht bei mit.

 

Ich habe irgnedwie jetzt auch mal ein weiteres kleines Beispiel reingeklopft (ist nur ein sehr kleiner Ausschnitt meines Depots) und das Tool gibt mir das folgende Resultat:

 

post-9231-1218970090_thumb.png

 

Kann das ueberhaupt (aus Sicht der Portfoliotheorie) sein ? Das wuerde ja bedeuten, dass die Ausgangssituation besser ist als die optimierte ? Wie kann der orangene Punkt fuer die Ausgangsgewichtung denn jemals dort sitzen ? Ich haette jeden orangenen (= nichtpotimierten Punkt) links unten von dem Graph erwartet.

Diesen Beitrag teilen


Link zum Beitrag
Auf anderen Seiten teilen

Geschrieben

Nobbi,

 

Bei der Horizontalen nehme ich mal an, dass damit die annualisierte Volatilität gemeint ist. Die Unterschiede können locker mit dem retrospektiven Betrachtungszeitraum des Tools zusammen hängen, der nicht unbedingt mit deinem Betrachtungszeitraum übereinstimmen muss. Der kleine Ausschnitt deines Depots würde mich interessieren, nur zum Schauen was bei mir rauskommt.

 

Interessant auch folgende grundsätzliche Überlegung:

 

Fonds 1: 5 Jahre auf dem Markt; Aktien Welt; Wertentwicklung ähnlich wie MSCI Welt.

Fonds 2: wie Fonds 1, aber seit 15 Jahren auf dem Markt.

 

Wenn das Tool Renditen auf Basis von 10 Jahren rechnet, wird es für Fonds 2 wohl eine niedrigere Rendite zugrunde legen als für Fonds 1.

 

Analoge Überlegung zur Vola:

 

Da in die Markowitz Analyse die Varianzen der Einzel Assets eingehen (neben den Kovarianzen der Asset Paare), muss Fond 2 hohe Varianzen aufweisen weil er die Verwerfungen von 1999 - 2003 mitgemacht hat, Fonds 1 aber nicht. Der hat dann niedrigere Varianzen.

 

Aus diesem Grunde bestimme ich mit meinem Tool die Varianzen / Kovarianzen für einen retrospektiven Zeitraum von zur Zeit 6 Jahren.

 

 

Zum Tool: Wenn man die Eingaben tatsächlich nicht speichern kann, ist das ein klarer Schwachpunkt.

 

Ich relativiere den Arbeitsaufwand im Verhältnis zu meinem Tool etwas: Ich brauche zur Zusammenstellung der Rohdaten (monatliche Wertentwicklung, Festlegung der Rendite) für 20 Assets ca. 4 Stunden.

Die Auswertung für eine Effizienzlinie liefert mir die Zusammensetzungen der effizienten Portfolios in einer Tabelle. Das kostet einen Mausklick. Im Internet Tool muss man auf der Effizienzlinie jeden interessierenden Punkt auf der Linie anklicken und eine extra Auswertung machen, man bekommt dann für ein anderes effizientes Portfolio die entsprechende Zusammensetzung.

 

Das neue Open Office Calc (Beta Version) hat einen Solver. Ich habe es mir schon mal angeschaut. Das Einbinden des Solvers in ein Makro dürfte mir bei Calc einige Schwierigkeiten bereiten weil die Parametrisierung nicht publiziert ist. Wenn man mit dem Solver umgehen kann und die Randbedingungen für die Portfolio Analyse kennt, kann man den Solver in Calc mit meinem Tool jetzt schon verwenden. Man kann aber keine Tabelle erzeugen, sondern muss die Effizienzlinie Punkt für Punkt abklappern (wie beim Internet Tool).

 

Norbert

Diesen Beitrag teilen


Link zum Beitrag
Auf anderen Seiten teilen

Geschrieben · bearbeitet von unser_nobbi

Hallo Norbert, ich habe in diesem Test nur 3 Fonds verwendet:

 

1. Fortis Biotech (eine der spekulativsten Positionen bei mir, die mir die letzten Wochen aber wieder Spass macht) ... (938939)

2. DWS Convertibles (ein alter Recke meines Portfolios) (847426)

3. DWS Vermoegensbildungsfonds (auch ein alter Recke, der aber immer wieder kurz vor der Verrentung steht) (847652)

 

Als Menge (Bestandsdepot) geb ich mal hier einfach nur an: 1 ST/ 13.6 ST/ 10.6 ST

 

 

Das mit dem Solver: ungefaehr zum gleichen Zeitpunkt, wie das Internet-Tool kostenpflichtig wird, hab ich dann auch ein Excel mit Solver.

 

Langfristig ist Dein Tool sicher weniger Arbeit, da bei Deinem Tool die Arbeit nur einmal recht heftig ist und ich die Abspeicherproblematik nicht habe ...

 

Edit: und bei Deinem Tool kann ich wenigstens klar beeinflussen, auf welcher Historie die Analyse basiert ....

Diesen Beitrag teilen


Link zum Beitrag
Auf anderen Seiten teilen

Geschrieben · bearbeitet von Norbert-54

Nobbi,

 

Anbei die Effizienzlinie.

 

Habe mit folgenden Renditen gerechnet: Fortis 9,2 %; Verm Bildungs F 9,9 %; Convertibles 5,5 %. Maximaler Anteil / Fonds: 66,6 %.

Die Rendite berechne ich folgendermassen: Halblogarithmisches Chart der Wertentwicklung (also incl. Ausschüttungen), eine Gerade gelegt, die mir sinnvoll erscheint, die Steigung der Geraden ist dann die annualisierte Rendite incl. der Ausschüttungen.

 

Einzeldaten siehe angehängte Tabelle.

 

Varianzen, Kovarianzen auf Basis der letzten 6 Jahre.

 

Norbert

 

Das Chart aus dem Internet Tool kann definitiv nicht die annualisierte Vola sein!!

post-10932-1218992212_thumb.png

post-10932-1218992225_thumb.png

post-10932-1218992239_thumb.png

post-10932-1218992250_thumb.png

Tabelle.xls

Diesen Beitrag teilen


Link zum Beitrag
Auf anderen Seiten teilen

Geschrieben · bearbeitet von unser_nobbi

Hallo Norbert, vielen Dank fuer die Mischungsuebersicht.

 

Heute abend klopp ich das nochmal in das Internet-Tool um die Unterschiede zu sehen ....

Diesen Beitrag teilen


Link zum Beitrag
Auf anderen Seiten teilen

Geschrieben

Leider kommt Dein Tool für mich auch nicht in Frage, Norbert, da ich mit meinem Depot gemischt aus Aktien und Fonds zu viele Positionen drin habe. Eine Optimierung für einzelne Teile macht für mich wenig Sinn. Meinst Du der Wizard könnte das leisten? Gibt es da eine Beschränkung in der Anzahl der Positionen und bei den Aktien/Fonds selbst?

 

Sapine,

 

Der Portfolio Wizard verarbeitet eine sehr große Anzahl von Assets (ich habe zum letzten Mal vor ca. 2 Jahren damit gearbeitet, ich glaube, mich erinnern zu können, dass es ca. 80 waren). Die Assets dürfen dort nicht ausschliesslich aus Aktien bestehen. eine Mindestmenge an Fonds wird dort vom Programm verlangt. Et3rn1ty arbeitet damit, er kann dir wahrscheinlich mehr darüber sagen.

 

Beachte vielleicht noch folgendes: Zukünftige nicht statistische Risiken von Anlagen werden durch die MVA nicht beachtet. Der Anteil des nicht statistischen Risikos einer Aktie an der künftigen Wertentwicklung ist naturgemäß höher als bei einem Fonds. Das musst du beachten, wenn du mit Aktien eine MVA durchführst.

 

Norbert

Diesen Beitrag teilen


Link zum Beitrag
Auf anderen Seiten teilen

Geschrieben · bearbeitet von unser_nobbi

Hallo Norbert,

 

ich muss nochmal nerven in Punkto Toolvergleich. :-

 

Das Internet-Tool verwendet die folgenden Renditen (die Renditen musstest Du ja ueber den Graph ermitteln, nicht wahr ?)

 

Fortis: 4.14 %

Convertibles: 6.47 %

VB I: 7.92 %

 

Und die folgenden Risiken (das ist nur informativ - Spielt fuer Dich ja keine Rolle, oder ?)

 

Fortis: 41.81 %

Convertibles: 34.94

VB I: 69.62

 

Ich bekomme bei einer Optimierung mit Grenze 66% den folgenden Graph:

 

post-9231-1219058308_thumb.png

 

Diesmal ist der orangene Punkt auch korrekt links unter dem Graph .... :)

 

Waere die Effizienzlinie bei Dir signifikant anders, wenn Du die gleichen Renditen verwendest (der einzige, von die "manuell" ermittelte Parameter ist die Rendite, oder ?) ?

Siehst Du irgendeinen Bezug der Risiken hier zu deinen berechnetem Co-Varianzen ?

Diesen Beitrag teilen


Link zum Beitrag
Auf anderen Seiten teilen

Geschrieben · bearbeitet von Norbert-54

Nobbi,

 

Gerne.

 

Anbei die Auswertung, wie gestern, aber mit deinen Renditen.

 

Kurz die Volas / Korrelationen:

 

Volas:

 

VB I: 14,3

Conv: 6,9

Fortis. 20,2

 

Korrelationen:

 

VB I - Conv: 0,90

VB I - Fortis. 0,66

Conv - Fortis: 0,56

 

Ich habe wieder den ganzen Teil der Linie, auch den ineffzienten, dargestellt.

 

Er lässt sich folgendermassen erklären:

 

Im oberen Teil sind nur VB I und Conv wegen der höheren Renditen aktiv. Die Quasilinearität resultiert aus der hohen Korrelation der beiden.

Wenn das 2/3 - 1/3 Verhältnis erschöpft ist, kommt Fortis ins Spiel, das trägt ganz am Anfang, praktisch nicht bemerkbar, noch etwas zur Effizienz bei. Mit zunehmendem Anteil von Fortis steigt dann die Vola und die Rendite nimmt weiter ab.

 

Der Verlauf im Internet Tool ist wohl ähnlich. Klar ist auch, das dort die Horizontale nicht die annualisierte Rendite darstellt.

 

Nachtrag: muss annualisierte Volatilität heissen.

 

Die Tabelle ist auch dabei.

 

Norbert

post-10932-1219077900_thumb.png

Tabelle_1.xls

Diesen Beitrag teilen


Link zum Beitrag
Auf anderen Seiten teilen

Erstelle ein Benutzerkonto oder melde dich an, um zu kommentieren

Du musst ein Benutzerkonto haben, um einen Kommentar verfassen zu können

Benutzerkonto erstellen

Neues Benutzerkonto für unsere Community erstellen. Es ist einfach!


Neues Benutzerkonto erstellen

Anmelden

Du hast bereits ein Benutzerkonto? Melde dich hier an.


Jetzt anmelden