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Schinzilord

Analyse der Renditeverteilung bei einer stochastischen Auswahl von n-Tupel im deutschen Anlageuniversum im Zeitraum t

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xfklu
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Bäckerei 1: 100€

Bäckerei 2: 105€

Bäckerei 3: 110€

Bäckerei 4: 115€

Bäckerei 5: 120€

 

Und wie gehts dann weiter?

10€ gehen von Bäckerei 5 zu Bäckerei 1 und 5€ gehen von Bäckerei 4 zu Bäckerei 2.

Danach ist alles wieder gleich verteilt oder besser gesagt "rebalanciert".

Bäckerei 1: 110€

Bäckerei 2: 110€

Bäckerei 3: 110€

Bäckerei 4: 110€

Bäckerei 5: 110€

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Draak
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Ich hab die Simulation nicht durchlaufen lassen ohne Rebalancing, aber ich tippe auf eine minimal geringere Rendite gegenüber Rebalancing.

 

Ich habe das Rebalancing zwischen Assetklassen ausgiebig backtested und setze es auch selbst ereignisgesteuert konsequent um.

Reversal to the mean und systematischen Ausnutzen von Über/untertreibungen lässt im langfristigen Verlauf eine Überrendite erwarten, auf Kosten von nervlicher Belastung ("ins fallende Messer greife").

So habe ich z.B. vor gut 2 Wochen Commodities ETF090 nachgekauft :)

 

Den Reversal to the mean Effekt hat Kommer selbst Einzelaktien zugestanden. Wenn man jetzt nur noch einen kleinen Schritt weiter denkt, müsste man davon abraten, ein Weltdepot mit möglichst wenigen Fonds aufzubauen. Ein Aufsplitten meinetwegen des MSCI World in seine kleineren volatileren Einzelbestandteile (Branchen- oder Regionenaufteilung) lässt bei gleicher Investitionssumme über einen Sparplan oder durch regelmäßiges Rebalancing eine höhere Rendite erwarten.

 

Reversal to the mean ausnutzen ist ja nichts anderes als der Cost Average Effekt der umso größer ausfällt, je höher die Volatilität ist. Die Volatilität des gesplitteten Gesamtdepots dürfte kleiner/gleich der des Einzel-ETFs sein. Nur wenn die Ordergebühren höher als die erwartete Mehrrendite sind, wäre man mit dem Einzel-ETF im Vorteil.

 

Gibt's da einen Denkfehler meinerseits?

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dagobertduck2204
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Wie willst du den MSCI World denn konkret aufsplitten? Wenn du ihn auf mehrere Regionen aufsplitten willst, dann kommst du damit ja nur zu der hier im Forum dargestellten 3 bzw. 4-ETF-Lösung. wo die Regionen entsprechend nach BIP gewichtet werden. Oder meinst du eine andere regionale Aufsplittung?

 

Und wie willst du den MSCI World konkret nach Branchen aufsplitten?

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xfklu
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Gibt's da einen Denkfehler meinerseits?

Wenn Du glaubst, dass Du dich auf "Mean reversion" verlassen kannst, dann solltest Du Dir nicht den ganzen MSCI World aufgesplittet ins Depot legen, sondern nur den Teil, der gerade am weitesten hinter seinem Mittelwert zurückliegt.

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Draak
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Gibt's da einen Denkfehler meinerseits?

Wenn Du glaubst, dass Du dich auf "Mean reversion" verlassen kannst, dann solltest Du Dir nicht den ganzen MSCI World aufgesplittet ins Depot legen, sondern nur den Teil, der gerade am weitesten hinter seinem Mittelwert zurückliegt.

 

Hmm. Das macht doch jeder, der sein Weltdepot rebalanced. Zumindest wenn man nach Marktkapitalisierung gewichtet, macht ein nachträgliches Reinpfuschen mittels Rebalancing doch nur Sinn, wenn man von einer "Mean Reversion" ausgeht.

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Draak
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Wie willst du den MSCI World denn konkret aufsplitten? Wenn du ihn auf mehrere Regionen aufsplitten willst, dann kommst du damit ja nur zu der hier im Forum dargestellten 3 bzw. 4-ETF-Lösung. wo die Regionen entsprechend nach BIP gewichtet werden. Oder meinst du eine andere regionale Aufsplittung?

 

Und wie willst du den MSCI World konkret nach Branchen aufsplitten?

 

Das ist eine gute Frage, die ich sogar schon mal als Einzelthread ins Forum stellen wollte. Da ich kein ETF-Experte bin, kann ich die selbst nicht beantworten. Ich weiß nicht, was so angeboten wird, um sinnvoll zu splitten. 3 bis 4 erscheinen mir sehr wenig. Es ging mir eigentlich auch nur um die Idee, gegenläufige (höhere) Einzelvolatilitäten auszunutzen.

 

Ich selbst habe mir kein Weltdepot aufgebaut, sondern sortiere meine Anlagen nach Zeithorizonten. Dabei mische ich aktive Fonds und spezielle ETFs, weil das für mich nur eine untergeordnete Rolle spielt. Aber bei "ETF und Weltdepot" bekommen so viele hier leuchtende Augen, deshalb streue ich die Begriffe ganz gern als Köder in meine Fragen ein, um mehr Diskussionsteilnehmer zu bekommen. ;)

 

 

 

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xfklu
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Zumindest wenn man nach Marktkapitalisierung gewichtet, macht ein nachträgliches Reinpfuschen mittels Rebalancing doch nur Sinn, wenn man von einer "Mean Reversion" ausgeht.

Wenn Du nach MK gewichtest, dann gibt es kein Rebalancing. Wenn z.B. japanische Aktien fallen, dann fällt auch deren Marktkapitalisierung, und alles bleibt im Lot.

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barbaz
Posted · Edited by barbaz

Aber ich verstehe nicht, wie die Durchschnittsrendite einzelner Aktien kleiner sein kann als bei einem ETF.

 

Tatsächlich ein sehr interessanter Punkt. Wenn der Erwartungswert für einen zufällig gewählten Sektor geringer ist als für den gesamten Markt (so wie hier), dann müsste ich ja

eine Outperformance erwarten wenn ich beim Investieren in den Markt einen zufällig gewählten Sektoren ausschließe, was aber offensichtlich nicht der Fall ist.

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LauBiBa
Posted

Ich muss hier leider den alten Thread nochmal ausgraben. Danek für die Arbeit. Ich verstehe die Vorgehensweise, und das mit der Volalität ist klar. Aber ich verstehe nicht, wie die Durchschnittsrendite einzelner Aktien kleiner sein kann als bei einem ETF.

 

Ich hätte eine Vermutung: Kann das einfach die Ungleichung zwischen arithmetischem und geometrischem Mittel sein?

Dieser Effekt wird auch sehr schön im dritten Kapitel von Bernsteins "Die intelligente Asset Allocation" (erfreulicherweise lesbar hier) gezeigt: Die Mischung zweier Assets mit exakt identischer Renditeverteilung bringt (sofern diese unabhängig bzw. zumindest nicht perfekt korreliert sind) eine höhere erwartete Rendite als jedes der beiden alleine.

 

Ich weiß aber nicht, ob das hier wirklich der Grund ist.

 

@Schinzilord: Wie hast du deine Mean-Rendite berechnet? Arithmetisches oder geometrisches Mttel?

 

Gruß, LauBiBa

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LauBiBa
Posted

Danek für die Arbeit. Ich verstehe die Vorgehensweise, und das mit der Volalität ist klar. Aber ich verstehe nicht, wie die Durchschnittsrendite einzelner Aktien kleiner sein kann als bei einem ETF.

Ich weiß zwar nicht genau, was du meinst (könntest du evtl. meine Aussage zitieren, auf die du dich beziehst?).

 

Ich denke, franktoast bezieht sich auf die Graphik in deinem ersten Beitrag. Dort sieht man nicht nur, dass die Standardabweichung der Renditen mit zunehmender Aktienanzahl dramatisch kleiner wird (das leuchtet, denke ich, jedem ein), sondern auch, dass die mittlere Rendite zumindest bis zu 20 Aktien deutlich seigt (von ~13% auf ~17%).

 

Ich vermute, das könnte ein Effekt der Mittelwertberechnung sein (siehe mein Beitrag hierüber).

Magst du dich dazu äußern?

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Schinzilord
Posted

 

@Schinzilord: Wie hast du deine Mean-Rendite berechnet? Arithmetisches oder geometrisches Mttel?

 

Gruß, LauBiBa

Hallo LauBiBa,

 

Die mittlere Rendite über alle Zufallsauswahlen wurde mit dem arithmetischen Mittel berechnet,

die Rendite pro Zufallsauswahl ist die geometrische Rendite.

 

Der Octave-Code zur Auswahl der zufälligen n-Tupel schaut wie folgt aus (zum besseren Verständnis habe ich den Code nicht vektorisiert aufgeschrieben):

% -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

% -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
% ---------------------------------------------------- Begin Monte Carlo -----------------------------------------
% -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

for k = 1 : 1 : mc

   % ------------------------------ Zufallsauswahl von n Wertpapieren aus dem Index ------------------------------------
   % Random number between A and B, n times
   % lotto function lotto(B,m) (m picks from 1 to B)
   picks = lotto(maxstocks, n);
   picks = picks .+ 1;

   time = M(:,1);
   for i = 1:1:len 
       wm(i) = 0;
   endfor

   wp = wm';

   % Erstellen Matrix Spalten(Anzahl Wertpapiere) x Zeilen(Anzahl Datenpunkte)
   for i = 1:1:n
       temp = M(:,picks(i));
       wp = cat(2,wp,temp);
   endfor
   wp(:,1) = [];

   % Zusammensetzen gleichgewichtetes AusgangsPortfolio
   for j = 1 : 1 : n
       weight_i_j(1,j) = 1 / n;
   endfor
   temp_sum = 0;
   portfolio(1) = 1;
   rebal = 0;

   % Loop über die komplette Zeitreihe pro Auswahl
for i = 2 : 1 : len
	for j = 1 : 1 : n
		weight_i_j(i,j) = weight_i_j(i-1,j) * ( wp(i,j) / wp(i-1,j) );	
		temp_sum = temp_sum + weight_i_j(i,j);
	endfor

		% Rebalancing alle rebalance Tage
		if (mod(i,rebalance) == 0)		
			for j = 1 : 1 : n
				weight_i_j(i,j) = temp_sum ./ n;
			endfor
			rebal = rebal + 1;
			%weight_i_j(i,
		end

	%weight_nachrebal = weight_i_j(i,
	portfolio(i) = temp_sum;
	temp_sum = 0;
endfor


   % -------------------------------- Berechnung der Performancekennzahlen ----------------------------------------------

   % a) Berechnen der Differenzen:
   for i=2:1:len
       portfolio_diff(i) = portfolio(i) ./ portfolio(i-1) -1;
   endfor

   portfolio_diff(1) = 0;
   % c) Berechnung der Volatilitäten
   Vola_Portfolio_p_a(k) = std(portfolio_diff') * sqrt(12);

   % d) Berechnung der geometrischen Durchschnittsrenditen
   Rendite_geo_Portfolio_p_a(k) = ((portfolio(len) / portfolio(1))^(12/len) )-1;


   % e) Ausgabe normierte Schlussgewichte
   %weight_i_j(len, ./ sum(weight_i_j(len,)

endfor
% -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
% ---------------------------------------------------- Ende Monte Carlo -----------------------------------------
% -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

rebal
% Berechnen der Statistik über die Verteilung der Renditen und deren Volatilität
Mean_Verteilung_Rendite = mean(Rendite_geo_Portfolio_p_a)
Vola_Verteilung_Rendite = std(Rendite_geo_Portfolio_p_a)

Mean_Verteilung_Vola = mean(Vola_Portfolio_p_a)
Vola_Verteilung_Vola = std(Vola_Portfolio_p_a)

Das Ausgangsportfolio ist gleichgewichtet, dann entwickeln sich die einzelnen Assets innerhalb des Portfolio mit der Rendite der realen Sektoren, und alle 12 Monate erfolgt ein erneutes Gleichgewichten der Assets, bezogen auf den neuen Portfoliowert.

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LauBiBa
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Danke für deine ausführliche Antwort, Schinzilord.

 

Das bestätigt meine Annahme. Hier mal ein Minimalbeispiel, dass den Effekt illustriert (mit den Zahlen aus Bernsteins Onkel-Fred-Beispiel, sollte aber auch mit beliebigen anderen Zahlenweten funktionieren):

Unser Aktienuniversum bestehe aus zwei Aktien A und B. Wir habe also 3 Portfolios zu untersuchen: Mur A, nur B oder eine Mischung aus 50% A und 50% B.

Der Kurs jeder dieser Aktien pro Jahr mit gleicher Wahrscheinlichkeit um 30% wie er um 10% fällt. Die beiden Aktien seien dabei vollkommen unabhängig.

 

Ein repräsentativer 4-Jahres-Zeitraum sieht dann wie folgt aus:

 

beispielportfol35yigevu0l.png

 

Das gemischte Portfolio hat also mehr Rendite gebracht, als jede der beiden Aktien alleine.

Auch hierbei gehe ich davon aus, dass das gemischte Portfolio jedes Jahr je zur Hälfte aus A und B besteht. Impliziert also jährliches Rebalancing, aber keine explizite Regression zum Mittelwert (die Kursentwicklung in einem Jahr ist vollkommen unabhängig von der im vorherigen bzw. es kommt darauf gar nicht an).

Ohne Rebalancing sollte von dem Renditevorteil nichts mehr übrigbleiben. Dann entwickeln sich die 50€ in Aktie A wie im Portfolio A zu 136,89€/2=68,445€, die 50€ in Aktie B ebenfalls wie im Portfolio B zu 136,89€/2=68,445€,und zusammen hat man wieder 68,445+68,445=136,89€.

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barbaz
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Hier mal ein Minimalbeispiel, dass den Effekt illustriert

Dieses Forum braucht eine Like-Funktion.

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Mojo-cutter
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Ich bin immer wieder fasziniert, welch hervorragende Threads es hier im WPF gibt.

@ schinzilord: Vielen Dank für diesen schöne und übsichtliche Ausarbeitung (und die Arbeit und Hirn die dahinter steckt)

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marcero
Posted · Edited by marcero

Hehe, jetzt wurde ich durch das letzte Posting auch auf diesen Thread gestubst.

Ich habe ihn noch nicht ganz durchgelesen, da es recht müselig ist, wenn sich die Lager permanent bekriegen...

Habe aber eine Frage zum Ausgangspost, im speziellen zu dem Bild dass ich sehe:

Wie hast du die schwarzen Punkte und "Fehlerbalken" bestimmt. (Ich hatte jetzt keine Lust den Quellcode durchzulesen :rolleyes:).

Hierbei bezieht dich die Frage eher auf z. B. eine Einzelaktie.

Ich verstehe auf Anhieb nicht, warum der schwarze Punkt nicht immer auf der grünen Linie liegt und nur der Fehlerbalken riesig wird.

Scheint ja irgendwie systematisch zu sein, da es bei allen Punkten mit kleiner Anzahl an Aktien auftritt.

 

Da du auch Physiker bist, kann ich ja ruhig noch fragen, welches Verfahren du zur Bestimmung der Konfidenzintervalle benutzt hast.

Sind die einzelnen Verteilungen, wenn du bspw. nur die Rendite einer Einzelaktie anguckst, normalverteilt?

Ansonsten machen die symmetrischen Fehlerbalken ja keinen Sinn.

Es gibt zwar viele Wege Konfidenzintervalle zu berechnen und die Fehlerbalken geben eh nur bei einer Gaußverteilung eine eindeutige Charakterisierung der zugrundeliegenden Daten wider, aber hast du mal überlegt den Feldman-Cousins Algorithmus anzuwenden (oder es sogar getan)?

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Schinzilord
Posted

Hallo marcero!

Die schwarzen Punkte und die Fehlerbalken beziehen sich auf die Mittelwerte (Mean) und Standardabweichungen (std) der Renditen der gleichgewichteten zufällig gezogenen Stichproben, und nicht auf die Renditen der Einzelaktien. Diese sind auf täglicher Basis nicht normalverteilt, sondern meist leptokurtisch mit leichter Linksschiefe.

 

Deswegen gilt meines Erachtens der zentrale Grenzwertsatz und ich kann eine Normalverteilungsannahme zugrunde legen, weswegen auch der Gaußsche Fehlerbalken passend ist.

Teilst du meinen Gedanken?

 

Die grüne Linie gibt die Rendite eines gleichgewichteten Indexuniversums wieder, weshalb diese höher liegt als der marktkapitalisierte Index selbst (SC Bias im betrachteten Zeitraum).

 

Generell habe ich mehr intuitives Verständnis für den frequentistischen Statistikansatz, mit dem Bayesian Lager muss ich mich erst noch anfreunden :)

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