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Norbert-54

Minimum Varianz Portfolio nach Markowitz

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supertobs
Posted · Edited by supertobs

Hallo Norbert,

 

benutze gerade wieder Dein Tool nach einjähriger Abstinzenz.

 

Leider ist das ein Krampf bei Excel, letztlich den Solver in dem Macro zu referenzieren. So richtig Microsoft: Im (gefühlten) fünften Untermenues des Editors (!) geht es dann. Naja, davon sollte man sich nicht entmutigen lassen.

 

Man kann die Berechnung auch by-passen wenn man nur die Kovarianztabelle eingibt.

 

Wenn man bei Deinem Tool Konvergenzprobleme hat, bietet es sich an den maximalen Anteil auf etwas unter 1 zu setzten. Dann läuft es meist besser.

 

Hier ist das neueste Ergebnis:

post-7927-1263662014,07_thumb.jpg

 

Gruss

 

supertobs

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Norbert-54
Posted

Hallo Supertobs,

 

Du scheinst der Einzige zu sein, der das Tool nutzt.

 

Den Solver zu referenzieren, ist tatsächlich eine Geduldarbeit, bis man es hat.

 

Deine Bemerkung mit der Konvergenz ist richtg und zeigt die Grenze des Excel Solvers auf. Um diesen Effekt zu minimieren hatte ich im Toolmakro die "precision" bereits erhöht, jedoch nicht eliminiert. Deine Lösung der Reduzierung des maximalen Anteils ist ebenfalls richtig erkannt.

Dazu habe ich die Anleitung im Tool ergänzt und im ersten Beitrag das Tool gerade eben ersetzt.

 

Vielen Dank für diesen Hinweis.

 

Grüße

Norbert

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supertobs
Posted

Dein Tool ist halt schon etwas spezielles. Soweit gehen die meisten Anleger wohl nicht. Die Hauptarbeit liegt meines Erachtens in der Datensammlung. Da brauche ich immer ein paar Stunden um die Daten von MSCI, EuroMTS, DB Index Quandt und EZB alle in das richtige Format zu bringen. Das tue ich mir auch nur jährlich an. ich update in den nächsten Tagen meinen Korrelationsthread. Ohne Deine Hilfe und Deine Formeln hätte ich das auch nicht so hinbekommen. Das Feedback auf diesen Thread ist auch gering. Es gitb einige Downloads, aber noch keinen Mac-Nutzer der das irgendwie genutzt hat.

 

Was Du noch automatisieren könntest:

- Statt Monatsveränderungen, die absoluten Kurse eingeben. Die Monatsveränderungen ergeben sich ja dann.

- Renditen aus den Kursverläufen berechnen. Die muss man noch per Hand eingeben. Ist aber bestimmbar.

 

So gehe ich bei Apple Numbers vor. Leider kann ich da noch kein Script oder so etwas wie den Solver koppeln. Wenn es mal das mal gibt, werde ich Deine Source portieren und auch unter GPL weitergeben.

 

Verbesserungen:

- Bei der Textnachricht "Setting up Problem ..." könntest Du die aktuelle Iteration angeben (z.B.: Setting up Problem 123 of 200 ...). Bei mir ist das Excel:Mac recht langsam und es erleichtert das Warten auch.

- In die Graphik könntest Du noch Wertekreuze (Vola, Rendite) der Einzelwerte (wie in meiner Graphik gezeigt einfügen).

 

Ansonsten bin ich beeindruckt, das Du tatsächlich nach dem Tool anlegest. mir reicht es schon mein Musterdepot im Kontext der EInzelwerte und der Effizienzlinien zu sehen.

 

Hast Du schon den Wein getrunken?

 

Viele Grüße

 

supertobs

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Norbert-54
Posted

Supertobs,

 

Das Tool ist tatsächlich speziell und erfordert einen durchaus hohen Initialarbeitsaufwand. Die Datensammlung mache ich mit Hilfe von WISO Börse in Kombination mit Excel. Da habe ich inzwischen Routine drin und es geht ganz gut.

 

Zu absolute Kursen statt Monatsveränderung: das geht prinzipiell natürlich, wird dann aber etwas schwierig, wenn man bei Wertpapieren die Auschüttungen berücksichtigen muss. Das ist jedoch essentiell, sowohl für der Performance als auch für die Varianzen und Kovarianzen. Meine Methode ist ziemlich speziell, dafür brauche ich WISO Börse sonst würde ich das integieren.

Genau hier dürfte für Viele das Hauptproblem liegen, oft hat man historische Ausschüttungen nicht zur Verfügung, die korrekte Berücksichtigung derselben ist auch nicht ganz trivial. Wenn man jedoch dazu in der Lage ist, bekommt man auch den Transfer der monatlichen Erträge hin.

 

Das gleiche gilt dann auch für die Bestimmung der Rendite. Hier gibt es mehrere Möglichkeiten das zu tun, deswegen habe ich davon abgesehen dies in das Tool zu integrieren. Ich selbst verwende den Mittelwert aus der geometrische und arithmetischen Rendite (alles natürlich unter Einbeziehung der Ausschüttungen).

 

Die Textnachrichr "setting up Problem" macht der Solver, kann ich nicht beeinflussen.

Das Enfügen der Wertekreuzchen macht kein Problem, ich werde in den nächsten Tagen die Überabeitung in den ersten Beitrag einfügen.

 

Der Auslöser für die tatsächliche Verwendung des Tools zur Allokation der Fonds war, nachdem dem ich meinen Anlageerfolg von 1990 bis Ende 2003 ermittelt hatte: Die Kursentwicklung (zeitgewichtete Rendite) war im Vergleich zum MSCI Welt dürftig und frustrierend, Änderungsbedarf stand an.

Daher hatte ich mich zu einem kleinen Maßnahmebündel entschlossen, das mir die Reproduzierbarkeit der Vorgehensweise gewährleistet. Ein essentieller Bestandteil war aus meiner Sicht die Notwendigkeit irgendeiner quantitativen Allokation der Wertpapiere. Dafür gibt es sicher viele Möglichkeiten, alle mehr oder weniger umstritten, alle mit Stärken und Schwächen, sowohl theoretischer als auch praktischer Art. Zunächst hatte ich keine Präferenzen. Für die Varianz/Kovarianzanalyse habe ich mich dann wegen der Ästhetik derselben entschieden, ich war es irgendwann müde mir fruchtlose Gedanken zu machen.

 

Es hat dann schon etwas Mut gebraucht, tatsächlich danach zu investieren, ich mache es jedoch schon seit knapp 4 Jahren. Inzwischen bin ich mir sicher, dass diese Methode definiv nicht zum Ruin führt. Ich habe qualitativ mal abgeschätzt, dass in diesen 4 Jahren der Einfluss der neuen Methode alleine zur Angleichung zwischen der Kursperformance und dem MSCI AC Welt geführt hat.

Eine validere Abschätzung wie groß der Abstand zwischen Theorie und Praxis tatsächlich ist, dürfte mir erst in ein paar Jahren möglich sein.

 

Deinen Wein haben wir inzwischen zu einem besonderen Anlass getrunken, er hat uns hervorragend geschmeckt.

 

Norbert

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Austrian_Burner
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Hallo Norbert - 54,

 

ich hoffe Du bist noch aktiv in diesem Thread! Ich studiere BWL und habe eine Aufgabe in Asset Management bekommen. "Erstellung eines Portfolios nach Markowitz". Dein Tool ist wirklich Klasse und ich hab einige Fragen an dich!

 

1) Wo kann ich vorgeben, dass berücksichtigt wird, dass ein Portfolio eine Rendite von 5% aufweisen soll und dann dazu berechnet wird wie hoch die Volatilität ist?

 

2) Das selbe nur andersrum, Festlegung des Parameters Risiko, z.B. 10 und welche maximale Rendite kann erwartet werden?

 

3) Wie kann ich es bewerkstelligen, dass das Minimum Varianz Portfolio in der Grafik angezeigt wird?

 

4) Wie kann ich es bewerkstelligen, dass ein gleichgewichtetes Portfolio in der Grafik angezeigt wird?

 

Kannst du mir dabei helfen?

 

Grüße AB

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Norbert-54
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Hallo Norbert - 54,

 

ich hoffe Du bist noch aktiv in diesem Thread! Ich studiere BWL und habe eine Aufgabe in Asset Management bekommen. "Erstellung eines Portfolios nach Markowitz". Dein Tool ist wirklich Klasse und ich hab einige Fragen an dich!

 

1) Wo kann ich vorgeben, dass berücksichtigt wird, dass ein Portfolio eine Rendite von 5% aufweisen soll und dann dazu berechnet wird wie hoch die Volatilität ist?

 

2) Das selbe nur andersrum, Festlegung des Parameters Risiko, z.B. 10 und welche maximale Rendite kann erwartet werden?

 

3) Wie kann ich es bewerkstelligen, dass das Minimum Varianz Portfolio in der Grafik angezeigt wird?

 

4) Wie kann ich es bewerkstelligen, dass ein gleichgewichtetes Portfolio in der Grafik angezeigt wird?

 

Kannst du mir dabei helfen?

 

Grüße AB

 

Hallo Austrian_burner,

 

zu 1 und 2: Das Tool erzeugt eine vorgebbare Anzahl von effizienten Portfolios im Blatt Rechnen. Deren Volatilitäten und Renditen sind in den Spalten S und T zu finden. Sicher findest Du dort eine Rendite und eine Volatilität nahe 5% bzw. 10 %. In Zelle N30 kannst Du die Anzahl der Portfolios festlegen. Je höher die Zahl, dest geringer die Abstände von Rendite und Vola.

 

zu3: Du suchst in Spalte S die niedrigst Volatilität und bindest die beiden Werte von Volatilität und Rendite als X/Y Diagramm in das Chart ein.

zu 4: wenn Du beispielsweise 23 Wertpapiere hast: gebe jeweils "=1/23" in die Zellen I14:I36 in "Rechnen" ein. Die dazugehörige Volatilität und Rendite findest Du in den Zellen N15 und N16. Obacht: kopiere die Werte in einen freien Bereich und binde sie dann, wie in 3) in das Chart ein.

 

Bitte gib Info ob ich Dich richtig verstanden habe.

 

Grüße

Norbert

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Austrian_Burner
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Hallo Norbert - 54,

 

ich hoffe Du bist noch aktiv in diesem Thread! Ich studiere BWL und habe eine Aufgabe in Asset Management bekommen. "Erstellung eines Portfolios nach Markowitz". Dein Tool ist wirklich Klasse und ich hab einige Fragen an dich!

 

1) Wo kann ich vorgeben, dass berücksichtigt wird, dass ein Portfolio eine Rendite von 5% aufweisen soll und dann dazu berechnet wird wie hoch die Volatilität ist?

 

2) Das selbe nur andersrum, Festlegung des Parameters Risiko, z.B. 10 und welche maximale Rendite kann erwartet werden?

 

3) Wie kann ich es bewerkstelligen, dass das Minimum Varianz Portfolio in der Grafik angezeigt wird?

 

4) Wie kann ich es bewerkstelligen, dass ein gleichgewichtetes Portfolio in der Grafik angezeigt wird?

 

Kannst du mir dabei helfen?

 

Grüße AB

 

Hallo Austrian_burner,

 

zu 1 und 2: Das Tool erzeugt eine vorgebbare Anzahl von effizienten Portfolios im Blatt Rechnen. Deren Volatilitäten und Renditen sind in den Spalten S und T zu finden. Sicher findest Du dort eine Rendite und eine Volatilität nahe 5% bzw. 10 %. In Zelle N30 kannst Du die Anzahl der Portfolios festlegen. Je höher die Zahl, dest geringer die Abstände von Rendite und Vola.

 

zu3: Du suchst in Spalte S die niedrigst Volatilität und bindest die beiden Werte von Volatilität und Rendite als X/Y Diagramm in das Chart ein.

zu 4: wenn Du beispielsweise 23 Wertpapiere hast: gebe jeweils "=1/23" in die Zellen I14:I36 in "Rechnen" ein. Die dazugehörige Volatilität und Rendite findest Du in den Zellen N15 und N16. Obacht: kopiere die Werte in einen freien Bereich und binde sie dann, wie in 3) in das Chart ein.

 

Bitte gib Info ob ich Dich richtig verstanden habe.

 

Grüße

Norbert

 

Lieber Norbert!

 

Tausend Dank! Hast mir wirklich sehr gut weiterhelfen können!

 

Was mich noch brennend interessiert ist, ob es möglich ist die Kapitalmarktlinie in den chart einzufügen welche die Effizienzlinie tangiert und somit am Tangentenpunkt das "Markportfolio" anzeigt. Das wär dann die Erweiterung zum Capm nach Sharp.

 

ist das möglich?

 

Liebe Grüße AB

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Austrian_Burner
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Hallo Norbert - 54,

 

ich hoffe Du bist noch aktiv in diesem Thread! Ich studiere BWL und habe eine Aufgabe in Asset Management bekommen. "Erstellung eines Portfolios nach Markowitz". Dein Tool ist wirklich Klasse und ich hab einige Fragen an dich!

 

1) Wo kann ich vorgeben, dass berücksichtigt wird, dass ein Portfolio eine Rendite von 5% aufweisen soll und dann dazu berechnet wird wie hoch die Volatilität ist?

 

2) Das selbe nur andersrum, Festlegung des Parameters Risiko, z.B. 10 und welche maximale Rendite kann erwartet werden?

 

3) Wie kann ich es bewerkstelligen, dass das Minimum Varianz Portfolio in der Grafik angezeigt wird?

 

4) Wie kann ich es bewerkstelligen, dass ein gleichgewichtetes Portfolio in der Grafik angezeigt wird?

 

Kannst du mir dabei helfen?

 

Grüße AB

 

Hallo Austrian_burner,

 

zu 1 und 2: Das Tool erzeugt eine vorgebbare Anzahl von effizienten Portfolios im Blatt Rechnen. Deren Volatilitäten und Renditen sind in den Spalten S und T zu finden. Sicher findest Du dort eine Rendite und eine Volatilität nahe 5% bzw. 10 %. In Zelle N30 kannst Du die Anzahl der Portfolios festlegen. Je höher die Zahl, dest geringer die Abstände von Rendite und Vola.

 

zu3: Du suchst in Spalte S die niedrigst Volatilität und bindest die beiden Werte von Volatilität und Rendite als X/Y Diagramm in das Chart ein.

zu 4: wenn Du beispielsweise 23 Wertpapiere hast: gebe jeweils "=1/23" in die Zellen I14:I36 in "Rechnen" ein. Die dazugehörige Volatilität und Rendite findest Du in den Zellen N15 und N16. Obacht: kopiere die Werte in einen freien Bereich und binde sie dann, wie in 3) in das Chart ein.

 

Bitte gib Info ob ich Dich richtig verstanden habe.

 

Grüße

Norbert

 

Lieber Norbert!

 

Tausend Dank! Hast mir wirklich sehr gut weiterhelfen können!

 

Was mich noch brennend interessiert ist, ob es möglich ist die Kapitalmarktlinie in den chart einzufügen welche die Effizienzlinie tangiert und somit am Tangentenpunkt das "Markportfolio" anzeigt. Das wär dann die Erweiterung zum Capm nach Sharp.

 

ist das möglich?

 

Liebe Grüße AB

 

 

ach ja und noch eine verständnissfrage. ich brauche nicht alle 23 assets. so tippe ich z.b. bei "Wertentwicklung" in den zellen X124 und X125 einfach "0,01" ein unter drück enter, egal ob das format standard oder prozent ist....? analog dazu in "rechnen" noch bei K23 0,00 tippen (bei erwarte rendite auch 0,00 eintippen oder kann das vernachlässigt werden?

 

danke dir vielmals!

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Norbert-54
Posted

Hallo Austrian_burner,

 

Die Kapitalmarktlinie: nein schaffe ich so ohne weiteres nicht, sie zu programmieren.

 

Die 0,1: Format ist egal. Die Zahlen müssen in Zeilen stehen, wo in anderen Spalten auch Zahlen sind. Die Covarianzmatrix hat ansonsten Zellen ohne Werte, daher rechnet das Tool dann nicht. Die 0,00 in Spalte K in "rechnen" reicht, die Rendite muss nicht verändert werden.

 

Viele Grüße

Norbert

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Austrian_Burner
Posted

Hallo Austrian_burner,

 

Die Kapitalmarktlinie: nein schaffe ich so ohne weiteres nicht, sie zu programmieren.

 

Die 0,1: Format ist egal. Die Zahlen müssen in Zeilen stehen, wo in anderen Spalten auch Zahlen sind. Die Covarianzmatrix hat ansonsten Zellen ohne Werte, daher rechnet das Tool dann nicht. Die 0,00 in Spalte K in "rechnen" reicht, die Rendite muss nicht verändert werden.

 

Viele Grüße

Norbert

 

 

Guten Abend Norbert!

 

Vielen Dank für Deine raschen Auskünfte, hab mir tonnenweise daten bei yahoo gesaugt und muss nun erst mal alles in dein tool einpfelgen. bin schon sehr auf die ergebnisse gespannt!

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Austrian_Burner
Posted

Hallo Austrian_burner,

 

Die Kapitalmarktlinie: nein schaffe ich so ohne weiteres nicht, sie zu programmieren.

 

Die 0,1: Format ist egal. Die Zahlen müssen in Zeilen stehen, wo in anderen Spalten auch Zahlen sind. Die Covarianzmatrix hat ansonsten Zellen ohne Werte, daher rechnet das Tool dann nicht. Die 0,00 in Spalte K in "rechnen" reicht, die Rendite muss nicht verändert werden.

 

Viele Grüße

Norbert

 

 

Guten Abend Norbert!

 

Vielen Dank für Deine raschen Auskünfte, hab mir tonnenweise daten bei yahoo gesaugt und muss nun erst mal alles in dein tool einpfelgen. bin schon sehr auf die ergebnisse gespannt!

 

alle daten geordnet soweit! wenn ich nun diese in die wertentwicklung kopiere, beginnen manche erst ab 2005, und andere schon ab 2000, und wiederum andere haben letzte daten erst vor einem monat und nicht bis heute. ist das problem hinsichtlich des rechenvorgangs?

 

außer das es ungenauer werden kann?

 

 

beste grüße ab

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Norbert-54
Posted

Austrian_burner,

 

Solange die Daten zeitlich synchronisiert sind, stimmt die Berechnung.

 

Du musst Dir jedoch darüber im klaren sein, dass Korrelationen (entspricht den Kovarianzen) schwanken können und daher dann Korrelationen unterschiedlicher Zeiträume nicht mehr unbedingt vergleichbar sind.

 

Norbert

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Student2010
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So etwas kann man damit machen:

post-7927-1215933795_thumb.jpg

 

Wirklich ein schönes Tool. Bei mir läuft es sehr stabil (auf dem Mac), bisher keine Konvergenzprobleme.

 

Sag mal, wie öffnest du das Tool unter dem Mac? Ich krieg das irgendwie nicht hin.

 

bG

DS

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Norbert-54
Posted

 

Sag mal, wie öffnest du das Tool unter dem Mac? Ich krieg das irgendwie nicht hin.

 

 

 

Hallo

Leider unterstützt die Macintosh-Variante ab Excel 2008 kein VBA mehr. Vermutlich hast Du diese.

Supertobs arbeitet mit einer älteren Version.

Norbert

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supertobs
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Ja, ich bleibe deswegen bei der 2004er-Version. Auch mit der war es erst mal hakelig.

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slt63
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Es gibt einen neuen Fonds mit der Strategie:

 

A1CVL9, Mercurius Minimum Variance Europe

 

http://www.inka-kag....hot&obid=A1CVL9

 

 

Nur zur Info; hab es nicht angeschaut.

 

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Iron_Hunt
Posted · Edited by Iron_Hunt

Hi Norbert smile.gif

 

Von mir gibts das nächste Lob, ist echt ein klasse Tool

 

Die Installation etc. verlief problemlos, das Tool läuft. Eine Frage habe ich aber noch. Angenommen, die Kurve, die das Tool ausspuckt, ist in etwa C-förmig. Dann ist ja der untere Teil bis zum Scheitel bei dem C ineffizient. Kann man diesen Teil ausblenden?

 

Danke!

 

Viele Grüße,

 

Iron_Hunt

 

 

Edit: Funktioniert einwandfrei, danke!

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Norbert-54
Posted · Edited by Norbert-54

Hallo Iron_Hunt,

 

Es freut mich, dass Dir hilft.

 

Es gibt zwei Möglichkeiten:

 

1. Du kopiert aus Blatt "Rechnen" ab Spalte S die Daten in ein neues Blatt und bearbeitest sie nach Deinen Gesichtspunkten. Du kann so natürlich auch zwei Linien in ein Chart einfügen.

2. Du änderst das Makro. Die nötigen Editierungen, es sind drei, siehst Du in der beiligenden Excel Datei (scrolle nach unten, die zu löschende Zeile und die hinzuzufügenden Zeilen sind in Spalte N gekennzeichnet).

 

Viele Grüße

 

Norbert

 

Vola.xls

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Mille
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Hallo Norbert,

 

vielen Dank für Dein Tool! Ich war eine Weile auf der Suche noch einer Möglichkeit, mein Depot nach Markowitz zu optimieren. Habe gerade die historischen Daten und Erwartungen für mein Depot recherchiert und eingepflegt.

 

Das Ergebnis verwundert mich jedoch noch etwas:

  • habe ein, zwei faule Fonds im Depot, von denen ich mich noch nicht getrennt habe (ganz schlechte Performance in den vergangenen 24-30 Monaten),
  • Renditeerwartung bei 1% oder weniger,
  • trotzdem wird mir für diese Fonds ein maximaler Anteil im Depot empfohlen.

Wie kann ich das interpretieren?

 

Vielen Dank für einen Tipp und Gruß

Mille

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Norbert-54
Posted

Hallo Mille,

 

Lege das Tool mit der Auswertung bei. Bin gespannt.

 

Grüße

Norbert

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Mille
Posted · Edited by Mille

Hallo Norbert,

 

anbei meine Auswertung. Stör Dich nicht an der Auswahl der Einzelwerte, ich mixe gerade fleißig Möglichkeiten durch.

 

Was mich wundert, sind die zwei Einträge für Sarasin Energy und Threadneedle. Diese Fonds sind in den vergangenen zwei Jahren extrem schlecht gelaufen, sodass ich ihnen eine Renditeerwartung von 0,001 gegeben habe. Und trotzdem taucht zumindest der Threadneedle mit höchstem Anteil im optimalen Portfolio auf (Blatt "Rechnen", Zeile 134).

 

Habe ich hier etwas falsch gemacht, oder liegt es an meinem Verständnis der Materie?

 

Hab vielen herzlichen Dank für Deine Mühe!

Mille

Optimierung_Mille_2010_12_04.xls

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Norbert-54
Posted

Hallo Mille,

 

Du hast das Tool fast korrekt bedient. Die rot markierte Zelle musst Du wie angezeigt ändern.:

 

post-10932-0-18128200-1291659144_thumb.png

 

Dennoch bleibt Deine Frage als solche bestehen:

Bei Deinem "optimalem Portfolio" handelt es sich um das mit der niedrigsten Volatilität. Für genau diesen Fall existiert nur eine mögliche Zusammensetzung und genau diese wird eben richtig berechnet.

 

Zu dem Begriff "optimales Portfolio":

Alle Zusammensetzungen sind bezüglich des Risiko (Volatilität) / Rendite Verhältnisses optimal. Man könnte sich also das Risiko aussuchen, das man in Kauf nehmen will und in diese Zusammensetzung investieren. Die Vorgehensweise ist jedoch umstritten, hier ist jedoch kein Platz für eine derartige Diskussion.

 

Hier ein Eindruck davon, was in der Praxis herauskommen könnte:

https://www.wertpapier-forum.de/topic/20156-minimum-varianz-musterportfolios/

https://www.wertpapier-forum.de/topic/25801-verwendung-historischer-daten/

 

Einige Punkte würde ich beachten:

1. Die Performance von Wertpapieren hängt sowohl von statistischen als auch von nicht-statistischen Effekten ab. Letzere beruhen im wesentlichen auf unerwarteten Einflüssen von aussen und von innen. Die Analyse von Markowitz liefert zwar korrekt die optimalen (=effizienten) Zusammensetzungen der Vergangenheit, behandelt jedoch die nicht-statistischen Effekte statistisch. Diese lassen sich für die Zukunft in der Häufigkeit und Ausmass des Auftretens aber nicht voraussagen, können allerdings in beide Richtungen gehen. Bei Einzelwerten wie Aktien kommen nicht-statistische Effekte häufig vor. Ich verwende sie daher nicht in meinen Analysen, sondern konzentriere mich auf Fonds. Ich nehme nicht mal Länderfonds. Von Branchenfonds habe ich ebenfalls Abstand genommen. Um eine möglichst grosse Diversifizierung zu erreichen, nehme ich Fonds die in unterschiedlichsten Anlageklassen aktiv sind. Der Diversifizierungseffekt wird durch die Markowitz Analyse nämlich auch quantifiziert.

 

2. Der betrachtete Zeithorizont der Vergangenheit ist nicht unwichtig. Ich nehme nicht mehr als 6 Jahre (Bauchgefühl). Der Zeithorizont sollte für die Wertpapiere so gleich wie möglich sein.

 

3. Bei der Performance sind sowohl die Kursentwicklungen als auch die Ausschüttungen zu beachten.

 

4. Ich würde die Ergebnisse des Tools erst dann umsetzen (vorausgesetzt, Du beabsichtigst das überhaupt), wenn ich ein gutes Gefühl für das Verhalten in der Realität hätte. Ich habe damit sehr lange gewartet. Andererseits: der Schmerz über Verluste kann sich als lehrreicher erweisen als passive Beobachtung und den Prozess beschleunigen.

 

Ich wünsche Dir noch viel Spass damit, auch wenn es viel Arbeit bedeutet.

 

Grüße

Norbert

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Mille
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Hallo Norbert,

 

vielen Dank für Deine Antwort! Ich werde mich weiter mit dem Tool und den Ergebnissen beschäftigen (inkl. der verlinkten Beiträge), bevor ich an eine Umsetzung nachdenke :thumbsup:

 

Gruß

Mille

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dr.balkan
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Hallo,

 

Ich möchte mein Tool zur Berechnung von effizienten Portfolios nach Markowitz zum Download für daran interessierte Personen zur Verfügung stellen.

 

Es basiert auf Excel mit dem zu aktivierenden AddIn Solver, das durch ein Makro gesteuert wird.

 

Als Rohdaten braucht man die monatliche Wertentwicklung der betrachteten Wertpapiere (dadurch wird die Korrelationsmatrix definiert), und eine Abschätzung der erwarteten Rendite.

Ersteres kann durchaus Arbeit machen, ich nehme dazu WISO Börse, darin sind Kurse und Ausschüttungen ohne Ende vorhanden. Letzteres ist schwierig, zukünftige Renditen lassen sich eben nicht gut voraussagen, ich orientiere mich daher an den historischen Renditen.

 

Man kann für jedes Wertpapier individuell den maximalen und den minimalen Anteil im Portfolio als Randbedingungen festlegen. Es sind maximal 19 Wertpapiere möglich.

 

Das Makro macht mit Hilfe des Solvers folgendes:

 

1. Die maximale Rendite unter Berücksichtigung der Randbedingungen rechnen.

2. Die minimale Rendite unter Berücksichtigung der Randbedingungen rechnen.

3. dann wird inkrementell, ausgehend von der maximalen Rendite zur minimalen Rendite gegangen (Anzahl der Inkremente kann man vorgeben). Für jedes Inkrement rechnet der Solver die prozentualen Anteile der Einzelwerte die zur minimalen Volatilität führen, natürlich unter Berücksichtigung der Randbedingungen. Das dauert für 200 Inkremente mit Excel 2007 ca. 3,5 Minuten, mit Excel 2003 50 Sekunden (auf meinem 4 jahre alten Rechner). Das Ergebnis wird als Tabelle ausgegeben.

 

Mit Open Access geht das nicht weil dort der Solver fehlt.

 

Das Tool mache ich als Freeware unter der GNU GPL Lizenz zugänglich, das heisst, jeder darf es gemäß den Bedingungen von GNU verändern und weitergeben.

 

Anbei der Link zu den entsprechenden FAQ´s von GNU: http://www.fsf.org/l...es/gpl-faq.html

 

Ihr braucht wahrscheinlich etwas Geduld, bis ihr euch damit zurechtgefunden habt.

 

Supertops hat mir mit guten Anregungen und Verbesserungsvorschlägen geholfen.

 

Grüße

Norbert

 

Edit 7.1.2010:

 

Ersetzen des Tools durch neue Version. Es berechnet nun 23 Wertpapiere, ist etwas schneller durch Vereinfachung des VB Moduls und das Blatt "Rechnen" ist umgestaltet.

 

Norbert

 

Edit: 17.1.10

 

Anleitung ergänzt

 

MinVarianz_Producer_Rel 0_9_1.xls

 

 

 

Hallo Norbert,

 

ich habe eben dein Tool mal ausprobiert und bin begeistert. Klasse Arbeit!

 

Ich habe dazu aber noch eine Frage. und zwar: Wie berechnest du die erwartete Rendite für dein Portfolio?

 

Ich dachte immer, wenn ein Erwartungswert berechnet wird, dann kalkuliert man mit unsicheren Ereignissen, deren Ausprägung mit (bekannten) Eintrittswahrscheinlichkeiten behaftet ist. Da du aber nur historische (also sichere) Kurse benutzt, würde ich eher von einem Mittelwert sprechen. Dieser kann dann repräsentativ für zukünftige Werte des Assets verwendet werden.

Wenn ich nun die monatlichen Renditen im Reiter "Wertentwicklung" mittle (z.B.: Mittelwert(B5:B125) und auf jährliche Renditen hochrechne (*12), dann weichen die Werte, die du in der Spalte Erwartete Rendite im Reiter "Rechnen" angibst, z.t. ab. Welche Formel nimmst du? Mit der Formel für die geometrische Rendite haut es übrigens auch nicht hin.

 

Viele Grüße

Jogi

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Norbert-54
Posted · Edited by Norbert-54

Hallo Jogi,

 

Grundsätzlich gehe ich davon aus, dass ich die künftige Performance nicht weiß. Daher beziehe ich mich bei den Renditen ausschließlich auf historische Daten.

Da ich dieses Tool tatsächlich für meine realen Anlagen verwende, aktualisiere ich die Historie natürlich regelmäßig.

 

Der von Dir erwähnte Unterschied kommt daher, dass ich die (in diesem Fall arithmetische) Rendite, ausgehend vom Mittelwert der monatlichen Veränderungen, nicht mit 12 multipliziere, sondern mit Hilfe der Zinseszins Formel annualisiere.

 

Wie lege ich meine Renditen für das Tool fest?

 

Dazu einige Bemerkungen zu verschiedenen Berechnungsmöglichkeiten von Renditen:

 

1. Arithmetische Rendite

 

Man nimmt den Mittelwert von periodischen Veränderungen und multipliziert dann mit einem Faktor (12 bei monatlichen Perioden) auf´s Jahr oder man annualisiert den Mittelwert.

Folgendes ist hierbei zu beachten: angenommen, die Performance halbiert sich (-50 %) und verdoppelt sich anschließend (+100 %) liegt der Mittelwert bei 25 %, der tatsächliche Gewinn jedoch bei 0 %. Dieser Effekt nimmt mit der Volatilität zu.

Der Unterschied zur "tatsächlichen Rendite" wird also mit höherer Volatilität größer. Die hier verwendete Kovarianzanalyse bevorzugt daher Werte mit höherer Volatilität.

Diesen Effekt möchte ich nicht haben, daher verwende ich die arithmetische Rendite nicht mehr.

Die Arithmetische Rendite ist meist, jedoch nicht immer, größer als die geometrische Rendite.

 

2. Geometrische Rendite

 

Mit Hilfe der Zinseszinsformel berechnete, annualisierte Rendite aus Anfangswert und Endwert der Performance. Für mich die "tatsächliche Rendite".

Zu beachten ist, dass bei starken Kursveränderungen (die reversibel sein können) kurzfristig bei der Renditeberechnung reversible Änderungen auftreteten.

 

3. Stetige Rendite

 

Sie geht davon aus, dass die Performanceentwicklung völlig kontinierlich verläuft (also nicht diskret basierend auf z. B. täglichen Inkrementen).

Die stetige Rendite kann maximal die geometrische Rendite erreichen, liegt jedoch meist darunter. Sie moduliert Ausschläge der geometrischen Rendite nach unten.

 

Einige Betrachtungen zu arithmetischen, geometrischen und stetigen Renditen siehe hier:

https://www.wertpapier-forum.de/topic/33153-sharpe-ratio-diskretestetige-renditen/

 

4. Rendite aus der Exponentiellen Regression:

 

Da der Performanceverlauf exponentiell ist bietet sich die Betrachtung der Exponentiellen Regression der Performanceentwicklung an. Auch daraus ist eine Rendite berechenbar.

Diese Rendite kann die geometrische Rendite sowohl nach unten als auch nach oben modulieren.

 

3 Beispiele:

 

post-10932-0-27248200-1292672485_thumb.png

 

post-10932-0-88770200-1292672497_thumb.png

 

post-10932-0-89884600-1292672510_thumb.png

 

Für meine Zwecke nehme ich den Mittelwert aus der geometrischen Rendite, der stetigen Rendite und der aus der eponentiellen Regression ermittelten Rendite.

Wie man das berechnet: siehe Excel Datei. Das ist bei der der exponentiellen Regression nicht gerade trivial, ich habe mir die Vorgehensweise mühsam mit Hilfe der Excel Hilfefunktion (für die Funktion RKP) angeeignet.

 

Noch eine grundsätzliche Bemerkung: unabhängig davon, welche Renditen man in die Kovarianzanalyse einsetzt, ist es äußerst charmant, herauszufinden, inwieweit sich dieses Modell in der Praxis bewährt. Dazu gibt es unterschiedlichste Meinungen. Aus meiner Sicht kann man das nur machen, wenn man anhand einer realen, längerfristigen Anwendung der Methode (kein Backtesting) eine vernünftige Analyse durchführt.

Eine solche Anwendung gibt es (etwas mehr als zweieinhalb Jahre):

 

https://www.wertpapier-forum.de/topic/20156-minimum-varianz-musterportfolios/

 

Die entsprechende Analyse steht jedoch noch aus. Ich habe vor, zwischen den Jahren eine solche durchzuführen, hoffentlich komme ich dazu.

 

Norbert

Renditeberechnungen.xls

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