TheRedDevil

Finanzuni.org bzw. Bennett Anlagestrategie

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E[X]=0,25*1,1*1,1+0,25*1,1*0,9+0,25*0,9*1,1+0,25*0,9*0,9=1

E[Y]=0,25*1,2*1,2+0,25*1,2*0,8+0,25*0,8*1,2+0,25*0,8*0,8=1

 

Wir betrachten hier kein mittleres Ergebnis, wo 50% der Fälle besser und 50% schlechter sind also nicht den Median sondern den Erwartungswert. Deine Aussage ist richtig für den Median aber nicht für den Erwartungswert. Das ist ja wieder ungefähr die Aussage die ich getroffen habe.

 

Stimme dem zu ... ich hab mich von den Zahlen blenden lassen. Im binären Fall ist das Ergebnis so und für den kontinuierlichen akzeptiere ich das auch. Gleichstand zwischen Volatil und Stabil. Hat mich am Anfang auch gewundert, warum die Ergebnisse im Excelsheet was anderes rausgaben. Jetzt weiß ich warum.

 

Das ist genau der entscheidene Punkt den du hier ansprichst.

Das Produkt zweier normalverteilten Variablen (X,Y) hat das Produkt der Erwartungswerte als Erwartungswert wenn X und Y stochastisch unabhängig sind. Deswegen brauche ich ja die stochastische Unabhängigkeit von X1,X2,...

 

Von der Unabhängigkeit bin ich schon ausgegangen. Eine Summe über Normalverteilungen finde ich in jedem Buch und auch im Internet. Suche mal das Produkt von Normalverteilten Variablen. Das findet man nirgends. Meine naive Annahme war, dass sich auch hier die Erwartungswerte multiplizieren. Solange ich das nicht beweisen kann glaube ich deinen Ausführungen.

 

2) Ist nicht sehr wichtig ich habe es nur ein wenig verallgemeinert, so dass die Sparrate variable und der Investionszeitraum auch variabel ist.

 

Das war mir bewusst, deswegen schrieb ich Ergänzung, nicht Verbesserung. Egal. Ich warte dann mal mit dir ;)

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Beziehst Du Dich auf Einmalanlagen oder auf Ratensparen? Ich verstehe Deine Aussage nicht ganz. Woher weißt Du den Erwartungswert? Und woher weißt Du im voraus, ob zwei Investitionen den gleichen Erwartungswert haben, aber unterschiedliche Volatilität?

 

Hier beziehe ich mich auf beide Arten, es trifft auf beide zu. Ich weiß den Erwartungswert nicht auch die zukünftige Volatilität kenne ich nicht. Aber wenn du schon vorher weißt, dass ein Wertpapier einen niedrigeren Erwartungswert und z.B. eine höhere Volatilität hat, dann würdest du es ja nicht kaufen. Es geht ja hier darum, dass einige Leute denken, dass man die erwartete Durchschnittsrendite dadurch erhöhen könnte, dass man in Raten spart und dieser Effekt dadurch steigt, dass man eine hohe Volatilität hat. Darum geht es ja unter anderem in diesem Thread.

 

 

 

Ich vermute, Du beziehst Dich auf Einmalanlagen. Das ist Vermögensverteilung und für die Altersvorsorge die falsche Investmentart.

 

Nein, ich beziehe mich auch auf Ratensparen. Du hast eine Rendite >0 wenn du als zusätzliche Annahme triffst, dass der Endkurs bei 1 liegt, diese Annahme ist aber absurd

 

 

Der CAE ist kein Nichts, weil er einfach nur aussagt, daß das harmonische Mittel der individuellen Kaufkurse immer kleiner ist als das arithmetische Mittel (außer im Spezialfall eines völlig konstanten Kursverlaufs). Und dieses bewirkt, daß bei regelmäßigem Ratensparen der durchschnittliche Einstandspreis sinkt (im Vergleich zu Anteilsstücksparen, was in der Realität natürlich niemand durchführen würde).

 

Ich habe es zwar nicht explizit berecht aber die Rendite beim Anteilsstücksparen ist auch die Gleiche, wie bei der Einmalanlage und dem Raten sparen.

 

 

Ich bin auch risikoavers. Das Risiko ist aber abhängig von der Ansparzeit und nicht von der Volatilität. Bei langer Ansparzeit habe ich andere Risikoursachen als bei kurzer Ansparzeit. Risiko aufgefasst als Streuungsbreite des Endvermögens gefällt mir schonmal besser als Risiko=Volatilität in Jahresbetrachtung. Aber auch hier ist wieder die Frage: beziehst Du das Endvermögen auf ein Portfolio aus Einmalanlagen oder auf ein Portfolio von Fonds, in die regelmäßig per Ratensparen investiert wird? Hat Markowitz überhaupt Ratensparen untersucht? Ich weiß nicht, inwiefern man Aussagen oder Untersuchungen über Einmalanlagen überhaupt auf Ratensparen übertragen kann. Allein die Renditeberechnung ist doch eine völlig andere.

 

Ich weiß nicht ob Markowitz Ratensparen untersucht hat, aber das ist auch egal, weil es sich übertragen lässt. Dadurch dass man die Schwankungsbreite ohne Verlust von Rendite durch Diversifikation reduzieren kann, verringert das am Ende die Streuungsbreite des Endvermögens. Bei gleichem Erwartungswert.

 

Ich streue übrigens auch in mehrere Aktienfonds (mind. 5) mit wenig Korrelation.

 

Das ist eine sehr sinnvolle Sache.

 

 

 

Ich glaube, daß der überwiegende Teil der Marktteilnehmer kurzfristigen Trends folgt und alle paar Jahre die Pferde wechselt. Ich glaube, daß es nur wenige Marktteilnehmer gibt, die 20 Jahre lang in die gleichen Aktienfonds sparen.

 

Es geht nicht darum, dass jemand 20 Jahre in den gleichen Fonds spart. Es geht darum, dass jeder eine Ahnung von dem fairen Wert eines Unternehmens hat, wenn er denkt der faire Wert ist höher als der Marktpreis kauft er, wenn nicht dann nicht. Außer Spekulanten, die darauf hoffen noch einen Dummen zu finden, der ihnen die Aktien abkauft, obwohl sie schon überteuert waren.

 

Also, zunächst investiere ich nicht direkt in Einzelaktien, sondern in Aktienfonds. Außerdem zocke ich nicht, sondern wähle meine Fonds aufgrund systematischer Überlegungen. Ich glaube nicht, daß ich die Zukunft besser voraussehen kann als andere, ich glaube aber, daß ich die bessere Vorgehensweise habe.

 

Einzelaktien lassen sich direkt auf Fonds übertragen, verhalten sich genau so, deswegen habe ich ja auch von Anlagen gesprochen, gemeint es so ziemlich alles worin man Geld anlegen kann.

 

 

Ich wähle möglichst Fonds, die einen Fokus auf einer Region und einer Branche haben. Damit zwinge ich den Fondsmanager, auch in Zeiten einer Durststrecke für diese Region/Branche weiter dort investiert zu bleiben das ermöglicht mir günstige Einstiegskurse. Ein weltweit anlegender Fonds wird eher auf die aktuellen Trends setzen und aktuell schlecht laufende Regionen/Branchen abstoßen.

 

Würdest du den auch behaupten, dass wir in Japan seit 1990 eine Durststrecke durchleben? Niedrige Kurse spiegeln wieder, dass es mit dieser Region vielleicht doch nicht das wahre war. Niedrige Kurse bedeuten, der Markt rechnet mit niedrigen zukünftigen Erträgen, die Frage ist ob du schlauer bist.

 

 

Die langweilige Marktrendite, damit meinst Du wohl Indexfonds, wähle ich nicht, weil ich glaube, mit der Investmentmethode von D. Bennett höhere Renditen zu erzielen.

 

Muss nicht Indexfonds seien, aber ja ich halte Indexfonds für sinnvoll. Also die Frage ist woher diese Mehrrendite kommen soll. Vom CAE kommt sie nicht, das werde ich zeigen. D.h. eine Mehrrendite gibt es nur für zusätzliches Risiko. Ich will nicht ausschließen, dass er Fonds mit einer höheren erwarteten Rendite gibt und Modethemen oder EM sind da Kandidaten für, aber man trägt halt immer das Risiko, dass eine positive Entwicklung schon eingepreist ist und wenn es sich ein wenig schlechter entwickelt sinkt die Rendite schon. Allerdings ist es wirklich so, wenn man wesentlich riskantere Fonds nimmt, dass man mit einer höheren Risikoprämie rechnen sollte, solange sich das Risiko nicht wegdiversifikatieren lässt.

 

Argumente gegen Indexfonds:

 

- man investiert in einen Durchschnittswert, wird also auch nur eine durchschnittliche Rendite erwarten können

 

Wenn man in Erwartungswert besser als der Durchschnitt seien will, muss man auch schlauer seien als der Markt und das gelingt selbst Leuten mit Millionen-Gehältern meist nicht. Besonders wenn man von der persönlichen Rendite diese Millionen-Gehälter in Form der TER zahlen muss.

 

 

- man fördert einseitig nur diejenigen Unternehmen, die im Index enthalten sind wenn das alle machen, führt das zu einer Fehlallokation des verfügbaren Kapitals, weil viele andere, ebenso vielversprechende Unternehmen dann kein Kapital erhalten.

 

Es werden nie alle in ETFs investieren, warum soll man den Samariter für die übrigen spielen. Außerdem gibt es genug Investoren die direkt in Aktien gehen und nicht in ETFs die würde es immer noch geben, wenn es keine Aktiven mehr geben sollte.

 

 

- die geringere Volatilität eines Indexfonds wird dazu führen, daß der CAE sich nicht so stark auswirkt; das verringert die Sicherheit des Investments und reduziert die zu erwartende Rendite

 

Da der CAE keinen Einfluss auf die erwartete Rendite hat kann das mit der reduzierten erwarteten Rendite nicht stimmen. Eine geringe Volatilität ist es gerade, welche die Streuung des Endvermögens verkleinert also das Risiko reduziert. Stell dir einfach mal das Beispiel mit 0 Volatilität vor, dann hättest du den gleichen Erwartungswert wie bei mehr Volatilität nur diesen sicher anstatt als Mittelwert von dem nach oben und unten abgewichen werden kann.

 

 

- ein Indexfonds streut breit, nicht zielorientiert; der Regionen- und Branchen-Mix ist zufällig, da sich die Aufnahme der Unternehmen meines Wissens in der Regel nach deren Marktkapitalisierung richtet

 

Kannst ja deine ETFs so auswählen dass du sinnvoll Diversifikation betreiben kannst. Mehr ist auch nicht nötig.

 

- wegen der Aufnahmeregeln für einen Index werden mittlere und kleinere Unternehmen generell ausgeschlossen, obwohl gerade diese häufig höhere Renditen erwirtschaften

 

Es gibt auch Small Cup Fonds.

 

 

Für die langfristige Vermögensbildung ist doch unerheblich, wie die Aktienkurse heute, in einem Jahr oder in 5 Jahren steigen oder fallen. Entscheidend ist doch die effektive Durchschnittsrendite zum Ende meiner Ansparzeit. Langfristig ist der Kursverlauf von Aktienfonds nicht zufällig, sondern folgt dem Wachstum der zugrundeliegenden Unternehmen.

 

Habe ich in meinem letzten Post beantwortet.

 

 

 

Ebenso ist die Vergangenheitsrendite unerheblich. Ich achte bei der Auswahl meiner Fonds lediglich darauf, daß ich möglichst keinen Fonds auswähle, der in den letzten Jahren bereits sehr hohe Wertsteigerungen hatte. Und ich achte darauf, daß ich Fonds auswähle, die in Zukunft ein hohes Wachstumspotenzial haben. Den Verkaufszeitpunkt kann ich dank meines Finanzpolsters flexibel bestimmen, so daß ich jeden meiner Fonds zu einem relativ hohen Kurs verkaufen kann.

 

Jetzt denkst du schon wieder, dass du schlauer als der Markt bist. Jedes mal wenn du einen Fonds kaufst, verkauft ihn ein anderer. D.h. er denkt der Kurs ist zu hoch du denkst er ist zu niedrig. Warum sollte er falsch liegen und gegebenenfalls nicht ein anderer zuvor kommen und dich um 1cent überbieten, falls es so ein Schnäppchen ist.

 

Das Ratensparen ist die bestmögliche Investmentmethode für die Altersvorsorge, weil ich vorab den Kursverlauf nicht kennen kann und somit nicht wissen kann, wann es vorteilhaft ist, viel zu investieren (bei niedrigen Kursen) bzw. wenig zu investieren (bei hohen Kursen). So ist es am besten, ich investiere einfach immer gleich viel. Außerdem habe ich als Normalbürger sowieso keine andere Wahl, weil ich meinen Investitionsbetrag von meinem regelmäßigen Einkommen sparen muß.

 

Ich habe auch niemand das Ratensparen ausreden wollen, weil es wirklich für die meisten keine Alternativen gibt und zu dem was ich noch posten werde, hat es zumindest psychologische Vorteile. Aber es gibt keine Mehrrendite durch CAE und erstrecht nicht einen verstärkten CAE bei volatilen Anlagen.

 

Anstelle einer mathematisch-statistischen Untersuchung von zufallsverteilten Aktienfondsrenditen (von denen man gar nicht weiß, ob diese die Realität überhaupt abbilden) scheint es mir viel nützlicher zu sein, historische Renditedaten zu analysieren. Aus denen kann man zwar auch nicht auf die Zukunft schließen, aber immerhin liefern sie Erfahrungswerte, welche Renditen in der Vergangenheit möglich waren. Und da ist eben das Problem: veröffentlichte Renditen beziehen sich fast immer nur auf Einmalanlagen und nur sehr selten mal auf Ratensparen.

 

Dem

Ebenso ist die Vergangenheitsrendite unerheblich.

 

kann man eigentlich schon nicht mehr viel hinzufügen.

 

Ob sie die Realität abbilden musst du dich persönlich fragen. Glaubst du die Kurse z.B. von morgen zu wissen bzw. mehr zu wissen als dass es nach oben oder nach unten gehen kann. Z.B. für die Kurse in 1 Jahr würde einfach mal aus dem Bauch heraus sagen: ca. 8% höher +-20%. Ob ich jetzt eine Normalverteilung nehme oder eine breitere die mehr Ausreißer abbildet ist eigentlich ziemlich nebensächlich. Du könntest ja für jeden Tag in den nächsten 30 Jahren dir mal überlegen wie die Kursveränderung an diesem Tag mit welcher W.keit sein wird. Wenn du an irgendeinem Tag für den nächsten annimst, dass er sich sehr stark verändern wird, dann mach an diesem Tag ein Vermögen. Wenn du aber immer annimmst, dass es so +-0 mit einer kleinen Drift nach oben abläuft, dann bist du schon im W.keits Modell, viel mehr an Annahmen habe ich da nicht reingesteckt.

 

 

 

 

Ich komme mangels fachlichem Hintergrund bei den finanzmathematischen Untersuchungen sowieso nicht mit. Mich würde aber dennoch interessieren: beziehen sich diese überhaupt auf Ratensparen=Vermögensbildung?

 

 

 

Ja es bezieht sich auf Ratensparen.

 

 

@TheRedDevil: die Studie der Credit Suisse beruht nach meinem Eindruck auf der Portfoliotheorie von Markowitz sowie auf VermögensVERTEILUNG. Ich weiß deshalb nicht, ob ich daraus für die Investmentart VermögensBILDUNG etwas lernen kann.

 

Ja du könntest da sicherlich eine Menge lernen. Auch wenn ich es nur überflogen hab und mir da bei einer Sache nicht so sicher war, wie die darauf gekommen sind. Es lässt sich relativ einfach übertragen.

 

Damit du nicht immer VermögensVERTEILUNG und VermögensBILDUNG unterscheiden musst. Stell dir einfach jeden Monat vor du verkaufst in Gedanken alle deine Anlagen dann hast in Gedanken Bargeld (Vermögen) und dann verteilst du es, als ob du ein VermögensVERTEILER währest. [bitte nicht in Wirklichkeit machen, wegen der Transaktionskosten; ansonsten wäre das eine sinnvolle Strategie] Das kann man noch beliebig verkomplizieren, dass du dein Humanvermögen [abgezinstes zukünftiges Arbeitseinkommen] mit einrechnest

 

Auch wenn Herr Bennett VermögensVERTEILUNG mit Hauptsache Vermögenserhalt gleichgesetzt hat, wenn man davon absieht, weil das in der Regel auch nicht stimmt, dann bist du jeden Monat wieder VermögensVERTEILER.

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Hallo PierreDeFermat,

 

Mach mal Deinen Beweis, dann werde ich ja sehen, ob ich davon irgendetwas nachvollziehen kann. Ich habe ja bereits zugegeben, daß mir die finanzmathematische Basis weitgehend fehlt. Da ich parallel noch was anderes mache, habe ich Deine zweite Antwort erst überflogen.

 

Vielleicht kannst Du mir mal erklären, was genau eigentlich ein Erwartungswert ist und ob sich der Erwartungswert beim Ratensparen von dem bei Einmalanlagen irgendwie unterscheidet.

 

Wenn ich mir viel Zeit nehmen würde und viele Fragen stellen dürfte, könnte ich der Mathematik hier vielleicht folgen die Zeit fehlt mir aber etwas, wir müßten die Diskussion dann über einen längeren Zeitraum strecken.

 

Gruß,

Marlies

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Annahmen:

1) Es stehen 2 Anlagen mit gleichem Erwartungswert aber unterschiedlicher Varianz zur Verfügung.

 

2) Man investiert zu vorgegebenen Zeiten {t1,t2,t3,,tn} Summe {a1,a2,a3,an) in Anlage X oder Anlage Y.

 

3) Die Prozentuale Entwicklung des Anlagenkurses genügt irgendeiner Verteilung, die unabhängig von den vorherigen Aktienkursen ist. Seien {X1,X2,Xn}, bzw. {Y1,Y2,Yn} die Prozentualen Entwicklungen der Anlagen zwischen den Investionszeitpunkten {t1, t2, , tn+1}. Der Einfach halt halber werden nur Thesaurier betrachtet.

 

D.h. nur weil die Kurse gestern gefallen sind ändert das nichts an der Wahrscheinlichkeit um viele % die Aktienkurse heute steigen oder fallen.

Falls man diese Annahme verneinen würde gäbe es bessere Strategien als das gewöhnliche Ratensparen, je nach Abhängigkeit der Kursveränderung von der Vergangenheit.

 

4) Betrachtet wird der Wert in Periode tn+1

 

Da hier viele einen Beweis fordern werde ich mal einen hier anbringen. Entschuldigt die nicht tief gestellten Indizes

 

Behauptung: Der Erwartungswert der Auszahlung in Periode tn+1 ist der Gleiche egal ob man in Anlage X oder in Anlage Y investiert.

 

Beweis:

Es ist also zu Zeigen:

E[a1*X1*X2*Xn+a2*X2*X3*Xn+an-1*Xn-1*Xn+an*Xn]

=E[a1*Y1*Y2*Yn+a2*Y2*Y3*Yn+an-1*Yn-1*Yn+an*Yn]

[ der Erwartungswert setzt sicht zusammen aus der Summe der Erwartungswerta

 

Induktionsanfang: E[a1*X1]=E[a1*Y1] klar siehe 1)

Induktionsvoraussetzung:

E[a1*X1*X2*Xn+a2*X2*X3*Xn+an-1*Xn-1*Xn+an*Xn]

=E[a1*Y1*Y2*Yn+a2*Y2*Y3*Yn+an-1*Yn-1*Yn+an*Yn]

 

Induktionsschluss:

E[a1*X1*X2*Xn+1+a2*X2*X3*Xn+1+an*Xn*Xn+1+an+1*Xn+1]

= E[a1*X1*X2*Xn+a2*X2*X3*Xn+an-1*Xn-1*Xn+an*Xn]*

E[Xn+1]+E[an+1*Xn+1]

[gilt mit stochastischer Unabhängigkeit]

= E[a1*Y1*Y2*Yn+a2*Y2*Y3*Yn+an-1*Yn-1*Yn+an*Yn]* E[Yn+1]+E[an+1*Yn+1]

[folgt mit Induktionsvoraussetzung und Induktionsanfang bzw. 1)]

= E[a1*Y1*Y2*Yn+1+a2*Y2*Y3*Yn+1+an*Yn*Yn+1+an+1*Yn+1]

 

q.e.d

 

@Marlies lies dir am besten das bei Wikipedia durch, die erklären das wahrscheinlich besser als ich.

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Hallo PierreDeFermat,

 

nun warst Du gerade eine Minute schneller als ich.

 

Du willst beweisen, daß die Höhe der Volatilität keinen positiven Einfluß auf die Rendite hat, habe ich das richtig verstanden? Das behauptet Bennett auch nicht. Ich würde ihn jetzt gerne direkt zitieren, aber bevor mir der Link zur FinanzUni-Bibliothek als Werbelink angemahnt wird, versuche ich es nochmal mit eigenen Worten: Die Höhe der Volatilität alleine ist nicht ausschlaggebend. Es geht auch darum, wie oft der Kursverlauf die Richtung wechselt. Crashs sollen besonders hilfreich sein für den CAE. Ich kann das mathematisch weder beweisen noch widerlegen. Ich glaube diese Aussagen einfach, weil ich selber an einigen historischen Beispielen gesehen habe, wie stark die effektive Durchschnittsrendite von der veröffentlichten vermeintlichen Durchschnittsrendite abweichen kann. Und die Renditebedeutung ist zunehmend beim Ratensparen, d.h. Crashs in der ersten Hälfte der Ansparzeit sind besonders vorteilhaft, während in der zweiten Hälfte starke Kurssteigerungen vorteilhaft sind.

 

Bei Deinem Modell habe ich den Eindruck, daß es sich auf Vermögensverteilung bezieht. Die prozentuale Entwicklung zwischen zwei Investitionszeitpunkten läßt jedenfalls nicht auf die effektive Durchschnittsrendite (sondern nur auf die vermeintliche Durchschnittsrendite) schließen. Wenn in Deinem Beweis die Formel für die effektive Durchschnittsrendite nicht auftaucht, beweist Du damit jedenfalls nichts, was auf den CAE bezogen ist.

 

Was ein Induktionsbeweis ist, erinnere ich noch dunkel aus meiner Schulzeit. Ich weiß aber immer noch nicht, was ein Erwartungswert ist.

 

Bring doch mal bitte den Begriff "Erwartungswert" in Verbindung zu "effektiver Durchschnittsrendite" - dann verstehe ich Dich vielleicht besser.

 

Gruß und gute Nacht,

Marlies

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Es geht ja hier darum, dass einige Leute denken, dass man die erwartete Durchschnittsrendite dadurch erhöhen könnte, dass man in Raten spart und dieser Effekt dadurch steigt, dass man eine hohe Volatilität hat. Darum geht es ja unter anderem in diesem Thread.

Jetzt muß ich mich doch nochmal melden. Der CAE hat nichts mit einem Vergleich zwischen Einmalanlage und Ratensparen zu tun, das ist falsch. Daß für den CAE nicht allein die Stärke der Kursschwankungen relevant ist, habe ich schon geschrieben.

 

Ich habe es zwar nicht explizit berecht aber die Rendite beim Anteilsstücksparen ist auch die Gleiche, wie bei der Einmalanlage und dem Raten sparen.

Nein, das ist falsch. Bei Einmalanlage berechnet man die (vermeintliche) Durchschnittsrendite so:

 

Durchnittsrendite = (Endkurs / Anfangskurs) ^ (1/n) - 1 (mit n = Anzahl Perioden)

 

Beim Ratensparen muß man die effektive Durchschnittsrendite aus der Formel für den "vorschüssigen Rentenendwert" durch Interpolation ermitteln:

 

Kn = ((q^n - 1) / (q - 1)) * q * r (Kn = Endkapital, n = Anzahl Perioden, r = Sparrate, q = Zinsfaktor für die durchschnittliche effektive Rendite)

 

 

 

Ich weiß nicht ob Markowitz Ratensparen untersucht hat, aber das ist auch egal, weil es sich übertragen lässt. Dadurch dass man die Schwankungsbreite ohne Verlust von Rendite durch Diversifikation reduzieren kann, verringert das am Ende die Streuungsbreite des Endvermögens. Bei gleichem Erwartungswert.

 

Wenn Du unter Erwartungswert die vermeintliche Durchschnittsrendite verstehst, dann läßt sich das auf Ratensparen vermutlich nicht übertragen, denn da wird die Rendite ja ganz anders berechnet (s.o.).

 

 

Den Rest beantworte ich voraussichtlich morgen.

 

Gruß,

Marlies

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Da hier viele einen Beweis fordern werde ich mal einen hier anbringen. Entschuldigt die nicht tief gestellten Indizes

 

Ich muss total auf dem Schlauch gestanden haben. Wenn ich heut abend dazu komme schreibe ich den Beweis mal mit Indizes und korrekter Klammerung auf (die fehlenden Klammern um die Index-Summen und Funktionsargumente stören ein wenig den Lesefluss). Soweit kann ich das ganze aber nachvollziehen. :thumbsup:

 

Das einzige wo ich mir nicht sicher war: E(A*B) = E(A) * E(B) wenn A, B stochastisch unabhängig. Kann man hier nachlesen: Erwartungswert des Produkts aus unabhängigen Zufallsvariablen

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Jetzt muß ich mich doch nochmal melden. Der CAE hat nichts mit einem Vergleich zwischen Einmalanlage und Ratensparen zu tun, das ist falsch. Daß für den CAE nicht allein die Stärke der Kursschwankungen relevant ist, habe ich schon geschrieben.

 

Es ist aber absolut egal wie stark die Kurse schwanken, auch wenn sie gar nicht schwanken ist der Erwartungswert für das Endvermögen der Gleiche. D.h. wenn es keinen Unterschied zu nicht schwankenden Anlagen mit gleichem Erwartungswert gibt, dann kann es gar keinen positiven Effekt geben.

 

 

Nein, das ist falsch. Bei Einmalanlage berechnet man die (vermeintliche) Durchschnittsrendite so:

 

Durchnittsrendite = (Endkurs / Anfangskurs) ^ (1/n) - 1 (mit n = Anzahl Perioden)

 

Beim Ratensparen muß man die effektive Durchschnittsrendite aus der Formel für den "vorschüssigen Rentenendwert" durch Interpolation ermitteln:

 

Kn = ((q^n - 1) / (q - 1)) * q * r (Kn = Endkapital, n = Anzahl Perioden, r = Sparrate, q = Zinsfaktor für die durchschnittliche effektive Rendite)

 

Du stellst sicherlich fest, dass die effektive Durchschnittsrendite q nur von r,n-1(konstant und woher gewählt) und Kn abhängt. Jetzt habe ich bewiesen, dass E[Kn1]=E[Kn2] ist, wobei ein Wertpapier 1 schwankt und 2 nicht. Daraus folgt sogar, dass die effektive Durchschnittsrendite im Erwartungswert beim votilen Wertpapier geringer ist:

 

E[q1]<E[q2]

 

Das ist aber nicht so schlimm wie es aussieht, weil Ausreißer nach oben mehr bringen als Ausreißer nach unten kosten. D.h. der Erwartungswert des Endvermögens bleibt schon der Gleiche.

 

 

 

Wenn Du unter Erwartungswert die vermeintliche Durchschnittsrendite verstehst, dann läßt sich das auf Ratensparen vermutlich nicht übertragen, denn da wird die Rendite ja ganz anders berechnet (s.o.).

 

 

Erwartungswert

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Wechseln zu: Navigation, Suche

 

Der Erwartungswert (selten und doppeldeutig Mittelwert) ist ein Begriff der Stochastik. Der Erwartungswert (\operatorname{E}(X) oder μ) einer Zufallsvariablen (X) ist jener Wert, der sich (in der Regel) bei oftmaligem Wiederholen des zugrunde liegenden Experiments als Mittelwert der Ergebnisse ergibt. Er bestimmt die Lokalisation (Lage) einer Verteilung und ist vergleichbar mit dem empirischen arithmetischen Mittel einer Häufigkeitsverteilung in der deskriptiven Statistik. Das Gesetz der großen Zahlen sichert in vielen Fällen zu, dass der Stichprobenmittelwert bei wachsender Stichprobengröße gegen den Erwartungswert konvergiert.

 

Ein Erwartungswert muss kein mögliches Ergebnis des zugrunde liegenden Zufallsexperiments sein. Insbesondere kann der Erwartungswert die Werte \pm \infty annehmen.

http://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswer...ufallsvariablen

 

Man kann den Erwartungswert vom Enevermögen z.B. E[Kn] oder der effektiven Durchschnittsrendite betrachten E[q] oder von vielen anderen Dingen. In meinem Beweis verwende ich den Erwartungswert des Endvermögens.

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Posted · Edited by Marlies

Jetzt habe ich bewiesen, dass E[Kn1]=E[Kn2] ist, wobei ein Wertpapier 1 schwankt und 2 nicht.

Nein, das hast Du nicht bewiesen. Du hast einen anderen Sachverhalt bewiesen (mal vorausgesetzt, der Beweis stimmt, aber davon gehe ich mal aus).

 

Es ist also zu Zeigen:

E[a1*X1*X2*Xn+a2*X2*X3*Xn+an-1*Xn-1*Xn+an*Xn]

=E[a1*Y1*Y2*Yn+a2*Y2*Y3*Yn+an-1*Yn-1*Yn+an*Yn]

[ der Erwartungswert setzt sicht zusammen aus der Summe der Erwartungswerta

 

Du multiplizierst hier X1, X2 usw. bis Xn, wobei Du Xi als prozentuale Differenz des Kurses im Zeitraum von t(i-1) bis ti definiert hast. Damit multiplizierst Du jeweils die jährliche vermeintliche Durchschnittsrendite und berechnest damit das Endvermögen für Einmalanlagen. Ich sehe nirgends in Deinem Beweis die richtige Renditeformel. Meiner Meinung nach hast Du versucht zu beweisen, daß die Höhe der Volatilität bei Einmalanlagen für den Erwartungswert egal ist. Ich mache aber Ratensparen.

 

Man kann den Erwartungswert vom Enevermögen z.B. E[Kn] oder der effektiven Durchschnittsrendite betrachten E[q] oder von vielen anderen Dingen. In meinem Beweis verwende ich den Erwartungswert des Endvermögens.

Ok, danke für die Definition des Begriffs Erwartungswert. Du berechnest das Endvermögen aber meines Erachtens falsch. Das Endvermögen muß man bei Ratensparen anders berechnen als bei Einmalanlagen.

 

Daraus folgt sogar, dass die effektive Durchschnittsrendite im Erwartungswert beim votilen Wertpapier geringer ist:

 

E[q1]<E[q2]

Das ist falsch, ich kann auch nicht nachvollziehen, wie Du auf diese Schlußfolgerung kommst. Richtig ist, daß die Höhe der Volatilität nicht alleine eine Rolle spielt, dazu kommt noch, ob die Richtung der Kursänderung öfters wechselt. Du verstehst (glaube ich) den Unterschied zwischen einer Einmalanlage und Ratensparen nicht (oder zumindest anders als ich). Wir reden irgendwie aneinander vorbei. Dazu kommt, daß ich der Mathematik nur ansatzweise folgen kann.

 

 

 

Versuche es doch mal mit der Beantwortung folgender Fragen, vielleicht kommen wir dann weiter:

 

 

Ich habe mal eine wichtige Frage an die hier anwesenden Mathe-Profis:

 

Wie muß der Kursverlauf eines Aktienfonds sein, damit das harmonische Mittel der Kaufkurse (bei regelmäßiger monatlicher Investition gleich hoher Sparbeträge) besonders stark vom arithmetischen Mittel der Kaufkurse abweicht? Oder anders ausgedrückt: bei welchem Kursverlauf ist der CAE besonders hoch? Entwickelt doch dafür mal ein Modell!

 

[CAE := prozentualer Unterschied zwischen dem harmonischen Mittel und dem arithmetischen Mittel der individuellen Kaufkurse so habe ich die Definition des CAE jedenfalls verstanden]

 

Nicht ganz ernst gemeinte Zusatzfrage: wie finde ich Aktienfonds, bei denen ich im voraus einen solchen Kursverlauf erwarten kann?

 

Die Beantwortung dieser Fragen wäre für mich (und vermutlich auch für TheRedDevil) wesentlich zielführender als die Frage, die Ihr hier untersucht, und die ich immer noch nicht ganz verstanden habe: Ihr untersucht, ob Ratensparen besser ist als eine Einmalanlage, bei der man das Sparkapital im voraus schon hat? Eine solche Frage ist doch unsinnig, die Voraussetzungen sind doch bei den allermeisten Menschen gar nicht gegeben. Ich muß jedenfalls von meinem monatlichen Einkommen meine Raten sparen.

 

Man könnte allenfalls untersuchen, ob es sinnvoll ist, daß ich meine monatlichen Raten ein ganzes Jahr lang unter die Matratze lege, um es dann erst am Ende des Jahres zu investieren. Oder man könnte untersuchen, ob es sinnvoll ist, daß ich meine monatlichen Sparraten jedesmal in einen anderen Aktienfonds investiere, daß ich also in einem Jahr 12 Einmalanlagen in verschiedene Fonds mache anstatt 12-mal in den gleichen Fonds Ratensparen zu betreiben. Auf meine gesamte Ansparzeit von 20 Jahren gesehen müßte ich dann in 12*20 = 240 verschiedene Aktienfonds Einmalanlagen machen. Sobald ich ein zweites Mal in den gleichen Aktienfonds investiere, ist es schon keine Einmalanlage mehr.

 

Also, die Frage für die meisten Menschen lautet: welche Investmentmethode ist die bestmögliche, wenn ich nur jeden Monat einen bestimmten immer gleich hohen Betrag von meinem regelmäßigen Einkommens sparen kann? [in der Realität wird man einen bestimmten Prozentsatz des Einkommens sparen, so daß der Sparbetrag mit dem Gehalt wächst, aber um die Rechnung zu vereinfachen, geht man erstmal von einem konstanten Sparbetrag aus]

 

 

EDIT: Ich habe etwas wichtiges vergessen. Für den Erfolg beim Ratensparen reicht es natürlich nicht aus, daß der CAE hoch ist, mein Fonds (bzw. möglichst viele meiner 5 Fonds) müssen auch irgendwann im Kurs stark steigen, damit die Differenz zwischen Verkaufskurs und durchschnittlichem Einstandspreis möglichst groß ist.

 

Laut D. Bennett soll man einen Fonds dann nicht weiter besparen (oder ggf. auch verkaufen, wofür er genaue Regeln in seinem Buch definiert), wenn er mehrere Jahre nacheinander hohe relative Kurssteigerungen hatte (z.B. 2-3 mal nacheinander > 50% Jahresrendite). Dieser Anstieg zieht dann auch die effektive Durchschnittsrendite des gesamten Sparplans stark in die Höhe, sofern vorher ein hoher CAE zur Wirkung gekommen ist und den durchschnittlichen Einstandspreis entsprechend stark gedrückt hat.

 

Die einzelnen Jahresrenditen, die für Einmalanlagen relevant sind, haben also schon auch einen Einfluß auf die effektive Durchschnittsrendite eines Sparplans. Den genauen Zusammenhang habe ich aber auch noch nicht verstanden. Da ich mathematisch nicht so fit bin, habe ich versucht, anhand von konkreten historischen Kursverläufen diese Aussagen nachzuvollziehen. Wenn das hier jemand mehr theoretisch erklären kann, wäre es mir auch recht. Aber dafür müßte halt erstmal klar sein, daß man die Rendite eines Sparplans (und auch das Endvermögen) nach einer anderen Formel berechnen muß als bei Einmalanlagen.

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Hallo.

 

@Marlies: ich bin ganz auf Deiner Seite. Wie bereits am Anfang von mir erwähnt, kann ich soweiso nichts anderes als Ratensparen oder am Ende des Jahres investieren. Für mich stellt sich aber weiterhin die Frage, ob Branchen/Länderfonds besser sind als z.B. weltweit streuende Indexfonds. Das Dokument von meinem vorherigen Beitrag hat glaub ich nichts mit Vermögensverteilung zu tun. Klar, es ist Werbematerial aber greift auch den Gedanken, in Branchen und Länderfonds zu investieren, auf. Diese ganze CAE Rechnung führt doch zu nichts. Ich wollte nur wissen, ob Maries, meine und Bennets Strategie wirklich eine K.O.-Strategie ist oder nicht. Ich glaube z.Z. immernoch an unsere Strategie, da wir langfristig denken. Ich würde aber auch nicht erst mit 65 aufhören, in Fonds zu sparen. Bereits mit 50 oder 55 würde ich mich nach Schwankungsärmeren Alternativen umschauen, auch wenn das Rendite kostet. Und eins könnt ihr mir glauben: Ich denke nicht das an der Börse mit Vernunft gehandelt wird. Schaut Euch die VW Aktie der letzten Tage an. Überall geht der Kurs runter nur bei VW hoch. Als ob VW bei einem Abschwung und bei Kreditproblemen keine Probleme bekommen würde. Wo ist da die Vernunft. Ich glaube, die meisten Menschen an der Börse handeln emotionell. Sonst wäre hier im Forum sicher die Hölle los. Daher glaube ich auch kaum, dass alles bereits auf ewig eingepreist ist. Eine Krise und schon ist jede Einpreisung wieder dahin. Dabei verlieren so viele Menschen Geld durch Angstverkäufe. Da bleibt danach nichts mehr für Modefonds übrig. Daher denke ich, dass sich das alles bereinigt und über 10-15 Jahren sicher nichts mehr davon übrig bleibt. Allerdings suche ich auch Fonds aus, die vor kurzem teuer waren. Wer sagt denn nicht, dass wenn ich einen billigen Fonds suche, der nicht auch nächstes Jahr für 10 Jahre teuer wird. Klar, das Risiko ist geringer. Da achte ich aber lieber auf den TER und die Bedingungen.

 

Bitte geht mehr auf Marlies ein! Sie hat wirklich KnowHow und dadurch wird die Diskussion ergiebig. Weiter so !!!

 

Gruß

TheRedDevil

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Bitte geht mehr auf Marlies ein! Sie hat wirklich KnowHow und dadurch wird die Diskussion ergiebig. Weiter so !!!

 

Sehr freundlich von Dir. :)

 

Ich habe relativ viel FinanzUni-Knowhow, das reicht aber offenbar nicht ganz, um mich mit mathematisch kompetenten Indexfonds-Befürwortern auszutauschen. D. Bennett hält in seinem Werk die Mathematik und Finanzmathematik ganz bewußt sehr knapp, weil er sich an ein breites Zielpublikum wendet. Für mich ist das in einer Diskussion wie hier ein Handicap. Aber vielleicht kommen wir ja trotzdem noch zusammen, sofern die Mathe-Profis hier bereit sind, sich auch mal vorurteilsfrei mit der Investmentmethode nach dem ReichtumsG zu befassen.

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Ich weiß nicht ob Markowitz Ratensparen untersucht hat, aber das ist auch egal, weil es sich übertragen lässt. Dadurch dass man die Schwankungsbreite ohne Verlust von Rendite durch Diversifikation reduzieren kann, verringert das am Ende die Streuungsbreite des Endvermögens. Bei gleichem Erwartungswert.

 

Wenn man diese Aussagen übertragen kann, dann könnte man die Studie der Credit Suisse auch für Ratensparen verwenden. Ich habe das bisher bezweifelt. Ich verstehe es aber noch nicht: in dieser Studie geht es doch um die jährlichen Kursschwankungen einzelner Aktien (gut, die Aussage über einzelne Aktien läßt sich vermutlich auf einen Fonds aus vielen Aktien übertragen). Es geht aber nicht um die Auswirkungen der jährlichen Kursschwankungen auf die spätere persönliche effektive Durchschnittsrendite. Um die zu berechnen, braucht man die genauen Kaufzeitpunkte und die genauen Kaufkurse. Und dann braucht man eine Excel-Tabelle, die einem die Arbeit der Berechnung abnimmt. In der Formel für den vorschüssigen Rentenendwert (die man nur anwenden kann, wenn man in völlig regelmäßigen Abständen die immer gleiche Rate investiert, was schon eine Vereinfachung ist) findet man jedenfalls keinen Bezug zur jährlichen Kursschwankung. Und ich durchblicke den indirekt sicherlich vorhandenen Zusammenhang nicht.

 

Würdest du den auch behaupten, dass wir in Japan seit 1990 eine Durststrecke durchleben? Niedrige Kurse spiegeln wieder, dass es mit dieser Region vielleicht doch nicht das wahre war. Niedrige Kurse bedeuten, der Markt rechnet mit niedrigen zukünftigen Erträgen, die Frage ist ob du schlauer bist.

Ich würde jetzt anfangen, in einen Japan-Fonds regelmäßig zu investieren, wenn ich davon überzeugt wäre, daß es dort irgendwann innerhalb der nächsten 20 Jahre einen starken Boom gibt (am besten noch bezogen auf eine konkrete Branche in Japan). Aktuell (und schon seit 1990) sind die Kurse von Japan-Aktienfonds eher niedrig, d.h. ich würde jetzt günstig einkaufen, möglichst auch noch mehrere Jahre. Wenn der Kurs dann irgendwann stark steigt, profitiere ich von meinem niedrigen Einstandspreis. Wenn ich Dich richtig verstehe, glaubst Du, daß die Kurse jetzt bereits relativ hoch wären, wenn viele Marktteilnehmer auch der Auffassung wären, daß es dort in z.B. 10+x Jahren einen Boom gibt, so daß diese Erwartung bereits eingepreist ist. Hm, ich müßte das heute abend nochmal nachschlagen. Im Buch steht auch etwas zu den Erwartungen der Marktteilnehmer, ich weiß aber nicht, ob ich das auf Anhieb wiederfinde.

 

Muss nicht Indexfonds seien, aber ja ich halte Indexfonds für sinnvoll. Also die Frage ist woher diese Mehrrendite kommen soll. Vom CAE kommt sie nicht, das werde ich zeigen. D.h. eine Mehrrendite gibt es nur für zusätzliches Risiko. Ich will nicht ausschließen, dass er Fonds mit einer höheren erwarteten Rendite gibt und Modethemen oder EM sind da Kandidaten für, aber man trägt halt immer das Risiko, dass eine positive Entwicklung schon eingepreist ist und wenn es sich ein wenig schlechter entwickelt sinkt die Rendite schon. Allerdings ist es wirklich so, wenn man wesentlich riskantere Fonds nimmt, dass man mit einer höheren Risikoprämie rechnen sollte, solange sich das Risiko nicht wegdiversifikatieren lässt.

 

Ich glaube schon, daß zielorientiert gestreute aktiv verwaltete Fonds gegenüber einem Indexfonds eine Mehrrendite erwirtschaften als Folge des CAE. Laut D. Bennett reicht es zur Risikostreuung aus, in 5 Aktienfonds zu streuen, die wenig Korrelationen haben und jeweils in unterschiedlichen Regionen und Branchen einen Schwerpunkt haben. Wenn ich als Vergleich einen einzelnen meinetwegen Indexfonds wähle, der in die gleichen 5 Regionen und Branchen investiert, sehe ich zumindest folgenden Unterschied: der Indexfonds wird weniger stark und vielleicht auch weniger häufig schwanken als die Einzelfonds. Also geringerer CAE. Außerdem kann ich bei der Lösung mit 5 Einzelfonds diese zu einem jeweils unterschiedlichen Zeitpunkt verkaufen, also jeweils auf einem relativen Kurshöchststand. Beim Indexfonds bekomme ich nur einen Mittelwert.

 

Vielleicht haben Fonds, die auf Branche und Region fokussiert sind, ja tatsächlich einen höheren Erwartungswert und ich nutze das aus? D. Bennett führt u.a. auch aus, daß es ein geringeres Risiko gibt, das ein bestimmtes Ereignis eintritt (nämlich eine besonders hohe Jahresrendite), wenn man sich nicht auf einen bestimmten Zeitpunkt für den Eintritt dieses Ereignisses festlegt, sondern 20 oder mehr Jahre dafür Zeit hat. Die Wahrscheinlichkeit, daß mein ausgewählter Fonds irgendwann in 20 Jahren >50% Jahresrendite erreicht, ist größer, als daß er dies im nächsten Jahr erreicht. Ein auf Branche und Region fokussierter Fonds erreicht eher irgendwann >50% Jahresrendite als ein einzelner weltweit anlegender Fonds - das ist nur meine Vermutung, das schreibt er so nicht, aber so ergibt es für mich Sinn. Und in historischer Analyse soll es wohl recht häufig vorkommen, daß Fonds hohe Jahresrenditen erreichen. Man darf dann wohl davon ausgehen, daß das auch in Zukunft zumindest möglich ist, auch wenn niemand die Zukunft voraussehen kann.

 

Also, nochmal kurzgefaßt: die Mehrrendite entsteht dadurch, daß es bei fokussierten Fonds einen stärkeren CAE gibt, der die Durchschnittsrendite stärker drückt als bei einem vergleichbaren Indexfonds. Außerdem lassen fokussierte Fonds stärkere Ausschläge auch nach oben erwarten. Nach einem solchen starken Kursanstieg wird die dadurch erreichte hohe effektive Durchschnittsrendite mitgenommen, indem der Fonds ggf. verkauft wird und fortan in einen anderen Fonds investiert wird (für das revolvierende Investieren gibt es, wie gesagt, detaillierte Regeln). D. Bennett hat historische Fonds analysiert und dabei festgestellt, daß er bei zielorientiert zusammengestellten Portfolios immer mind. 1-2 Fonds dabei hatte, die eine sehr hohe eff. Durchschnittsrendite von >20% erreicht haben. Und das ist mehr als bei einem Indexfonds. Und da die eff. Durchschnittsrendite weit überproportional Einfluß auf das Endkapital hat, kann man dann auch 3-4 Fonds mit möglicherweise unterdurchschnittlicher Rendite verschmerzen. Leider hat er seine Analysedaten nicht veröffentlicht, weshalb ich versucht habe, selber historische Fondsdaten zu analysieren. Das ist allerdings sehr schwierig, weil man als Privatperson kaum an die notwendigen Daten herankommt.

 

Kannst ja deine ETFs so auswählen dass du sinnvoll Diversifikation betreiben kannst. Mehr ist auch nicht nötig.

Es gibt auch Small Cup Fonds.

Möglicherweise ist es sinnvoll, als Teil der eigenen zielorientierten Streuung auch ETFs zu wählen, die stark auf eine Branche und eine Region fokussieren (oder auch auf Small Cups). Bei Veröffentlichung des ReichtumsG (2002) gab es solche ETFs wohl noch nicht, kann das sein? Ich bin mir bei den Argumenten gegen stark fokussierte ETFs nicht sicher, darüber habe ich auch schon einmal mit TheRedDevil diskutiert. Aber breit streuende ETFs können nicht besser sein, davon bin ich überzeugt, auch wenn ich die von mir erwartete Mehrrendite noch nicht exakt begründen kann.

 

Glaubst du die Kurse z.B. von morgen zu wissen bzw. mehr zu wissen als dass es nach oben oder nach unten gehen kann. Z.B. für die Kurse in 1 Jahr würde einfach mal aus dem Bauch heraus sagen: ca. 8% höher +-20%. Ob ich jetzt eine Normalverteilung nehme oder eine breitere die mehr Ausreißer abbildet ist eigentlich ziemlich nebensächlich. Du könntest ja für jeden Tag in den nächsten 30 Jahren dir mal überlegen wie die Kursveränderung an diesem Tag mit welcher W.keit sein wird. Wenn du an irgendeinem Tag für den nächsten annimst, dass er sich sehr stark verändern wird, dann mach an diesem Tag ein Vermögen. Wenn du aber immer annimmst, dass es so +-0 mit einer kleinen Drift nach oben abläuft, dann bist du schon im W.keits Modell, viel mehr an Annahmen habe ich da nicht reingesteckt.

Das habe ich schon einmal versucht zu erklären. Die Kursentwicklung in den nächsten 19 Jahren ist mir egal, ich erwarte aber, daß in 20 Jahren der Endkurs bei höchstwahrscheinlich allen meiner Fonds höher stehen wird als der heutige Kurs und daß ich bis dahin durch Nutzung des CAE und ggf. revolvierendes Investieren eine sehr gute eff. Durchschnittsrendite erreicht haben werde. Die Betonung des CAE soll vor allem Menschen die Angst nehmen, die Aktien für Teufelszeug halten, denn auch diese Menschen brauchen eine Altersvorsorge. Insgesamt ist der CAE nur ein Baustein für eine erfolgreiche Vermögensbildung.

 

Vielen Dank übrigens, daß Du Dich auf die Diskussion mit mir eingelassen hast. :)

 

Gruß,

Marlies

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Hallo Marlies, habe gerade deine ausführliche Antwort von gestern auf meinen Beitrag gelesen. Leider habe ich im Moment zu viel zu tun, um da im Detail drauf zu antworten. Vielleicht klpatt das in den nächsten Tagen. Der Rest der Diskussionist mir derzeit zu umfangreich, den kann ich gar nicht durchackern.

 

Vielleicht nur kurz vorweg, um den Überblick zu behalten: ich stimme mit dir in vielen Sachen überein, vermutlich den meisten. Nur ein paar Anmerkungen:

 

* die Beziechung "effektive Durschnittsrendite" ist etwas unglücklich, was du meinst wird normalerweise einfach "effektive Rendite" genannt (eben genau wie du sagst, der "interne Zinsfuss", den man durch Näherungsverfahren aus der Rentenformel berechnet, in Excel mit "XINTZINSFUSS" bezeichnet). Durchschnitt ist hier missverständlich, weil es zwar in gewisser Hinsicht ein Wert ist, der die Entwicklung aller Jahre zusammenfasst, es aber eine Reihe verschiedener Arten gibt, Durchscnitte zu bilden.

 

* Wir haben unterschiedliche Definitionen der Wortes Risiko (wie ja schon gesagt). So wie du es verwendest, stellen Anleihen in der Tat keine sicherere Anlage dar als Aktien. Vielleicht sollten wir eine Thread machen, was die unterschiedlichen Anleger als Risiko empfinden (oder gegen welches Risiko sie versuchen anzugehen, und welches ihenn unwichtig ist).

 

* Du überschätzt die Macht des CAE. Darüber hab ich tatsächlich keine Lust zu diskutieren, weil das im Grunde egal ist. Es schadet ja nicht, der Meinung zu sein, dass einem der CAE einen "zusätzlichen" Effekt bringt (gegenüber was auch immer), denn wer Vermögen aufbauen will, wird ohne hin in Raten sparen.

 

* Ich finde du hast absolut Recht: der Aufschung am Ende der Ansparzeit ist am besten. Auch vorher ist gut, solange es nicht zu arg wieder runter geht. Ganz mies ist ein langährige hoher Level, und am Ende en Starker Verfall, denn man eben überproportianl mitnimmt. Ich finde es gewagt, zu behaupten, dass es reicht, wenn es "irgendwann" einmal stark hochgeht, denn es muss dann auch oben bleiben. Letztlich läuft es darauf hinaus, dass man wie auch bei der Einmalanlage Kaufkurse braucht, die sich im Nachhinein im Vergleich zu den Verkaufskursen als niedrig erweisen. :) Ich kann mit ebensoviel gute wie schlechte Szenarien vorstellen für den Ratensparer. - Aber auch das ist egal, denn der Ratensparer kann ja in der regel eh nur in Raten sparen, und den Zeitraum um den es geht, kann er sich auch nicht aussuchen. Es muss es versuchen, das ist alles was ihm bleibt. (Der Begriff CAE dient da in der Regel zum Mutmachen, das finde ich letztendlich gut. ;) )

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Nein, das hast Du nicht bewiesen. Du hast einen anderen Sachverhalt bewiesen (mal vorausgesetzt, der Beweis stimmt, aber davon gehe ich mal aus).

 

Beweis nicht verstanden haben, aber behaupten, dass etwas anderes bewiesen wurde ....

 

Du multiplizierst hier X1, X2 usw. bis Xn, wobei Du Xi als prozentuale Differenz des Kurses im Zeitraum von t(i-1) bis ti definiert hast. Damit multiplizierst Du jeweils die jährliche vermeintliche Durchschnittsrendite und berechnest damit das Endvermögen für Einmalanlagen. Ich sehe nirgends in Deinem Beweis die richtige Renditeformel. Meiner Meinung nach hast Du versucht zu beweisen, daß die Höhe der Volatilität bei Einmalanlagen für den Erwartungswert egal ist. Ich mache aber Ratensparen.

 

a1 ist die erste Rate, a2 die zweite Rate, ...., an die letzte Rate.

a1 wird n mal verzinst, a2 n-1 mal, .... an 1 mal

Die Formel ist korrekt.

 

Versuche es doch mal mit der Beantwortung folgender Fragen, vielleicht kommen wir dann weiter:

 

Der Rest der Fragen erübrigt sich.

 

 

Nicht ganz ernst gemeinte Zusatzfrage: wie finde ich Aktienfonds, bei denen ich im voraus einen solchen Kursverlauf erwarten kann?

 

Eine solche Frage ist doch unsinnig, die Voraussetzungen sind doch bei den allermeisten Menschen gar nicht gegeben. Ich muß jedenfalls von meinem monatlichen Einkommen meine Raten sparen.

 

Deine Kritik ist unsinnig. Siehe oben.

Das Einmalanlage stochastisch besser ist als Ratensparen wurde an anderer Stelle schon gezeigt. Konsens: Je früher man das Geld anlegt desto besser.

 

Man könnte allenfalls untersuchen, ob es sinnvoll ist, daß ich meine monatlichen Raten ein ganzes Jahr lang unter die Matratze lege, um es dann erst am Ende des Jahres zu investieren.

 

bringt nichts, weil Konsens: Je früher man das Geld anlegt desto besser. Zum Rest bilde ich mir noch eine Meinung.

 

Anbei der obige Beweis von Pierre als PDF (in mathematischer Notation). Ich hoffe das Pierre mich über die Abschreibfehler informiert.

 

Volatil_vs_Stabil.pdf

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Beweis nicht verstanden haben, aber behaupten, dass etwas anderes bewiesen wurde ....

 

a1 ist die erste Rate, a2 die zweite Rate, ...., an die letzte Rate.

a1 wird n mal verzinst, a2 n-1 mal, .... an 1 mal

Die Formel ist korrekt.

 

Hallo etherial :) ,

 

ich muß Dir und PierreDeFermat in diesem Punkt recht geben. Ich entsinne mich dunkel, daß ich selber mal versucht habe, die mir bekannte Formel für den vorschüssigen Rentenendwert (und die ist alles, was ich über Finanzmathematik weiß) herzuleiten. Und dabei hat man auch zunächst die Darstellung des Endkapitals wie in dem Beweis aufgeführt.

 

Ich werde jetzt mal versuchen, diesen Beweis zu verstehen.

 

Gruß,

Marlies

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@ Marlies

 

Also falls du die Herleitung willst --> die liegt neben mir auf dem Schreibtisch. Aber ich vermute, du möchtest selber erstmal probieren.

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Ich finde es schade, dass sich die Diskussion auf den CAE konzentriert, weil der nicht entscheidend dafür ist, ob die Anlagestrategie aus dem ReichtumsG eine sinnvolle Strategie zur Altersvorsorge ist.

 

Deshalb gehe ich nochmal auf den mmn wesentlichen Punkt ein:

Der ist die Hypothese, dass bestimmte Branchen oder Länder nur durch Glück (oder besseres Wissen / Beurteilungsvermögen als der Markt) eine bessere Rendite bringen als der Marktdurchschnitt, weil die Erwartung an überdurchschnittliches Wachstum auch schon eingepreist sei.

 

Hier die Gründe, warum ich denke, dass dies nicht der Fall ist:

 

-Viele Kurstürze haben nicht zur Ursache, dass die langfristige Profitabilität einer Branche nicht mehr gegeben wäre, sondern dass andere Faktoren den Anlegern Angst machen. Das führt logischer Weise zu einer ineffizienten Bewertung des Preises insgesamt, weil Faktoren stark in den Preis hineinspielen, die nichts / wenig mit der langfristigen Profitabilität (die das einzig vernüftige Kriterium zur Beurteilung eines Unternehmens/einer Branche für Langfristiganleger ist) zu tun haben.

Da Wachstums- oder "Zukunfts"branchen, häufig schlechte kurzfristige Aussichten, aber gute langfristige haben, ist zu vermuten dass deren Kurse (langfristig) systematisch unterbewertet sind, weil eben viele Anleger ihre Preisbewertung auf die Vermutung über die Entwicklung in den nächsten 5 oder 10 Jahren treffen.

 

-Wenn bestimmte Branchen aufgrund prinipieller Überlegungen langfristig (auf unbestimmte Zeit) eine höheres Wachstum versprechen, ist zu erwarten, dass auch die Rendite höher ist. Denn es können schließlich nicht die Wachstumchancen "auf unbestimmte Zeit" eingepreist sein. Sonst dürfte ja auch der Aktienmarkt insgesamt nicht mehr steigen, weil die prinzipiellen Wachstumschancen schon eingepreist sein müssten. Ebenso gäbe es keinen Grund, warum sich unterschiedliche Anlageformen sich in ihrer Rendite (zb Immonilien, Anleihen) unterscheiden sollte, da auch ihre Wachstumschance insegesamt schon eingepreist sein müssten. Das ist natürlich unlogisch und offensichtlich falsch.

Meiner Meinung nach gibt es gute Gründe, dass manche Branchen prinzipiell höhere Wachstumsraten aufweisen als andere. So sind Technologieunternehmen sicher prinzipiell wachstumsstärker als Nahrungsmittelproduzenten, weil Technologie im Gegensatz zu Nahrungsmitteln wahrscheinlich für alle Zeit in hohem Maße neue Märkte erschließen kann, während dass bei Nahrungsmitteln nicht der Fall ist.

Darum ist es langfristig objektiv sinnvoller in Technologieunternehmen zu investieren, als in Nahrungsproduzenten; weil aufgrund von prinzipiellen wirtschaftlichen Ursachen eine dauerhaft bessere Entwicklung der Technologieunternehmen zu erwarten ist und dieser Fakt kann nicht eingepreist sein, weil sich logischer Weise für ein unbegrenzt langes höheres Wachstum kein bestimmer, "gerechter" Preis durch den Markt feststellen lässt.

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Posted · Edited by Chemstudent

"Wachstumsunternehmen" werden bekanntlich als "growth" bezeichnet, Substanzwerorientierte als "value".

 

Hier ein empirischer Vergleich zwischen diesen beiden Investitionsstilen.

PortfolioPraxis_Value_oder_Growth.pdf

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Hallo zusammen! :)

 

@Smeik: Danke, Du trittst zur rechten Zeit auf als Retter in der Not. :- Ich sehe es auch so, daß der CAE eigentlich zu unwichtig ist, um sich ewig damit aufzuhalten.

 

Ich will mich aber nicht davor drücken, die Sache mit dem Erwartungswert nachzuvollziehen. Kann ja sein, daß wir den ETF-Spezialisten in dieser Frage rechtgeben müssen. D. Bennett erwähnt den Begriff Erwartungswert nur mal irgendwo am Rande, ohne ihn zu erklären (ich weiß auch nicht mehr genau wo). Also ist das für seine Methode offensichtlich nicht wichtig.

 

Also, ich habe mir den Beweis jetzt mal angesehen und komme alleine nicht weiter:

 

Meinen letzten Induktionsbeweis habe ich vor ca. 20 Jahren gesehen und von Finanzmathe habe ich keine Ahnung. Ich brauche deshalb Eure Hilfe:

 

Ich verstehe schon den Induktionsanfang nicht. Warum gilt, daß der Erwartungswert in Periode 1 für die Anlagen X und Y gleich ist?

 

Die beim Induktionsschluß angewandten Umwandlungsgesetze habe ich bei wikipedia gefunden, also werden sie wohl stimmen. Ich verstehe aber den letzten Schritt nicht (mit 1)).

 

Die Voraussetzung, daß die beiden Anlagen X und Y eine unterschiedliche Varianz haben, geht in den Beweis an keiner Stelle ein. Heißt das nun, daß der Erwartungswert einer Anlage von der Varianz generell unabhängig ist?

 

Woher weiß ich vorher überhaupt, ob zwei Anlagen X und Y den gleichen Erwartungswert haben?

 

Ist der Erwartungswert einer Anlage überhaupt relevant bei der Auswahl einer Anlage? Ich will ja nicht den Erwartungswert erreichen, sondern ich will möglichst ein höheres Endvermögen und damit eine höhere effektive Rendite erreichen.

 

Ich kriege noch nicht die Kurve zu meinem Denkmodell.

 

Gruß,

Marlies

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Meiner Meinung nach gibt es gute Gründe, dass manche Branchen prinzipiell höhere Wachstumsraten aufweisen als andere. So sind Technologieunternehmen sicher prinzipiell wachstumsstärker als Nahrungsmittelproduzenten, weil Technologie im Gegensatz zu Nahrungsmitteln wahrscheinlich für alle Zeit in hohem Maße neue Märkte erschließen kann, während dass bei Nahrungsmitteln nicht der Fall ist.

 

Das ist sicherlich nicht so falsch. Markowitz und Erben haben festgestellt dass es Branchen mit hohem systematischen Risiko (Beta) gibt (Rohstoffe, Technologie) und solche mit niedrigem (Lebensmittel, nichtzyklischer Konsum). Weiterhin gibt es unter denen die These, dass die Übernahme von hohem systematischen Risiko mit höherer erwartbarer Rendite prämiert wird.

 

Allerdings ist diese These umstritten. Es wurde nämlich statistisch festgestellt, dass Branchen mit hohem Beta letztlich am Ende doch nicht die Rendite brachten, die man sich von ihnen erhofft hatte. Umgekehrt überraschten Branchen mit niedrigem Beta bisweilen mit positiven Nachrichten.

 

Darum ist es langfristig objektiv sinnvoller in Technologieunternehmen zu investieren, als in Nahrungsproduzenten; weil aufgrund von prinzipiellen wirtschaftlichen Ursachen eine dauerhaft bessere Entwicklung der Technologieunternehmen zu erwarten ist und dieser Fakt kann nicht eingepreist sein, weil sich logischer Weise für ein unbegrenzt langes höheres Wachstum kein bestimmer, "gerechter" Preis durch den Markt feststellen lässt.

 

Es ärgert manchmal, dass Leute ihre Intuition für logisch halten. Ich halte dagegen - nicht mit Logik, sondern mit Ratio:

 

Nehmen wir ein Lebensmittelunternehmen:

2008 Eigenkapital: 1 Milliarde, Aktienwert: 1 Milliarde

2012 Eigenkapital: 1,5 Milliarden, Aktienwert: 1,5 Milliarden

Rendite: 10%

 

und ein Tech-Unternehmen:

2008 Eigenkapital: 1 Milliarde, Aktienwert: 2 Milliarde

2012 Eigenkapital: 2 Milliarden, Aktienwert: 4 Milliarden

Rendite: 18%

 

Der Quotient aus Bilanz und Aktienwert (~ Kurs-Buchwertverhältnis) ist unterschiedlich, weil die Anleger, die schnellere Rendite erwarten.

 

Was passiert aber nun in der Krise:

 

Das Lebensmittelunternehmen ist zu seinem Bilanzwert bewertet. Wenn es sofort schließt, kriegt jeder aktionär den Wert seiner Aktien in Bar.

Das Tech-Unternehmen ist jedoch überbwertet mit einem Faktor 2. Wenn es sofort schließt, dann machen die Aktionäre gewaltigen verlust (50% Verlust).

 

Die höhere Rendite wird also mit einem höheren Risiko erkauft. Der Markt legt fest, welches Risiko am besten zu welcher Rendite passt.

 

Einer unserer Börsenphilosophen hat mal gesagt: Scheiß auf Risiko, nur Rendite zählt. Der war aber der Meinung, dass Volatilität und Risiko dasselbe sind. Es ist aber anders: Volatilität ist eine Maßzahl für das Risiko. Eine Schwankung ist KEIN Risiko. Risiko ist, wenn sich ein Kurs nicht mehr rechtzeitig von der Schwankung erholt.

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@Chemstudent: Was da (auf Seite 4/5) als Growth bezeichnet wird, entspricht nicht meinem Verständnis. Als Growth wird da bezeichnet, dass ein Unternehmen gerade ein hohes Gewinnwachstum hat oder hohe Gewinnschätzungen für die nächsten 3-5 Jahre hat o.ä.

Das ist vielleicht ein Unternehmen, dass gerade ein starkes Wachstum durchläuft, aber das heißt nicht, dass es prinzipiell hohe Wachstumschancen hat (aufgrund von nicht gesättigtem Markt usw) - was ich unter Wachstumsunternehmen oder Wachstumsbranche verstehe.

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@ Marlies

 

Also falls du die Herleitung willst --> die liegt neben mir auf dem Schreibtisch. Aber ich vermute, du möchtest selber erstmal probieren.

 

Wie komme ich von hier:

 

Kn = a1*X1*X2*Xn+a2*X2*X3*Xn+an-1*Xn-1*Xn+an*Xn

 

nach hier:

 

Kn = ((q^n - 1) / (q - 1)) * q * r

 

Die Darstellung oben ist allgemeiner, weil unterschiedliche Sparraten möglich sind, das unten ist ein Spezialfall. Ja, zeig mir doch mal Deine Herleitung.

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ZITAT

Daraus folgt sogar, dass die effektive Durchschnittsrendite im Erwartungswert beim votilen Wertpapier geringer ist:

 

E[q1]<E[q2]

 

Das ist falsch, ich kann auch nicht nachvollziehen, wie Du auf diese Schlußfolgerung kommst. Richtig ist, daß die Höhe der Volatilität nicht alleine eine Rolle spielt, dazu kommt noch, ob die Richtung der Kursänderung öfters wechselt. Du verstehst (glaube ich) den Unterschied zwischen einer Einmalanlage und Ratensparen nicht (oder zumindest anders als ich). Wir reden irgendwie aneinander vorbei. Dazu kommt, daß ich der Mathematik nur ansatzweise folgen kann.

 

Diese Aussage ist auch nicht wirklich wichtig, zwar relativ leicht einzusehen, aber mir fällt gerade kein strikter Beweis dazu ein. Ich will es mal mit einem Beispiel versuchen: Die Zahlen sind vollkommen willkürlich:

 

Wir nehmen mal an q1 ist konstant 10% man erwirtschaftet damit ein Endvermögen von 1mio, alternativ wäre q2 mit 50% W.keit 15% und mit 50% W.keit 1,8mio. und mit 50% w.keit 0% und 200.000 Endvermögen. [Wie gesagt vollkommen willkürliche Zahlen]

 

d.h. E[Kn1]=1000.000*100%=50%*1.800.000+50%*200.000=E[Kn2] trotzdem, oder gerade weil Anlage 2 stärker streut gilt:

 

E[q1]=10%>50%*15%+50%*0%=E[q2]

 

Aber wie gesagt diese Aussage ist in dieser Diskussion nicht sehr bedeutend.

 

Ich habe mal eine wichtige Frage an die hier anwesenden Mathe-Profis:

 

Wie muß der Kursverlauf eines Aktienfonds sein, damit das harmonische Mittel der Kaufkurse (bei regelmäßiger monatlicher Investition gleich hoher Sparbeträge) besonders stark vom arithmetischen Mittel der Kaufkurse abweicht? Oder anders ausgedrückt: bei welchem Kursverlauf ist der CAE besonders hoch? Entwickelt doch dafür mal ein Modell!

 

[CAE := prozentualer Unterschied zwischen dem harmonischen Mittel und dem arithmetischen Mittel der individuellen Kaufkurse so habe ich die Definition des CAE jedenfalls verstanden]

 

 

Das könnte ich dir genau berechnen. Habe ich glaube ich auch schon mal gemacht. Es geht um den Faktor zwischen durchschnittlichen Preis und aktuellen Preis zum Zeitpunkt des Kaufes. Z.B. Durchschnittspreis 100 aktueller Preis 1000 Faktor 10, Durchschnittspreis 100 aktueller Preis 10 auch Faktor 10. Um so größer dieser Faktor ist (10) zum Zeitpunkt des Kaufes um so größer ist der Abstand. Wobei nach oben wie nach unten egal ist.

 

Diese Frage ist aber irrelevant, weil es wie gerade bewiesen, kein Rendite Effekt durch den CAE existiert.

 

 

Bei einem Kurs der immer linear ansteigt z.B. pro Jahr 8% (linear bezogen auf den Logarithmus) also nie schwankt. Wirst du mir wohl zustimmen, dass es keine CAE gibt. Da die Rendite die gleiche bleibt wenn man die Volatilität erhöht (siehe Beweis) kann es danach ja auch keine Rendite Effekt durch den CAE geben. Also gibt es keinen Renditeeffekt durch den CAE egal bei welcher Volatilität.

 

Die Beantwortung dieser Fragen wäre für mich (und vermutlich auch für TheRedDevil) wesentlich zielführender als die Frage, die Ihr hier untersucht, und die ich immer noch nicht ganz verstanden habe: Ihr untersucht, ob Ratensparen besser ist als eine Einmalanlage, bei der man das Sparkapital im voraus schon hat? Eine solche Frage ist doch unsinnig, die Voraussetzungen sind doch bei den allermeisten Menschen gar nicht gegeben. Ich muß jedenfalls von meinem monatlichen Einkommen meine Raten sparen.

 

Wie gesagt bisher habe ich mich noch nie ausschließlich zur Einmalanlage geäußert. Sondern immer alles zumindest auch auf Ratensparen bezogen.

Man könnte allenfalls untersuchen, ob es sinnvoll ist, daß ich meine monatlichen Raten ein ganzes Jahr lang unter die Matratze lege, um es dann erst am Ende des Jahres zu investieren. Oder man könnte untersuchen, ob es sinnvoll ist, daß ich meine monatlichen Sparraten jedesmal in einen anderen Aktienfonds investiere, daß ich also in einem Jahr 12 Einmalanlagen in verschiedene Fonds mache anstatt 12-mal in den gleichen Fonds Ratensparen zu betreiben. Auf meine gesamte Ansparzeit von 20 Jahren gesehen müßte ich dann in 12*20 = 240 verschiedene Aktienfonds Einmalanlagen machen. Sobald ich ein zweites Mal in den gleichen Aktienfonds investiere, ist es schon keine Einmalanlage mehr.

 

Was gibt es sonst noch so über den Cost-Average-Effekt zu schreiben

Nehmen wir die obigen Voraussetzungen an, aber betrachten in diesem Fall nur die Renditen Differenz {X1, X2, X3,Xn} zu dem aktuellen Geldmarktzinssatz und nehmen zusätzlich an, dass dieser positiv ist. Nun bewegen sich das Einkommen und die Ausgaben des Investors nicht im Gleichschritt: z.B. a1=400,a2=400,a3=350,a4=200,a5=400,a6=0,a7=100,a8=150,a9=100,a10=50,a11=250,a12=

0

Im durchschnitt hat der Investor also 200 pro Zeitpunkt zum investieren. Wäre es sinnvoller immer die volle Summe des Überschusses zu investieren oder wäre es sinnvoller in den Überschussmonaten was zurückzulegen und in jedem Monat 200 zu investieren? Zum Beispiel sollte man für den Fernseher in Monat 6 auf dem Tagesgeldkonto ansparen oder sollte man lieber die Summe aus dem Überschuss von Monat 6 bestreiten und in diesem Monat nichts sparen?

 

Schafft es der magische Cost-Average-Effekt eine Mehrrendite im Erwartungswert zu schaffen?

Der Beweis dazu ist trivial und ich verzichte mal darauf. Die Antwort sollte wohl klar sein. Komplizierter wird es bei einer Betrachtung unter Risikogesichtspunkten. In diesem Fall senkt der CAE das Risiko auf Kosten der Rendite.

 

In irgendeiner Studie habe ich aber gelesen, dass sich das Risiko durch das beimischen von schwankungsärmeren Produkten wie Festgeld oder Anleihen zu einem bestimmten Anteil auf das gleiche Niveau senken lässt bei immer noch höherer Rendite als beim CAE Ratensparen.

Wenn man in unserem obigen Beispiel z.B. 20% also in t1 400*20% also 80 aufs Tagesgeldkonto einzahlt. Dann hat man im Durchschnitt 335 pro Monat auf dem Tagesgeldkonto beim CAE wären es 375, folglich wäre die 20% Strategie aus Renditegesichtspunkten geschickter. Trotzdem ist es möglich, dass das Risiko dadurch nicht größer ist. [Das habe ich jetzt nicht genau berechnet und dafür bräuchte man auch zusätzliche Annahmen über die zugrundeliegende Verteilung. Tendenziell funktioniert es aber.] In sehr Schwankungsreichenzeiten, wie z.B. jetzt kann es aus Risikogründen Sinn machen auch einen Einmalbetrag den man gerade zur Verfügung hat in Raten zu investieren. Das ist dann sinnvoller, wenn man über die Laufzeit des Investment mit einer niedrigeren Volatilität der Märkte rechnet. Ansonsten wäre es immer schlauer, dass Risiko durch andere Anlagen zu reduzieren anstatt aktuell verfügbares Geld nicht sofort zu investieren.

 

 

Um wieder auf das System Bennett zurück zu kommen. So weit ich das bisher weis, soll man Konsumsparen extra betreiben. Z.B. du willst in 6 Jahren ein neues Auto also sparst du 200 für die Altersvorsorge in Fonds und 100 z.B. auf dem Tagesgeldkonto fürs Auto pro Monat.

Alternative du investierst z.B. 300 pro Monat in Fonds für 4 Jahre und danach 2 Jahre 300 aufs Tagesgeldkonto. Dadurch hast du früher mehr Geld in der ertragreichsten Anlageform und hast im Erwartungswert eine höhere Rendite.

 

@Malies kannst du alle noch offenen Fragen mal zusammen kopieren, viele dürften sich jetzt ja erübrigt haben.

 

@etherial vielen Dank, sowohl für das PDF als auch die Antworten, hast mir da ein wenig Arbeit abgenommen.

 

mit stochastischer Unabhängigkeit (Auflösung der Summe)

hier brauchst du die stochastische Unabhängigkeit gar nicht.

Ansonsten scheint das alles zu passen. Hättest aber in der Induktion ruhig auch Summen und Produkt Zeichen verwenden können. ;-)

 

 

Die beim Induktionsschluß angewandten Umwandlungsgesetze habe ich bei wikipedia gefunden, also werden sie wohl stimmen. Ich verstehe aber den letzten Schritt nicht (mit 1)).

d.h. das ist die 1 Annahme die in das Modell rein gesteckt wurde.

 

Die Voraussetzung, daß die beiden Anlagen X und Y eine unterschiedliche Varianz haben, geht in den Beweis an keiner Stelle ein. Heißt das nun, daß der Erwartungswert einer Anlage von der Varianz generell unabhängig ist?

 

D.h. Das Ergebnis ist unabhängig von der Varianz.

Du weißt ja nie vorher wie sich eine Anlage in Zukunft entwickelt. Also betrachtest du zu jedem zufälligen Ereignis und mittelst über diese (gewichtet mit der W.keit) das ist dann der Erwartungswert. Eine niedrige Varianz bedeutet, dass die meisten dieser zufälligen Ereignisse sehr nah bei dem Erwartungswert liegen. Eine hohe bedeutet, dass die W.keit groß ist, dass die Rendite stark vom Erwartungswert abweicht, entweder nach oben oder nach unten.

 

Du hast ja selbst irgendwo geschrieben ETFs sind schlecht, weil sie eine niedrige Varianz haben und sich daher der CAE nicht richtig auswirken kann. Ich habe jetzt bewiesen dass der Rendite Effekt des CAE unabhängig von der Varianz immer 0 ist. Da aber eine hohe Varianz einen Nachteil für riskoavers Investoren beinhaltet (nämlich eine höhere Streuung am Ende) sollte man Varianz eher reduzieren als suchen.

 

 

 

Woher weiß ich vorher überhaupt, ob zwei Anlagen X und Y den gleichen Erwartungswert haben?

 

Du vergleichst einfach 2 Anlagen mit gleichem Erwartungswert. Wie schon mal geschrieben W.keitsrechnung brauch man nur, weil man nicht allwissend ist und die Zukunft nicht voraussagen kann.

 

@smeik

Ich würde gerne einen Punkt nach dem anderen abhandeln. Solange es also noch Leute gibt die meinen sie hätten durch den CAE einen Rendite Kick und einer unter 5 Fonds wird schon langfristig durch diesen Rendite Kick 20% Rendite bringen würde ich gerne noch weiter diskutieren.

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Wie komme ich von hier:

 

Kn = a1*X1*X2*Xn+a2*X2*X3*Xn+an-1*Xn-1*Xn+an*Xn

 

nach hier:

 

Kn = ((q^n - 1) / (q - 1)) * q * r

 

Die Darstellung oben ist allgemeiner, weil unterschiedliche Sparraten möglich sind, das unten ist ein Spezialfall. Ja, zeig mir doch mal Deine Herleitung.

 

Kn = a1*X1*X2*Xn+a2*X2*X3*Xn+an-1*Xn-1*Xn+an*Xn

=r*q^n+r*q^(n-1)+r*q

= (r*q^n+r*q^(n-1)+r*q)*(q-1)/(q-1)

=r*( q^n+q^(n-1)+q)*(q-1)/(q-1)

=[r*(q^(n+1)-q^n+q^n-q^(n-1)-q^2+q^2-q)]/(q-1)

=[r*( q^(n+1)-q)] /(q-1)

=((q^n)-1) /(q-1)*q*r

 

Okay wusste gerade nicht, dass du dich Formel gesucht hast, ich dachte wie stark die Abweichung von harmonischen und arthmetischen Mittel ist. Dafür habe ich keine Formel in Abhängigkeit von der Varianz. Nur in Abhängigkeit von gewissen Bewegungen. Vermutlich lässt sich das gar nicht ohne Angaben zur Verteilung berechnen, da ja von euch die erstmal plausible wenn auch nicht 100% stimmige Normalverteilung abgelehnt wird.

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Ich verstehe schon den Induktionsanfang nicht. Warum gilt, daß der Erwartungswert in Periode 1 für die Anlagen X und Y gleich ist?

 

Da steht "mit 1)". Im Kapitel Voraussetzungen (Voraussetzungen) steht unter 1) dass beide Anlagen unterschiedliche Volatilität haben aber gleiche Erwartungswerte.

 

Also müssen sie im ersten Monat (zwischen t1 und t2) auch die gleiche Rendite erwirtschaften. Flashers These war ja, dass erst durch die Kombination mehrerer Raten ein positiver Renditeeffekt für Volatile Tiel zu Stande kommt.

 

Nicht nur in Periode 1 gilt E(X) = E(Y). Das gilt in jeder Periode. Das folgt aus 4) (in meinem PDF-Dokument), wonach alle Perioden unabhängige Entwicklungen haben.

 

Die beim Induktionsschluß angewandten Umwandlungsgesetze habe ich bei wikipedia gefunden, also werden sie wohl stimmen. Ich verstehe aber den letzten Schritt nicht (mit 1)).

 

Das ist das gleiche Problem wie oben:

Es gilt:

- E(X1) = E(Y1)

- E(X2) = E(Y2)

...

- E(Xn+1) = E(Yn+1)

Weil X1...Xn,Y1...Yn alle den gleichen Erwartungswert haben (wärend alle Xi eine gleich Volatilität haben, die unterschiedlich zu der aller Yi ist)

 

Die Voraussetzung, daß die beiden Anlagen X und Y eine unterschiedliche Varianz haben, geht in den Beweis an keiner Stelle ein. Heißt das nun, daß der Erwartungswert einer Anlage von der Varianz generell unabhängig ist?

 

Genau das heißt es. Das war was damals von Sparfux udn mir gekommen ist und was heute PierreDeFermat bewiesen hat.

Woher weiß ich vorher überhaupt, ob zwei Anlagen X und Y den gleichen Erwartungswert haben?

 

Ist der Erwartungswert einer Anlage überhaupt relevant bei der Auswahl einer Anlage? Ich will ja nicht den Erwartungswert erreichen, sondern ich will möglichst ein höheres Endvermögen und damit eine höhere effektive Rendite erreichen.

 

Der Beweis von PierreDeFermat bezieht sich nur auf Flashers These, dass Volatilität an sich durch einen Sparplan in Renditen umgewandelt werden könnte. Das ist nicht der Fall.

 

Unabhängig davon ist die Wahrscheinlichkeit mit Tech-Aktien oder EM-Aktien mehr Rendite zu machen sehr wohl höher (empirisch gesehen). Der Erwartungswert hier ist einfach höher. Die Begründung dafür habe ich bereits in der Antwort auf Smeik geschrieben.

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